(精心整理)一元一次方程21761
一元一次方程
一元一次方程一、知识网络二、目标认知要点：一元一次方程的解法，列方程解应用题难点：列方程解应用题三、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的看法1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点讲解：一元一次方程须满足以下三个条件：1）只含有一个未知数；2）未知数的次数是1次；3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边可否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
若是，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
若是，那么；若是，那么要点讲解：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主若是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－，将其化为：－。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”差异开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤常用步骤详尽做法依照注意事项去分母在方程两边都乘以各分等式基本性质2防范漏乘（特别整数项），注母的最小公倍数意添括号；去括号一般先去小括号，再去去括号法规、分派律注意变号，防范漏乘；中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移等式基本性质1移项要变号，不移不变号；到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)合并同类项法规计算要仔细，不要出差错；的形式系数化成1在方程两边都除以未知等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠数的系数，获取方程倒a的解x＝要点讲解：理解方程ax=b在不相同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
初一一元一次方程公式大全
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一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。
解一元一次方程的常用方法有整理法、加减消去法、代入法和图像法等。
下面是一元一次方程的一些常见公式和性质：
1. 一元一次方程的一般形式，ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。
2. 一元一次方程的解法，整理法、加减消去法、代入法和图像法等。
3. 一元一次方程的解的性质，一元一次方程有且仅有一个解，除非方程是恒等方程（即恒等式），否则方程有唯一解。
4. 一元一次方程的应用，一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如用于解决物品价格、速度、时间等问题。
5. 一元一次方程的变形，通过加减乘除等运算，可以将一元一
次方程进行变形，得到等价的方程，但其解不变。
总之，一元一次方程是代数学中最基本的方程之一，掌握好一元一次方程的公式和解法对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。
希望以上信息能够帮助到你。
100道一元一次方程
移项得： 10x ﹣ 9x= ﹣ 3+14﹣ 12 系数化为 1 得： x=﹣ 1 20 ．去分母得： 3（ 3x+4）﹣ 2（ 6x ﹣ 1） =6 去括号得： 9x+12 ﹣ 12x+2=6 移项、合并同类项得：﹣ 3x= ﹣ 8
系数化为 1 得： x=
21 ．去分母得： 6（ x+4 ）﹣ 30x+150=10（ x+3 ）﹣ 15（ x﹣ 2） 去括号得： 6x+24 ﹣ 30x+150=10x+30 ﹣ 15x+30 移项、合并得：﹣ 19x= ﹣ 114 化系数为 1 得： x=6 ．
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99. [ （ x﹣ 1）﹣ 3]=2x ﹣ 5；
100．
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解一元一次方程 100 题难题解析
1．去分母得： 3（ 2﹣ x）﹣ 18=2x﹣（ 2x+3 ）， 去括号得： 6﹣ 3x ﹣ 18=﹣ 3， 移项合并得：﹣ 3x=9 ， ∴x= ﹣ 3 2．去分母得， 3（ x ﹣ 1） =4 （2x ﹣ 1）﹣ 24， 去括号得， 3x ﹣3=8x ﹣ 4﹣ 24， 移项、合并同类项得， 5x=25 ， 系数化为 1 得， x=5 ；
系数化 1 得： x=
8．原式可变形为： 3（ 3y﹣ 1）﹣ 12=2（ 5y﹣ 7） 去括号得： 9y ﹣3﹣ 12=10y ﹣ 14 移项得： 9y﹣ 10y= ﹣ 14+12+3 合并得：﹣ y=1 系数化 1 得： y=﹣ 1
一元一次方程及其解法(最新整理)
3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G.2x 2＋2x ＋1＝0；1212x ＋3H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解．A ．－5(x －1)＝－4(x －2)B ．4x ＋2＝1C ．x ＋5＝5D ．－3x －1＝013解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，＝(c ≠0)．a c bc③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性)如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性)如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°.(2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若＝0，则x ＝2D ．若－1＝1，则x －6＝1x 2x 6解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝.57答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20.方程的两边同时除以5，得x ＝4.(2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0.方程的两边同时加上2，得2x ＝2.方程的两边同时除以2，得x ＝1.(3)方程两边都同时减去1，得x ＋1－1＝6－1，∴x ＝6－1.∴x ＝5.(4)方程两边都加上x ，得3－x ＋x ＝7＋x ,3＝7＋x ，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x －7，∴－4＝x ，即x ＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x ＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x ＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x ＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x ＝1－3，是属于移项；而把5x －15x ＋11x ＝11变成5x ＋11x －15x ＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区 移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号分配律；去括号的法则不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1移项要变号合并同类项将方程化为ax ＝b 的最简形式合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2分子、分母不能颠倒解技巧 巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )．A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程－5＝.2－x 3x －14分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x )－60＝3(x －1)．去括号，得8－4x －60＝3x －3.移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60.合并同类项，得－7x ＝49.两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程－＝.0.4x －90.5x －520.03＋0.02x0.03分析：由于和的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把0.4x －90.50.03＋0.02x0.03小数化为整数，在式子的分子、分母中都乘以10，变为，在式子0.4x －90.54x －9050.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．3＋2x3解：分母整数化，得－＝.4x －905x －523＋2x3去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x .移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30.合并同类项，得－11x ＝495.两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．C ．2D ．－4343解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－.53将x ＝－代入方程3x ＋3k ＝1，53得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C.答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________.