道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法

道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究

摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。

关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。

随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。

一、基本形曲线中桩坐标计算:

1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)任一点i(此时L=Ki-KZH)

若圆曲线半径R≥100m时,则

Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①

Yi′=L3/(6RLs1) 公式②

若圆曲线半径R<100m时,则

X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]

L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)

Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] -

L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] -

L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)

⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点i

Xi′=q Rsin cent;i

Yi′=R(1-cos cent;i) p

L=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0

移值P=Ls12/(24R)

切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)

综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:

Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)

Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)

式中f为线路的转向系数,右转时f=1,左转时f=-1 。A为X′轴方向的坐标方位角。

2、对于第二缓和曲线段(YH~HZ),建立以HZ为坐标原点,切线方向为X”轴,半径方向为Y”轴的曲线坐标系(X”O”Y”)。此时对于第二缓和曲线段(YH~HZ)上任一点i在曲线坐标系(X”O”Y”)下的坐标可表达为(此时L=KZH- Ki)

若圆曲线半径R≥100m时,则

Xi"=L-L5/(40R2Ls12) 公式①

Yi"=L3/(6RLs1) 公式②

若圆曲线半径R<100m时,则

X"=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]

L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)

Y"=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] -

L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] -

L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)

同理经过坐标系的转换,可得测量坐标

Xi=XHZ cosA×Xi"-sinA×g×Yi"(公式⑦)

Yi= YHZ sinA×Xi" cosA×g×Yi"(公式⑧)

式中g为线路的转向系数,右转时g=-1,左转时g=1 。A为X"轴方向的坐标方位角。

二、卵形曲线中桩坐标计算

1、卵形曲线坐标计算原理。我们知道:卵形曲线是指在两半径不等的圆曲线间插入的一段缓和曲线。也就是说:卵形曲线只是缓和曲线的一段,是在插入时去掉了

靠近半径无穷大方向的一段,是一条非完整的缓和曲线。因此在进行计算时可根据已知的设计参数,先求出包含此卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素(主要是HZ'点坐标值、桩号及其切线方位角),再按完整形缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意一点的坐标。

2、卵形曲线坐标计算方法。卵形曲线一般设计在高速公路互通立交的匝道上,圆曲线半径都比较小。计算时先将卵形曲线还原成完整缓和曲线,再通过两曲线半径R1、R2求出还原的缓和曲线长L0。假设R1

A2= L0×R2=(HY2-YH1)×R1(小半径)×R2(大半径)÷(R2-R1)。

由此求出HZ'点的桩号及坐标(实际上不存在,只是作为卵形曲线辅助计算用)建立以HZ'为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系

(X′O′Y′)。如图五

①、计算出YH1点(R1 对应的点)在曲线坐标系下的坐标,进而求出HZ′的测量坐标

X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]

L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)

Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] -

L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] -

L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)

因为卵形曲线多为小半径的缓和曲线,为保证计算精度要求取公式前6项来计算。公式中L为计算点至HZ'的弧长(此时为YH1点)

L对应弦长C=√(X'2 Y'2)

偏角a1=arctg(Y'÷X')注:偏角计算用反正切公式,不要用其它公式。

此时缓和曲线切线角:a2=90L÷(πR)