孤立导体的电容
大学物理电磁学部分08电容
例：求一半径为R的金属导体球的电容。
解：设孤立导体带电为q。 以无穷远为电势零点。 孤立导体的电势为： U + + + U +q+ + R + ++
q 4 0 R
q C 40 R U
孤立导体的电容正比于导体球的半径。
14
15
16
RB RA
RB RA
B
RA
l
高 斯 面
r
RB
B）通过场强计算两极板间的电势差；
C）由电容器电容的定义式C=Q/U求C。
10
4.电容的串联和并联 1.电容器的串联 U C1
A
C2
C3
特点：
q1 q 2 q q1 q 2 q n
Ci U 等效 B
UA C UB
qi
U U A U B U1 U 2 U n q q q1 q 2 qn 由 U 有 C C1 C 2 Cn C
柱面间的电势差为：
U AB
B
A
E dl
2 0l RA q q 2 0 l 电容 C q RB RB U AB ln ln RA 求电容步骤： 2 0 l R A
A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；
q
ln
dr Edr 2 r 0 R
1 1 1 1 C C1 C 2 Cn
电容器串联后，等效 电容比每个电容器的 电容都小，但耐压能 力增加了。
11
电容器串联后，等效电容的 倒数是各电容的倒数之和。
2.电容器的并联
q1 C1 q 2 C2
UB
《孤立导体的电容》课件
电容的物理意义
电容是描述电场存储能力的重要物理量 电容的定义与性质 电容的物理意义在电路中的作用 电容的单位和单位换算
电容的单位
法拉（F）：国际单位制 中的电容单位
微法拉（uF）： 1uF=10^-6F
皮法拉（pF）： 1pF=10^-12F
纳法拉（nF）： 1nF=10^-9F
03
孤立导体的电容
电容在电源滤波中的应用 电容在振荡电路中的应用 电容在耦合电路中的应用 电容在旁路电路中的应用
电容在电力工程中的应用
用于无功补偿
提高电力系统的稳定性
降低输电线路的损耗
用于谐波治理和滤波
孤立导体电容的特
06
ห้องสมุดไป่ตู้性与影响因素
电容的充放电特性
电容的基本概念：定义、单位、符号等 电容的充放电原理：电场、电荷、电流等 电容的充放电过程：充电、放电、能量转换等 电容的充放电特性：时间常数、充放电电流、电压变化等
电压：电压 升高，电容 器的电容量 会增大
频率：频率 升高，电容 器的电容量 会减小
湿度：湿度 增大，电容 器的电容量 会减小
解决方法： 通过调整温 度、电压、 频率和湿度 等参数来控 制电容器的 电容量
孤立导体电容的发
07
展趋势与展望
电容技术的发展趋势
传统电容技术：介 绍传统电容技术的 原理、应用和发展 历程
测量设备误差：设备精度、 灵敏度等因素导致的误差
测量方法误差：测量方法的 不完善或不合理导致的误差
操作人员误差：操作人员技 能水平、经验等因素对测量
的影响
孤立导体电容的应
05
用
电容在电路中的应用
电容在滤波电路中的应用
电容在耦合电路中的应用
一.孤立导体的电容.ppt
E0
f1
有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作
用下发生取向的结果
----取向极化
§9-3 静电场中的电介质
三. 电极化强度 1. 电极化强度
第九章 静电场中的导体和介质
无外场时：电介质中任一小体积元V内所有分子
的电偶极矩矢量和为零，即
电介质有极外化场程时度：越电高介，质被p极i越化大，
C U0
r
C0U0
则插入电介质后的电容为
C rC0
U U0 r
:r 电介质的相对介电常数，（相对电容率） Q C0U0
r0 : 电介质的介电常数，（电容率）
由 U U0 及 U Ed
r
可得
E E0
r
在无限大均匀各向同性的电介质中，任意一点的
电场强度，为真空中电场强度的 1 倍。
§9-2 电容 电容器
第九章 静电场中的导体和介质
1.平板电容器
设极板所带电荷为q
E q
VA
VB
BA E0
d
0
S
l Ed
qd
0S
Aq
r
d
S q
B
则
C
q
0S
VA VB d
(真空中 : r 1)
§9-2 电容 电容器
2. 圆柱形电容器
第九章 静电场中的导体和介质
设内外柱面带有电荷分别为+q和-q
HCH4
pe 0
§9-3 静电场中的电介质
第九章 静电场中的导体和介质
有极分子电介质：
