带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在电场中的偏转
2
tan
eU 2l U 2l 2 mv0 d 2U 1d
2. 两个结论：
3.两种方法：
C
eU L h 2 md v0
2
先找到物理量表达式
h eL 2 U 2mdv0
2
先看常量后看变量
强化练习
qUl tan 2 mv0 d
2、质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线垂
直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电 场后偏转角正切为0.5，则下列说法中正确的是 A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离 √ 开电场后的偏转角正切为0.25 B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子离 √ 开电场后的偏转角正切为0.25 C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子 离开电场后的偏转角正切为0.25 D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子 √ 离开电场后的偏转角正切为0.25
二、加速和偏转一体 _ + + + + + -q m
U1
vy
+
+
y
φ
v0
U2
析与解
对加速过程由动能定理： qU1 2 mv0 qUl 2 2 U 2l 2 mv0 2qU1 y 2 2mv0 d 4U 1d eU 2l U 2l tan 2 2U 1d mv0 d
第二个结 - - - - - 论 L 1
侧移
U F
v0 v
l
试根据类平抛运动的知识，推导: 偏移量 y和偏转角θ
vy
偏转角
带电粒子的偏转——类平抛运动 1.加速度:
2.飞行时间:
3.侧移距离: 4.偏转角:
带电粒子在电场中的偏转(含答案解析)
带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv 2离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝Uqlmdv 20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝12mv 20y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1lmdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD2、如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10 C ，质量为m ＝1.0×10－20 kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)： y ＝12at 2a ＝F m ＝qU dmL ＝v 0t则y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0)2＝0.03 m ＝3 cm 粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有12L12L ＋12 cm＝yY，解得Y ＝4y ＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106 m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106 m/s 则v 合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电 根据几何关系可知半径r ＝15 cmk qQr 2＝m v 2合r解得Q ≈1.04×10－8 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04×10－8 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL 22mv 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2L v 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq m所以v y ＝a L v 0＝qELmv 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELmv 20.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则 y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL 2mv 20 又x ＝y ＋L tan α， 解得：x ＝3qEL 22mv 20解法二 x ＝v y ·Lv 0＋y ＝3qEL 22mv 20.解法三 由xy ＝L ＋L2L 2得：x ＝3y ＝3qEL 22mv 20.4、如图所示，虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m ＝2.0×10－11 kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5 C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差．答案 (1)1.0×104 m/s (2)1.732×103 N/C (3)400 V 解析 (1)由动能定理得：qU ＝12mv 21代入数据得v 1＝1.0×104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d ＝v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：v y ＝at 由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得：qE ＝ma 联立以上各式并代入数据得：E ＝3×103 N/C ≈1.732×103 N/C(3)由动能定理得：qU ab ＝12m (v 21＋v 2y )－0联立以上各式并代入数据得：U ab ＝400 V .5、如图所示，一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点 答案 B解析 一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD 面与EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD 面带正电，EFGH 面带负电．从小孔P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a 、b 、c ，最后分别落在1、2、3三点．则下列说法正确的是( )A ．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B ．三个液滴的运动时间不一定相同C ．三个液滴落到底板时的速率相同D ．液滴c 所带电荷量最多 答案 D解析 三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B 错误；在相同的运动时间内，液滴c 水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D 正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C 错误．7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x 轴正向平行，电场的半径为R ＝2 m ，圆心O 与坐标系的原点重合，场强E ＝2 N/C.一带电荷量为q ＝－1×10－5 C 、质量m ＝1×10－5 kg 的粒子，由坐标原点O 处以速度v 0＝1 m/s 沿y 轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间； (2)粒子出射点的位置坐标； (3)粒子射出时具有的动能．答案 (1)1 s (2)(－1 m,1 m) (3)2.5×10－5 J解析 (1)粒子沿x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a ，则有： Eq ＝ma ，x ＝12at 2沿y 轴正方向做匀速运动，有y ＝v 0t x 2＋y 2＝R 2解得t ＝1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x 1，y 1)，则有x 1＝12at 2＝1 m ，y 1＝v 0t ＝1 m ，即出射点的位置坐标为(－1 m,1 m)．(3)射出时由动能定理得Eqx 1＝E k －12mv 20代入数据解得E k＝2.5×10－5 J.8、如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出．以下说法正确的是( )A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域答案BD解析粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项A错误，B正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C错误，D正确．9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝qE 2＋mg 2＝23mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝mv 2D R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知： －2mg ′R ＝12mv 2D －12mv 20 解得v 0＝ 103gR 3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥103gR 3.。
高中物理精品课件：带电粒子在电场中的偏转
1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做 周期性变化(如方波)的情形. 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线 运动，沿电场方向的分运动具有周期性. 2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利 用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况，分段 求解带电粒子运动的末速度、位移等.
