《正弦定理》教学设计.doc
正弦定理教案
正弦定理教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念，掌握计算正弦定理的方法。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
3.能够运用正弦定理解决相关的实际问题。
二、教学重点1.正弦定理的公式和应用。
2.正弦定理与其他三角函数定理的关系。
三、教学难点1.运用正弦定理求解实际问题。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
四、教学内容1. 正弦定理的概念正弦定理是解决三角形中一个角和它所对的边以及另外两边之间的关系的定理。
在任意三角形ABC中，有如下公式成立：$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$其中，a，b，c分别为三角形的三条边，A，B，C分别为对应的三个内角。
2. 正弦定理的公式在上述公式中，如果已知三角形的两边和其中一个对角，则可以根据正弦定理求出第三边的长度。
也可以根据已知的三角形的三条边，利用正弦定理求出三个内角的大小。
3. 正弦定理的应用3.1. 求解三角形的边长已知三角形的两边和其中一个角，可以利用正弦定理求出第三边的长度。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，AC = 9cm，∠BAC = 30°，求BC的长度。
解：根据正弦定理的公式，有$BC/\\sin 30°=9/\\sin 150°$化简得，BC=18因此，BC的长度为18cm。
3.2. 求解三角形的角度已知三角形的三条边，可以根据正弦定理求出三个内角的大小。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，BC = 10cm，AC = 12cm，求∠A，∠B和∠C的大小。
解：根据正弦定理的公式，有$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$代入已知条件，得到：$8/\\sin A = 10/\\sin B = 12/\\sin C$化简得到：$\\sin A = 8/10=0.8, \\sin B=10/12=0.83, \\sin C=8/12=0.67$利用反正弦函数，可以求得：$\\angle A=\\arcsin{0.8}\\approx53.1°$$\\angle B=\\arcsin{0.83}\\approx60.4°$$\\angle C=\\arcsin{0.67}\\approx66.5°$因此，$\\angle A\\approx53.1°$，$\\angle B\\approx60.4°$和$\\angleC\\approx66.5°$。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
正弦定理教案 (3)
正弦定理教案一、教案背景正弦定理是初中数学中的重要内容，它是解决三角形中未知边长和角度的关系的一个定理。
掌握正弦定理的原理和应用，对于学习数学和解决实际问题都有很大的帮助。
本教案旨在通过教学活动，帮助学生理解正弦定理的概念和用法。
二、教学目标1.理解正弦定理的概念和原理；2.能够应用正弦定理解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学准备1.教师准备：–教学课件和投影设备；–关于正弦定理的教学素材和练习题。
2.学生准备：–学生书本和笔记；–三角形的相关知识和公式。
四、教学过程步骤一：导入新知1.教师通过提问和展示图片引入正弦定理的概念，让学生回忆并复习三角形的相关知识。
2.教师给出正弦定理的定义和公式，解释其中的符号意义和用法。
正弦定理：在一个三角形中，任意两边的比值等于这两边对应角的正弦值的比值。
公式：$\\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C}$步骤二：示例分析1.教师通过具体的示例，演示如何应用正弦定理解决三角形中未知边长和角度的问题。
示例1：已知三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
示例2：已知三角形的两条边和一个角度，求另外两个角的大小。
2.教师引导学生参与示例分析，共同探讨解决问题的步骤和思路。
步骤三：小组活动1.教师组织学生分成小组，分发练习题和考察题。
2.学生在小组内合作解决问题，通过讨论和交流来加深对正弦定理的理解和应用。
3.教师巡视指导，鼓励学生主动思考和提出问题。
步骤四：讲评和总结1.教师引导学生讲解和分享解题思路和方法，梳理正弦定理的应用要点和注意事项。
2.教师总结本节课的主要内容和学习收获，强调正弦定理在实际问题中的应用。
五、教学延伸1.学生可以通过练习题和考察题进一步巩固和拓展对正弦定理的应用能力。
2.学生可以通过研究和解决实际问题，发现和探索正弦定理的更多应用场景。
六、课后作业1.完成课堂上未能完成的练习题和考察题，加深对正弦定理的理解和熟练应用。
正弦定理教案
正弦定理教案【教学目标】1. 掌握正弦定理的概念和使用方法。
2. 通过实际问题的训练，培养学生运用正弦定理解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作能力和解决问题的思维能力。
【教学重点】1. 正弦定理的概念和使用方法。