无外电场时分子正负 电荷中心不重合，具有固有 电偶极矩，称为有极分子。
H
O pe
H
2. 电介质的极化
高二物理竞赛课件：孤立导体的电容
（2）以上各区域 V 分 布
解（1）由高斯定理： s D dS qi
rR
Da 0
Ea
D
0
rR
Q
D 4r 2
R r R1 R1 r R2
Eb
D 0
Q 40r 2
Ec
D
Q 40r r 2
r R2
Ed
D 0
Q 40r 2
各区域 D、E的方向 均沿半径向外。
Ea 0
Eb
Q 40r 2
Ec
Q 40rr 2
Ed
Q 40r 2
r
（2）以上各区域
V
分布。
Va E dl r Edr
rR Eadr
R1
Ebdr
R2
Ecdr
Ed dr
R
R1
R2
0 Q (1 1 ) Q ( 1 1 ) Q 1
40 R R1 40r R1 R2 40 R2
可以看出a区域是等势体
Vb
Q (1 1 ) Q ( 1 1 ) Q 1 40 r R1 40r R1 R2 40 R2
则筒间最大电压 VM ?
（3）画出 D( r ),E( r ),V ( r )曲线。
r
R2
R1
a
b
r
解：（1）由 s D ds q
R1
r R1 , r R2
a
R1 r a
D0
E D0 0
b
l
D 2rl l arb
D 2r
E D 0 20r
R2
r
r
D
E
D 2rl l
电容器所带的电量与电压成正比： Q = C U
比例系数“C”称为电容器的电容：
孤立导体的电容
4
3 电容器电容的计算
步骤
C
VA VB U
（1）设两极板分别带电Q
（2）求两极板间的电场强度 E常结合对称性 Ga用 us定 s 理
S
均匀电场：
CQ0rS
Ud
UEdlEdlEd
6
例3 球形电容器的电容 解 设内外球带分别带电Q
E
4
Q
π0r2
(R1rR2)
U l E dl
Q R2 dr
4 π 0 r R1 2
＋
＋
Q (1 1)
＋
R2
4π0 R1 R2
＋
＋
R 1 ＋
r
＋
＋
7
U Q ( 1 1)
4π0 R1 R2
特点：非孤立导体，由两极板组成
++++++
＋
C C C 电容是表述导体电学性质的物理量1，它与导体是2否带电无关，就象导体的电阻与导体是否通有电流无关一样。
孤立导体带电荷Q与其电势V的比值
U Q /C ， U Q /C （1）设两极板分别带电 Q
++++++
1 - - - - - -
12
2
（3）求两极板间的电势差U
U Edl
（4）由C=Q/U求C
5
例1 平行平板电容器（已知如图）
解 设 两极板分别带电Q ,Q/ S
D dS DdS （导体内电场为零）
半径为r的孤立导体球的电容
半径为r的孤立导体球的电容1. 电容的基本概念电容，听起来像是个高大上的词，其实它就是储存电能的“罐子”。
你可以把电容想象成一个大水箱，能装下多少水就代表了它的容量。
电容的单位是法拉（F），这也是一个很重要的概念。
好比你家里的水管，越粗的水管能流过的水就越多，电容也是如此。
更简单地说，电容越大，能储存的电能就越多。
这就让我们聊聊孤立导体球的电容，它可是电学中的明星哦。
2. 孤立导体球的特点2.1 孤立导体球是什么孤立导体球，顾名思义，就是一个完全独立的金属球体。
想象一下，像一个巨大的金属乒乓球，周围没有任何干扰的因素。
这种球的电场是均匀的，简单、明了，给它一个电荷，整个球体都会均匀地“发光”。
就像你给好友一个好消息，他的脸上立刻挂上笑容。
2.2 半径的影响半径r在这里可是个关键角色。
简单说，半径越大，电容越大。
就像你把一个橡皮球吹得越大，它能装下的空气也就越多。
所以，孤立导体球的电容公式可以用 (C = 4pi varepsilon_0 r) 来表示。
这里的 (varepsilon_0) 是真空电容率，像个小助手，帮助我们计算。
这公式里的每一个部分，都有其独特的意义，仿佛在讲述一个动人的故事。
3. 电容的计算3.1 公式解析我们已经提到过电容的公式，接下来就深入挖掘一下。
这个公式中的 (4pi) 看似简单，其实蕴含了圆周的奥秘。
而 (varepsilon_0) 的价值，正如那看不见的水流，时时刻刻在支持着我们的电气世界。
最后，r就是半径，直接影响着电容的大小，像是你家的门口，门越宽，进出的人就越多。
3.2 实际应用说到实际应用，孤立导体球的电容可以在许多地方见到。
比如在无线电发射、接收器中，或者在电池和电容器的设计里，它们都需要考虑电容的大小。
