自相关的意义

自相关函数和互相关函数的意义？

1，相关性顾名思义就是表示两者关系又多大。

先说自相关，假设一个过程是某个事件出现或者不出现，比如说是否下雨，如果今天下雨了，明天一定下雨，就是说这今天下雨决定了明天一定下雨且今天不下雨明天也一定不下雨，那两件事情就是完全相关，相关度为1，如果今天下雨了明天就一定不下雨今天不下雨明天一定下雨那两者就是完全负，相关相关度为-1。如果两者有一定概率的关系，那相关度就介于两者之间。

如果不是这样出现不出现的问题，有量的关系考虑也是类似的，例如降雨量。今天的降雨量和明天降雨量的相关程度。

互相关的和自相关是一样的意义，不过是两个不同随即过程的关系，比如今天的降雨量和明天气温之间的相关程度。

另外，相关具有能量的量纲，自相关的复立叶变换就是功率普密度。

2，自相关函数表达了同一过程不同时刻的相互依赖关系，而互相关函数表示不同过程的某一时刻的相互依赖关系。这个在求解某些概率的时候是很有用的。

3，互相关函数是描述随机信号X(t),Y(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的相关程度。自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的相关程度。应用：

1）、在数字信号基带最佳接收时代替匹配滤波器,容易实现

2）、帧同步检测（譬如巴克码具有良好的自相关性）

3）、接收信号频偏估计（譬如在OFDM中利用CP的重复性）

4，相关是一种相似的度量方法。

特别是互相关，如果两个信号相似性很大，则其互相关函数的峰値会很大，反之，则较小。如果两个信号完全不相关，即完全不相似，则其相关函数有可能是0。即信号正交的情况5，自相关是对信号相关程度的一种度量，也就是说自相关可以看作是信号与自身的延迟信号相成后的乘积进行积分运算，随机信号的自相关函数与其功率谱是傅氏变换对（随机信号无法得到具体的函数表达式，只有其统计信息），通过对接受信号的自相关运算可以进行频谱分析。同时，自相关在信号检测中也有很重要的作用，是在误码最小原则下的最佳接收准则。

6，自相关和互相关在无线信号处理非常重要，序列集也是专门设计的，目标是互相关性好（很小），且自相关性好（很大）。譬如初始Ranging，将用所有可能序列和收到的信号做相关运算，从而探测发送序列以及它的时偏。

建议看下ZadOff-CHU序列的特点及应用，可以加深理解。

维纳滤波就是靠信号与噪声的自相关特性不同加以区分的。