函数性质专题(含详细答案)

41. 函数
是定义域为 的偶函数，又是以 为周期的周期函数．若
在
函数，那么
在
上是
A. 增函数
B. 减函数
C. 先增后减的函数
D. 先减后增的函数
42. 如果奇函数
在区间上
是增函数，且最小值为 ，那么
在区间
上是减 上是
A. 增函数，且最小值为
B. 增函数，且最大值为
C. 减函数，且最小值为
D. 减函数，且最大值为
在
上为减函数；
④方程
在
上有 个根；
其中正确的命题个数为
A.
B.
C.
36. 给出下列函数：
①
；
②
；
③
；
成立， ．则给出下
D.
④
．
它们共同具有的性质是
A. 周期性
B. 偶函数
37. 已知函数 时，
A.
的定义域为 ，那么当
B.
38. 定义在 上的偶函数
满足
是锐角三角形的两个内角，则
A.
C.
39. 已知定义在 方程
①对任意的
，当
时，都有
；
②
；
③
是偶函数；
若
，
，
，则 ， ， 的大小关系正确的是
A.
B.
C.
D.
25. 函数
满足对任意
都有
成立，且函数
的图象关于点
对称，
，则
A.
B.
C.
D.
26. 已知函数
是偶函数，当
时，
设
，则 ， ， 的大小关系为
A.
B.
C.
D.
恒成立，
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27. 设函数
A.
的值域为
D. 是增函数，有最大值
8. 下列同时满足条件“①是奇函数；②在
上是增函数；③在
上最小值为 ”的函数是
A.
B.
C.
D.
9. 若奇函数
在
上为增函数且有最小值 ，则它在
上
A. 是减函数，有最大值
B. 是减函数，有最小值
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C. 是增函数，有最大值
10. 函数
的最值情况是
A. 函数的最小值是 ，无最大值
C.
不是周期函数
则下列结论错误的是
B.
是偶函数
D.
不Baidu Nhomakorabea单调函数
28. 已知函数
是 上的增函数，则 的取值范围是
A.
B.
29. 定义在 上的偶函数
满足
是锐角三角形的两个内角，则
A.
C.
C. 且
B. D.
D.
在
上是减函数，又
30. 已知函数
，
且
，下列描述正确的是
A. 函数
为奇函数
B. 函数
既无最大值也无最小值
满足
，
所以
，所以函数图象关于
对称，
且
，
又由已知得
，
故函数是以 为周期的周期函数，
所以
，
，
由于奇函数
在
上是增函数，
所以
在
上为增函数，
故
，
，即 ，
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所以
．
24. B 【解析】根据题意，若对任意的
，当
时，都有
，
则函数
在区间
上为增函数，若
，则
，即函数
的周期为 ，若
是偶函数，则函
数
的图象关于直线
都有
；
②对于任意的
，都有
；
③
的图象关于 轴对称．
则下列结论中，正确的是
A.
B.
C.
D.
D. 在区间
上是减函
54. 设函数
则下列结论错误的是
A.
的值域为
C.
不是周期函数
55. 已知奇函数 A.
满足 ，则实数 的值可以是
B.
B.
是偶函数
D.
不是单调函数
，若当
时
C.
D.
，且
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56. 若 函 数
46. 用 则 A.
表示 ， ， 三个数中的最小值设
的最大值为
B.
C.
， D.
47. 对 于 函 数
，设
，
，，
，令集合
集合 为
A. 空集
B. 实数集
C. 单元素集
48. 设 函 数
与
的定义域为 ，且
单调递增，
．若对任意
恒成立．则
A.
，
都是增函数
B.
，
都是减函数
C.
是增函数，
是减函数
D.
是减函数，
是增函数
是偶函数，所以
在
上为增函数．故函数
在
上为减函数，在
上为增函数．
34. B 35. D 【解析】对于①，令
，由
得
，又函数
是 上的偶函数，
所以
．
，即函数
是以 为周期的周期函数，
所以
；
又
，
所以
，从而
，即 ①正确；
对于 ②，函数关于 轴对称，周期为 ，所以函数
图象的一条对称轴为
，故 ②
正确；
对于 ③，当
，且
B. 增函数且最大值是
D. 增函数且最小值是
上是增函数，在
上是减函数，又
，则
A. 在
上是增函数，且最大值是
B. 在
上是减函数，且最大值是
C. 在
上是增函数，且最小值是
D. 在
上是减函数，且最小值是
7. 若偶函数
在
上为增函数，且有最大值 ，则它
在上
A. 是减函数，有最小值
B. 是减函数，有最大值
C. 是增函数，有最小值
对称，又由函数的周期为 ，则函数
的图象也关于直线
对称，
，
，
，又由函数
在区间
上为增函数，则
有
．
25. C 【解析】因为函数
满足对任意
都有
成立，且函数
的图象关于点
对称，
所以函数
为奇函数
所以
．
所以函数的周期为 ．
因为函数
为奇函数，
所以
，
所以
．
因为
，
所以
，
26. A 【解析】因为函数
是偶函数，所以
是对称轴，由
时，都有
，设
，则
，故函数
在
上是增函数，根据对称性，易知函数
在
上是减函数，根据周期性，函数
B.