就像你买衣服时会考虑尺码一样，电容的大小也决定了电气元件的性能。
试想一下，一个球形的装置，可以在电流的舞台上翩翩起舞，是多么酷炫的场面啊！4. 结尾思考电容的世界，虽说听起来有点枯燥，但其实它和我们的生活息息相关。
导体的电容
4 0 R
那么它的电容为
C
=
Q U
Q
/
Q
4 0 R
4 0 R
由此可见，电容量是反映导体自身性质的物理量，只与 导体大小和形状有关，与导体是否带有电荷无关。
在国际单位制中，电容的单位为法拉（F），简称法，1F ＝1C·V–1。在实际应用中，由于法拉的单位太大，因此常用 微法（μF）和皮法（pF）等作为电容的单位，它们之间的换 算关系为
E= Q 2 r 20rrl
场强的方向垂直于轴线而沿径向。
由此可以求出两板间的电势差为
U AB
B
Edl
A
RB Edl
RA
RB Edr RB dr ln RB
RA
RA 20 r r 20 r RA
由电容器电容的定义式，可得圆柱形电容器的电容为
C Q U AB
l
ln RB
20rl
E Q 0 r 0 r S
于是两板间的电压
B
Qd
U AB
Edl Ed
A
0r S
将上式带入电容的定义式（7-37）就可以得到平行板电容器 的电容为
C 0r S
d
上式表明，平行板电容器的电容与极板面积成正比，与
极板间的距离成反比；且其中充满电介质的电容是板间为真空 （εr＝1）时的电容的εr倍。
ln RB
20 r RA
RA
由上式可知，圆柱形电容器的电容与圆柱面的长度成正 比，与两圆柱面半径的比值的自然对数成反比；且两极板之 间充满电介质时的电容为板间为真空（εr＝1）时的电容的εr 倍。
3．球形电容器
球形电容器是由两个同心的导电球壳组成，如下图所示。 设两球壳半径分别为RA、RB，其间充满相对电容率为εr的电介 质。假设内外球壳带电量为+Q和-Q。
电容学
一、孤立导体的电容： 孤立导体的电容：
孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。 孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。 孤立导体球（实为均匀带电球面）的 孤立导体球（实为均匀带电球面） Q Q 电位： 电位： V = , = 4 πε R
4 πε
0 R
1 电容器
电容器——两个带等量 两个带等量异 电容器 号电荷的导体组成的系统 或称相互靠近又彼此绝缘 的导体组所构成的系统。 的导体组所构成的系统。 每个导体称作电极。 每个导体称作电极。
2 电容器的电容
电容器的电容——电容器任一极板所带电量的绝对值与两 电容器任一极板所带电量的绝对值与两 电容器的电容 极板间的电势差之比， 极板间的电势差之比，即
3 圆柱形电容器
圆柱形电容器为内径 RA、外径 RB 组成， 两同轴导体圆柱面 A 和 B组成，且 组成 大得多。 圆柱体的长度 l 比半径 RB大得多。 解：设两柱面带电分别为 +q 和 − q ，则单位长度的带电量为 λ = q / l 确定柱面间的场强， 确定柱面间的场强，作半径为 r、 、 的共轴圆柱 圆柱Gauss面 高为 l 的共轴圆柱Gauss面，容 易求得场强 λ E= 2πε 0 r 两板电势差为
1 平行板电容器
平行板电容器极板面积为 S ，板 求电容器电容。 间距离为 d ，求电容器电容。当S >> d时，可视为理想电容器。 时 可视为理想电容器。 解：设极板带电量为 q
+q
−q
A
B
平行板电容器场强
+q
−q
σ E= ε0
板间电势差
U AB = ∫
B
A
孤立导体的电容
1 1 1 1 CC C 1 C 2 n
注意
1.串联电容个数越多容量越小。
若面积S相同，相当于将极板间距增大。 0S C d 2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电 容器分压。
12
2.电容器并联
特点
V V V V 1 2 n q q q q 1 2 n
A
q
E 0
d
d Ed V E d l AB
B
A
B
电容
C
q V AB
S 0S d / 0 d
6
0
C 与 q 无关。
例3：圆柱形电容器
圆柱形电容器由内径 RA、外径 RB 两同轴导体 圆柱面 A 和 B组成，且圆 柱体的长度 l 比半径 RB大 得多，求电容。
第五章 §5-4 电容 电容器
1
一、孤立导体的电容
