第七章 角度测量

光电自准直仪
6 5 4
1 2 3
1. 2. 3. 4. 5. 6.
光源 分划板 分光镜 物镜 反射镜 光电传感器
非接触测量——直接测量
光栅自准直仪
7 5 4 6
1 2 3
1. 2.
光源 标尺光栅
5. 6.
反射镜 指示光栅
3.
4.
分光镜
物镜
7.
光电探测器
非接触测量——间接测量
激光干涉测角
激光干涉过程中光程的变化能够引起干涉条纹明暗
i 1 z
圆分度误差的测量方法
万能测齿仪相对法测量齿距误差
齿序 i 测量值 ai/μm 齿距偏差 Δfpti/μm 齿距偏差 累积值 ΔFpi/μm 3 齿序 i 测量值 ai/μm 齿距偏差 Δfpti/μm 齿距偏差 累积值 ΔFpi/μm -5
1 2
3 4 5 6 7
0 -2
1 -1 -6 -6 -3
60° +0.05"
75° +0.15"
-0.15"
-0.05"
+0.3"
+0.1"
150°
165°
+0.3"
0
+0.1"
-0.2"
-0.55"
-0.3"
圆分度误差的测量方法
多面棱体圆分度误差的测量
常角法进行相对测量 ：测量过程中使用一个与待测
角度间隔相应的基准角度相比较，得到各分度间隔 相对于基准角度的间隔偏差，利用圆周自然基准求 出各分度间隔的间隔偏差。
非国际单位制
角度制：秒(″)分(′)度(°)
换算关系
1°=
1rad
60´, 1´= 60"
= 180/π°≈ 57.296°
角度的量值传递
为保证角度测量的精度，角度量值也有量值传 递的过程，即逐级用高精度角度基准检定低精 度角度基准。
基准多 面棱体 多面棱体 工作基准 标准测角仪和高 精度角度量块
基于萨克纳克（Sagnac）效应
将同一光源发出的一 束光分解为两束，让 它们在同一个环路内 沿相反方向传输，当 环路以一定角速度旋 转时，这两束光之间 将产生一个与旋转角 速度成正比的相位差
接收器 反光镜 激光器 分光镜
反光镜
反光镜
非接触测量——间接测量
环形激光器角度测量
测量原理
6 7
f
标尺光栅
指示光栅
角度的实物基准
圆感应同步器
a）转子，b）定子
工作时许多节距同时起作用，所以有平均效应，可
获得较高的分度精度
精度低于圆光栅
抗干扰能力强，适于加工现场使用
角度的实物基准
角编码器
将角度位置直接通过数字量输出的装置
角编码器使用方便可靠 很难实现小角度测量 设码盘上有n条码道，能够分辨的最小角度为
第四节 多自由度测量
任何一个物体在空间都具有六个自由度，即三个方向的平动 （ X、Y、Z）和绕三个方向轴的转动（x、y、z）
i ai
圆分度误差的测量方法
齿轮齿距误差的测量
齿距误差Δfpt
：指在分度圆上，实际齿距与公称齿
距之差 。
齿距累积误差ΔFp：指在分度圆上，任意两个同侧齿
面间的实际弧长与公称弧长的最大差值
测量方法：相对测量、绝对测量
圆分度误差的测量方法
通用测角仪器绝对法测量齿轮的齿距误差
理论齿距角累积值：
15° 30° 45°
0
-0.2" +0.1" -0.25"
-0.2"
-0.4" -0.1" -0.45" -0.2" +0.3" -0.35"
90°
105° 120°
+0.2 "
+0.4" +0.8"
0
+0.2" +0.6" +0.65"
+0.05"
+0.2" +0.4" +0.05"
135° +0.85"
角度的实物基准
多面棱体
高精度的角度标准器，它主要用于对安装后的分度
器件进行精度检定
经过检定其分度精度可达±0.5″～±1 ″
多面棱体常和自准直仪等读数系统配合使用
角度的实物基准
圆光栅
原理与直线光栅类似
刻线误差因平均效应
对测量结果影响很小
光栅盘的分度精度可
达±0.2″或更高。光 栅盘的分辨力多为 0.1″、0.2″。
为便于使用，常
0级（±3
" ）； 1级（±10 " ）； 2级（±30"）；
角度的实物基准
高精度度盘
在圆盘的某一圆周上刻有一系列的等分刻线以实现
圆周等分的器件称为度盘。
很多测角仪器和度盘检测仪器均以度盘作为标准件
度盘的角间隔为5′、10′等，然而通过细分可达很
高的分辨力
角度及圆分度误差的静态测量
交替的变化
光程变化实现角度测量
高精度角度测量
非接触测量——间接测量
激光干涉小角度测量
Ⅱ Ⅰ 4