2. 实际问题的训练。
【教学难点】1. 正确理解和运用正弦定理。
2. 解决实际问题。
【教学准备】教师：黑板、粉笔、投影仪学生：教材、习题册【教学过程】Step 1 引入新知识（5分钟）教师通过投影仪展示一张三角形ABC和一些已知的角度和边长，问学生能否求出其他未知的角度和边长。
引导学生思考并观察。
Step 2 正弦定理的推导（10分钟）通过引导学生的思考和讨论，教师引出正弦定理的概念。
然后，教师介绍正弦定理的公式并推导公式的过程。
Step 3 正弦定理的运用（25分钟）教师给出一些简单的三角形问题，引导学生运用正弦定理进行求解。
例如：已知一个三角形的两个边长和它们对应的角度，求第三边的长度；已知一个三角形的两个角度和它们对应的边长，求第三角的角度。
Step 4 巩固练习（25分钟）教师让学生分小组进行练习，运用正弦定理解决各种实际问题。
例如：一个高度为h的杆子倾斜在地面上，角度为α，杆子的投影长度为d，求杆子的实际长度；已知一座塔的高度h，角度α和β，求塔底到塔顶的距离。
Step 5 拓展应用（15分钟）教师给出一些更复杂的问题，让学生进行思考和讨论，运用正弦定理解决问题。
例如：已知一个三角形的两个角度和一边长，求其他两个边长。
Step 6 小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，确保学生对正弦定理的掌握。
【课后作业】1. 完成课后习题册中的练习题。
2. 预习下节课的内容。
【教学反思】本堂课通过引入实际问题和合作学习的方式，成功地引导学生正确理解和运用正弦定理。
通过举一反三的方法，培养了学生解决实际问题的思维能力。
同时，本节课的重点是正弦定理的概念和使用方法，学生对此部分掌握良好。
正弦定理教案DOC
《正弦定理》一、教学内容分析：本节课是人教版高中新课标数学A 版必修（五）的第一章《解三角形》第一节《正弦定理和余弦定理》的第一课时的内容，它是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等相关知识的综合运用，它是对三角形中边角关系的一个具体量化。
它与余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课的主要内容是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
学生在教师的引导下发现并证明正弦定理，复习巩固旧知识，掌握新知识，而其还能够体会数学知识之间的相互联系，开阔自己的思路，进而构建自己的数学知识结构，实现自我升华。
二、学情分析：对于高中的学生，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形与三角函数等知识，另一方面也具备了一定的观察分析和解决问题的能力；但是学生往往会在对新知识的理解应用以及与已学知识的联系上出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、教学目标：1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，由易到难，层层推进；引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般，经过学生的自主探究，归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3．情感、态度与价值观：培养学生的自我探究与动手能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
四、教学重点与难点：1、 教学重点：正弦定理的探索与证明及其基本应用。
2、 教学难点：正弦定理的探索与证明。
3、 重难点突破方法：选择合适的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。
《正弦定理》教学设计
《正弦定理》教学设计教学目标：1.理解正弦定理的概念及其应用领域；2.掌握正弦定理的公式及其推导过程；3.能够灵活运用正弦定理解决三角形的边长、角度等问题。
教学重点：1.正弦定理的概念及其应用领域；2.正弦定理的公式及其推导过程。
教学难点：1.正弦定理推导过程的理解与应用；2.正弦定理在实际问题中的应用。
教学准备：教学课件、白板、多边形模型（如棋盘、积木等）。
教学过程：Step 1 引入1.准备多边形模型，并让学生观察、讨论其特点。
引导学生思考如何通过测量边长和角度来确定未知边长或角度。
2.提问：在三角形中是否存在一种关系能够通过已知边长和角度来确定未知边长或角度？引出正弦定理的问题。
Step 2 理解1. 通过展示由对边、对角所形成的三角形及其关系，引出正弦定理的概念。
并将其定义为“在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为与之对应的边长，A、B、C分别为与之对应的角度，则有a/sinA = b/sinB =c/sinC。
”2.在白板上写下正弦定理的公式，并解释公式中各个量的含义，帮助学生理解公式的用途和意义。
Step 3 推导1.根据在多边形模型上得出的直观性结论，引导学生思考如何通过已知边长和角度推导出正弦定理的公式。
2.分组讨论，每组根据现有的已知量（如三角形的两个边长和一个对角）进行推导，然后汇报给全班。
Step 4 操练1.针对不同情况，设计一些能够通过正弦定理解决的实际问题。
例如：已知一幢高楼的高度、观察角和距离，求观察角对应的距离。