q 1.孤立导体电容：考虑半径为R的导体球 V 4 0 R 的电势
改写为
q4 0RV
所带的电荷与电势成正比。通常把比例系数C 称为 电容。 定义：
q C V
半径为R的导体球
q C 4 0R V
2
注意：导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、 电势无关。
7 .1 10 (F)
4
3
二、电容器的电容
孤立导体的电容很小，用它作电容器不适 合。用两个导体极板组成的电容器可获得较大 的电容。 q q
q CV AB
这时定义： C
q V AB
q为一个极板带电量的绝对值。
A
B
4
符号：
电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有 关，而与电量、电压无关。
孤立导体的电容
一孤立导体的电容VQ C =例如孤立的导体球的电容RRQ Q VQ C 00π4π4εε===RQ F107m,104.64E 6E −×≈×=C R 地球单位C/V1F 1=F10pF 112−=F10µF 16−=§5.1 电容电容器第五章电容、电介质二电容器电容器电容UQV V Q C B A =−=电容器的电容大小仅与构成电容器导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关。
三电容器电容的计算AV B V Q−Q+1）设两极板分别带电；2）求；Q ±E v U C 3）求；4）求.步骤lE U ABAB v v d ⋅=∫dS1 平板电容器+ + + +++Q Q−------SQ E 00εεσ==（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电Q±SQd Ed U 0ε==（3）两带电平板间的电势差dS U Q C 0ε==（4）平板电容器电容例1 平行平板电容器的极板是边长为的正方形，两板之间的距离.如两极板的电势差为，要使极板上储存的电荷,边长应取多大才行.l mm 1=dV 100C 104−±l解F101001064−−===U Q C 2l S =m6.100==εCdl A R BRlBR l >>平行板电容器电容例2 圆柱形电容器,A A B R R R d <<−=dSdlR C A 00π2εε=≈ABR Rl U Q C ln π20ε==A B R R R Rl Q r r U B Aln π2π2d 00εελ==∫（3）)(,π20B A R r R r E <<=ελ（2）（4）电容++++----（1）设两导体圆柱面单位长度上λ±分别带电1R 2R 例3 球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成．1R 2R 解 设内球带正电（ ），外球带负电（ ）．Q+Q −＋＋＋＋＋＋＋＋−−−−−−−−rr 20π4e r Q E v v ε=)(21R r R <<∫∫=⋅=2120d π4d R R l r r Q l E U εv v )11(π4210R R Q−=ε,2∞→R 10π4R C ε=孤立导体球电容P*21120π4R R R R C −=εR2dλ+λ−E v )(π2π200x d x E E E −+=+=−+ελελxx d x x E U R d R Rd R d )11(π2d 0−+==∫∫−−ελRd R R d ln πln π00ελελ≈−=单位长度的电容RdU C ln π0ελ==解设两金属线的电荷线密度为λ±+E v −E v 例4 两半径为的平行长直导线中心间距为，且, 求单位长度的电容.R d R d >>ox P x x d −三 电容器的串联和并联１ 电容器的并联２ 电容器的串联∑∑===iiiiC QUQU C 111C 2C ＋−1C 2C ＋−QQ Q Q n ====K 21QQ Q Q n =+++K 21UU U U n ====K 21∑∑===iiiiC UQU Q C nU U U U +++=K 21例5如图所示，A 、B 是平行板电容器的两极板，面积为S ，间距为d ，现将此电容器放在一金属盒中，D 1、D 2 是两底面，都与A , B 平行，且间距都为d 。
高二物理竞赛课件：导体的电容电容器
接地后：
Q -Q q=0
q1=q4 q2=-q3
②导体球壳
Q
-Q Q=0
若是内球接地, 则内球电荷通 常不为零.