5
R
H
arcsin
K 4R
1. 2.
激光器 分光镜 参考镜 反射镜 角锥棱镜
3
2
1
3. 4. 5.
非接触测量——间接测量
激光干涉小角度测量
H
α
R
正弦 臂
arcsin
K 8R
光电元件I 激光器 光电元件II
n1
H
1

L
1. 2.
量块 正弦规
3.
被测工件
百分表
0
H
4.
非接触测量
大多是光学式测角方法
分为直接测量、间接测量
非接触测量——直接测量
测角仪
3 2 1
4 5 6 7
1. 2. 3. 4. 5.
11
平行光管
8
6. 7. 8. 9. 10.
底盘 调整螺母
9
10
11.
工作台
自准直光管 转动臂
平行光 管支架
θ0,1 θ0,0
i 0 ,i ( 0 ,i ) / s
i0
s 1
θ0,2
圆分度误差的评定指标
分度间隔误差（齿距误差）
度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔，实际间
隔角度值φi，i+1与理论间隔角度值φ0之差即为分度间 隔误差。
f i i 1 i
f i 0 , i 1 0 , i
5. 6. 7.
反射镜 测微分划板 目镜
4.
物镜
非接触测量——直接测量
自准直仪相对法测量角度块
定 位 销 被 测 角 度 块 Δα
α0
自 准 直 仪
旋 转 工 作 台 标 准 角 度 块 α
0
0
非接触测量——直接测量
自准直仪测量角度
tg 2
t f
非接触测量——直接测量
角度测量方法分类
接触测量、非接触测量 直接测量、间接测量
接触测量
主要是使用一些接触式机械方法，
将被测锥度或者平面夹角转化为机械转动或几何 长度来进行角度计算。
多齿分度盘就是将被测角度转化为齿轮盘的相对 机械转动实现角度的直接测量。 很难直接用测量仪器测量的锥度和平面角，需要 通过测量几何长度或坐标对被测角度进行计算。
i 0
1
齿距累积误差：ΔF72°2′ ΔFpi)-min(ΔFpi) p=max( 2 2′ 5.24 72° =10.47+7.85=18.32μm 7.85 3 3′ 108° 108°3′
4 5 144° 180° 144°4 ′ 180°1′ 251°58′ 287°57′ 323°59′ 4′ 1′ -2′ -3′ -1′ 10.47 2.62 -5.24 =7.85μm -7.85 -2.62
s 1
φ0
φ0
φ 0,1 θ1 θ0
φ 1,2

fi 0
i0
θ2
圆分度误差的评定指标
分度间隔误差（齿距误差）
最大分度间隔误差（齿距累积误差）
任意两刻线组成的间隔称为任意间隔。 任意间隔的最大误差
Fmax [ i ]max [ j ]min
φ0
φ0
φ 0,1 θ1 θ0
φ 1,2
3 1
4 2 -3 -3 0
10 11
12 13 14
-7 -2
-4 -6 -4
-4 1
-1 -3 -1 2 3
4
8 10 7
-4
-5 -8 -9 -7 -4
最大齿距误差：Δfp=max|Δfpi| 4 15 -1 =5μm 4 16 0
1 17 2
8
9
-6
-3
5
-1
1
0
-5 -2 -1 18 -4 齿距累积误差：ΔFp=max(ΔFpi)-min(ΔFpi) =10+9=19μm
非接触测量——间接测量
激光楔形平板干涉测角
5 4
1. 2. 3.
激光器
D
分光镜
反射镜 角锥棱镜 角锥棱镜 楔形平板 光电探测器 光电探测器