2.引导学生使用正弦定理解决问题，并给予必要的指导和讲解。
Step 5 总结1.通过回顾整个学习过程，总结正弦定理的概念、公式及其推导过程。
2.强调正弦定理在解决实际问题中的应用，并提醒学生关注使用条件和注意事项。
Step 6 拓展/应用1.将正弦定理与三角函数的关系进行对比，引导学生进一步理解正弦定理的特点和应用范围。
2.设计一些拓展练习，让学生更加熟练地运用正弦定理解决问题。
正弦定理教案设计
“正弦定理教案设计-”第一章：正弦定理的引入1.1 讨论日常生活中的比例关系引导学生观察日常生活中的比例关系，例如身高与脚长的比例，物体的长度与角度的关系等。
1.2 引入正弦定理的概念解释正弦定理的定义：在一个直角三角形中，正弦定理指出，对于任意一个锐角，其对边的比值等于斜边的比值。
1.3 引导学生通过几何图形来理解正弦定理通过绘制不同角度的直角三角形，让学生观察并理解正弦定理的性质。
第二章：正弦定理的证明2.1 复习三角函数的定义复习正弦、余弦和正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的几何意义。
2.2 引导学生通过几何推理来证明正弦定理通过绘制直角三角形，并利用三角函数的定义，引导学生进行几何推理，推导出正弦定理的表达式。
2.3 引导学生理解正弦定理的证明过程解释正弦定理的证明过程中所使用的几何推理和三角函数的性质，并引导学生理解其内在的联系。
第三章：正弦定理的应用3.1 引导学生了解正弦定理的应用领域介绍正弦定理在工程、物理和数学等领域的应用，例如测量角度、计算物体长度等。
3.2 引导学生通过实际问题来应用正弦定理提供一些实际问题，例如测量一个角度和一条边长，让学生利用正弦定理计算另一条边长。
3.3 引导学生总结正弦定理的应用方法引导学生总结在应用正弦定理时需要考虑的因素，例如角度和边长的单位、精度的要求等。
第四章：正弦定理的拓展4.1 引导学生探索正弦定理的推广引导学生思考正弦定理是否适用于非直角三角形，并引导学生探索正弦定理的推广形式。
4.2 引导学生了解正弦定理的局限性引导学生了解正弦定理在特定情况下可能不适用，例如当三角形的角度不是锐角时。
4.3 引导学生思考正弦定理的实际意义引导学生思考正弦定理在实际生活中的应用和意义，并引导学生思考如何将正弦定理应用到其他领域。
第五章：总结与复习5.1 引导学生总结正弦定理的概念和性质引导学生回顾正弦定理的定义、证明和应用，并引导学生总结正弦定理的特点和性质。
正弦定理教案
正弦定理教案标题：探究正弦定理的教学设计教学目标：1. 理解正弦定理的概念和含义；2. 掌握用正弦定理解决三角形中的边长和角度问题；3. 能够运用正弦定理解决实际问题。
教学重点：1. 正弦定理的概念和推导过程；2. 正弦定理在解决三角形中的边长和角度问题的应用；3. 能够运用正弦定理解决实际问题。
教学步骤：Step 1：导入与激发兴趣（5分钟）教师可以通过一些有趣的问题或图片引起学生对三角形的兴趣，如两座高塔的倾斜角度，让学生思考如何测量。
然后提出学习正弦定理的重要性和目标。
Step 2：介绍与讲解（15分钟）通过多媒体或板书的形式，介绍正弦定理的概念和定义，并给出其推导过程，确保学生理解其中的逻辑和原理。
同时，提供一些简单的例子，让学生能够看到正弦定理的应用。
Step 3：数学实践（20分钟）让学生进行一些基础的计算练习，如求解三角形中的边长或角度。
教师提供一些不同类型的题目，帮助学生熟悉正弦定理的使用方法和技巧。
Step 4：拓展应用（15分钟）教师引导学生思考如何将正弦定理应用于实际问题，如测量建筑物高度、距离等。
通过多个实际问题案例，让学生能够灵活地运用正弦定理解决实际问题，并培养他们的数学思维能力。
Step 5：讨论与总结（15分钟）教师带领学生一起讨论正弦定理的适用范围和局限性，及其与其他三角函数的关系。
引导学生总结正弦定理的重要性和实际应用，并与学生共同绘制一个思维导图或笔记，用于知识的整理和复习。
Step 6：练习与巩固（15分钟）教师给出一些综合性的练习题，要求学生独立解答和思考，巩固正弦定理的运用能力。
同时，教师给予及时的反馈和指导，帮助学生发现和纠正错误，提高解题能力。
Step 7：课堂延伸（10分钟）教师鼓励学生继续探索正弦定理的应用，如更复杂的几何问题或其他实际问题。
鼓励学生分享自己的发现和思考，扩展课堂讨论的深度和广度。
Step 8：课堂反思与作业布置（5分钟）教师与学生一起回顾整个课堂的学习过程，学生可以分享自己的学习心得和感受。
《正弦定理》教案(含答案)
一、教学目标1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的推导过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理的定义、推导过程和应用。
2. 教学难点：正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索正弦定理的推导过程。
2. 通过实际例题，让学生掌握正弦定理的应用方法。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示正弦定理的应用场景。
四、教学内容1. 正弦定理的定义与推导正弦定理是指在一个三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成正比。
具体来说，对于一个三角形ABC，有：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别表示三角形ABC的边长，A、B、C分别表示三角形ABC 的对角。