3.注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期 性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定 与物理过程相关的临界条件. 4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间 极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.
例6 (多选)如图甲所示，真空中水平放置的两块长度均为2d的平行金属板P、
Q的间距为d，在两板间加上如图乙所示的周期性变化的电压.在两板左侧紧靠
P板处有一个粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于
金属板的相同带电粒子.t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场.已 知电场变化的周期T＝2vd0 ，粒子的质量为m， 不计粒子重力及粒子间的相互作用，则
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
根据推论，粒子速度方向的反向延长线过其水平位移
的中点，即 tan α＝00..55dl ＝dl ，因此电子射出电场的偏转 角度可求，选项 B 正确； 电子在平行板间运动为类平抛运动，满足 l＝v0t，d2＝12at2，eE＝ma，则 d2＝2Eme (vl0)2， 该式子中，初速度、电场强度都不知道，因此无法求出射出电场的 速度，也无法求出在电场中的运动时间及偏转电压，所以选项A、C、 D均错误.
第九章 第5课时 带电粒子在电场中的偏转
考点三 带电粒子在电场和重力场中的偏转
设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两
点的高度差为 h，根据动能定理有 mgh＋qEh＝Ek－12mv12
④
且有 v1·2t ＝v0t
⑤
h＝12gt2
⑥
联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v02＋g2t2)。
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课时精练
基础落实练
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2 －12mv02，其中 Uy＝Ud y，指初、末位置间的电势差。
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度 的一半。
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
例2 (2024·江苏镇江市期中)如图，静止于A处的质子(质量为m、电荷量
为e)，经电压为U的加速电场加速后，沿图中虚线垂直MP进入方向竖直
向下的矩形有界匀强偏转电场区域MNQP，区域边界MN＝3L、MP＝2L， 质子经加速偏转后恰好能从PQ边距P点为2L处射出，质子重力不计。 (结果均用e、U、m表示) (1)求质子离开加速电场时的速度大小；
例4 如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、 间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压 为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m、 电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移 器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒 子重力。
考点三 带电粒子在电场和重力场中的偏转
带电粒子在电场中的偏转(含问题详解)
带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdy qU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22md v 20离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝Uql md v20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝12m v 20y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2tan θ＝qU 1lmd v 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－12m v 20，其中U y ＝Ud y ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说确的是( )A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD2、如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10C ，质量为m ＝1.0×10－20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)： y ＝12at 2 a ＝F m ＝qU dm L ＝v 0t则y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0)2＝0.03 m ＝3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有12L 12L ＋12 cm ＝yY ，解得Y ＝4y ＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106 m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106 m/s 则v 合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电 根据几何关系可知半径r ＝15 cm k qQr 2＝m v 2合r解得Q ≈1.04×10－8 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04×10－8 C3、如图所示，在两条平行的虚线存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL m v 20 (3)3qEL 22m v 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2Lv 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eqm所以v y ＝a L v 0＝qELm v 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELm v 20.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则 y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL 2m v 20 又x ＝y ＋L tan α， 解得：x ＝3qEL 22m v 20解法二 x ＝v y ·L v 0＋y ＝3qEL 22m v 20.解法三 由x y ＝L ＋L 2L 2得：x ＝3y ＝3qEL 22m v 20.4、如图所示，虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m ＝2.0×10－11kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5 C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差．