解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8.答案：86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程＝x ＋1.34[43(12x －14)－4]32分析：注意到×＝1，把乘以中括号的每一项，则可先去中括号，×－×43443343443(12x －14)34＝x ＋1，再去小括号为x －－3＝x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了．32121432解：去括号，得x －－3＝x ＋1.121432移项，合并同类项，得－x ＝.174两边同除以－1，得x ＝－.174【例6－2】 解方程－＝－.x ＋37x ＋25x ＋16x ＋44分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，＝，5(x ＋3)－7(x ＋2)352(x ＋1)－3(x ＋4)12把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得＝.化简，得＝5(x ＋3)－7(x ＋2)352(x ＋1)－3(x ＋4)12－2x ＋135.－x －1012去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)．去括号，得－24x ＋12＝－35x －350.移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－.362117．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数．(2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－.116答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程＋－x ＝的解，求k 的值．x －k 33k ＋26x ＋k2分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得＋－(－2)＝.－2－k 33k ＋26－2＋k2去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )．去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k .移项、合并同类项，得－2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.课后作业【题01】下列变形中，不正确的是（ ）A ．若，则．B ．若则．25x x =5x =77,x -=1x =-C ．若，则．D ．若，则．10.2x x -=1012x x -=x ya a=ax ay =【题02】下列各式不是方程的是（ ）A ．B ．24y y -=2m n =C ．D ．222p pq q -+0x =【题03】解为的方程是（ ）2x =-A ．B ．240x -=5362x +=C ．D ．3(2)(3)5x x x---=275462x x --=-【题04】若关于的方程是一元一次方程，求的值．x 223(4)0n x n -+-=n 【题05】已知是关于的一元一次方程，则 ．2(23)(23)1m x m x ---=x m =【题06】若关于的方程是一元一次方程，求的解．x 2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=m 【题07】若关于的方程是一元一次方程，则= ．x 1(2)50k k xk --+=k 【题08】若关于的方程是一元一次方程，则= ．若关于的x 1(2)50k k x k --+=k x 方程是一元一次方程，则方程的解= ．2(2)450k x kx k ++-=x【题09】是关于的一元一次方程，且该方程有惟一解，则2(38)570a b x bx a ++-=x x =（ ）A ．B ．2140-2140C ．D ．5615-5615【题10】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=【题11】解方程：11(4)(3)34y y -=+【题12】解方程：122233x x x -+-=-【题13】解方程：21511 36x x+--=【题14】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题15】解方程：1(4)33519 0.50.125xxx+++=+【题16】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-【题17】解方程：0.10.90.21 0.030.7x x--=【题18】解方程：4213 2[()] 3324x x x--=【题19】解方程：111[(1)6]20 343x--+=。
一元一次方程
一元一次方程内容介绍：方程是初中代数的重要内容，许多实际问题都可以通过列方程、解方程来解决。
因此我们要认认真真地学好方程的有关知识。
本章先介绍等式的概念和等式的两条性质，复习方程的解，解方程等概念；然后学习运用等式的性质和移项法则解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤；最后是列方程解应用题。
一元一次方程是学习其他方程和方程组的基础。
一、等式和方程本部分知识的重点是等式的性质和运用这两性质对等式进行变形；方程的有关概念及会检验一个数是不是方程的解。
（一）知识要点：1．等式：用等号来表示相等关系的式子叫等式。
如：+=，x+y=y+x, V=a3，3x+5=9都叫等式。
而象a+b,m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。
2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）所得的结果仍是等式。
如：x-5=4，两边都加5得x-5+5=4+5，即x=9仍是等式；在这个等式两边都乘以得，××x=9×，即x=，也仍是等式，这样我们就利用了等式的两个性质解方程。
3．方程的有关概念：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。
如5x-4=8，其中x是未知数；又如3x-2y=5其中x, y是未知数。
（2）未知数：在研究方程之前未知的数叫未知数。
如5x-4=8中，x是未知数，而5，-4，8是已知数。
（3）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。
只含有一个未知数的方程的解，也叫做根。
例如方程2x+5=7，当x=1时，方程左边=2×1+5=7=右边，所以x=1是方程2x+5=7的解，或说x=1是方程的根。
（4）解方程：求得方程的解的过程。
4．会检验一个数是不是一个方程的解：将这个数分别代入方程的左边和右边，看是否使左边等于右边。
如，检验x=5和x=4是不是方程6x-5=2x+11的解。
七年级数学一元一次方程
七年级数学一元一次方程概述一元一次方程在数学中是非常重要的一个概念。
它是一种形如 ax + b = c 的方程，其中 a、b、c 是已知数字，而 x 则代表待求的未知数。
在七年级数学学习中，学生将会接触到一元一次方程，并学习如何求解方程。
本文将介绍一元一次方程的基本概念、求解方法，以及一些实际问题的应用。
一元一次方程的示例让我们先看一些一元一次方程的示例，以更好地理解这个概念：1.2x + 3 = 72.4x - 5 = 113.-3x + 8 = -4在上述示例中，x 就是我们需要求解的未知数。
方程的形式与术语一元一次方程的一般形式为 ax + b = c，其中 a、b、c 是已知的常数，而 x 是未知数。
根据方程的形式，我们可以将其分为三部分：1.系数（Coefficient）：常数 a 是未知数 x 的系数，用于指定未知数的倍数。
2.常数项（Constant）：常数 b 是未知数以外的常数项，它在方程中没有未知数与之相乘。
3.右侧常数（Constant on the Right Side）：常数 c 是方程右边的常数值。
在求解一元一次方程时，我们的目标是找到未知数x 的值，使得方程两边相等。
解一元一次方程的方法解一元一次方程的常用方法有两种：逆运算法和等式法。
逆运算法逆运算法的思路是通过运用逆运算，将方程中的运算逐步消除，最终求出未知数 x 的值。
以下是逆运算法求解一元一次方程的步骤：1.化简方程：将方程中的含有x 的项移到方程的左边，常数项移到右边，使得方程形式变为 ax = b。
2.除以系数：将方程两边同时除以 a，得到 x = b/a。
举个例子，假设有方程 3x + 4 = 16，我们可以使用逆运算法求解：1.化简方程：将常数项 4 移到方程左边，得到 3x = 16- 4，即 3x = 12。
2.除以系数：将方程两边同时除以3，得到x = 12/3，即 x = 4。
通过逆运算法，我们成功求解了方程的解 x = 4。
《解方程》一元一次方程PPT优秀教学课件
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解 一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事 项。 目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思， 因为反思是进步的关键因素。 实际效果： 学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而 且还会对课上感悟到的数学思想 ----- “转化的思 想方法”准确地应用到以后的数学学习中。 学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情， 学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的。
第五章 一元一次方程
解方程:
5x-2=8
方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2 即: 观察知 5x=
-2 =8 5x-2
5x=8+2 +2
移项法则:把方程中的某一项,改变符号后,从 方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
移项变号
例1、解方程:
（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x+7
设累计通话x分,则用“全球通”要收费 (50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元, 如果两种计费方式的收费一样，则
0.6t=50+0.4t
你理解吗？
(3)怎样选择计费方式更省钱?
