15.1.1整式的乘法
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1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · 5 . x 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 · 5 = x2 + 5 = x7 x 2.计算： （1）23×24×25 （2）y · 2 · 3 y y 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · 2 · 3 = y1+2+3=y6 y y
( ) )
b5 + b5 = 2b5 × （4）y5 ·y5 = 2y10 y5 · 5 =y10 y
x5 · 5 = x10 x
（5）c · 3 = c3 c c · 3 = c4 c
×
( )
（6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3
×
了不起！
变式训练
填空： （1）x5 · x3 ）= x 8 （ （2）a · a5 ）= （ a6
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
八年级上册数学
第十五章
整式的乘除与因式分解
民权九九初中
温故知新：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
温故知新：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
练习一
1. 计算：（抢答）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1） 105×106
（2）
( 1011 ) (
a7
·3 a
a10 )
（3） x5 ·5 x （4） b5 · b
（ x10 ）
（ b6 ）
2. 计算： （1）x10 · x （3） x5 · ·3 x x 解： （2）10×102×104 （4）y4·3·2· y y y
第二环节：研讨
研讨方法：
1、 同桌对学，互相解决自己标出的问题或还 想解决的问题，并记好还不能解决的问题。 2、 由小组长组织本组学生交流自学成果并解 答其他同学提出的疑难问题，对一些仍然理解不 透和没有把握的问题合作探究，对不能攻破的少 数问题和疑点做好记录。
第三环节：展示
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
= aa…a =am+n
即
(m+n)个a
（乘方的意义）
am · n = am+n (当m、n都是正整数) a 真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质：
m a n= · a
请你尝试用文字概 我们可以直接利 括这个结论。 用它进行计算.
m+n (当m、n都是正整数) a
底数 不变，指数相加 。 如 43×45= 43+5 =48
（3）x · 3（ x3 ）= x7 x
（4）xm · ｘ2m ）＝ｘ3m （
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n · n+1 x 解:
;
x n · n+1 = xn+(n+1) = x2n+1 x
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
am · an = am+n
小结
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
am · n = am+n a
数)
(m、n正整
“特殊→一般→特 殊”
例子
公式
应用
第四环节：检测
1、m16可以写成（ ） A、m8+m8 B、m8·m8 C、m2·m8 D、m4·m4 2、如果A·X3=X9,那么A等于（ ） A、X3 B、X6 C、X12 D、X27 3、1光年=9.46×1012×103×109纳米=9.46×——纳米。 4、计算：（－10）2·104=——； 201113×201115= ——。 5、若82α+3·8b-2=810,则2α+b的值是——。 6、已知2X+2=m，用含m的代数式表示2X。 7、已知一个长方体的长是α2，宽为α3，高为α，求 （1）这个长方体的体积？ （2）这个长方体的表面积？
10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
思考：
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积 底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =
(10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10
（1）x10 · = x10+1= x11 x （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · ·3 = x5+1+3 = x9 x x （4）y4 ·3 ·2 · y4+3+2+1= y10 y y y=
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · 5= 2b5 （ ×） （2）b5 + b5 = b10 （× ） b b5 · 5= b10 b （3）x5 ·5 = x25 × x (
=
10（
5）
）
=2×2×2×2×2 =2（ 5 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
（ （ a3×a2 = a a a） a a）= a a a a a = a（
3个a 2个a 5个a
5）
.