答案 (1)1.0×104 m/s (2)1.732×103 N/C (3)400 V 解析 (1)由动能定理得：qU ＝12m v 21代入数据得v 1＝1.0×104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d ＝v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：v y ＝at 由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得：qE ＝ma 联立以上各式并代入数据得： E ＝3×103 N/C ≈1.732×103 N/C (3)由动能定理得：qU ab ＝12m (v 21＋v 2y )－0 联立以上各式并代入数据得：U ab ＝400 V .5、如图所示，一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点D．先后到达屏上不同点答案 B解析一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD面带正电，EFGH面带负电．从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点．则下列说确的是()A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴c所带电荷量最多答案 D解析 三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B 错误；在相同的运动时间，液滴c 水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D 正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C 错误．7、绝缘光滑水平面有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x 轴正向平行，电场的半径为R ＝ 2 m ，圆心O 与坐标系的原点重合，场强E ＝2 N/C.一带电荷量为q ＝－1×10－5 C 、质量m ＝1×10－5 kg 的粒子，由坐标原点O 处以速度v 0＝1 m/s 沿y 轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间； (2)粒子出射点的位置坐标； (3)粒子射出时具有的动能．答案 (1)1 s (2)(－1 m,1 m) (3)2.5×10－5 J解析 (1)粒子沿x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a ，则有： Eq ＝ma ，x ＝12at 2沿y 轴正方向做匀速运动，有 y ＝v 0tx 2＋y 2＝R 2 解得t ＝1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x 1，y 1)，则有x 1＝12at 2＝1 m ，y 1＝v 0t ＝1 m ，即出射点的位置坐标为(－1 m,1 m)．(3)射出时由动能定理得Eqx 1＝E k －12m v 20代入数据解得E k ＝2.5×10－5 J.8、如图所示，在正方形ABCD 区域有平行于AB 边的匀强电场，E 、F 、G 、H 是各边中点，其连线构成正方形，其中P 点是EH 的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出．以下说确的是( )A ．粒子的运动轨迹一定经过P 点B ．粒子的运动轨迹一定经过PE 之间某点C ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED 之间某点射出正方形ABCD 区域 D ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E 点射出正方形ABCD 区域 答案 BD解析 粒子从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出，其轨迹是抛物线，则过D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH 的中点，而延长线又经过P 点，所以粒子轨迹一定经过PE 之间某点，选项A 错误，B 正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C 错误，D 正确．9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg ′＝(qE )2＋(mg )2＝2 3mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等 效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝m v 2D R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：－2mg ′R ＝12m v 2D －12m v 20 解得v 0＝103gR 3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥ 103gR 3. 答案 v ≥ 103gR 3 10、在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定的初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图所示．由此可见( )A ．电场力为3mgB ．小球带正电C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等D ．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等答案 AD解析 设AC 与竖直方向的夹角为θ，带电小球从A 到C ，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mg ·AC ·cos θ－qE ·BC ·cos θ＝0，解得电场力为qE ＝3mg ，选项A 正确，B错误．小球水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等，选项D正确．。
(完整版)带电粒子在电场中的偏转(含答案)
带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdy qU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22md v 20离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝Uql md v20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝12m v 20y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2tan θ＝qU 1lmd v 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－12m v 20，其中U y ＝Ud y ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD2、如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10C ，质量为m ＝1.0×10－20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)： y ＝12at 2 a ＝F m ＝qU dm L ＝v 0t则y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0)2＝0.03 m ＝3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有12L 12L ＋12 cm ＝yY ，解得Y ＝4y ＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106 m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106 m/s 则v 合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电 根据几何关系可知半径r ＝15 cm k qQr 2＝m v 2合r解得Q ≈1.04×10－8 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04×10－8 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL m v 20 (3)3qEL 22m v 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2Lv 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eqm所以v y ＝a L v 0＝qELm v 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELm v 20.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则 y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL 2m v 20 又x ＝y ＋L tan α， 解得：x ＝3qEL 22m v 20解法二 x ＝v y ·L v 0＋y ＝3qEL 22m v 20.解法三 由x y ＝L ＋L 2L 2得：x ＝3y ＝3qEL 22m v 20.4、如图所示，虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m ＝2.0×10－11kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5 C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差．答案 (1)1.0×104 m/s (2)1.732×103 N/C (3)400 V 解析 (1)由动能定理得：qU ＝12m v 21代入数据得v 1＝1.0×104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d ＝v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：v y ＝at 由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得：qE ＝ma 联立以上各式并代入数据得： E ＝3×103 N/C ≈1.732×103 N/C (3)由动能定理得：qU ab ＝12m (v 21＋v 2y )－0 联立以上各式并代入数据得：U ab ＝400 V .5、如图所示，一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点 答案 B解析一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD面带正电，EFGH面带负电．从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点．则下列说法正确的是()A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴c所带电荷量最多答案 D解析三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B错误；在相同的运动时间内，液滴c水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴c做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C 错误．7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x轴正向平行，电场的半径为R＝ 2 m，圆心O与坐标系的原点重合，场强E＝2 N/C.一带电荷量为q＝－1×10－5 C、质量m＝1×10－5 kg的粒子，由坐标原点O处以速度v0＝1 m/s沿y轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间；(2)粒子出射点的位置坐标；(3)粒子射出时具有的动能．答案(1)1 s(2)(－1 m,1 m)(3)2.5×10－5 J解析 (1)粒子沿x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a ，则有： Eq ＝ma ，x ＝12at 2沿y 轴正方向做匀速运动，有 y ＝v 0t x 2＋y 2＝R 2 解得t ＝1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x 1，y 1)，则有x 1＝12at 2＝1 m ，y 1＝v 0t ＝1 m ，即出射点的位置坐标为(－1 m,1 m)．(3)射出时由动能定理得Eqx 1＝E k －12m v 20代入数据解得E k ＝2.5×10－5 J.8、如图所示，在正方形ABCD 区域内有平行于AB 边的匀强电场，E 、F 、G 、H 是各边中点，其连线构成正方形，其中P 点是EH 的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出．以下说法正确的是( )A ．粒子的运动轨迹一定经过P 点B ．粒子的运动轨迹一定经过PE 之间某点C ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED 之间某点射出正方形ABCD 区域 D ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E 点射出正方形ABCD 区域 答案 BD解析 粒子从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出，其轨迹是抛物线，则过D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH 的中点，而延长线又经过P 点，所以粒子轨迹一定经过PE 之间某点，选项A 错误，B 正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C 错误，D 正确．9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为 mg ′＝(qE )2＋(mg )2＝2 3mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝m v 2DR ，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知： －2mg ′R ＝12m v 2D －12m v 20 解得v 0＝ 103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥ 103gR3. 答案 v ≥103gR310、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定的初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示．由此可见()A．电场力为3mgB．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等答案AD解析设AC与竖直方向的夹角为θ，带电小球从A到C，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mg·AC·cos θ－qE·BC·cos θ＝0，解得电场力为qE＝3mg，选项A正确，B 错误．小球水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等，选项D正确．。