如果一个月内累计通话时间不足250分，那 么选择“神州行”收费少;如果一个月内累 计通话时间超过250分，那么选择“全球通” 收费少。
例2、解方程：
（ 1） 1 x 1 x 3 4 2 （ 2） 1 3 x x 5
2 3
注意：分数系数的方程、方程中多于三项 的方程如何处理？
问题: 小平的爸爸新买了一部手机,他从电 信公司了解到现在有两种计费方式:
全球通 月租费 本地通话费 50元/月 0.40元/分
一元一次方程归纳总结
一元一次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程（英文名：linear equation with one unknown）。
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
求根公式：x=-b/a。
一、基本信息标准形式一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。
未知数一般设为x，y，z。
方程特点（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
判断方法要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
变形公式ax=-b（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）求根公式通常解法去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
两种类型（1）总量等于各分量之和。
将未知数放在等号左边，常数放在右边。
如：x+2x+3x=6。
（2）等式两边都含未知数。
如：300x+400=400x，40x+20=60x。
方程举例2a=4a-63b=-1x=1都是一元一次方程。
方程起源“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。
在这本著作中，已经列出了一元一次方程。
法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。
在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。
主要用途一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等。
[2]二、补充说明合并同类项（1）依据：乘法分配律（2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。
(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(2021年整理)
(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3)列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．(4)解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—-检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）,等积变形问题，调配问题,分配问题,配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ,古典数学,浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题—-读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是,共,合,为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.2。
人教版七上数学一元一次方程应用公式
一、概述在人教版七年级数学教材中，一元一次方程是一个重要的内容。
掌握一元一次方程的应用公式，对于学生来说是非常重要的。
本文将重点介绍人教版七上数学中关于一元一次方程应用公式的相关知识，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
二、一元一次方程的基本概念在开始介绍一元一次方程的应用公式之前，首先需要了解一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是一种形如ax+b=0的代数方程，其中a和b是已知的实数，x是未知数。
方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，因此称为一元一次方程。
三、一元一次方程应用公式的相关知识1. 一元一次方程应用公式的基本形式一元一次方程应用公式的基本形式为ax+b=c，其中a、b、c均为已知的实数，x为未知数。
通过这个基本形式，我们可以解决各种实际问题，如代数问题、几何问题等。
2. 一元一次方程应用公式的具体应用在人教版七年级数学教材中，一元一次方程应用公式涉及到了许多具体的应用场景，如小明用了a元钱买了b本书，每本书的价钱是c元，求小明花了多少钱等。
通过这些具体的应用场景，学生可以更好地理解和掌握一元一次方程应用公式的使用方法。
3. 一元一次方程应用公式的解题步骤在解决实际问题时，需要根据具体的问题情况，先列出方程，然后通过方程的求解，得出未知数的值。
解题步骤包括：列方程、解方程、检验等步骤，学生需要掌握这些解题步骤，才能有效地解决实际应用问题。
四、如何更好地掌握一元一次方程应用公式1. 理解基本概念学生需要首先理解一元一次方程的基本概念，包括方程的基本形式、未知数的概念、系数的概念等。
只有理解了这些基本概念，才能更好地理解一元一次方程应用公式。
2. 多做题目掌握一元一次方程应用公式的关键在于多做题目。
通过做各种类型的题目，可以更好地巩固和加深对一元一次方程应用公式的理解，提高解题能力。
3. 注重实际应用一元一次方程应用公式的最大意义在于解决实际问题，学生需要重视实际应用，通过实际问题的解决，加深对一元一次方程应用公式的理解，提高解题能力。
一元一次方程100道及答案过程
一元一次方程100道及答案过程本文精心收集了100道一元一次方程题，且每道题均附上清晰的求解步骤和解答，可供学生们在学习中参考。
一元一次方程是高中一类重要的数学问题，在数学测试中出现的频率也比较高。
下面是一元一次方程100道及解答过程：1. x + 2 = 5解答：x = 32. 2x = 4解答：x = 23. x - 3 = 4解答：x = 74. 4x - 5 = 15解答：x = 45. x - 7 = 3解答：x = 106. 5x + 6 = 36 解答：x = 67. 3x = 9解答：x = 38. 7x - 2 = 12 解答：x = 29. 9x - 4 = 16 解答：x = 210. 6x + 3 = 27 解答：x = 411. 4x + 9 = 25 解答：x = 412. 2x - 7 = -5 解答：x = 413. 2x = 10解答：x = 514. 3x - 4 = 6 解答：x = 415. 8x - 3 = 21 解答：x = 316. x = 8解答：x = 817. 5x + 2 = 27 解答：x = 518. 3x - 7 = 6 解答：x = 519. 8x + 4 = 48 解答：x = 620. 4x - 3 = 7 解答：x = 221. x + 5 = 10 解答：x = 522. 2x = 6解答：x = 323. 8x + 9 = 61 解答：x = 724. 4x + 5 = 21 解答：x = 425. x - 4 = 3 解答：x = 726. 7x + 2 = 20 解答：x = 327. 9x = 27 解答：x = 328. 7x - 4 = 10 解答：x = 229. 9x + 7 = 58 解答：x = 630. 3x - 8 = 14 解答：x = 631. 5x + 9 = 44 解答：x = 732. x = 5解答：x = 533. 6x - 8 = 18 解答：x = 434. 8x + 1 = 65 解答：x = 835. 4x - 7 = 11 解答：x = 336. 5x + 3 = 28解答：x = 537. 2x + 7 = 17 解答：x = 538. 8x - 5 = 47 解答：x = 639. 9x - 1 = 80 解答：x = 940. 7x - 3 = 26 解答：x = 441. 4x + 8 = 28 解答：x = 542. 6x + 9 = 51 解答：x = 743. x + 6 = 9 解答：x = 344. 5x = 10解答：x = 245. 9x - 8 = 28 解答：x = 446. x = 12解答：x = 1247. 8x - 6 = 36 解答：x = 548. 5x + 4 = 24 解答：x = 449. x - 5 = 8 解答：x = 1350. 