③任意形状导体
q
q q=0
⒋静电屏蔽及其物理本质
导体静电平衡下场强,电势,电荷分布的计算
•静电平衡的条件: E内 0 V const.
•基本性质方程:
1
③接上,若将球形导体接地, 则Q导=?
V导 V球心 V表面 Vq
Q导 q 0 40R 40r
Q导
q r
R
单位： 法拉 F= C·V-1 1F 106 μ F 1012 pF
若 C = 110 –3 F , 则 R = ? 2. 电容器的电容 通常由形状相同 彼此绝缘 相 距很近的两导体构成电容器。
解：⑴不变.
⑵减小.
-q
V(-q)<V(导体)<V(∞)
+-
+ +
-
[讨论] ①若导体为半径R球体,点电荷q 与球心相
距r,则感应电荷产生的场强？
E感应 Eq 0 E感应 Eq
②若导体是球形的,半径为R,点电荷q 与球 心相距r,则V导=?
q V导 V球 心 V表 面 Vq Vq 4 0r
RA
RB
l
rh
-Q +Q
(3) 球形电容器
4r 2 E Q
0
Q
E 4 0r 2
b
U E dl
Q (1 1)
a
4 0 R1 R2
b
-Q
a
R2 R1
C Q 4 0 R1 R2
U R2 R1
设+Q
一、孤立导体的电容
E
q
RB
RA
40 RA RB C RB RA
孤立导体可认为它与无 限远处的另一导体组成一个 电容器，这个电容器的电容 即为孤立导体的电容。
B
A
RA
RB
上式令 RB→∞, 得导体球的电容
C 40 RA
三.电容器的并联和串联 并联: 各电容器上 的电压相等
U
C1 C2 C3
三、电介质对电场的影响 1. 介质极化对电场的影响 极化电荷激发的电场，使介质内外的 电场分布发生变化。介质内场强减弱。
E0
E'
+ +
E
E 介质中某点的场强，是由外电场 和 0 极化电荷电场 E 叠加而成的，
' ' E 与 E0 的方向相反，且 E E0 ，则 E E0 E E0
B B VA VB A E d l RB dr R RB ln . RA Edr R 20 r 20 RAB A Nhomakorabea 20 r
l
A E
q 20l l C RB RB VA V B ln ln RA 20 RA
§13-5 电容和电容器 一、孤立导体的电容 设孤立导体带电量为q，电势为V, 实验证明 q V ， 设 C 为比例系数，则
q CV
q
V
定义电容:
q C V
它表示导体获得单位电势所需电量。 单位: 法拉(F ), 1 F = 1 C/V
电容 C 的大小与导体的几何特征（大 小和形状）有关。
电介质：内部几乎没有可以自由运动 电荷的物体。又称为绝缘体。 H 1. 无极分子电介质：无 H C H 外电场时分子的正负电荷 H 中心重合。 甲烷 CH4
孤立导体的电容C
C 0S d
在极板上电荷不变的情况下,两板间 的电势差与电容成反比
C1 C2 C3
d
CQ U
U C rd U C r (d )
思考：如果将厚度为金属板
插入两极板间, 重新计算. 10/12
同学们再见！
2、电容器的并联
C C1 C2 Cn
n
Ci i 1
q q1 q2 qn U U1 Ui
+q U1-q +q U2 -q
C1
C2
U
+q Un-q Cn
q1 q2
qn
C1 C2
Cn
U
9/12
例题: 平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，
设带电为±Q： Q
l
RB RA l
RA
RB
E
由高斯定理： E 2 r h h / 0
E
2 0r
U AB
B E dl
A
B
E
dr
A
hr
U AB
1 RB
RA 2 0
r
dr
2 0
ln
RB RA
Q ln RB
把相对介电常数为r 厚度为 (＜d)的玻璃板插入极板间，求无
玻璃板时和插入玻璃板后极板间电势差的比。
r 0
解 看成三个电容器串联
0
0
