初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)

有理数和无理数的概念与练习

知识清单

1定义：有理数：我们把能够写成分数形式

n

m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。

无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。

2有理数的分类

整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。

3无理数的两个前提条件：

（1） 无限（2）不循环

4两者的区别：

（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题

例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6

1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。

例2：下列说法正确的是：（ ）

A.整数就是正整数和负整数

B.分数包括正分数、负分数

C.正有理数和负有理数统称有理数

D.无限小数叫做无理数 闯关全练

一. 填空题：

（1）我们把能够写成分数形式n

m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 。 （2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数。

（3） 小数叫做无理数。

（4）写出一个比-1大的负有理数 。

二. 判断题

（1）无理数与有理数的差都是有理数；

（2）无限小数都是无理数；

（3）无理数都是无限小数；

（4）两个无理数的和不一定是无理数。

（5）有理数不一定是有限小数。

答案

例1： 无理数有：

3

π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 例2： B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环）

闯关全练

一、（1）有理数

（2）无限循环小数、

（3）无限不循环小数、

（4）答案不唯一，如：-0.5

二、（1）错，如3π-0=3

π （2）错，如：0.333…

（3）对，无理数的两个前提条件之一无限

（4）对，3π+（-3

π）=0 （5）对，如：0.333…