C.
D.
D. ，则
D. ，当
时，
14. 已知函数
，则
A.
B.
15. 下列函数中为奇函数的是
A.
B.
16. 已知定义在 上的函数 上是减函数．若方程
C.
D.
C. 满足
在区间
D.
，
，且在区间
上有两个不同的根，则这两根之和为
A. 17. 定 义 在
B. 上的奇函数
C. 满足
D.
，
，则
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一、选择题（共 66 小题；共 330 分）
1. 函数
的最大值为
A. 2. 如果奇函数
B. 在区间
C. 上是减函数，且最小值为 ，那么
D. 在区间
上是
A. 增函数且最小值为
B. 增函数且最大值为
C. 减函数且最小值为
D. 减函数且最大值为
3. 偶函数
在区间
A. 减函数且有最大值
上是减函数且有最小值 ，那么
43. 已 知 函 数
的图象向左平移一个单位后关于 轴对称，当
时，
恒成立，设
，则 、
、 的大小关系为 A. 44. 已知函数 值范围是 A.
B.
C.
．若关于 的方程
B.
C.
D. 有两个不同的实根，则实数 的取
D.
45. 设函数
则下列结论错误的是
A.
的值域为
B.
是偶函数
C.
不是周期函数
D.
不是单调函数
D. 是减函数，且
，都有 ，则
63. 设 A.
，满足 B.
则
C.
D.
64. 已 知函 数
．当
满足条件： 成立时，则实数
，存在唯一的
，使得
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A.
B.
C.
D.
65. 已知函数
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
66. 定义在 上的函数
的图象关于点
对称，且满足
，
，
，则
A.
B.
C.
的值为 D.
19. B 20. C
为减函数， 上单调递增．
【解析】函数
在
上是减函数，在
上是增函数，且当
，即
时，
在
处取得最小值 ．
21. D 【解析】当
时，
不可能是偶函数，①错；
既不一定是最大值，也不一定是最小值，④错；
若
，有
，但不关于
对称，②错；
故只有③正确．
22. A 23. D 【解析】因为定义在 上的奇函数
A.
上的奇函数
满足
在区间
等于
B.
40. 已知函数
对任意
，都有
对称，且
，则
A.
B.
C. 奇函数
D. 无最大值
，且
是偶函数，当
时，函数 C.
的递减区间是 D.
，且在
上是增函数， ，
B. D.
，且在区间 上有四个不同的根 ，
上是增函数，若 ， ， ，则
C.
D.
，
的图象关于点
C.
D.
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则
在
上是减函数，且最大值为 ．
7. B 8. C 9. C 10. A
【解析】因为
在定义域
所以
，
即函数的最小值为
，无最大值．
11. C 12. A 【解析】根据条件，
上是增函数，
13. C 14. B 【解析】由已知可得，当
时，
．
15. B 16. B 【解析】提示，根据题意
为奇函数，且关于
如下，可得两根之和为 ．
所以
即
所以
．
29. D 【解析】由
确定函数
在区间
得函数的周期为 ，然后利用函数的周期性和奇偶性进行转化，
上单调递增；又因为在锐角三角形中，
，所以
，即可判断得到答案．
30. C 31. C 32. D 【解析】由已知得
的图像关于
对称，则
在
上为增函数，
故
．
33. D 【解析】由
得
，故
的周期为 ．又
在
上是减函数，且
在
B. 减函数且有最小值
上是
C. 增函数且有最大值
D. 增函数且有最小值
4. 奇函数
在区间
上是增函数，且最小值为 ，那么
在区间
上
A. 是增函数且最小值为
C. 是减函数且最小值为
5. 如果偶函数
在区间
B. 是增函数且最大值为
D. 是减函数且最大值为
上是增函数且最大值为 ，那么
在区间
上是
A. 减函数且最大值是 C. 减函数且最大值是 6. 定义在 上的偶函数在
的图象必关于直线
对称；③若
，则
在区间
上是增函数；④
有最大值
，其中正确命题是
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③
22. 定 义 在
上的函数
满足
，当
时，
；当
时，
，则
A.
B.
23. 已知定义在 上的奇函数
满足
C.
D.
，且在区间
上是增函数，则
A.