第一环节：自学
• 自学指导：
1、为了达到学习目标，认真阅读课本第 141页——142页的内容，总结出规律。 2、填写好探究内容和课后小练习。 3、标出自己不懂或理解不透的问题。 4、由此你还有什么疑惑？
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
运算方法（底不变、指加法）
m·n·p =am+n+p （m、n、p都是正整数） 如 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 想一想：a a a 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
尝试练习
am
·an = am+n (当m、n都是正整数) am·n·p = am+n+p （m、n、p都是正整数） a a
103 ×102 = 10（ 5 ）= 10（ 3+2 ）；
23 ×22
=
2（
5
）
=
2（
3+2 ）
；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ） 。
猜想:
am · n= a
? (当m、n都是正整数)
猜想:
am · n= a
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · n = a （aa…a） （aa…a）
( ) )
b5 + b5 = 2b5 × （4）y5 ·y5 = 2y10 y5 · 5 =y10 y
x5 · 5 = x10 x
（5）c · 3 = c3 c c · 3 = c4 c
×
( )
（6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3
×
了不起！
变式训练
填空： （1）x5 · x3 ）= x 8 （ （2）a · a5 ）= （ a6
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
八年级上册数学
第十五章
整式的乘除与因式分解
民权九九初中
温故知新：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
温故知新：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
练习一
1. 计算：（抢答）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1） 105×106
（2）
( 1011 ) (
a7
·3 a
a10 )
（3） x5 ·5 x （4） b5 · b
（ x10 ）
（ b6 ）
2. 计算： （1）x10 · x （3） x5 · ·3 x x 解： （2）10×102×104 （4）y4·3·2· y y y
第二环节：研讨
研讨方法：
1、 同桌对学，互相解决自己标出的问题或还 想解决的问题，并记好还不能解决的问题。 2、 由小组长组织本组学生交流自学成果并解 答其他同学提出的疑难问题，对一些仍然理解不 透和没有把握的问题合作探究，对不能攻破的少 数问题和疑点做好记录。
第三环节：展示
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
= aa…a =am+n
即
(m+n)个a
（乘方的意义）
am · n = am+n (当m、n都是正整数) a 真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质：
m a n= · a
请你尝试用文字概 我们可以直接利 括这个结论。 用它进行计算.
m+n (当m、n都是正整数) a
底数 不变，指数相加 。 如 43×45= 43+5 =48
（3）x · 3（ x3 ）= x7 x
（4）xm · ｘ2m ）＝ｘ3m （
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n · n+1 x 解:
;
x n · n+1 = xn+(n+1) = x2n+1 x
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
am · an = am+n
小结
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
am · n = am+n a
数)
(m、n正整
“特殊→一般→特 殊”
例子
公式
应用
第四环节：检测
1、m16可以写成（ ） A、m8+m8 B、m8·m8 C、m2·m8 D、m4·m4 2、如果A·X3=X9,那么A等于（ ） A、X3 B、X6 C、X12 D、X27 3、1光年=9.46×1012×103×109纳米=9.46×——纳米。 4、计算：（－10）2·104=——； 201113×201115= ——。 5、若82α+3·8b-2=810,则2α+b的值是——。 6、已知2X+2=m，用含m的代数式表示2X。 7、已知一个长方体的长是α2，宽为α3，高为α，求 （1）这个长方体的体积？ （2）这个长方体的表面积？
10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
思考：
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积 底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =
(10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10
（1）x10 · = x10+1= x11 x （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · ·3 = x5+1+3 = x9 x x （4）y4 ·3 ·2 · y4+3+2+1= y10 y y y=
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · 5= 2b5 （ ×） （2）b5 + b5 = b10 （× ） b b5 · 5= b10 b （3）x5 ·5 = x25 × x (
=
10（
5）
）
=2×2×2×2×2 =2（ 5 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
（ （ a3×a2 = a a a） a a）= a a a a a = a（
3个a 2个a 5个a
5）
.
第一环节：自学
• 自学指导：
1、为了达到学习目标，认真阅读课本第 141页——142页的内容，总结出规律。 2、填写好探究内容和课后小练习。 3、标出自己不懂或理解不透的问题。 4、由此你还有什么疑惑？
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
运算方法（底不变、指加法）
m·n·p =am+n+p （m、n、p都是正整数） 如 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 想一想：a a a 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
尝试练习
am
·an = am+n (当m、n都是正整数) am·n·p = am+n+p （m、n、p都是正整数） a a
103 ×102 = 10（ 5 ）= 10（ 3+2 ）；
23 ×22
=
2（
5
）
=
2（
3+2 ）
；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ） 。
猜想:
am · n= a
? (当m、n都是正整数)
猜想:
am · n= a
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · n = a （aa…a） （aa…a）