2012年浙江专升本数学试卷

浙江省 2012 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设2sin(1)(),-1x f x x x

+=∞<<∞+，则此函数是 A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数

2.若函数()y f x =满足0()2f x '=，则当0x ∆→时，函数()y f x =在0x x =处的微分dy 是

A.与x ∆等价的无穷小

B. 与x ∆同价的无穷小

C.比x ∆低价的无穷小

D. 比x ∆高价的无穷小 3. 设函数()f x 满足(0)1,(2)3,(2)5,f f f '===()f x ''连续，则

20()xf x dx ''⎰= A.10 B.9

C.8

D.7

4.由曲线y =

1y =，4x =所围成的平面图形的面积是 A.4/3 B.5/3 C.7/3

D.16/3 5.已知二阶微分方程22sin x y y y e

x -'''++=，则其特解的形式为 A.(cos sin )x e a x b x -+

B.cos sin x x ae x bxe x --+

C.(cos sin )x xe a x b x -+

D.cos sin x

x axe x be x --+

非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

6.

极限lim (1)]x x x →+∞+= 7.

函数y =

8.已知(3)2f '=，则0(32)(3)lim h f h f h

→--= 9.若函数()y y x =由方程1y y xe =+确定，则y '= 10.2cos sin x dx x

=⎰ 11.

极限...n 用定积分表示为 12.

级数n

n ∞=的收敛区间是

13.一阶线性微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为

14.在xOy 平面上与向量是(4,3,7)a =-垂直的单位向量是

15.平面210x y z +--=与平面230x y z +-+=之间的距离等于

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。

16.设111[arctan()]sin ln(13),-0()3,0

x x x x x f x a x --⎧++<<⎪=⎨⎪≥⎩，若()f x 在0x =处连续，求a 的值

17.设 221,0(),0

x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，求()f x ' 18.求函数2324y x x =

-+图形的拐点与凹凸区间。 19.讨论方程2sin cos x x x x =+的根的个数

20.求2ln x xdx ⎰

21.

计算4

1-⎰

22.

计算瑕积分1⎰

23.把函数2

()ln(12)f x x x =--展开成x 的幂级数，并指出其收敛域 四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。

24.已知ln()()lim (0)n n x e x f x x n

→∞+=>，求()f x 25.设a b e >>，证明b a a b ≤

26.若()f x 在[0,1]上是连续的。

（I ）证明：00(sin )(sin )2xf x dx f x dx πππ=⎰

⎰； （II ）计算320sin 1cos x x dx x

π+⎰