1 1 1 1 x1 x2 C C1 C2 C3 0S 0 r S 0S
C
0 r S
r (d )
3、电容器电容的计算 C Q Q VA VB U AB
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q
计算电容。
VAB
5
例2：平行板电容器极板面积为 S ， q q
板间距离为 d ，求电容器电容。 解：设极板带电量为 q
由平行板电容器场强 E
板间电势差
0
A
VAB
B Edl
A
Ed
d 0
电容 C q S 0S VAB d / 0 d
C 与 q 无关。
d
B
6
例3：圆柱形电容器
的电容。
q q
q CVAB
这时定义： C q VAB
AB
q为一个极板带电量的绝对值。
4
符号：
电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有 关，而与电量、电压无关。
三、电容的计算方法
1.设电容器的带电量为 q。
2.确定极板间的场强。
3.由 VAB
4.由电容定义
B Edl
A
C
计算两板间的电势差。
Cn
11
注意
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
1.串联电容个数越多容量越小。
若面积S相同，相当于将极板间距增大。
C 0S
d 2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电 容器分压。
12
2.电容器并联 特点
V V1 V2 Vn q q1 q2 qn 由 q CV CV C1V1 C2V2 CnVn
l
Ed S
侧 侧 EdS cos
E 2rl l 0
高 斯 面
RA
r
RB
8
E
2 0r
高
柱面间的电势差为
B
VAB A E dl
斯 面
RB
RA
Edr
RB
RA
2 0r
dr
RA
lr
RB
q ln R B
20l R A
9
电容 C q U AB
q q ln R B
20l R A
20l
1皮法（pF）= 10－6 F = 10－12 F
例1：如果地球当成孤立导体，其电容为多大？（地球 半径为 6.4106 m）
解：C q V
4 0R
4 8.85 10 12 6.4 10 6
7.1104 (F) 3
二、电容器的电容
孤立导体的电容很小，用它作电容器不适
合。用两个导体极板组成的电容器可获得较大
圆柱形电容器由内径
RA、外径 RB 两同轴导体圆 柱面 A 和 B组成，且圆柱体
的长度 l 比半径 RB大得多， 求电容。
l
解：设两柱面带电分别为 +q 和 q ，则单位长度的带电量 为
q/l
R为 r、高为 l 的高斯柱面。
E dS
q
0
侧 上底 下底
ln R B RA
l 越大，C 越大。
RA
l
RB
10
四、电容器串并联 1.电容器串联
q1 C1
C2
Cn
q2 qn
特点： q q1 q2 qn
V1 V2
Vn
V V1 V2 Vn
V
由 V q C
有 q q1 q2 qn
C C1 C2
Cn
1 1 1 1
C C1 C2
q1 C1
q2 C2
qn Cn
C C1 C2 Cn
13
注意
C C1 C2 Cn
1.并联电容个数越多电容越大，若极板间 距 d 相同，电容并联相当面积 S增加。
C 0S
d
14
第五章
§5-4 电容 电容器
1
一、孤立导体的电容
1.孤立导体电容：考虑半径为R的导体球 的电势
V q
4 0R
改写为 q 4 0RV
所带的电荷与电势成正比。通常把比例系数C 称为
电容。
q
定义： C
V 半径为R的导体球 C
q V
4 0R
注意：导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、
电势无关。
2
电容可以存储电能，作为电子元件称为电容器。 单位：法拉，F 1微法（F）=10－6 F