分组分解法

因式分解
-4yz + 3x - 2xz + 6xy
2
解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz) = 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z) = (3x - 2z)(2y + x)
因式分解
-4yz + 3x - 2xz + 6xy
2
解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz) = 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z) = (3x - 2z)(2y + x) 解原式 = (6xy + 3x ) - (4yz + 2xz)
分组分解法
因式分解
复习 (1)6a -8a -4a
解原式=2a(3a2-4a-2) (3) -x3y3-x2y2+xy
解原式=-xy(x2y2+xy-1)
3 2
8 3 2 4 3 (2) 27 x y - 9 xy 解原式= 4 xy2( 2 x2-y) 9 3
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式= a(x + x - 1) - b(x + x - 1)
2 2
= (x2 + x - 1)(a - b)
分组分解法
小结
因式分解的结果要满足。 1、是积的形式。 2、每个因式均是整式。 3．因式分解要分解到不能分解为止。 作业
因式分解
练习4 练习4: ab + a + b + 1
解原式 = a(b + 1) + (b + 1) = (b + 1)(a + 1)
因式分解
练习4 练习4: ab + a + b + 1
解原式 = a(b + 1) + (b + 1) = (b + 1)(a + 1) 解原式 = b(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(b + 1)
因式分解
练习3 练习3: mx + mx2 - n - nx
解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1) = (x + 1)(mx - n)
因式分解
练习3 练习3: mx + mx2 - n - nx
解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1) = (x + 1)(mx - n) 解原式 = (mx - n) + x(mx - n) = (mx - n)(x + 1)
因式分解
练习6 练习6: m + 4m - 5 - 20m
3 4 3 3
解原式 = (m - 5) + 4m(m - 5) = (m3 - 5)(1 + 4m)
因式分解
练习6 练习6: m + 4m - 5 - 20m
3 4
解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5) = (m3 - 5)(1 + 4m) 解原式= m (1 + 4m) - 5(1 + 4m)
因式分解
用两种分组方法将下列各式因式分解 2 2a - ab + 2ac - bc
解原式 解原式
=(2a -ab)+(2ac-bc) = a(2a-b)+ c(2a-b) = (2a-b)(a+c)
2
=(2a2+2ac)-(ab+bc) = 2a(a+c)- b(a+c) = (a+c)(2a-b)
因式分解
(3) -x3y3-x2y2+xy
解原式=-xy(x2y2+xy-1)
提取公因式后，括号内的项数同多 项式本身的项数必须相同，当公因式为 多项式的某一项时，则括号必有1这一 项，这个1不能漏掉。
因式分解
(5) 解原式 = 6ax-9ay+2bx-3by
?
因式分解 分组分解法
因式分解
将下列各式用分组分解法因式分解 (a + b ) - a - b
因式分解
将下列各式用分组分解法因式分解
练习1 练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy
解原式 = x(a + b + c) + y(a + b + c)
= (a + b + c)(x + y)
因式分解
将下列各式用分组分解法因式分解
练习1 练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy
解原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2)
= (b + c + 2)(a + x)
因式分解
练习2 练习2: ab + ac + 2a + bx + cx + 2x
解原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2)
= (b + c + 2)(a + x)
解原式 = b(a + x) + c(a + x) + 2(a + x) = (a + x)(b + c + 2)
2
= 3x(2y + x) - 2z(2y + x) = (2y + x)(3x - 2z)
因式分解
分 析 在用分组分解法因式分解时，要注意分 组不能使一个多项式变为乘积形式，分 组的目的是分好的各组能提取各自的公 因式同时使各组提取公因式后剩下的多 项式又是各组的公因式，可以再提取， 从而使问题得到解决，上述规律可以通 俗的归纳成：“ 分组的目的是为了提 取，提取的目的是为了再提取”。
解原式 = x(a + b + c) + y(a + b + c)
= (a + b + c)(x + y)
解原式 = a(x + y) + b(x + y) + c(x + y) = (x + y)(a + b + c)
因式分解
练习2 练习2: ab + ac + 2a + bx + cx + 2x
3
= (1+4m)(m - 5)
3
因式分解
练习7 练习7: 3x + 6x y - 3x z - 6xyz
3 2 2
解原式 = 3x 2 + 2xy - xz - 2yz) 3x(x = 3x[(x2 + 2xy) - (xz + 2yz)] = 3x[x(x + 2y) - z(x + 2y)]
因式分解
练习5 练习5: ab - 1 + a - b
解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1)
因式分解
练习5 练习5: ab - 1 + a - b
解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1) 解原式 = b(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(b + 1)
解原式=-4am+1bm+2(3am-5bm+2)
因式分解
(3) -x3y3-x2y2+xy (4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am-5bm+2)
因式分解时，应首先考虑能否提取 公因式，能提取公因式的，要先提取公 因式而后考虑继续分解，公因式的符号 一般应与多项式的首项的符号相同。
= 3x(x + 2y)(x - z)
因式分解
练习8 练习8: ax - ax + ax - a
5 4
解原式 = a(x - x + x - 1)
5 4 4
= a[x (x - 1) + (x - 1)] = a(x - 1)(x + 1)
4
因式分解
练习9 练习9: ax - bx - bx + ax + b - a
2 2
解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b)
= (a - b)(x2 + x - 1)
因式分解
练习9 练习9: ax - bx - bx + ax + b - a
2 2
解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b)
= (a - b)(x2 + x - 1)
解原式 = (a + b ) - (a + b)
2 2
=(a + b)( a + b - 1)
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因式分解
分组
2
找规律
ma - mb + m + mn + na - nb
解原式=(ma + na) - (mb + nb) + (m2 + mn) = a(m + n) - b(m + n) + m(m + n) = (m + n)(a - b + m)