6x + 2 = 42 解答：x = 751. 2x + 9 = 23 解答：x = 752. 3x - 7 = 12 解答：x = 753. 5x + 6 = 30 解答：x = 554. x = 18解答：x = 1855. 7x + 4 = 46 解答：x = 656. 4x + 3 = 19 解答：x = 457. 8x = 64解答：x = 858. 6x - 5 = 21 解答：x = 459. 3x + 8 = 14解答：x = 260. x - 6 = 11 解答：x = 1761. 7x - 9 = 32 解答：x = 562. 2x + 7 = 17 解答：x = 563. 6x + 4 = 38 解答：x = 664. 5x = 30解答：x = 665. 3x + 5 = 20 解答：x = 566. x + 9 = 16 解答：x = 767. 8x - 7 = 21 解答：x = 368. x = 20解答：x = 2069. 4x + 3 = 19 解答：x = 470. 7x - 5 = 25 解答：x = 471. x - 9 = 5 解答：x = 1472. 2x + 8 = 14 解答：x = 373. 8x + 4 = 68 解答：x = 874. 6x - 7 = 11 解答：x = 375. 3x + 9 = 24 解答：x = 576. 5x - 8 = 33 解答：x = 777. x + 4 = 10 解答：x = 678. 7x + 2 = 64 解答：x = 979. 9x - 5 = 44 解答：x = 580. 4x + 8 = 28 解答：x = 581. 3x + 2 = 5 解答：x = 182. x - 8 = 10解答：x = 1883. 5x = 40解答：x = 884. 7x + 6 = 74 解答：x = 1085. 9x = 63解答：x = 786. x = 24解答：x = 2487. 4x + 1 = 17 解答：x = 488. 2x - 6 = 8 解答：x = 789. 7x - 9 = 16 解答：x = 390. 5x + 7 = 47 解答：x = 891. 3x - 7 = 4 解答：x = 792. 8x + 9 = 73 解答：x = 993. x - 4 = 9 解答：x = 1394. 6x = 48解答：x = 895. 4x + 6 = 22 解答：x = 496. x + 8 = 13 解答：x = 597. 7x + 5 = 43 解答：x = 698. 9x - 3 = 36 解答：x = 499. 3x + 6 = 24 解答：x = 6100. x - 9 = 16 解答：x = 25。
初一数学上册一元一次方程100道
精心整理一百道题3X+5X=4814X-8X=126*5+2X=44 20X-50=5028+6X=8832-22X=10 24-3X=310X*（5+1）=6099X=100-X X+3=18X-6=1256-2X=20 4y+2=6x+32=763x+6=18 16+8x=402x-8=84x-3*9=29 8x-3x=105x-6*5=42x+5=7 2x+3=1012x-9x=96x+18=48 56x-50x=305x=1578-5x=28 32y-29=35x+5=1589x-9=80 100-20x=2055x-25x=6076y-75=1 23y-23=234x-20=080y+20=100 53x-90=162x+9x=1112y-12=24 80+5x=1007x-8=665x+35=100 19y+y=4025-5x=1579y+y=80 42x+28x=1403x-1=890y-90=90 80y-90=7078y+2y=16088-x=80 9-4x=120x=4065y-30=10051y-y=10085y+1=-8645x-50=4010*+6=26*=224:8*=1*=3%8*+23=39*=2004*+9=21*=3 6:2*=3*=15%*- 3=2*=1006×+8=68×=108：6×=1/3 ×=4 .x-3/0.5-x+4/0.2=1.6x=-9.2精心整理2.2x/0.3+8/3-(1.4-3x)/0.2=2(x=1/5)3.(4-6x)/0.01-6.5=(0.02-2x)/0.02-7.5(x=4/5)4.x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1(x=14/17)14.59+x-25.31=0x=10.72②x-48.32+78.51=80x=49.81③820- 16x=45.5 ×8x=28.5④(x -6) ×7=2xx=8.4⑤3x+x=18x=4.5⑥0.8+3.2=7.2x=5⑦12.5 -3x=6.5x=2⑧1.2(x -0.64)=0.54 x=1.092x=3+5 x=2*33x=x+1 x=2x-2 x=32+3 2x=1+42x=x+13x=3=x4x=4 x=56+4x=2*1精心整理x=3*4 2x=5*6 10x=1 5x=10 6x=7 10x=10 10=x+1 10=2x+1 10=3x+111=4x+111=2x+111=3x+1 11=5x+23 11=6x+123 11=7x+2 11=12x+3411=9x+1 11=9x+221=4x+121=2x+121=3x+1 21=5x+23 21=6x+123 21=7x+2 21=12x+34 21=9x+1 21=9x+231=4x+131=2x+131=3x+1 31=5x+23 31=6x+123 31=7x+2 31=12x+34 31=9x+1 31=9x+212=4x+112=2x+112=3x+1 12=5x+23 1=6x+123精心整理12=7x+212=12x+3412=9x+112=9x+23X+5X=4814X-8X=126*5+2X=44 20X-50=5028+6X=8832-22X=10 24-3X=310X*(5+1)=6099X=100-XX+3=18X-6=1256-2X=20 4y+2=6x+32=763x+6=18 16+8x=402x-8=84x-3*9=29 8x-3x=105x-6*5=42x+5=7 2x+3=1012x-9x=96x+18=48 56x-50x=305x=1578-5x=28 32y-29=35x+5=1589x-9=80 100-20x=2055x-25x=6076y-75=1 23y-23=234x-20=080y+20=100 53x-90=162x+9x=1112y-12=2480+5x=1007x-8=665x+35=100 19y+y=4025-5x=1579y+y=80 42x+28x=1403x-1=890y-90=90 80y-90=7078y+2y=16088-x=80 9-4x=120x=4065y-30=100 51y-y=10085y+1=-8645x-50=40 (x-2)12=8x x=6初一数学上册一元一次方程应用题 100 道问题补充：精心整理精心整理第 3 章一元一次方程全章综合测试（时间 90 分钟，满分 100 分）一、填空题．（每小题 3 分，共 24分）1．已知 4x2n-5+5=0是关于 x 的一元一次方程，则 n= ．2．若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则 a= ．3．当 x= __ 时，代数式 x-1 和的值互为相反数．4．已知 x 的与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为．5．在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y= ．6．某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为元．7．已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是．8．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做， ?则需天完成．二、选择题．（每小题 3 分，共 30分）9．方程 2m+x=1和 3x-1=2x+1 有相同的解，则 m 的值为（）． A．0B．1C．-2D．-10．方程│ 3x│=18 的解的情况是（）．A ．有一个解是 6B．有两个解，是± 6C．无解 D．有无数个解 11．若方程 2ax-3=5x+b 无解，则 a， b应满足（）．A．a≠， b≠3B．a=，b=-3 C．a≠， b=-3D ． a=， b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300米，乙每分钟跑260米， ?两精心整理精心整理人同地、同时、同向起跑， t 分钟后第一次相遇， t 等于（）．A．10分 B．15分 C．20分 D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A ．