一轮复习：带电粒子在电场中的偏转
6．示波器的工作原理 (1)构造：①电子枪；②偏转极板；③荧光屏。(如图所示) (2)工作原理 ①YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是仪器自身产生的锯 齿形电压，叫做扫描电压。
②观察到的现象
a．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出 的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
6．(多选)如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定 电压，两个质量相等的带电粒子M和N同时分别从极板A的边缘
和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两带电粒子恰好
在板间某点相遇。若不考虑带电粒子的重力和它们之间的相互 作用，则下列说法正确的是A( C ) A．M的电荷量大于N的电荷量 B．两带电粒子在电场中运动的加速度相等 C．从两带电粒子进入电场到两带电粒子相遇，电场力对M做 的功大于电场力对N做的功 D．M进入电场的初速度大小与N进入电场的初速度大小一定相 同
3．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再 从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由 qU0＝12mv20 y＝12at2＝12·qmUd1·vl02 tanθ＝mqUdv1l20 得：y＝4UU10l2d，tanθ＝2UU10ld。 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延 长线的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到偏转电场边 缘的距离为2l 。
(1)13.5 cm (2)30 cm
Байду номын сангаас
2L qEL 3qEL2 (1) v0 (2)mv20 (3) 2mv20
2．(多选)如图，质子(11H)、氘核(21H)和 α 粒子(42He)都沿
平行板电容器中线 OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强
带电粒子在电场中的偏转--2024新高考物理一轮复习题型归纳(解析版)
第八章 静电场带电粒子在电场中的偏转【考点预测】1. 带电粒子在电场中的类平抛2. 带电粒子在电场中的类斜抛3. 带电粒子在电场中的圆周运动4. 带电粒子在电场中的一般曲线运动【方法技巧与总结】带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t =l v 0(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a =F m =qE m =qUmd②离开电场时的偏移量：y =12at 2=qUl 22m d v 20③离开电场时的偏转角：tan θ=v y v 0=qUlm d v 201．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU 0=12mv 20在偏转电场偏移量y =12at 2=12·qU 1md ·l v 0 2偏转角θ，tan θ=v y v 0=qU 1lm d v 20得：y =U 1l 24U 0d ，tan θ=U 1l2U 0dy 、θ均与m 、q 无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y =12mv 2-12mv 20，其中U y =U dy ，指初、末位置间的电势差．【题型归纳目录】题型一：带电粒子在电场中的类平抛题型二：带电粒子在周期性电场中的运动题型三：带电粒子在电场中的偏转的实际应用题型四：带电粒子在电场中的非平抛曲线运动【题型一】电荷守恒定律【典型例题】1如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE 边竖直，质量为m 的带正电小球(可看作质点)，第一次小球从A 点以水平初速度v 0沿AB 方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在F 点。
M 点为BC 的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。
第十节 带电粒子在电场中的偏转
第十节 带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转：类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向匀加速。
熟练掌握求偏转时间，偏转加速度，偏转位移，偏转角的正切值是解题的关键。
例1．如图7-5-1，带电粒子电量为+q ，质量为m ，不计重力的粒子，以水平初速V 0沿长为L 板间距离为d 的平行板电容器中央垂直进入电场，板间电压为U ，求：（1）带电粒子射出电容器的偏转位移、偏转角的正切值（2）证明：带电粒子射出电场时速度的反向延长线与射入线交于中点。
变式1：如果在例1的情景中，在距平行板相距为D 的位置，加上一个竖直屏，带电粒子射出电容器后打在屏上的P 点（图中没画出），求带电粒子在屏上的偏转位移OP 。
变式2：如果在例1的情景中，在平行板左边加上加速电压U 0，带电粒子+q 先由加速电压静止被加速后，再沿水平方向进入平行板中央，求带电粒子射出电容器的偏转位移。
v 0 图7-5-1d 图7-5-3针对练习1．如图所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑．如果只逐渐增大偏转板M 1M 2之间的电势差，则（ ）A ．在荧屏上的亮斑向上移动B ．在荧屏上的亮斑向下移动C ．偏转电场对电子做的功增大D ．偏转电场的电场强度减小2．如图1.9-2所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行．整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量y 变大的是（ ）A ．U 1变大，U 2变大B ．U 1变小，U 2变大C ．U 1变大，U 2变小D ．U 1变小，U 2变小3．一束正离子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（ ）A ．都具有相同的质量B ．都具有相同的电荷量C ．电荷量与质量的比(又叫比荷)相同D ．都属于同一元素的同位素4．示波管可以视为加速电场和偏转电场的组合，若已知前者的电压为U 1，后者的电压为U 2，极板长为L ，间距为d ，电子加速前速度可忽略．则示波管的灵敏度(偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量称为“灵敏度”)与加速电场和偏转电场的关系，正确的是（ ）A ．L 越大，灵敏度越小B ．d 越大，灵敏度越大C ．U 1越小，灵敏度越大D ．灵敏度与U 1无关5．如图1.9-3所示，有一电子(电荷量为e)由静止经过电压U 0加速后，进入两块间距为d 、电压为U 的平行金属板间，若电子从两板正中央射入，且刚好能穿出电场．求：(1)金属板的长度；(2)电子穿出电场时的动能．6．长为L 的平行板电容器，两板间形成匀强电场，一个电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子，以初速度v 0紧贴上极板沿垂直于电场方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出方向恰好与下极板成30°角，如图1.9-4所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．加速偏转+-1M 2M 图1.9-2 图1.9-3 图1.9-47．示波器的原理如图1。
