人教版九年级上册数学课后基础练习：二次函数的图像和性质(包含答案)

二次函数

2y ax bx c =++的图像和性质 一、填空题

1．二次函数2y x 2x 3=-++的最大值为_________.

2．（2019·徐州）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__．

3．（2019·广元）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-，(0,2)，且顶点在第一象限，设4 2 M a b c =++，则M 的取值范围是___．

4．（2019·天水）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42M a b =+，N a

b =﹣．则M 、N 的大小关系为M _____N ．(填“>”、“=”或“<”)

>

5．（2019·河南中考模拟）已知函数y ＝﹣x 2+2x ﹣2图象上两点A （2，y 1），B （a ，y 2），其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是_____．（填“＜”，“＞”或“＝”）

6．已知二次函数()22f x x ax b =++，若()()1f a f b =+，其中1a b ≠+，则(1)(2)f f +的值为____ . 7．把二次函数215322

y x x =++的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．

二、单选题

8．（2019·重庆）抛物线2362y x x =-++的对称轴是（ ）

A ．直线2x =

B ．直线2x =-

C ．直线1x =

D ．直线1x =-

9．（2019·泸州）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共

点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )

A ．2a <

B ．1a >-

C ．12a -<≤

D ．12a -≤< ~

10．（2019·河池）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）

A ．0ac <

B ．240b ac ->

C ．20a b -=

D ．0a b c -+=

11．（2019·娄底）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中正确的是( )

①0abc < ②240b ac -< ③2a b > ④22()a c b +<

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12．（2019·成都）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）

—

A ．0c <

B ．240b ac -<

C ．0a b c -+<

D ．图象的对称轴是直线3x =

13．（2019·福建）若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、

C(3－m ,n )、2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).

A ．y 1< y 2< y 3

B ．y 1 < y 3< y 2

C ．y 3< y 2< y 1

D ．y 2< y 3< y 1

14．（2019·浙江中考模拟）当x ＝a 和x ＝b （a ≠b ）时，二次函数y ＝2x 2﹣2x +3的函数值相等、当x ＝a +b 时，函数y ＝2x 2﹣2x +3的值是（ ）

A ．0

B ．﹣2

C ．1

D ．3

15．（2019·温州）已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）

…

A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2

B ．有最大值0，有最小值﹣1

C ．有最大值7，有最小值﹣1

D ．有最大值7，有最小值﹣2 16．（2019·湖北中考模拟）如图为二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，给出下列说法：①ab ＜0；②方程ax 2+bx +c =0的根为x 1=-1，x 2=3；③a +b +c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3．其中，正确的说法有（ ）

A ．①②④

B ．①②⑤

C ．①③⑤

D ．②④⑤

三、解答题 17．关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C （1）求二次函数的解析式；

~

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.

18．二次函数的图象如图所示，求二次函数的解析式.

&

19．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．

（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．

（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．

（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．

…

；

20．（2019·云南中考模拟）如图，二次函数y＝﹣1

4

x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），

且与y轴交于点C．

（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO平分∠BAC；