2. 正弦定理的应用（1）求解三角形的边长：已知三角形的两个角和其中一个角的正弦值，求解第三边的边长。
（2）求解三角形的角度：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解第三个角的大小。
（3）求解三角形的面积：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解三角形的面积。
五、教学过程1. 引入新课：通过展示三角形模型，引导学生思考三角形中边长和角度的关系。
2. 讲解正弦定理的定义与推导：引导学生回顾正弦函数的定义，结合三角形的特点，推导出正弦定理。
3. 例题讲解：挑选一些典型的例题，讲解如何运用正弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固正弦定理的应用。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对正弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些有关正弦定理的应用题，检验学生运用知识解决问题的能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学反思1. 教师需要反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
《正弦定理》教学设计
《正弦定理》教学设计1. 教学目标：- 理解正弦定理的概念；- 掌握应用正弦定理解决三角形中的问题。
2. 教学准备：- 教师准备白板、黑板笔、教学课件和投影仪；- 学生准备纸笔和计算器。
3. 教学过程：步骤一：导入问题- 引入问题：现在，我们来解决一个关于三角形的问题。
假设有一座高山，你站在山脚，直线距离山顶为a米，你抬头仰望山顶，角度为A度；然后，你行走到山腰位置，此时山腰高度为b米，抬头仰望山顶的角度为B度。
问：山顶的高度是多少？（学生可以思考一下）步骤二：引入正弦定理- 引导学生对于问题的解决思路，提出使用正弦定理求解。
并介绍正弦定理的基本概念：在任意三角形ABC中，边a对应的角度为A，边b对应的角度为B，边c对应的角度为C，则有正弦定理：- 强调正弦定理的应用前提：三角形为普通三角形（即无特殊角度）。
步骤三：示例分析- 通过一个实际的三角形示例来进行分析。
例如：已知三角形ABC，边a=10cm，边b=15cm，角A=30°，求边c和角C的值。
- 根据正弦定理，我们可以得到：sinA/a = sinC/c，代入已知数据，解方程即可得到结果。
步骤四：练习- 让学生独立完成若干道练习题。
例如：1. 已知三角形ABC，边a=8.5cm，边b=6.2cm，角A=40°，求边c和角C的值。
2. 已知三角形ABC，边a=12cm，边b=9cm，角A=65°，求边c和角C的值。
3. 已知三角形ABC，边a=7.3cm，边b=5cm，角C=75°，求边c和角A的值。
步骤五：总结- 总结正弦定理的应用方法和注意事项，强调需要注意角度的单位是度。
- 结合实际问题，让学生思考正弦定理在日常生活和实际应用中的使用场景。
4. 拓展练习：- 综合运用正弦定理与其他三角函数定理解决更为复杂的三角形问题，增加难度和深度，培养解决问题的能力。
5. 课堂小结：- 收集学生的练习题答案和解题思路；- 强调正弦定理的重要性和实际应用价值；- 鼓励学生在日常生活中多运用正弦定理进行实际问题求解。
《正弦定理》教案(精选12篇)
《正弦定理》教案（精选12篇）《正弦定理》教案篇1一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是学校“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等学问在三角形中的详细运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧学问，使同学把握新的有用的学问，体会联系、进展等辩证观点，同学通过对定理证明的探究和争论，体验到数学发觉和制造的历程，进而培育同学提出问题、解决问题等讨论性学习的力量。
二、学情分析对高一的同学来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等学问，具有肯定观看分析、解决问题的力量；但另一方面对新旧学问间的联系、理解、应用往往会消失思维障碍，思维敏捷性、深刻性受到制约。
依据以上特点，老师恰当引导，提高同学学习主动性，留意前后学问间的联系，引导同学直接参加分析问题、解决问题。
三、设计思想：培育同学学会学习、学会探究是全面进展同学力量的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培育同学学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“学问不是被动汲取的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：学问不仅是通过老师传授得到的，更重要的是同学在肯定的情境中，运用已有的学习阅历，并通过与他人(在老师指导和学习伙伴的关心下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以同学为中心，视同学为认知的主体，老师只对同学的意义建构起关心和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让同学从已有的几何学问和处理几何图形的常用方法动身，探究和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