带电粒子的偏转公式
带电粒子的偏转公式在物理学中，带电粒子的偏转公式可是一个相当重要的知识点呢！咱们先来说说带电粒子在电场中的偏转。
想象一下，一个小小的带电粒子，就像一个调皮的小精灵，在电场的作用下左冲右突。
这时候，就轮到我们的偏转公式大显身手啦！带电粒子在电场中的偏转公式为：y = (qUL²) / (2mdv₀²) 。
这里的y 表示带电粒子在电场中的偏转位移，q 是粒子的电荷量，U 是电场的电压，L 是电场的长度，m 是粒子的质量，v₀是粒子进入电场时的初速度。
咱们来举个例子感受一下这个公式的威力。
假设在一个实验室里，有一个带电的小粒子，电荷量为 1.6×10⁻¹⁹库仑，质量是 9.1×10⁻³¹千克，它以 1×10⁶米每秒的初速度水平进入一个长度为 0.1 米，电压为 100 伏的电场。
这时候，我们把这些数值代入公式，就能算出这个小粒子在电场中的偏转位移啦。
还记得我当年在学校学习这个知识点的时候，老师为了让我们更深刻地理解，专门在课堂上做了一个实验。
老师拿出一个类似示波器的装置，在上面调整各种参数，然后让我们观察带电粒子的运动轨迹。
那时候，我们一群同学都瞪大了眼睛，紧紧盯着那个小小的屏幕，心里充满了好奇和期待。
当看到带电粒子按照我们计算的轨迹偏转时，那种兴奋和成就感简直难以言表。
再来说说带电粒子在磁场中的偏转。
带电粒子在磁场中的偏转公式是：r = mv / (qB) 。
这里的 r 表示带电粒子在磁场中的偏转半径，m 还是粒子的质量，v 是粒子的速度，q 是电荷量，B 是磁场的磁感应强度。
比如说，有一个带电粒子，质量为 1×10⁻²⁷千克，电荷量为1.6×10⁻¹⁹库仑，速度是 1×10⁷米每秒，处在一个磁感应强度为 1 特斯拉的磁场中。
我们把这些数值代入公式，就能算出偏转半径啦。
学习带电粒子的偏转公式，就像是掌握了一把解开物理世界神秘大门的钥匙。
带电粒子在电场中的偏转
tan
vy vx
二、 带电粒子在电场中的偏转 1、运动的时间 2、加速度
l t v0
F qU a m md
3、偏转距离
4、分速度
1 2 qU l 2 y at 2 2 2md v0
qU l v y at md v0
5、速度偏转角
qUl tan 2 vx mdv0
vy
课堂小结：
带电粒子在电场中的偏转 粒子在与电场垂直的方 向上做匀速直线运动
类似平抛运动的分析方法
（运动的分解）
粒子在与电场平行的方 向上做匀加速运动
【尝试练习】如图所示，两个相同极板Y与Y'的 长度L=6.0 cm，相距d=2.0 cm，极板间的电压 U=200 V。一个电子沿平行于板面的方向射入 电场中，射入的速度v0=3.0×107 m/s。把两板 间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿 垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度 θ(m=0.9×10-30 kg，e=1.6×10-19 C)。
带电粒子在电场中的偏转
(不计粒子的重力)
水平方向:匀速直线运动
+ + + + + +
U q m v0 φ d x y
θ
x
vx v
x v0t
1 2 y at 2
vx v0
竖直方向:初速度为零匀 加速直线运动
F
y
- - -l - - -
vy
vy at
运动分析: 电荷作类平抛运动。
y tan x
vy
带电粒子在电Байду номын сангаас中的偏转
+ + + + + +
带电粒子在电场中的偏转运动课件
04
带电粒子在电场中的偏转实验
实验设备介绍
示波器
用于显示带电粒子在电场中的运 动轨迹。
电场发生器
产生电场，使带电粒子偏转。
粒子源
提供带电粒子，如电子或离子。
真空室
保持实验环境真空，减少空气阻 力对粒子运动的影响。
实验操作步骤
抽真空
将真空室内的空气抽出，创造 一个接近真空的环境。
电场调节
调整电场发生器的参数，使粒 子在电场中发生偏转。
带电粒子在电场中的偏转运动 课件
CONTENTS
• 带电粒子在电场中的基本性质 • 带电粒子在电场中的运动分析 • 带电粒子在电场中的偏转规律 • 带电粒子在电场中的偏转实验 • 带电粒子在电场中的偏转应用
01
带电粒子在电场中的基本性质
电荷的性质
电荷守恒
电荷既不会创生也不会消灭，只 能从一个物体转移到另一个物体，
加速运动。
粒子加速器在科学研究、医学、 工业等领域有广泛应用，如核物 理研究、放射性治疗、材料科学
等。
粒子加速器能够提供高能粒子束， 为科学研究提供重要的实验手段。
谢谢您的聆听
THANKS
斜向电场线的偏转
总结词
斜向电场线偏转时，带电粒子在电场中受到的电场力与初速度方向存在一定的夹 角，导致带电粒子在垂直和平行于电场线方向上均产生位移。
详细描述
当带电粒子斜向射入电场线时，由于受到与初速度方向存在一定夹角的电场力作 用，粒子将在垂直和平行于电场线方向上均产生位移。位移的大小与粒子的初速 度大小和方向、电场强度有关。
在电荷周围总有电场存在； 同时描述电场的物理量一 共有六个，其中两个必须 选定参考点才能确定大小。
电场的力的性质通过电场 强度来描述，电场强度的 方向正电荷受到的电场力 的方向相同，与负电荷受 到的电场力的方向相反。
带电粒子在电场偏转全部公式
带电粒子在电场偏转全部公式首先，库仑定律描述了带电粒子之间的相互作用力。
根据库仑定律，两个带电粒子之间的电场力（也称为库仑力）为：\[F = \frac{{k \cdot ，q_1 \cdot q_2，}}{{r^2}}\]其中，\(F\)是作用在粒子上的力，\(k\)是电介质常数，\(q_1\)和\(q_2\)分别是两个粒子的电荷量，\(r\)是两个粒子之间的距离。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，该力由电场强度和电荷量决定。
电场强度的定义为单位正电荷所受到的力。
如果一个带电粒子在电场中，其受到的电场力为：\[F = q \cdot E\]其中，\(F\)是作用在粒子上的电场力，\(q\)是粒子的电荷量，\(E\)是电场强度。
当带电粒子在电场中偏转时，需要考虑到粒子的运动情况，因此要使用牛顿第二定律来描述带电粒子在电场中的偏转行为。
牛顿第二定律说明了质量和加速度之间的关系：\[F = m \cdot a\]其中，\(F\)是作用在粒子上的力，\(m\)是粒子的质量，\(a\)是粒子的加速度。
结合库仑定律、电场力以及牛顿第二定律，可以得到带电粒子在电场中的偏转公式。
根据牛顿第二定律，可以将电场力代入牛顿第二定律的公式：\[ma = q \cdot E\]假设粒子的质量为\(m\)，电荷量为\(q\)，那么加速度可以表示为：\[a = \frac{{q \cdot E}}{m}\]为了描述粒子在电场中的运动轨迹，我们可以根据牛顿第二定律以及运动学方程来进行分析。
假设初始时刻带电粒子的速度为零，那么根据加速度的定义，可以得到粒子在电场中的速度和时间之间的关系：\[v = a \cdot t\]再结合运动学中的位移公式，可以得到粒子在电场中偏转的位移和时间之间的关系：\[x = \frac{1}{2} a \cdot t^2\]最后，结合以上公式，可以得到带电粒子在电场中的偏转公式：\[x = \frac{1}{2} \cdot \frac{{q \cdot E}}{{m}} \cdot t^2\]综上所述，带电粒子在电场中的偏转行为可以通过以上公式进行描述。
