二次函数顶点式公开课

抛物线经过点
0，20 9
9
当x 8时，y 20 9
此球没有达到篮圈中心距离地面3
20 a0 42 4
米的高度，不能投中。
9
条件：小明球出手时离地面高 20 米，
9
小明与篮圈中心的水平距离为8米，
球出手后水平距离为4米时最高4米，
篮圈中心距离地面3米。
问题小：明此球向能前否平投中移？1米 解法二：前面可解法投相中同，得y 1 x 42 （4 0≤x≤8）
2
1.二次函数的一些性质。 2.二次函数的实践应用。
1.本节课主要的数学思想：
（1）函数思想 （2）数形结合思想 （3）方程思想 （4）平移变换思想
2.主要方法: 待定系数法
布置作业： 课时作业P31-32
求足球落地点C 距守门员地点O大约多远？
（取4 3 7）
简析：易求抛物线解析式为y 1 (x 6)2 +4 12
令y 0，解方程得x 4 3 6 1（3 负值舍去）
即OC 13米
简已析求：第C一D的次落长地即前E抛F的物线长解，析求式出为Ey、 F的1 (横x 坐6)2标+4即可
9 设篮球高度能达到篮圈中心3米高，
令y 1 x 42 4=3，
9 解之，得x1=（1 不合题意，舍去），x2 =7
即篮球与小明的水平距离没有达到8米，此球不能投中。
y
4
3
0,
20 9
O
（4，4） 4
（8，3）
8,
20 9
8
x
y
（4，4） （5，4）
4
3
0,
20 9
A（7，3）
抛物线y ax2 bx （c a 0）与x轴交于两点A（x1，0）、 B（x2，0），用含a、b、c的式子表示的AB距离。
简析： AB= x1-x2 = （x1-x2）2 = （x1+x2）2 4x1x2
( b )2 4 c b2 4ac b2 4ac
a
a
a2
a
条件：小明球出手时离地面高 20 米，
知识回顾 二次函数的对称轴与顶点：
二次函数 对称轴
y=a(x－h)2+k （ a≠ 0）
x=h
顶点坐标 (h , k)
y=ax2+bx+c
（ a≠ 0）
x b 2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
知识回顾
各种形式的二次函数（ a≠ 0）的图象 （平移）关系
y = a( x – h )2 + k
左
上
右
下
●
B（8，3）
O
45
8
x
用抛物线知识解决一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系（有则不画） 二次函数的图象和性质 问题求解 找出实际问题的答案
如图，点O处有一足球守门员，他在离地面1 米的点A处开出一高球飞出，球的路线是抛物线。 运动员乙距O点6米的B处发现球在自己头顶正上方 达到最高点M，距地面约4米高。
F
（x2，0）
第一段抛物线y 1 (x 6)2 +4，OC 4 3+6 12
将第一段抛物线向下平移2个单位， 再向右平移h个单位得到第二段抛物线。
设第二段抛物线的解析式为： y 1 (x 6) h2 4 2
12
此图象过点C（4 3+6, 0），代入求出h,从而 求出CD, 再求出BD
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
（上加下减，左加右减）
知识回顾 用待定系数法求二次函数的解析式
常见类型
1、一般式：y ax2本节b重x 点 c
运用
2、顶点式：y a(x h)2 k
3、交点式：y a(x x1)(x x2 )
知识回顾
12
对已于求第C（一4 段3+抛6）物，线即ByC4 13 (x 6)2 +4，令y 2 球落地后会弹起，如果弹起后12的抛物线与原来的抛物线
解方形运状动程相员或同乙E，要F最抢= 大到x1高第度二x减个2 少落 到点原Db,2来他a最应（4大再a取c高向2度前的跑6 一多 半5少）。米？
2E
（x1，0）
9
小明与篮圈中心的水平距离为8米，
球出手后水平距离为4米时最高4米， 篮圈中心距离地面3米。
出手高度要增加 解这：段如抛图物，线建的立顶平3点面为直2（角04坐，标47系）米，，
设其对应的函数解析9式为：3
解之ຫໍສະໝຸດ Baidu得a 1 9
y 1 x 42 4 (0≤x≤8)
y a x 4 2 4 (0≤x≤8)