正弦定理的教学设计方案
1. 知识与技能：理解正弦定理的概念，掌握正弦定理的推导过程，能够运用正弦定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学思维方法，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理的概念、推导过程及运用。
2. 教学难点：正弦定理的推导过程及运用。
三、教学过程1. 导入新课（1）复习三角函数的定义，引导学生回顾三角函数的基本性质。
（2）通过实际问题，引出正弦定理的概念。
2. 新课讲授（1）正弦定理的概念：在任意三角形中，各边的长度与其对应角的正弦值之比相等。
（2）正弦定理的推导过程：① 画一个等腰三角形，设顶角为A，底角为B、C，边长分别为a、b、c。
② 在等腰三角形中，作高AE，使得AE⊥BC。
③ 由勾股定理，得到AE=√(a^2-b^2)。
④ 在直角三角形ABE中，根据正弦定义，得到sinB=AE/a。
⑤ 在直角三角形ACE中，根据正弦定义，得到sinC=AE/c。
⑥ 由①②③④⑤可得，sinB/a=sinC/c。
（3）正弦定理的应用：① 求解三角形中的未知边长或角度。
② 解决实际问题，如测量、建筑设计等。
3. 课堂练习（1）完成教材中的例题，巩固正弦定理的应用。
（2）布置课后作业，让学生独立完成。
4. 课堂小结（1）回顾正弦定理的概念、推导过程及运用。
（2）总结本节课的收获。
5. 课后作业（1）完成教材中的课后习题。
（2）查阅资料，了解正弦定理在实际生活中的应用。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、思考能力及解决问题的能力。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对正弦定理的掌握程度。
3. 实践应用：鼓励学生在生活中运用正弦定理解决实际问题，提高学生的综合素质。
正弦定理教案(精选3篇)
正弦定理教案（精选3篇）正弦定理教案1一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。
1正弦定理教案
1正弦定理教案一、教学目标：1.了解正弦定理的定义和公式。
2.能够应用正弦定理解决实际问题。
3.培养学生的实际计算能力和问题解决能力。
二、教学重点与难点：1.掌握正弦定理的公式和应用。
2.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）：通过提问引导学生回顾并复习三角形的基本知识，如三角形的分类、已知条件等。
然后，告诉学生本节课将学习正弦定理。
2.正文阐述（15分钟）：首先，给出三角形ABC，其中∠C为直角。
告诉学生我们要研究三角形的边的关系。
然后，教师从线段AB入手，将其延长到点C的反方向，得到一条为c的边。
再将线段AC延长到点B的反方向，得到一条为a的边。
接着，延长线段BC到点A的反方向，得到一条为b的边。
接下来，教师进一步告诉学生三角形中的角度和边的关系。
根据有关角度和边的定义，角A对应的边是b，角B对应的边是a，角C对应的边是c。
即a、b、c是三角形ABC的三条边，∠A、∠B、∠C是与边a、b、c对应的三个角。
最后，教师公布正弦定理的公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
3.理论概述（10分钟）：教师结合示意图对正弦定理的公式进行逐步解释：（1）对于三角形ABC中的任意一个角A，其对边的长度与对角的正弦值有一个固定的比例关系。
（2）根据正弦定理的公式，对于三条边a、b、c，其对应的角分别为A、B、C，则a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中等号两边的值相等。
（3）根据公式的结构，可以得到两个重要推论：sinA/a=sinB/b=sinC/c。
其中，sinA/a等于常量k，k为已知值。
4.教案实例（15分钟）：通过实例分析，引导学生灵活运用正弦定理解决实际问题。
案例：已知三角形ABC，∠ABC=30°，∠ACB=60°，边AC=4，边BC=6，求边AB的长度。
解析：根据正弦定理的公式a/sinA=b/sinB=c/sinC，我们可以得到a/sin30°=6/sin60°。
正弦定理教学设计.doc
《正弦定理》教学设计设计者：陈曦怀一、基本说明：1。
教学内容所属模块：人教版高中课程标准实验教科书(人教版A）数学必修５2．授课班级：高一（４）班3.所属的章节:第一章第一节４。
教学时数:1课时二、教学设计１。
教学目标:知识与技能：让学生从已有的几何知识出发，通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,探究，猜想,证明,由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法,并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题.过程与方法：(1）通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识。