增加 10%B．减少 10%C．不增也不减 D．减少 1%15．在梯形面积公式 S=（a+b）h 中，已知 h=6厘米， a=3厘米， S=24平方厘米，则 b=（?）厘米．A．1B．5C．3D．416．已知甲组有 28人，乙组有 20 人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调 12 人去乙组 B．从乙组调 4人去甲组C．从乙组调 12 人去甲组D．从甲组调 12人去乙组，或从乙组调 4 人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得 3分，平一场得 1 分，负一场是 0 分，?一个队打了 14 场比赛，负了 5场，共得 19分，那么这个队胜了（）场．A．3B．4C．5D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将 2 个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三、解答题．（19，20题每题 6 分， 21，22题每题 7 分， 23，24题每题 10分，共 46 分）19．解方程：7（2x-1）-3（4x-1）=4（3x+2）-120．解方程：（x-1）-（3x+2）=-（x-1）．精心整理21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片， ?这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明． ?已知卡片的短边长度为 10 厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大 1，个位上的数字比十位上数字的 3 倍少 2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知 A 站至 H站总里程数为1500千米，全程参考价为 180元．下表是沿途各站至 H 站的里程数：车站名 ABCDEFGH各站至 H 站里程数（米） 15001130910622402219720例如：要确定从 B 站至 E 站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）．（1）求 A 站至 F站的火车票价（结果精确到 1 元）．（ 2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：?“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是 66 元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100 人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付 486 元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）精心整理答案:一、1．32．-3（点拨：将 x=-1 代入方程 2x-3a=7，得 -2-3a=7，得 a=-3）3．（点拨：解方程 x-1=- ，得 x=）4．x+3x=2x-65．y=-x 6．525（点拨：设标价为 x 元，则=5%，解得x=525 元）7．18，20，228．4[ 点拨：设需 x 天完成，则 x （+）=1，解得 x=4]二、9．D10．B（点拨：用分类讨论法：当 x≥0 时， 3x=18，∴ x=6当 x<0 时， -3=18，∴ x=-6故本题应选 B）11．D（点拨：由 2ax-3=5x+b，得（ 2a-5） x=b+3，欲使方程无解，必须使 2a-5=0， a=，b+3≠0，b≠ -3，故本题应选 D．） 12．B（点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、 ?分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C（点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了 800?米， ? 列方程得260t+800=300t，解得 t=20）14．D15．B（点拨：由公式 S=（a+b）h，得 b=-3=5 厘米）16．D17．C18． A（点拨：根据等式的性质 2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5=-9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为 x 厘米，根据图意和题意，得5x=3（ x+10），解得 x=15 所以需配正方形图片的边长为 15-10=5 （厘米）答：需要配边长为 5 厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为 x ，则个位上的数字为 3x-2，百位上的数字为 x+1 ，故 100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2） +10x+（x+1）=1171 解得 x=3答：原三位数是 437．23．解：（1）由已知可得 =0.12A 站至 H 站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以 A 站至 F 站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为 x 千米，根据题意，得 =66解得 x=550，对照表格可知， D 站与G 站距离为 550千米，所以王大妈是在 D 站或 G?站下的车．24．解：（1）∵ 103>100∴每张门票按 4 元收费的总票额为103×4=412（元）可节省 486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共 103 人，甲班人数 > 乙班人数∴甲班多于 50 人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于 50 人，设乙班有 x 人，则甲班有（ 103-x）人，依题意，得 5x+4.5（103-x）=486解得 x=45，∴ 103-45=58（人）即甲班有 58人，乙班有 45 人．②若乙班超过 50 人，设乙班 x 人，则甲班有（ 103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486 ∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为 45 人．3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点 1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从 3x-8=2，得到 3x=2-8;（2）从 3x=x-6 ，得到 3x-x=6.2．下列变形中：精心整理①由方程 =2 去分母，得 x-12=10;②由方程 x= 两边同除以，得 x=1;③由方程 6x-4=x+4 移项，得 7x=0;④由方程 2-两边同乘以 6，得 12-x-5=3（x+3） . 错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．13．若式子 5x-7与 4x+9的值相等，则 x的值等于（）．A．2B．16C．D． 4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x= ______ ;（2）5y+3y-4y= ______ ;（3）4y-2.5y-3.5y= _____ ．5．解下列方程．（1）6x=3x-7（2）5=7+2x3）y-=y-2 （4）7y+6=4y-3 6．根据下列条件求 x 的值:（1）25与 x 的差是-8．（2）x 的与 8的和是 2．7．如果方程 3x+4=0 与方程 3x+4k=8 是同解方程，则 k= ．8．如果关于 y的方程 3y+4=4a和 y-5=a有相同解，则 a的值是．知能点 2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重 8 千克，从桶中取出一半油后，毛重 4.5 千克， ?桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有 50克， 45克盐，问应该从盘 A 内拿出多少盐放到盘 B 内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上 7：50 从家出发，到距家 1000 米的学校上学， ?每天的行走速度为精心整理80米/分．一天小明从家出发 5 分后，爸爸以 180米/分的速度去追小明， ?