第4课时 因式分解

类型之一
因式分解
[2015· 宜宾 ] 把代数式 3x3 － 12x2 ＋ 12x 分解因式，结果正 确的是 A．3x(x2－4x＋4) C．3x(x＋2)(x－2) B．3x(x－4)2 D．3x(x－2)2 ( D)
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，
原式＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2.
解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)； b2－a2＝(b＋a)(b－a)； a2－2ab＝a(a－2b)；
分解要分解到每一个多项式不能分解为止．
1． [2015· 台州]把多项式 2x2－8 分解因式， 结果正确的是( C ) A．2(x2－8) C．2(x＋2)(x－2) B．2(x－2)2
4 D．2xx－x
a(a＋2)(a－2) ． 2. [2014· 台州]因式分解a3－4a的结果是______________ (x－2y)2 3．[2015· 漳州一模]因式分解：x2－4xy＋4y2＝__________. 2(a－1)2 4．[2015· 巴中]分解因式：2a2－4a＋2＝___________.
第4课时 因式分解
[小题热身] 2m(x－3y) ． 1．[2015· 广州]分解因式：2mx－6my＝____________ 2．[2014· 陕西]因式分解：m(x－y)＋n(x－y) (x－y)(m＋n) ． ＝______________ (3＋x)(3－x) ． 3．[2015· 丽水]分解因式：9－x2＝______________ mn(m－2)(m＋2) ． 4．[2015· 杭州]分解因式：m3n－4mn＝__________________ 2(a－1)2 ． 5．[2015· 安顺]分解因式：2a2－4a＋2＝____________
6 ． [2015· 德州一模 ] 已知 a ＋ b ＝ 4 ， ab ＝ 2 ，则 a2b ＋ ab2 的值为
_____ 8 ．
[考点管理] 一、必知3 知识点
1．因式分解的概念
单项式的积 的形式，像这样的 把一个多项式化为几个 ______________ 式子变形，叫做多项式的因式分解，因式分解与整式乘法 互为逆变形．
满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
【解析】 先利用因式分解，得到原式＝ (4x2 － y2)(x2 － y2
＋3x2)＝(4x2－ y2)2，再把当 y＝kx代入，得到原式＝ (4x2－
k2x2)2＝(4－k2)2x4，所以当(4－k2)2＝1满足条件，然后解关 于k的方程即可．
解：能． (x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2) ＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)2， 当 y＝kx，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4， 令(4－k2)2＝1，解得 k＝± 3或 k＝± 5， 即当 k＝± 3或 k＝± 5时，原代数式可化简为 x4.
【点悟】
(1)因式分解的运用：利用因式分解解决求值问
题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算
问题．(2)两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公
式有联系，此类问题要先因式分解，通过整体代入法进行 求值．
类型之三
因式分解的开放创新题
给出三个单项式：a2，b2，2ab. (1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； (2)当a＝2 016，b＝2 017时，求代数式a2＋b2－2ab的值． 【解析】 用乘法公式或提公因式法进行分解．
类型之二
因式分解的应用
[2015· 青岛模拟]已知ab＝2，a－b＝3，则a3b－2a2b2＋
ab3＝______. 18
【解析】 a3b－2a2b2＋ab3＝a3b＋ab3－2a2b2 ＝ab(a2＋b2－2ab)＝ab(a－b)2， 把ab＝2，a－b＝3代入上式，得 原式＝2×32＝18.
1 ． [2015· 金华 ] 已知 a ＋ b ＝ 3 ， a － b ＝ 5 ，则代数式 a2 － b2 ＝ 15 ______. 2 ． [2014· 杭州 ] 设 y ＝ kx ，是否存在实数 k ，使得代数式 (x2 － y2)(4x2 － y2)＋ 3x2(4x2 － y2) 能化简为 x4 ？若能，请求出所有
【智慧锦囊】
因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式．
2．因式分解的一般步骤
一提(提取公因式法)；二套(套公式法)；一直分解到不能分
解为止． 3．常用的变形技巧 当n是奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n，当n是偶数时，(a－b)n ＝(b－a)n.
二、必会2
方法
1．提公因式法 公因式：一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个 多项式各项的公因式． 提取公因式法：一般地如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式， m(a＋b＋ c) 即ma＋mb＋mc＝______________ ．
【点悟】
(1)因式分解时有公因式来自百度文库要先提取公因式，再
考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时， 若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换 y－ x＝－ (x－y)，(y－ x)2＝ (x－y)2.(3)应用公式法因式分解
时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点．(4)因式
2．运用公式法 (a＋b)(a－b) ； (1)平方差公式a2－b2＝______________ (a＋b)2 ， (2)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝__________
(a－b)2 a2－2ab＋b2＝__________. 【智慧锦囊】
二次三项式x2＋(p＋q)x＋pq，可以因式分解为(x＋p)
(x＋q)．
三、必明2
易错点
1．提公因式法因式分解易错点 (1)提取公因式时，其公因式应满足：
①系数是各项系数的最大公约数；
②字母取各项相同字母的最低次幂． (2)公因式可以是数字，字母或多项式． (3) 提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是 “1”，而不是0.
2．因式分解的结果一定要彻底，分解到再不能分解为止