(２)把三角形的边长和三角函数建立起关系，利用几何法，向量法证明猜想,在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力。
情感、态度与价值观:（1）设置情景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣（2）鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题(３）通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思2。
教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修５》(人教A版）第一章正弦定理第一课时，紧跟必修4(包括三角函数与平面向量）之后,可以启发学生运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具,推导出正弦定理.正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。
通过本节课学习，培养学生“用数学"的意识和自主、合作、探究能力。
根据实际教学处理,正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索,并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手,带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过“作高法”、“向量法"等方法证明正弦定理,验证猜想的正确性;第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行简单的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《正弦定理》教学设计一、教材分析正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。
通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。
在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）已知两角和一边，解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。
高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标：1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。
会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
四、教学重点与难点：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：①正弦定理的证明；②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。
五、学法与教法学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin abcA B C==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。
六、教学过程创设问题情境：如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出两点间A 、C 的距离55m ，∠ACB=600，∠BAC=450求A 、B 两点间的距离。
引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法． 启发学生发现问题实质是：已知△ABC 中∠A 、∠C 和AC 长度，求AB 距离.即：已知三角形中两角及其夹边，求其它边．B新知探究1.提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？2.解决问题：回忆直角三角形中的边角关系： 根据正弦函数的定义有：sin ,sin a bA B c c==，sinC=1。
经过学生思考、交流、讨论得出：sin sin sin a b c A B C==， 问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗？（引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。
）①当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据锐角三角函数的定义，有=sin CD a B ,sin CD b A =。
由此，得 sin sin abAB =，同理可得 sin sin cbCB=， 故有sin sin abAB=sin cC =.从而这个结论在锐角三角形中成立.②当∆ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高，交AB 的延长线于点D ，根据锐角三角函数的定义，有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。