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带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1) 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.⑵运动性质：匀变速曲线运动.(3) 处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动.(4) 运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间a. 能飞出电容器：t = £V0b. 不能飞出电容器：尸如2= ，t= : 2需②沿电场力方向，做匀加速直线运动加速度：a = F= qE=巴m m md离开电场时的偏移量：y=1at2^-)Uql22 2mdv2离开电场时的偏转角：tan 0= vy=卫%v o mdv o特别提醒带电粒子在电场中的重力问题(1) 基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)•⑵带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的.1证明：由qU o= 2mv0y=》t2= 1 qUi2 md(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即o 到偏转电场边缘的距离为 2. 3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系1 1当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解： qU y = 2mv 2—^mv 2,其中U y = ^dy ,指初、末位置间的电势差.、练习题1、如图，一质量为 m ,带电量为+ q 的带电粒子，以速度 v o 垂直于电场方向进入电场，关 于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )A •粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀 加速直线运动B. 粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C. 分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D. 分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD2、如图所示，两平行金属板 A 、B 长为L = 8 cm ,两板间距离d = 8 cm , A 板比B 板电势高tan e= m^mdv o得：y = U i l 2 4U o d ， U i ltan A 2U 0d300 V ，一带正电的粒子电荷量为 q = 1.0 x 10「10 C ，质量为 m = 1.0X 10「20 kg ,沿电场 中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v o = 2.0X 106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在 O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响 ）.已知两界面 MN 、PS 相距为12 cm , D 是中 心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ,粒子穿过界面 PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上.（静电力常量k = 9.0 X 09N -m 1 2/C 2，粒子的重力不计） (2) 第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)⑶粒子到达 H 点时，其水平速度 v x = v o = 2.0X 106 m/s 竖直速度 v y = at = 1.5 x 106 m/s 则 v 合=2.5X 106 m/s该粒子在穿过界面 PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以 Q 带负电根据几何关系可知半径 r = 15 cm qQ v 合 中=听解得 Q 〜1.04 X 10-8 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04 X 10「8 C1 求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远？到达 PS 界面时离D 点多远?2 在图上粗略画出粒子的运动轨迹.⑶确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小.解析（1）粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离（侧向位移）: y =如2F = qU m —dm L = v 0t小 1 2 _qU L 2则 y =尹2 =益（才=0.03 m = 3 cm 粒子在离开电场后将做匀速直线运动， 其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为 Y ,则有 2L 1+ 12 cm y 丫，解得 丫= 4y = 12 cm3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏•现有一电荷量为+ q、质量为m的带电粒子(重力不计),以垂直于电场线方向的初速度V。
射入电场中，v o方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1) 粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；⑵粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan a;⑶粒子打在屏上的点P到O点的距离x.3qEL2答案2mv2解析(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间 t = =•⑵设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为 场中的加速度为：a = Eq(3)解法一一设粒子在电场中的偏转距离为 y ,则1 L2 1 qEL 2y =2a(v o ) = 2 •mv o 又 x = y + Lta n a,2解得:x =翥… L 3qEL 2 解法二 x =v y 需 + y = 2mv 0.4、如图所示，虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一 —带电粒子质量为 m = 2.0X 10 一11kg 、电荷量为q =+ 1.0X 10「5 C ,从a 点由静止开始经电压为U = 100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成 30°角.已知PQ 、MN 间距为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计. 求: ⑴带电粒子刚进入匀强电场时的速率 V 1 ； (2) 水平匀强电场的场强大小； (3) ab 两点间的电势差.