14动力学、动能定理和能量守恒的选取

动力学、动能定理和能量守恒的选取

考点规律分析

解决物体在恒力作用下的直线运动问题，可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解。但如果不是恒力，在中学阶段用牛顿运动定律就无法准确求解了。应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程的细节需要仔细研究，而应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。一般情况下，由牛顿第二定律和运动学规律能够解决的问题，用动能定理也可以求解，并且更为简捷。

在单个物体机械能守恒的情况下，既可以用机械能守恒定律求解，也可以用动能定理求解；但是涉及多个物体的，用动能定理求解往往就不合适了。当机械能不守恒时，一般会选择动能定理求解，还可以从能量转化的角度分析求解。

下面我们看看这几个定理定律的解题都有些什么特点。

典型例题

例1如图所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止。测得停止处与开始运动处的水平距离为l，不考虑物体滑至斜面底端时的碰撞作用，并认为斜面与水平面和物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ。

[规范解答]解法一：(用动能定理求解)

物体从静止开始运动，最后又静止在水平面上，E k2＝E k1＝0

物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功，支持力不做功，设斜面倾角为α，斜面长为L，则重力和摩擦力的功分别为W G＝mgh，W f1＝－μmgL cosα物体在水平面上滑行时，重力和支持力不做功，仅有摩擦力做功，设物体在水平面上滑行的距离为l2，则W f2＝－μmgl2

根据动能定理得：W G＋W f1＋W f2＝E k2－E k1，

即mgh－μmgL cosα－μmgl2＝0

又l＝

h

tanα＋l2，h＝L sinα，解得μ＝

h

L cosα＋l2＝

h

l。

解法二：(用牛顿第二定律和运动学公式求解)

设斜面倾角为α，物体沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得mg sinα－μmg cosα＝ma1

设斜面长为L，物体滑到斜面底端时的速度为v1，则v21＝2a1L

物体在水平面上滑行时，由牛顿第二定律得

－μmg＝ma2

设物体在水平面上滑行的距离为l2，则－v21＝2a2l2

又l＝

h

tanα＋l2，h＝L sinα，

联立以上各式解得：μ＝

h

L cosα＋l2＝

h

l。

[完美答案]h l

因为受恒力作用，用牛顿运动定律和动能定理都可以求解；但是如果题目要求物体的加速度或时间就只能用牛顿运动定律求解；如果出现了变力，那就只能用动能定理；涉及多个运动过程时，最好还是用动能定理。

例2如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块滑上弧形槽后又返回桌面，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求木块返回桌面后离B 的最大距离。

[规范解答]整个过程重力的做功为零，故只有拉力和摩擦力做功，摩擦力f大小不变，设在桌面上来回运动的总路程为s，则摩擦力做功W f＝－fs，而拉

力F做功W F＝FL，又f＝μmg，根据动能定理有：FL－fs＝0，则s＝FL

μmg，代入

数据得s＝

1.5×1.5

0.2×0.5×10

m＝2.25 m。所以总路程是2.25 m，木块返回桌面后，

离B的最大距离就是2.25 m－1.5 m＝0.75 m。

[完美答案] 0.75 m

补充题 如图所示，质量为m 的物体，从高为h 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体从斜面滑上水平面时速度大小不变，求：

(1)物体滑至斜面底端时的速度大小；

(2)物体在水平面上滑行的距离。

答案 (1)2gh (2)h μ

解析 解法一：(用动能定理求解)

(1)物体由斜面顶端滑至底端的过程中，由动能定理可得mgh ＝12m v 2，解得v ＝2gh 。

(2)设物体在水平面上滑行的距离为l ，由动能定理得

－μmgl ＝0－12m v 2，解得l ＝v 22μg ＝h μ。

⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫此小问题也可对整个过程运用动能定理求解：mgh －μmgl ＝0－0，整理得l ＝h μ。 解法二：(用牛顿运动定律和运动学公式求解)

(1)设沿斜面下滑的加速度为a 1，则mg sin θ＝ma 1

斜面长l 1＝h sin θ，由2a 1l 1＝v 2得v ＝2a 1l 1＝2gh 。

(2)设在水平面上滑行的加速度为a 2，滑行的距离为l ，则－μmg ＝ma 2

又0－v 2＝2a 2l ，得l ＝h μ。

例3 如图甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g ＝10 m/s 2)

(1)A与B间的距离；

(2)水平力F在前5 s内对物块做的功。

[规范解答](1)A、B间的距离与物块在后2 s内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，由牛顿第二定律知F－μmg

＝ma，代入数值得a＝2 m/s2，所以A与B间的距离为x＝1

2at

2＝4 m。

(2)前3 s内物块所受力F是变力，设整个过程中力F做的功为W，物块回

到A点时速度为v，则v2＝2ax，由动能定理知W－2μmgx＝1

2m v

2，所以W＝2μmgx

＋max＝24 J。

[完美答案](1)4 m(2)24 J

(1)前3 s内物块所受的力F是无规则的变力，故无法用牛顿运动定律求得前3 s的位移，前3 s内力F做的功无法直接求出，这时只能考虑用动能定理求解。

(2)3～5 s物块所受的力为恒力，而又必须通过这一段来找位移等相关量，且末状态未知，故直接用动能定理无从下手，只能用牛顿运动定律和运动学公式求解。

(3)整个过程只有拉力和摩擦力做功，本是两个过程，解题时作为一个整体考虑比较便捷。这里也可以分段讨论，但相对来说比较麻烦。

补充题如图所示，将毛刷均匀粘贴在斜面上，让所有毛的方向均沿斜面向上倾斜，物块M沿斜面的运动有如下特点：①沿顺着毛的倾斜方向运动时，毛产生的阻力可以忽略；②沿逆着毛的倾斜方向运动时，会受到来自毛的滑动摩擦力，且动摩擦因数为μ＝0.5，斜面顶端距水平面高度为h＝0.8 m，质量为m＝2 kg 的物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使物块M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平滑道的中点C。已知斜面的倾角θ＝53°，重力加速度取g＝10 m/s2，