变量间的相互关系和两个变量的线性相关

思考：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更
明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过 作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的 印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你 能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关 关系是一种非确定关系。
练习：
1、探究下面变量间的关系: (1).球的体积与该球的半径; (2).粮食的产量与施肥量; (3).小麦的亩产量与光照; (4).匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 2、下列两变量中具有相关关系的是（ A、角度和它的余弦值
D）
B、正方形的边长和面积
一、相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的 两个变量之间的关系，叫做相关关系.
1、对相关关系的理解 相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定 的随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关 系是相互唯一确定的. 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点：均是指两个变量的关系
知识探Leabharlann Baidu（一）：变量之间的相关关系
思考：考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）数学成绩与物理成绩； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄 （4）人的身高和体重. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之 为相关关系，那么相关关系的含义如何？



以上公式的推导较复杂，故不作推导， 这一方法叫最小二乘法。
如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平 面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点 图发现，它们散 布在从左上角到右下 角的区域内，称它们 成负相关.
2、下列图形中两个变量具有相关关系的是 （ C）
(A) y (B)
y
o (C) y
x (D)
o y
x
o
x
o
x
思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是
在上面的散点图中，这些点散布在从左下 角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关 关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两 个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势 如何？ 正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区 域 思考：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变 量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
以什么方式增加的呢？ y
脂 肪 含 量
这些点大致分 布在一条直线附近, 像这样如果散点图
40 35
中的点的分布从整 体上看大致在一条 直线附近我们就称 这两个变量之间具 有线性相关关系, 这条直线叫做回归 直线, 这条直线的 方程叫做回归方程
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
C、成人的身高和视力
D 、身高和体重
3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 （D ） A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断 和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变 量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的 数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科 学的判断。 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 叫回归分析 ,相关关系是进行回归分析的基础，同时， 也是散点图的基础。
知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究
中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5
年龄 53
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
30
25
20
15 10 5 0
x
y
脂 肪 含 量
40 35 30 25 20
15
10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 x
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了计 算回归方程的较为科学的方法:
回归方程为 y b x a
n n ( xi x)( yi y ) xi yi n x y i 1 b i 1 n , n 2 2 2 ( xi x) xi n x i 1 i 1 a y b x
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂 肪含量具有什么相关关系？