行测：数学运算之特殊值法

行测：数学运算之特殊值法

行测数学运算的特殊值法是指在代数式值计算或应用题解答中，某个量或某些量的数据值对计算结果不会产生任何影响，即该量的值（一般不为零）大或小都都与计算结果无关；对这种特殊量的数据值就可以取特殊值（便于整数计算的数据量值）进行简单、快速计算，最终快速解答问题，选择出正确的答案选项的快捷方法，简称特殊值法。它的正确应用其关键在于如何判断和确定不影响计算结果的特殊量是什么并且怎样取特殊量的特殊值。

下面我们举几个示范例子，注意学会确定特殊量和取特殊值。

例1、若abc=1,则a

ab+a+1+b

bc+b+1

+c

ac+c+1

=( )

A.2

B.1

C.3

D.1.5

【解答】因为题中a,b,c，不论取什么值只要满足abc=1,a

ab+a+1+b

bc+b+1

+c

ac+c+1

的计算

结果不会变，于是可采用特殊值法，取a=b=c=1,则得出

a

+b

+

c

=

1

+

1

+

1

=1

答案为B选项。

例2、小王登山，上山的速度是4 km/h，到达山顶后原路返回，速度为6km/h，设山路长为9km，小王的平均速度为( ) km/h。

A.5

B.4.8

C.4.6

D.4.4

【解答】此题因为上下山所走路程与计算结果无关，换句话说路程与上下山平均速度无关。原因是平均速度等于总路程除以总时间，而在已知速度、路程求时间时，时间与路程成正比，平均速度计算公式中的分子和分母都含路程，相约分后得出平均速度与路程无关。这样可以设上山路为特殊值，快速计算得出平均速度。特殊路程量值应设成是速度4和6的最小公倍数，即12。这样，上下山的平均速度应为

12+12

12 4+12

6

=

24

5

=4.8

答案为B选项。

例3、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了l/5，则一张门票降价多少元？

A．5 B．4 C．3 D．2

【解答】本题中观众人数未知但不影响要计算的结果，可用设置特殊量值法解答。设原来观众数仅2人，票价为15元，收入就是30元；降价后观众增加了一半，即3人，收入增加了l/5，即30+30/5=36。降价后的票价是36÷3=12元。则一张门票降价为15-12=3元。

答案应选C。

例4、一批木材，原来水份含量为28%。由于挥发，现在的水份含量是10%，则现在木材的重量是原来的百分之几？（）

A．50% B．60% C．70% D．80%

【解答】设这批木材原来重100千克，那么纯木应重72千克，水重28千克。水份挥发后纯木重量不变还是72千克，此时木材重量是72÷90%=80千克。所以现在的木材是原来的80/100=80%。

答案应选D。

例5、某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可买120件，如果只买某种普通上衣则可买180件。现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数

量相同，问他最多可以各买多少件？

A.70件

B.72件

C.74件

D.75件

【解答】用特殊值法。设老板带了360块钱，那么进口上衣的单价为3块钱，普通上衣的单价为2块钱。两件上衣买了同样数量，均为x件，则（3＋2）×x＝360，可知x＝72件。

答案应选B。

例6、一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循环，挖完整个隧道需要多少天?

A．14 B．16 C．15 D．13

【解答】特殊值法。把总量看成20 份（20天和10天的公倍数），那么甲的工作效率是1份/天，乙的效率是2份/天。循环一次的效率为3，时间为2天；20/3=6次循环多点，即12天还多。共13.5天。

提示：工程问题常常可采用特殊值法解答。

例7、一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才会排完水池的水？

A. 5

B. 7

C. 9

D. 10

【解答】根据已知条件，设装满水池后总量为30份（30和10的倍数），那么打开进水阀及一个排水阀的工作效率为1；打开进水阀及两个排水阀的工作效率为3。增加一个排水阀，工作效率提高了3-1=2，说明一个排水阀的工作效率为2。现在关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，工作效率为2×3=6，现在排完水池的水需要30÷6=5分钟。故选择A。

例8、地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是( )。

A．284:29 B．113:55 ．371:313 D．171:113

【解答】用特殊值法：设地球总面积为100，陆地总面积29,海洋总面积71。

北半球陆地面积为29× (3/4)=87/4

北半球海洋面积为50-87/4=113/4

南半球陆地面积为29×(1/4)=29/4

南半球海洋面积为50-29/4=171/4

所以南、北半球的海洋面积之比为 171:113。

答案为D。