物理光学与应用光学第三章

2 2 % % 屏中心P0光强I 0 U 0 aC
* % P U % 场点P光强 I P U P I0
sin 2
2 2 I P sin 单缝夫琅禾费衍射强度分布 I0
sin 单缝衍射因子
v1 n1 n2
惠更斯原理
B B' v1 ' i1' A' i2 C v2
面AB，速度v1
反射光：折射率n1，折射角i1'，波
i1
A
面A'B'，速度v1'= v1
折射光：折射率n2，折射角i2，波 面A'C，速度v2
反射定律 A 'B sin i1 v1 1 AB ' sin i1 ' v1
次级大 的位置
dI P 2sin cos sin I0 0 tan 3 d

sin
±1.43π ±2.46π ±3.47π ±4.48π
±1.43λ/a ± 2.46λ/a ±3.47λ/a ±4.48λ/a
次级大的相对强度 I p / I0
光的衍射
衍射光强分布
平行于缝长方向的 等宽 dx 窄条带作 为积分面元
单狭缝夫琅禾费衍射
X-Z平面
ds bdx
傍轴近似 cos0 cos 1 r r0 x sin
ikr % a ik r x sin %eikr0 bU bU e 0 % % U dx P U Q ds 0 2a e 0 r i r0 2 i r0 ka sin sin 2 % Ca % 与x无关量归并一起用复常数C ka sin 2
比例常数
K i

光的衍射
菲涅尔-基尔霍夫衍射积分
积分面元看作次波源不是真实的光源，是为了处理 衍射问题引入的假设，因此具有的性质：
• 次波在各个方向上的振幅是不相等的
当 波 面 为 以 S 点 为 中 心 的 球 面 或 平 面 波 正 入 射 时 ， 0=0 ，
F(0, )=(1+cos )/2，只与场点P相对波面的方位有关。
j 位置决定于下式 sin a j 傍轴近似条件下 a
j 1, 2, K
亮斑的角宽度
相邻两极小之间的角距离表示衍射亮斑的角宽度
零级亮斑半角宽度 a
等于其他亮斑的角宽度，那么零级亮斑的角宽度比其余的大 一倍
光的衍射 For a
L1
衍射屏 C
单狭缝夫琅禾费衍射
L2 P P0 f'

F0 S

透过衍射屏的光场，可以看成是由被狭缝限制的波面上每一点发出 的球面子波的叠加。
由于每个球面子波均包含各种方向的光线，因此透射光场也可以看成是各种具有 不同方向的平面波的叠加，并且每个方向的平面波均来自所有子波的贡献。 同一方向平面波在无限远或透镜的像方焦平面上会聚于同一点，满足相长干涉条 件时，该点为亮点；满足相消干涉时，该点为暗点。
b
角宽度 1

a
, 2

b
光的衍射
矩形孔夫琅禾费衍射
方 孔 夫 琅 禾 费 衍 射 图 样
1. 每一方向的相对光强分布相当于等于此方向孔径宽度的单缝衍射 图样； 2. 能量主要分布于中心衍射斑，随距中心点距离增大而迅速减小；
光的衍射
矩形孔夫琅禾费衍射
光的衍射
圆孔的夫琅禾费衍射
光的衍射
I P I0[ 2 J1 ( )
圆孔的夫琅禾费衍射
],
2
2


a sin
I 0为图样中心P0点的光强
J1 为一级贝塞尔函数J1

2

3
2 4
2
K
光的衍射
圆孔衍射 光强分布
1
圆孔的夫琅禾费衍射
I P / I0
1.116

R
0
0.61
sin
ikr e P点总的光振动复振幅 U P K U Q F , d 0 0 r 菲涅耳衍射积分式
光的衍射
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理存在的问题： • 计算场点P的光振动的相位落后的问题 计算出来的相位比P点的实际相位要落后 / 2 • 为解释没有倒退波的存在，菲涅尔做了如下假设
0.0472
0.0169
0.0083
0.0050
①高级衍射斑的强度：比零级弱得多，衍射后 大部分光能集中在零级衍射斑内； ②位臵：各次极大处于两个极小中间并略微偏 向零级中央主极大的位臵。
光的衍射
暗斑位臵(强度为零)
单缝衍射因子
当 sin 0 & 0 j j 1, 2,K
0, F ( 0 , ) 1 , F ( 0 , ) 0
2
但是假设中并没有给出F(0, )的具体函数形式
光的衍射
菲涅尔-基尔霍夫衍射积分
1
菲涅尔-基尔霍夫衍射
Q
R
ikr (cos 0 cos ) 1 e % % U ( P) U 0 (Q) d i r 2
惠更斯原理中次波的概念+次波干涉叠加的思想
S
R
Q
0 n
r
P
点的光振动 U(P) ，等于所有球面
子波在该点的光振动 dU(P) 的相 eikr d U P KU 0 Q F 0 , d 干叠加 U P dU P r

K : 比例常数； U0(Q) ：光 源 S 在 Q 点引起光振动复振幅； F(0, )：倾斜因子.