答案(1)1.0 X 104 m/s (2)1.732 103 N/C (3)400 V 解析(1)由动能定理得：qU = 2mv 2 代入数据得V 1= 1.0X 104 m/s(2) 粒子沿初速度方向做匀速运动： d = v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动： v y = at由题意得：tan 30 = °v y由牛顿第二定律得：qE = mav y ，根据牛顿第二定律，粒子在电所以 v y = a v 0 =qEL mv o所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanv y _ qEL v o mv 2得L- 2 + L- 2 L=X- y由3qEL 2x = 3y =歸.联立以上各式并代入数据得：E= ,3X 103 N/C ~ 1.732 X03 N/C1(3) 由动能定理得：qU ab= 2m(v1 + v y) —0联立以上各式并代入数据得：U ab = 400 V.5、如图所示，一价氢离子(1H)和二价氦离子(4He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们()A •同时到达屏上同一点B •先后到达屏上同一点C.同时到达屏上不同点 D •先后到达屏上不同点答案B解析一价氢离子（1H）和二价氦离子（2He）的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选 B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD 面与EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料.ABCD面带正电，EFGH面带负电.从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c,最后分别落在1、2、3三点•则下列说法正确的是（）A .三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B. 三个液滴的运动时间不一定相同C. 三个液滴落到底板时的速率相同D.液滴c所带电荷量最多答案D解析三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B错误；在相同的运动时间内，液滴c水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴c做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C 错误.7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x轴正向平行，电场的半径为R= .2 m，圆心O与坐标系的原点重合，场强E= 2 N/C.一带电荷量为q=—1X1O「5 c、质量m= 1 X10「5 kg的粒子，由坐标原点O处以速度V o= 1 m/s沿y轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间；⑵粒子出射点的位置坐标；(3) 粒子射出时具有的动能.答案(1)1 s (2)( — 1 m,1 m) (3)2.5 x 10—5 J解析⑴粒子沿x轴负方向做匀加速运动，加速度为a，则有:Eq= ma, x= 2at2沿y轴正方向做匀速运动，有y= v o tx 2+ y 2= R 2 解得t = 1 s.⑵设粒子射出电场边界的位置坐标为 （一 x i , y i ）,则有1x i = 2at 2= 1 m , y i = v o t = 1 m ，即出射点的位置坐标为 （—1 m,1 m ）. 1（3）射出时由动能定理得 Eqx 1= E k — 2mv 2 代入数据解得E k = 2.5X 10— 5 J.&如图所示，在正方形 ABCD 区域内有平行于 AB 边的匀强电场，E 、F 、G 、H 是各边中 点，其连线构成正方形，其中P 点是EH 的中点.一个带正电的粒子 （不计重力）从F 点 沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出.以下说法正确的是 （）A .粒子的运动轨迹一定经过 P 点B. 粒子的运动轨迹一定经过 PE 之间某点C. 若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由D. 若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由 答案 BD解析 粒子从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH 的中点，而延长线又经过 P 点，所以粒子轨迹一定经过 PE 之间某点，选项 A 错误，B 正确；由平抛运动知识可知，当竖直位 移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项 C 错误，D 正确.ED 之间某点射出正方形 ABCD 区域 E 点射出正方形ABCD 区域D 点射出，其轨迹是抛物线，则过 D9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切•整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中•现有一个质量为m的小球，带正电荷量为4=£響，要使小球能安全通过圆轨道，在0点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析小球先在斜面上运动, 受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动, 受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg'，大小为mg ' =p qE 2+ mg 2 = 2^3mg , tan 0=蛊=¥，得 9= 30° 等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动. 因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”（D 点）满足等效重力刚好提2 ______________________________________________________________________供向心力，即有：mg '= 肾，因0= 30与斜面的倾角相等，由几何关系可知 "A D =2R ,令小球以最小初速度 v o 运动，由动能定理知: —2mg ' R = *mv D —A 、B 、C 三点在同一直线上，且 AB = 2BC ，如图所示.由此可见 （ ）A .电场力为3mg B. 小球带正电C. 小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等D. 小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等 答案 AD解析 设AC 与竖直方向的夹角为 0,带电小球从A 到C ,电场力做负功，小球带负电, 由动能定理，mg AC c os 0— qE B C cos 0= 0,解得电场力为 qE = 3mg ，选项A 正确，B解得v o =，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足答案10 ,；3gR10、在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由 MN 上方的A 点以一定的初速度水平抛出, 从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平,错误•小球水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2 倍，选项C 错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从化量的大小相等，选项D正确.A到B与从B到C竖直方A到B与从B到C的速度变。