由此，得 =∠sin sin abAABC ，同理可得 =∠sin sin cbCABC故有=∠sin sin abAABCsin cC =.CBAcbaab DAB CAB CDba由①②可知，在∆ABC 中，sin sin abAB=sin cC=成立.从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即sin sin abAB=sin cC =.这就是我们今天要研究的—— 正弦定理思考：你还有其它方法证明正弦定理吗？（由学生讨论、分析）证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中 S △ABC =A bc B ac C ab sin 21sin 21sin 21==两边同除以abc 21即得：A a sin =B b sin =Cc sin证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴R CD Da Aa 2sin sin ===同理B b sin =2R ，Ccsin ＝2R 证明三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于AC 由 AC +CB =AB两边同乘以单位向量j 得 j •(AC +CB )=j •AB 则j •AC +j •CB =j •AB∴|j ||AC |cos90︒+|j ||CB |cos(90︒-C)=|j ||AB |cos(90︒-A) ∴A c C a sin sin = ∴A a sin =Ccsin 同理，若过C 作j 垂直于CB 得： C c sin =Bbsin ∴A a sin =B b sin =Ccsin 。
正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin =2R （R 是ABC ∆外接圆的半径） a bcOCAD变形：::sin :sin :sin a b c A B C =。
接着给出解三角形的概念：一般地，把三角形的三个角A 、B 、C 和它们的对边a 、b 、c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形．问题2：你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个元素？问题 3：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？ （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
3. 应用定理：例1. 应用正弦定理解决提出的求河岸两侧两点间距离问题. 题目见创设问题情境, 引导学生给出解决方法例2.（1）在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===∆．（2） 在C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆．解：（1）∵21360sin 1sin sin ,sin sin 0=⨯==∴=b B c C C c B b ， C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角， 0090,30==∴B C ∴222=+=c b a（0030150C C ∴==或，而00210180C B +=>）（2）23245sin 6sin sin ,sin sin 0=⨯==∴=a A c C C c A a0012060,sin 或=∴<<C c a A c1360sin 75sin 6sin sin ,756000+=====∴C B c b B C 时，当，1360sin 15sin 6sin sin ,151200000-=====∴C B c b B C 时，当或0060,75,13==+=∴C B b 00120,15,13==-=C B b变式训练：根据已知条件,求解三角形七、课堂小结：（学生发言，互相补充，老师评价.） 1．用三种方法证明了正弦定理： （1）转化为直角三角形中的边角关系； （2）利用向量的数量积． （3）外接圆法2．理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角． 八、布置作业：1.思考：已知两边和其中一边的对角,解三角形时,解的情况可能有几种？试从理论上说明.2.P 10.习题1.1.A 组：1，2. 九、教学反思：本设计通过解斜三角形的一个实际问题引导学生发现三角形的边角关系，将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，思路自然，学生乐于接受。
通过引导学生发现直角三角形中的正弦定理，进而探究在任意三角形中是否还成立？将学生带入探索新知的氛围，学生从已有的知识经验出发，探索得出新结论，体验了成功的乐趣，对如何运用定理解决问题也是跃跃欲试，在课堂小结教学中，给学生一个畅所欲言的机会，互相评价，最终得到完善的答案．这样做，可以锻炼学生的语言表达能力，这也体现了一个人成长、发展所必须经历的过程，对于培养意志品质起到了重要作用．本节课采用探究式课堂教学模式，即在教师的启发引导下，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供表达、质疑、探究问题的机会，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。
一点感悟：新课标下的课堂是学生和教师共同成长的舞台！。