并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12．已知 y1=2x+8， y2=6-2x．（1）当 x 取何值时， y1=y2?（2）当 x取何值时， y1比 y2小 5? 13．已知关于 x的方程 x=-2的根比关于 x的方程 5x-2a=0的根大 2，求关于 x的方程 -15=0 的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图 3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D 为风景点， E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从 A 处出发，以 2 千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为 0．5 小时．（1）当他沿路线 A—D—C—E—A 游览回到 A 处时，共用了 3小时，求 CE 的长．（2）若此学生打算从 A 处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线， ?并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答:案1．（1）题不对， -8 从等号的左边移到右边应该改变符号，精心整理应改为 3x=2+8．2）题不对， -6 在等号右边没有移项，不应该改变符号应改为 3x-x=-6 ．2．B[ 点拨：方程 x=，两边同除以，得 x=） 3．4．（1）3x（2）4y（3）-2y 5．（1）6x=3x-7，移项，得 6x-3x=-7 ，合并，得 3x=-7 ，系数化为 1，得 x=-．（ 2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得 2x=-2 ，系数化为 1，得 x=-1．（3）y-=y-2，移项，得 y-y=-2+ ，合并，得 y=-，系数化为 1，得y=-3 ．（4）7y+6=4y-3，移项，得 7y-4y=-3-6 ，合并同类项，得 3y=-9 ，系数化为 1，得 y=-3 ．6．（1）根据题意可得方程： 25-x=-8 ，移项，得 25+8=x，合并，得 x=33．（ 2）根据题意可得方程： x+8=2，移项，得 x=2-8 ，合并，得 x=-6，系数化为 1，得 x=-10． 7．k=3[点拨：解方程3x+4=0，得 x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得 k=3] 程，∴ y==5+a，解得 a=19] 9．解：设桶中原有油 x 千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（ 8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为 4.5 千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程 8-0.5x=4.5．解这个方程，得 x=7．答：桶中原有油 7 千克．[ 点拨：还有其他列法 ] 10．解：设应该从盘 A 内拿出盐 x 克，可列出表格：盘A盘B原有盐（克） 5045现有盐（克） 50-x45+x 设应从盘 A 内拿出盐 x 克放在盘 B 内，则B[ 点拨：由题意可列方程 5x-7=4x+9，解得 x=16）8．19[点拨：∵ 3y+4=4a，y-5=a 是同解方根据题意，得 50-x=45+x．精心整理解这个方程，得 x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘 A 内拿出盐 2.5 克放入到盘 B 内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了 x 分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得 100x=400．系数化为 1，得 x=4 ．所以爸爸追上小明用时 4 分钟．（2） 180× 4=720（米）， 1000-720=280 （米）．所以追上小明时，距离学校还有 280 米．12．（1）x=-[ 点拨：由题意可列方程 2x+8=6-2x，解得 x=-]（2）x=-[ 点拨：由题意可列方程 6-2x-（ 2x+8）=5，解得 x=-]13．解：∵ x=-2，∴ x=-4．∵方程 x=-2 的根比方程 5x-2a=0的根大 2，∴方程 5x-2a=0 的根为-6．∴ 5 ×（ -6） -2a=0，∴ a=-15．精心整理∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：(1)设 CE的长为 x 千米，依据题意得1.6+1+x+1=2(3-2×0.5)解得 x=0.4，即 CE 的长为 0.4 千米．( 2)若步行路线为 A —D—C—B—E—A(或 A—E—B—C— D—A )，则所用时间为( ?1.6+1+1.2+0.4+1) +3×0.5=4.1(小时)；若步行路线为 A —D—C—E—B—E—A(或 A—E—B—E—C—D—A )，则所用时间为( 1.6+1+0.4+0.4× 2+1) +3×0.5=3.9(小时)．故步行路线应为 A —D—C—E—B—E—A (或 A —E— B—E— C—1.7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-12.(5y+1)+(1-y)=(9y+1)+(1-3y)3.[(-2)-4]=x+24.20%+(1-20%)(320-x)=320×40%5.2(x-2)+2=x+16.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)7.11x+64-2x=100-9x8.15-(8-5x)=7x+(4-3x)9.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=2210.3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 (x+5y)-(3y-4x)=x+5y-3y+4x1/2(x6^2-y)+1/3(x-y^2)+(x^2 )( ^为平方号) 10a+6b-7a+3b-10a+10b+12a+8b 4xy-2y+3x-xy(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) 2a-[3b-5a-(3a-5b)] (6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) 7x2-7xy+1 6-5b-(3a-2b)-(1-6b) (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) (3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) (x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] (2k-1)x2-(2k+1)x+3 2(x-2)-3x-2 2y-3y+1-6y 3b-6c+4c-3a+4b 2a-5b+4c-7a+5a+5b-4c4a+6c+7a-6a+7b-3c-6b 5b+2c-7b+4z-3z3b+3c-6a+8b-7c-2a 3c-7b+5z-7b+4a-6n+8b-3v+9n-7v精心整理。
一元一次方程(100道)
一元一次方程(100道)一元一次方程(100道)1. 解一元一次方程的基本步骤在解一元一次方程时，我们需要遵循以下基本步骤：1) 整理方程：将方程中的项按照系数大小排列，使得方程呈现标准形式(ax + b = 0)。
2) 消去常数项：通过逆运算去除等号右边的常数项，使得方程只剩下一个未知数项。
3) 去括号：如果方程中存在括号，将其去掉并继续整理方程。
4) 合并同类项：将方程中相同的未知数项合并，得到一个未知数项。
5) 移项：将带有未知数项的项移到方程等号左边，得到方程的标准形式。
6) 求解：通过逆运算找出未知数的值。
这些基本步骤可以帮助我们准确解决一元一次方程的问题。
2. 一元一次方程的练习题现在让我们来进行一些练习，解决这些一元一次方程。
1) 2x + 4 = 10解：首先，将方程整理为标准形式：2x = 10 - 4 = 6然后，将常数项消去，得到2x = 6接着，除以2得到x = 3所以，方程的解为x = 3。
2) 3(x - 2) = 12解：首先，去括号得到3x - 6 = 12然后，将常数项移到等号右边得到3x = 12 + 6 = 18最后，除以3得到x = 6所以，方程的解为x = 6。
3) -5x + 2 = -8解：首先，将方程整理为标准形式：-5x = -8 -2 = -10然后，将常数项消去，得到-5x = -10接着，除以-5得到x = 2所以，方程的解为x = 2。