R 1.619

R
艾里斑Airy 零级衍射斑，其中心是点光源的几何光学像
半角宽度 0 sin 0 0.61 / R
半径 r 0 f 0.61 / R f
光的衍射
成像仪器的像分辨本领
i

a 2 a 2
eikx sin dx
光的衍射
单狭缝夫琅禾费衍射
ka sin a sin 1 1 2 令 ( a sin ) 2 2 2 ：狭缝边缘两点在P点所产生的振动相位差
sin % % % 那么 U P U U 0
折射定律 AC sin i2 v2 n1 A'B sin i1 v1 n2
缺乏对光波的时空周期性的认识，只是对于波面传播的几何位置的 定性描述
光的衍射
惠更斯-菲涅尔原理

d
惠更斯-菲涅尔原理
波面 S 上的每个面元 dS 都可以 看作是新的波源，它们均发射球 面子波，在与波面相距为 r处的P
i % U P r0
% Q eikr ds U

Xx Yy 远场近似r r0
U P U q,
a 2 % C exp ik q cos d d 0 0
极坐标r ,
r cos
矩形孔夫琅禾费衍射
二维的衍射角 衍射线方向用 其两个方向角 余角1 2表示
r r r0
x cos y cos x sin 1 y sin 2
a /2 b /2 sin u1 sin u2 ik r % % % U 1 ,2 C dx dye abC a /2 b /2 u1 u2
• 次波源的相位比入射波波前上该点扰动的位相超 前 /2 i
i exp 2
• 次波的振幅与入射光波长成反比
光的衍射
巴俾涅原理
巴俾涅原理
一对互补光屏（透光区域相反）的透光面积分别为ΣA和ΣB， 有Σ 0= ΣA+ ΣB，则由积分的线性和可加性可得
eikr i eikr i eikr U 0 Q d U 0 Q d U 0 Q d A r B r 0 r i
U A P U B P U0 P
巴俾涅原理：由一对互补光屏分别在某个给定场点引起的 衍射光场复振幅之和，等于没有光屏情况下，该场点的光 振动之复振幅。
+
=
光的衍射
单狭缝夫琅禾费衍射
单狭缝夫琅禾费衍射 典型实验装臵
衍射图样位臵：无限远或透镜L的像方焦平面上
光的衍射
特点
光的衍射
光的衍射现象
菲涅尔衍射
夫琅禾费衍射
光的衍射
菲涅耳衍射
光源或接收屏距离衍射屏 为有限远。 菲涅耳衍射满足傍轴近似 光 源
光的衍射现象
衍射屏
接 受 屏
夫琅禾费衍射
光源或接收屏距离衍射 屏都相当于无限远。 衍射物上的入射波和衍 光源 射波都可看成平面波。 光源 夫琅禾费衍射均满足远 场近似
衍射屏
接 受 屏
光的衍射
惠更斯原理
惠更斯原理
在波动传播过程中的任一时刻，波面上的每一点都可以看作是一个 新的波源即次级扰动中心，各自发射球面次波。所有次波的包络面， 形成下一时刻的新波面。两个波面的空间间隔等于波的传播速度与 传播时间间隔的乘积
光的衍射
反射和折射定律的解释：
入射光：折射率n1，入射角i1，波
光的衍射现象
Outline
1.衍射与干涉 — 联系与区别 2.衍射是一切波动固有的特性
障碍物限度a与的比
3.若/a趋于零衍射现象消失 几何光学是/a趋于零的极限情况 只要以某种方式使波前或位相发生变化—引入空间 不均匀性,这种不均匀性的特征限度与在一定范围， 这就会产生衍射现象 4.引起衍射的障碍物分类 振幅型—孔 缝 位相型—光学厚度nh不均匀的玻璃板
光的衍射
光的衍射 衍射 Diffraction
光的衍射现象
波在传播过程中遇到障碍物偏离几何路径传播 （进入几何阴影区）的现象
~a
衍射花样
光源
各种形状 衍射物
观察屏
光的衍射
光的衍射现象
光的衍射现象
Solar glory at the steam from hot spring
光的衍射
光的衍射
u1
ka sin 1 a sin 1 kb sin 2 b sin 2 , u2 2 2
光的衍射
矩形孔夫琅禾费衍射
2 2
sin u1 sin u2 矩孔衍射强度I P I 1 , 2 I 0 u u 1 2
光的衍射
衍射屏
各种形状的平面障碍物
光的衍射现象
z
~ Ei
~ Et
~ Ei
波前
~ Et
屏函数 复振幅透射函数
~ Et ( x , y ) ~ t ( x, y ) ~ Ei ( x , y )
y
~ t
衍射屏
xBiblioteka Baidu
振幅型衍射屏—只有屏函数的振幅的改变 各种形状开孔如圆孔、矩孔、狭缝的不透光屏 位相型衍射屏—只由屏函数的位相的改变 各种相位波带片、相位光栅
矩孔衍射相对强度时两个单缝衍射衍射因子的乘积
2 * 2 2 % % 衍射场中心主极大强度 I 0 U 0, 0 U 0, 0 a b C
j 暗斑 j ,sin 1 j 1, 2, K a j j ,sin 2 j 1, 2, K
把积分面元ds看成惠更斯-菲涅尔原理中 的次波源，它在P点产生的元振动
ikr (cos 0 cos ) 1 e % % dU ( P) U 0 (Q) d i r 2
P r
1

0
2
S
/a 1
cos 0 cos F 0 , 2
倾斜因子
2
光的衍射
单狭缝夫琅禾费衍射
单缝衍射强度分布曲线与条纹对应关系
光的衍射
sin 单缝衍射因子 : sin a
2
单缝衍射因子
主极强
次级强
暗斑
光的衍射
主极强—零级衍射斑 0
单缝衍射因子
零级衍射斑的中心就是几何光学的像点
次级强—高级衍射斑
当波长λ一定时候
单缝衍射因子
缝愈窄对光束限制愈大，衍射斑扩展变宽，衍射场愈弥散 缝愈宽，各衍射斑向中心收缩，衍射效应愈不明显
当缝很宽(a≥λ)
衍射光能够基本集中在沿着直线传播的方向上
当缝宽a不变的时候
波长愈长，衍射效应愈显著；波长愈短，衍射效应愈不明显
几何光学是波动光学在波长趋于零时的极限情况
光的衍射