B

6 7 3 8 2 1
4. 5. 6. 7. 8.
L
A
C
Lntg cos
Biblioteka Baidu arccos
N 2 Lntg
非接触测量——间接测量
环形激光器角度测量
i×360°/z
实际齿距角累积值：
Σαi
齿距角偏差累积值：
ΔαΣi
齿距偏差累积值：
F pi r

i
/ 206 . 265
圆分度误差的测量方法
通用测角仪器绝对法测量齿轮的齿距误差
齿序 理论齿距角 实测齿距角 齿距角偏差 零起齿距误 齿距偏差 差累积值 累积值 累积值 累积值 ΔFpi/μm Σαi ΔαΣi Δfpti/μm i×360°/z 0′ 0 0° 0° 36° 36°1′ 1′ 2.62 2.62 2.62 2.61 2.62 -7.85
θ2
圆分度误差的评定指标
直径误差
度盘的分度精度不再以单个刻线误差作指标，而以
度盘对径位置上两刻线分度误差的平均值作指标， 该平均值即为直径误差。
1＝ ＋ 1 2＝ － 2
1 2
2 2 ＋ 1－ 2 2

( i ) ( i i s / 2 ) / 2
接触测量——坐标测量
K dA dB /l
接触测量——正弦规测量
测量高度，计算角度 H L sin 0
206 n1 n 2 l
0
n2
l
4
n2
l
n1
3

L
2
0
测量误差与测量角度α 有关，测量角度α越大 测量误差越大。为了保 证角度测量精度，正弦 规一般用于小于45°的 角度测量。
6
7 8 9
216°
252° 288° 324°
0′ 0 216°0′ 最大齿距误差：Δfp=max|Δfpi|
-2.62
-5.24 -2.61 5.23
圆分度误差的测量方法
万能测齿仪相对法测量齿距误差
a i f pti f pt 1
f pti a i ( a i ) / z
360 / 2 n
光电角 编码器
角度的实物基准
多齿分度盘
纯机械的分度基准
测量过程中齿轮啮合，实现自动定心 对制造误差有平均效应
差动式 多齿分 度盘
第二节 角度尺寸的测量
角度尺寸的测量主要包括圆锥形几何要素（如 圆锥塞规、锥孔、锥度轴、圆锥轴承等）锥角 测量和两平面夹角（如角度块工作角、燕尾槽 和V形导轨斜角等）测量
圆分度误差的测量方法
度盘分度误差的测量
光电式度盘检查仪测量
圆分度误差的测量方法
度盘分度误差的测量
s 2 1
( i ) ( 0 , i ) ( 0 , i ) /
i0
s 2
直径 误差 直径间 隔误差
度盘 刻度
零起直 径误差
直径 误差
直径间 隔误差
度盘 刻度
零起直 径误差
0°
被测 工件
角度测 量器具
低精度角 度量块
角度的自然基准和圆周封闭原则
角度的自然基准是360°圆周角，这是一个没有 误差的基准。 圆周封闭原则 圆周被分为若干等分，每等分实 际上都不会是理想的等分值而存在误差，但所 有的误差之和等于零。
角度的实物基准
角度块
角度块分I型（1
个工作角）和II型 （4个工作角）。 由各种不同工作 角的角度块组合 成套。
4A L

5 4 3
接收器
5. 6. 7.
2
1. 2. 3. 4.
1

N L 4A
反射镜
棱镜
半透半反镜 激光器
反射镜
谐振腔
非接触测量——间接测量
环形激光器角度测量
环形激光器角度测量系统
第三节 圆分度误差的测量
圆分度误差的评定指标
圆分度误差的测量方法
度盘圆分度误差的测量 多面棱体圆分度误差的测量 齿轮齿距误差的测量
第七章 角度测量
孙长库
天津大学精密仪器与光电子工程学院
第七章 角度量测量
第一节 概述
第二节 角度测量
第三节 圆分度误差测量
第四节 多自由度测量
第一节 概述
角度的单位及量值传递
角度的自然基准和圆周封闭原则
角度的实物基准
角度的单位
国际单位制
弧度（rad），弧的长度与半径之比
毫弧度（mrad），1rad=1000mrad
圆分度误差的评定指标
圆分度误差
度盘上每条分度刻线都有一个理论位置，其与实际
位置之间的偏差就称为圆分度误差
s 1
φ0
i
φ0

i0
0
θ1 θ0 θ2
圆分度误差的评定指标
零起分度误差
以零刻线的实际位置为基准，确定其它刻线的理论
位置，并由此求出的刻线分度误差
φ0
φ0
0,i i 0
转臂轴
主轴 分度盘
机壳
非接触测量——直接测量
测角仪测角方法
工作台 被测件
读数目镜 分度盘 自准直光管
主轴 底座
转臂
ABC 180
0
( 2 1 )
非接触测量——直接测量
测角仪测角方法
自准直光管
非接触测量——直接测量
自准直仪
5 4 7 6 2 1
3
1. 2. 3.
光源 自准直分划板 分光镜