4) 4x + 3 = 3x + 9解：首先，将方程移项得到4x - 3x = 9 - 3然后，合并同类项得到x = 6所以，方程的解为x = 6。
5) 2(3x - 1) - (x + 2) = 4 - (x - 4)解：首先，将方程去括号得到6x - 2 - x - 2 = 4 - x + 4然后，合并同类项得到5x - 4 - x = 8 - x接着，整理方程得到6x - 4 - x + x = 8最后，合并同类项得到6x - 4 = 8将常数项移到等号右边得到6x = 8 + 4 = 12除以6得到x = 2所以，方程的解为x = 2。
(完整版)一元一次方程及其解法
3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解． A ．－5(x －1)＝－4(x －2) B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)．③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性) 如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°. (2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57.答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20. 方程的两边同时除以5，得x ＝4. (2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0. 方程的两边同时加上2，得2x ＝2. 方程的两边同时除以2，得x ＝1. (3)方程两边都同时减去1， 得x ＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.∴x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x －15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号分配律；去括号的法则不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项将方程化为ax＝b的最简形式合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )． A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程2－x 3－5＝x －14.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12， 得4(2－x )－60＝3(x －1)． 去括号，得8－4x －60＝3x －3. 移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60. 合并同类项，得－7x ＝49. 两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得 4x －905－x －52＝3＋2x3.去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )． 去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x . 移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30. 合并同类项，得 －11x ＝495. 两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题 方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53.将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C. 答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________. 解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8. 答案：86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了． 解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1.移项，合并同类项，得－x ＝174.两边同除以－1，得x ＝－174.【例6－2】 解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)． 去括号，得－24x ＋12＝－35x －350. 移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值 利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数． (2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116.答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k2的解，求k 的值．分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得 －2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )． 去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k . 移项、合并同类项，得 －2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.【题01】下列变形中，不正确的是（ ） A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x ya a=，则ax ay =． 【题02】下列各式不是方程的是（ ） A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【题03】解为2x =-的方程是（ ） A ．240x -=B ．5362x +=C ．3(2)(3)5x x x ---=D ．275462x x --=- 【题04】若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值．课后作业【题05】已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = ．【题06】若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【题07】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．【题08】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．【题09】2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ） A ．2140- B ．2140C ．5615-D ．5615【题10】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=【题11】解方程：11 (4)(3) 34y y-=+【题12】解方程：122233x xx-+ -=-【题13】解方程：21511 36x x+--=【题14】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题15】解方程：1(4)33519 0.50.125xxx+++=+【题16】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-【题17】解方程：0.10.90.21 0.030.7x x--=【题18】解方程：4213 2[()] 3324x x x--=【题19】解方程：111[(1)6]20343x --+=。
一元一次方程ppt课件
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题。
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系
列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
对于方程 4 x =24 ，容易知道 x = 6 可以使等式成立， 对于方程
170+15 x =245 ，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试 .
