1125三角函数相似圆二次函数综合练习

锐角三角函数、相似、二次函数、圆综合练习11-25

一. 选择题

1．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A ．2)1(2+-=x y

B ．2)1(2++=x y

C ．2)1(2--=x y

D ．2)1(2-+=x y 2．如图，已知点

E 在⊙O 上，B 、C 分别是的三等分点，∠AED =60°,则∠BOC 的度数为 ( ) A ．

40°

B ．60°

C ．80°

D ．120° 第 2 题第 3 题

3．如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）

A.

15 B.

30 C.

45 D.

60

4．已知)0(2

≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则)20,0(2

<<≠=++n a n c bx ax 的方程的两实根21,x x ，则满足（）

A.3121<<

B.2131x x <<<

C. 3121<<

D. 3,1021><

A.64cm

B.8cm

C.22㎝

D.

4

2

㎝ 6．如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（）

A.

35

x + B.45

x -

C.

72

D.

2

12125

25

x x -

7．二次函数2

(1)2y x =++的最小值是（）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．2

3

第4题

A B

C

D

E

P

F

A

B

C

E

D

8．如图，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，

D 为AC 上一点，若1

tan 5

DBA ∠=，则AD 的长为( )

A

B ．2

C ．1 D

．二. 填空题

1．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，则∠CEF =度．

第1题第2题第3题第4题

2．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则圆的半径为__________．

3．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若

4

tan 3

AEH ∠=

，四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为． 4．如图所示，ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，1

2

DC AD =

，则cos C =_______．

5．抛物线y =2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 值为

6．开口向下的抛物线y m x mx =-++()22

221的对称轴经过点（－1，3），则m = 7．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为．（精确到0.01）

8．如图，P A 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点D ．已

知∠APB ＝

60，AC ＝2，那么CD 的长为．

三. 解答题

1．已知：如图，直线AC 与圆O 交于点B 、C ，直线AD 过圆心O ，若圆O 的半径是5，且30DAC ︒

∠=，AD=13，求弦BC 的长。

2．如图，在△OAB 中，OA =OB =2, ∠OAE =30°, ⊙O 切AB 于E ，且分别交OA 、OB 于C 、D , 求图中阴影部分的面积.

3．如图，在△ABC 中，∠C =90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D .

（1）求证： BC 是⊙O 切线； （2）若BD =5, DC =3, 求AC 的长.

4．已知二次函数y =x 2+2x +m 的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点． （1）求C 1的顶点坐标；

（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （﹣3，0），

求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标.

5．已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5

y x

=

与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，．

（1）求m 、c 的值；

（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

6．如图，抛物线y ＝12

x 2

－x ＋a 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，其顶点在直线y=-2x 上. (1)求a 的值

(2)求A 、B 两点的坐标

(3)以AC 、CB 为一组邻边作□ABCD ，则点D 关于x 轴的对称点D'是否在该抛物线上？请说明理由．

7．如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔 前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高.

8．如图，已知两座高度相等的建筑物AB 、CD 的水平距离BC ＝60米，在建筑物CD 上有一铁塔PD ，在塔顶P 处观察建筑物的底部B 和顶部A

，分别测行俯角0030,45==βα，

求建筑物AB 的高。（计算过程和结果一律不取近似值）