初中第十章 图形的相似单元测试

第十章图形的相似单元测试

一.选择题：（每题3分，共3×10=30分） 1. 若

a b b

-=13，则a

b 的值为 （ ） A.

32 B. 23 C. 34 D. 43 2. 已知a=0.4,b=3.2,c=8,d=1,下列各式中，一定正确的是 （ ）

A.

a b =c d B. a c =d b c. a b =d c D. d c =b a

3. 已知线段a=9cm, c=4cm, x 是a.. c 的比例中项，则x 等于 （ ）

A. 6cm

B. －6cm

C. ±6cm

D.

81

4

cm 4．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是 （ ）

A ．1:2

B ．1:4

C

．

D ．2:1

5. 如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,

AD DB =1

2

,DE=4cm,则BC 的长为

（ ） A.8cm B.12cm

C.11cm

D.10cm

6．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，

测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 （ ） A ．0.5m

B ．0.55m

C ．0.6m

D ．2.2m

7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 （ ）

8. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8, 四边形 那么:AE AC 等于（ ）

A ．1 : 9

B ．1 : 3

（第1题） A ． B ． C ． D ．

C

B

A C

D

E

C ．1 : 8

D ．1 : 2

9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处 放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到

古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥

BD , 且测得

AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是（ A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米

10.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．

的是( ) A.BF=2

1

DF ， B. S △FAD =2S △FBE

C.四边形AECD 是等腰梯形

D. ∠AEB=∠ADC ， 二.填空题：（每题3分，共3×10=30分）

11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离

为 m ．

12.现在有3个数：1.2.3，请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是 ； 13.如果C 是AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，那么

AC

AB ≈ （精确到0.001）。 14．如图，在⊿ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若DE=5，

则BC 的长是 ．

15.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. 16.如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且∠AED=∠ABC ， 若DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长为___________ 17.如图:在Rt ⊿ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于点D ,

BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ; 并写出它的面积比 _____ .

18．如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．

（第9题图）

C

E

D

A

C

B

E

D C

B

A

E D

C B

A

19.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是 1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．

20.如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BE BC =2

3

，那么

BF

FD

= ．

三. 知识应用:（21. 22每题7分，23. 24每题8分，共7+7+8+8=30分）

21．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在

网格中画出．．．．．

△OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1．

22.如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC 。 求证：△ABC ∽△FDE ．

23.一个钢筋三脚架三边长分别为20 cm. 50 cm .60 cm ，现在要做一个与其相似的钢筋三脚

F

E

D

C

B

A

A (第21题图)

B

O

架，而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（准许有余料）作为两边，则有多少种不同的截法？并分别求出？

24．如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A

点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

四. 探索与研究（本题10分）

25.如图：在⊿ABC 中，AB=10 cm ，BC=20cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿边BC 以2 cm/s 的速度移动。如果点P.Q 分别从点A.B 同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q 三点为顶点的三角形与⊿ABC 相似？

第24题图

Q P

C

B

A