B.
C.
D.
24. 已知函数的定义域为 ，且满足下列三个条件：
时，
恒成立知函数
在
上单调递增，所以
．
27. C 【解析】显然
不单调，且
数，
是无理数；若 是有理数，
．则
是偶函数，
的值域为
，因此选项 A、D 正确．若 是无理
也是有理数．所以
，
为周期函数，B 正确，C 错误．
28. B 【解析】设
，
，
由分段函数的性质， 可知函数
在
上单调递增，
函数
在
上单调递增，且
，
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是定义域为 的偶函数，且
在
上是
C. 先增后减的函数
34. 定义在 上的偶函数
满足
B. D.
，若
B. 减函数 D. 先减后增的函数
，且当
在
上是
时单调递增，则
A.
B.
第 4页（共 18 页）
C.
D.
35. 已知函数 且
是 上的偶函数，对于
，当
，且
都有 时，都有
列命题：
①
；
②
为函数
图象的一条对称轴；
③函数
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答案
第一部分
1. B 2. D 【解析】当
时
，所以
，即
．从
而
，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故
在
上是减函数．
3. D 4. B 【解析】因为
是奇函数，
所以
是图象关于原点对称．
所以
在
上是增函数且最大值为 ．
5. A
6. B 【解析】由
是偶函数，得
关于 轴对称，其图象可以用下图简单地表示，
C. 函数
有 个零点
D. 函数
在
单调递增
31. 已 知 函 数
的定义域为
是偶函数； ：函数
，且
，设
是奇函数，则 是 的
：函数
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
32. 已知定义域为 的函数
在
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 上为减函数，且函数
为偶函数，则
A. C.
33. 已知函数 减函数，那么 A. 增函数
D. 是增函数，有最小值 B. 函数的最大值是 ，无最小值
C. 函数的最小值是 ，最大值为
D. 函数无最大值，也无最小值
11. 设
是定义在 上的周期为 的周期函数，如图表示该函数在区间
上的图象，则
A. 12. 已 知
B.
上的奇函数
满足：当
C. 时，
A. 13. 定 义 在
A.
B. 上的偶函数 ，则
C. 满足
A.
B.
18. 下列函数中，定义域是 且为增函数的是
A.
B.
19. 对于函数 ，所得出的正确结果可能是
A. 和
B. 和
C.
D.
C.
D.
，选取 ， ， 的一组值计算
，
C. 和
D. 和
20. 设函数
的最小值为 ，则实数 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
21. 已知函数
，给出下列命题：①
必是偶函数；②当
时，
区间
上的值域为
，则
的值是
A.
B.
C.
57. 已 知
是定义在 上的奇函数，其图象关于
在
内解的个数的最小值是
A.
B.
C.
58. 已知定义在 上的奇函数
满足
调递增，则函数
在区间
上的
A. 最大值是
最小值是
B. 最大值是
最小值是
C. 最大值是
最小值是
D. 最小值是
最大值是
59. 已知定义在 上的奇函数
满足
D. 对称且
，故其周期为 ，
对称．
．所以做示意图
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17. D 【解析】由
函数，且
，所以
知， ，
的周期 ，
，又 ，故
是定义在 上的奇
18. B 【解析】对于选项 A，
为增函数，
为减函数，故
对于选项 B，
，故
为增函数，
对于选项 C，函数的定义域为
，不为 ，
对于选项 D，函数
为偶函数，在
上单调递减，在
，则方程
，且
D. 在区间
上为单
，且在区间
上是增函数，则
A. C. 60. 已 知
是偶函数，而
，则
，
B. D.
是奇函数，且对任意
，
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
61. 已知函数
，则
的值为
A. 62. 设
B.
C.
是定义在 上以 为周期的偶函数，已知
D. 时，
函数
在
上
A. 是增函数，且
B. 是增函数，且
C. 是减函数，且
上单调递增，
，
，
则下列成立的是
A.
B.
C.
52. 定义在 上的函数
是偶函数，且
数，则
A. 在区间
上是增函数，在区间
，若 上是增函数
B. 在区间
上是增函数，在区间
上是减函数
C. 在区间
上是减函数，在区间
上是增函数
D. 在区间
上是减函数，在区间
上是减函数
53. 已知定义在 上的函数
满足下列三个条件：
①对任意的
，则
D. 二元素集 ，
，不等式
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49. 设函数
是定义在 上的奇函数，且
，则
A.
B.
C.
D.
50. 设函数
关于函数
有以下四个结论：
①
值域为 ；②
其中正确的结论个数为：
A.
B.
51. 定义在 上的偶函数
是周期函数；③
是单调函数；④
是偶函数；
C. 满足
D. 对所有实数 都成立，且在