2. 写，根据等量关系写出含有未知数的等式（方程）
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
( 1 ) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方
形的边长是少？
解：设正方形的边长为 x cm.
列方程：4 x=24
( 2 ) 一台计算机已使用 1700 h ，预计每月再使用 150 h ，经
（1） x =1000；（2） x =2000
解：（1）当 x =1000 时，
方程左边 =0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40 ，
右边 =80 ，
因为左边 ≠ 右边，所以 x =1000 不是此方程的解 .
（2）当 x =2000 时，
方程左边 = 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80 ，
标准形式：任何一个一元一次方程变形后总可以化为 a
x+b=0 。 其中 x 是未知数，a、b是已知数，且 a≠0.
练一练
判断下列哪些是一元一次方程：
（1）2 x+ 1； ×
（2）2m+15=3； √
（3）3 x -5=5 x +4 ；√
（4） x 2 +2 x -6=0； ×
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学科教师辅导讲义
4.溶液（混合物）问题
溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。
其关系式为：①溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；②浓度=×100％=
×100％【纯度（含量）=×100％=×100％】；③由①②可得到：溶质=浓
度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）。
在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。
例11.把1000克浓度为80％的酒精配成浓度为60％的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。
⑴试通过计算说明该同学加水是否过量？⑵如果加水不过量，则应加入浓度为20％的酒精多少克？如果加水过量，则需再加入浓度为95％的酒精多少克？
讲评：溶液问题中浓度的变化有稀释（通过加溶剂或浓度低的溶液，将浓度高的溶液的浓度降低）、浓化（通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液，将低浓度溶液的浓度提高）两种情况。
在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量，并结合有关公式进行分析，就不难找到相等关系，从而列出方程。
本题中，⑴加水前，原溶液1000克，浓度为80％，溶质（纯酒精）为1000×80％克；设加x 克水后，浓度为60％，此时溶液变为（1000+x）克，则溶质（纯酒精）为（1000+x）×60％克。
由加水前后溶质未变，有（1000+x）×60％=1000×80％
∴x = ＞300 ∴该同学加水未过量。
⑵设应加入浓度为20％的酒精y克，此时总溶液为（1000+300+y）克，浓度为60％，溶质（纯酒精）为（1000+300+y）×60％；原两种溶液的浓度分别为1000×80％、20％y，由混合前后溶质量不变，有（1000+300+y）×60％=1000×80％+20％∴ y=50
8.设而不求（设中间参数）的问题
一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。
这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。
这将有利于我们对问题本质的理解。
例22.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）
讲评：航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量，一般有两种已知量才能求出第三种未知量。
本题中已知时间量，所求也是时间量，故需在路程和速度两个量中设一个中间参数才能列出方程。
本题中考虑到路程量不变，故设两地路程为a公里，则顺水速度为，逆水速度为
，设水流速度为x，有－ｘ＝+ｘ∴ｘ＝，又设竹排从重庆到上海的时间为y昼夜，有·x=a ∴x=35
例23. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费，其余7．5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠。
⑴当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？
⑵若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，问学生人数是多少？
讲评：在本题中两家旅行社的标价和学生人数都是未知量，又都是列方程时不可少的基本量，但标价不需求解。
⑴中设标价为a元，学生人数x人，甲旅行社的收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收费为0.8a（x+2）元，有 a+0.75a（x+1）=0.8a（x+2）∴ x=3
⑵中设学生人数为y人，甲旅行社收费为a+0.75a（y+1）元，乙旅行社收费为0.8a（y+2）元，有 0.8a（y+2）－［a+0.75a（y+1）］＝×0.8a（y+2）∴y=8。
三、随堂巩固练习
1、某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程最大值是多少？
解：设从甲地到乙地所经过的路程最多是x
(x-3)*2.4+7=19 x=8
2、有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是－2.2℃。
你知道山峰的高度吗？（试四）
3、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。
该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，。