三角函数数列综合试题

一．选择题（共12个小题，每题5分，满分60分）

1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )

A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120

2.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a =

，2A B =，则cos B =（ ）

A.34 C.5 D.6

3．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）

A ．9

B ．18

C ．39

D ．318 4.ABC 在中，若

c

=

a b =cosA cosB cosC

，则ABC 是

（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

5. 已知等差数列{}a n 中，a a 7916+=，a 41=，则a 12的值是 A. 15

B. 30

C. 31

D. 64

6. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为 A.81 B.120 C.168 D.192

7. 在实数等比数列{}n a 中，263534,64a a a a +==，则4a = A.8 B.16 C.8± D.16±

8. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC

的形状是（ ）

A 直角三角形

B 等边三角形

C 不能确定

D 等腰三角形

9 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C

B A c

b a sin sin sin ++++等

于 ( ) A ．33

B ．

3

39

2

C ．

3

3

8 D ．

2

39 10、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48 11、已知等差数列{}n a 的公差1

2

d =

，8010042=+++a a a ，那么=100S

A ．80

B ．55

C ．135

D ．160．

12、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S （

A ．390

B ．195

C ．180

D ．120

13、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

14.已知等比数列{a n }的公比是q =2

1

，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 1

＋a 2＋a 3＋…＋a 100.等于（ ）

15.ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= .

16.、方程)2)(2(2

2n x x m x x +-+-=0的四个根组成一个首项为4

1的等

差数列，则|m －n|=…（ ）

17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则

25811a a a a +++=

___________

18. 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=___________

三 计算题 （本题共六小题，总共76分）

19.（本小题满分12分） 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小； （II ）求3sin cos()4

A B π

-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的

大小．

20.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在ABC ∆中，

cos cos AC B

AB C

=

． （Ⅰ）证明：B C =． （Ⅱ）若1cos 3A =-．求sin 43B π⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值．

21. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、

b 、

c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

22．（本小题满分12分）设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的

前10项和10110S =，且124,,a a a 成等比数列．

（Ⅰ）证明：1a d =； （Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式．

23．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，且

*111

1,,3

n n a a S n N +==∈．

（Ⅰ）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） 求

2462...n a a a a ++++的和．

24．（本小题满分14分） 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．

参考答案：

选择题

1-5 DBCBA 6-10BCBBB 11-12 CB 填空题 13 180 14 90 15 30 16 1/2 17 7 18 -6 计算题

19. 解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =

因

为

0,

A π<<所以

sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4

A C C C C C π

>=≠==

从而又所以则

（II ）由（I ）知3.4

B A π

=-于是

3cos()3cos()

4

3cos 2sin().6

3110,,,,

46612623

A B A A A A A A A A A π

ππ

πππππππ

-+=--=+=+<<∴<+<+==从而当即时

2sin()6

A π

+取最大值2． 3cos()4

A B π

-+

的最大值为2，此时5,.3

12

A B π

π=

=

20. 【解】（Ⅰ）在ABC ∆中，由

cos cos AC B

AB C

=及正弦定理得sin cos sin cos B B

C C

=

，