2018年广州二模理科数学试题

秘密★启用前 试卷类型：A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

理科数学

2018．4

本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。

3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12

小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．若11

2z =+i , 21z =-i

，则12z z = A ．6

B

C

D

2．已知集合{}2,M x x x =∈Z ≤，{}

2

230N x x x =--<，则M N =

A ．(]1,2-

B ．[

]1,2- C ．{}0,2

D

．{}0,1,2

3．执行如图的程序框图, 若输出3

2

y =，则输入x

A ．2log 31-

B ．21log 3-

C ．21log 3- D

4．若双曲线2222:1x y C a b

-=()0,0a b >>的渐近线与圆()22

21x y -+=相切，则C 的渐近

线方程为 A ．13

y x =±

B ．3

3

y x =±

C ．3y x =±

D ．3y x =±

5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 6．若αβ,为锐角，且π2πcos sin 63αβ⎛⎫⎛⎫

-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则 A ．3π=

+βα B ．6π=+βα C ．3

π

=-βα

D ．6π=-βα 7．已知椭圆()2222:10x y

C a b a b

+=>>的左焦点为F ，直线3y x =与C 相交于,A B 两

点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为

A ．212-

B ．21-

C ．312

- D ．31-

8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π

D ．162+π

实际利用外资规模 实际利用外资同比增速

9．已知x =

6

π

是函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象的一条对称轴，且()ππ2f f ⎛⎫

⎪⎝⎭

＜，则()f x 的单调递增区间是 A ．π2ππ,π()63k k k ⎡⎤

+

+∈⎢⎥⎣

⎦Z

B ．πππ,π()36k k k ⎡⎤

-+∈⎢⎥⎣

⎦Z C ．ππ,π()2k k k ⎡

⎤

+

∈⎢⎥⎣

⎦Z

D ．ππ,π()2k k k ⎡⎤

-

∈⎢⎥⎣

⎦

Z 10．已知函数()f x =e 2x

x +-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不

等式中成立的是 A ．e ln 2a

b +>

B ．e ln 2a

b +<

C ．22

3a b +<

D ．1ab >

113P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC , 2=PA ，

120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为

A ．

7

3

π B ．

287

3

π C ．

19

3

π D ．

19

3

π 12．已知直线l 与曲线32

113

y x x x =

-++有三个不同交点()()1122,,,,A x y B x y ()33,C x y ， 且AB AC =，则()3

1

=+∑i

i

i x y =

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a 与b 的夹角为

4

π

，2,2==a b ()⊥+λa a b ，则实数λ= ． 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…

这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作

两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）

……

15．6

22x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭

的展开式中，33

x y 的系数是 ．（用数字作答）

16．已知等边三角形ABC 的边长为4，其外接圆圆心为点O ，点P 在△ABC 内，且1OP =，

BAP θ∠=，当△APB 与△APC 的面积之比最小时，sin θ的值为 ．