7.5 探究弹性势能的表达式

7.5 探究弹性势能的表达式

制作：刘永城 审核：张迷晴

学习目标

理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

重点和难点

重点：探究弹性势能公式的过程和所用方法

难点：推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

学习过程

一、弹性势能

定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

二、探究弹性势能的表达式

我们在学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。用类比的方法，

所以探究弹性势能的表达式应该从弹力做功的分析入手。

当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就

具有了弹性势能，我们只研究弹簧拉长的情况

在探究的过程中，我们要依次解决哪几个问题？请认真阅读课本回答下列

问题。

1、重力势能的大小与物体被举高的高度有关，弹性势能会与什么有关？

弹簧的拉伸长度越大，弹性势能也越大，弹性势能的大小与伸长量△L 有关。

2、重力势能的大小与高度成正比，对弹性势能也会与拉伸量成正比吗？

不一定。因为对同一弹簧，拉伸越长所用的力就越大，而要举起同一个物体，

所用的力并不随高度而变化而变化。

3、弹性势能除了与拉伸量有关外，还可能与那些量有关？

还可能与弹簧的“软硬”有关，即与弹簧的劲度系数有关。

拉伸量的长度相同，不同的弹簧的弹性势能也不一样。

4、弹簧的弹性势能与拉力做功又什么关系？

拉力做功越多，弹簧存储的弹性势能也越大。

5、计算弹力做功，能否直接用W=F L cos θ?若不能，

则可根据什么方法来计算？

这个表达式是恒力做功的表达式，而弹簧拉

力随弹簧的形变量的变化而变化，拉力还因弹

簧的不同而不同。即弹簧的拉力是一变力，不

能据此公式计算做功。

要计算弹力（变力）做功，可类比与计算匀

变速直线运动位移的方法（v -t 图像极限方法求

面积）。

把拉伸弹簧的过程分为很多的小段，拉力在每

一小段上可认为是恒力，它在各段做功之和可以代表拉力在整个过程所做的功。

Ｗ＝11L F ∆＋22L F ∆＋33L F ∆＋……

F-△l 图象下的面积来代表功，所以得到弹力势能的表达式

221l k E p ∆= （△Ｌ是弹簧的伸长量）

思考：是否可以用F-l 图象下的一个梯形的面积来代表功？

回答是肯定的：是可以用梯形的面积表示做功的。

巩固练习

1．以下哪个物体具有弹性势能 （ ）

A ．卷紧的发条.

B ．拉开的弓.

C ．飞行的子弹

D ．烧开的水

2.关于弹性势能，以下说法正确的是 （ ）

A ．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能

B ．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

C ．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化

D ．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定

3．关于弹性势能，下列说法正确的是 （ ）

A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能

B ．只有弹簧在发生弹性形变时具有弹性势能

C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化

D ．任何具有弹性势能的物体，一定是发生了弹性形变

4．关于重力做功与重力势能的说法正确的是 （ ）

A ．重力对物体所做的功等于物体所具有的重力势能.

B ．物体克服重力所做的功等于物体所具有的重力势能.

C ．重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量.

D ．物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加量.

5．关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是 （ ）

A ．弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能.

B ．物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能.

C. 弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少.

D. 物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加.

6．弹性势能的表达式与以下那些量有关 （ ）

A ．弹簧的长度.

B ．弹簧伸长的长度或缩短的长度.

C ．弹簧的劲度系数.

D ．弹簧的质量.

7．如果取弹簧伸长Δx 时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是（

）

A．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值

B．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值

C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹性势能的值为0

D．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值

8、在“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是：（）

A.重力对人做正功

B.人的重力势能减小了

C.“蹦极”绳对人做负功

D.“蹦极”绳的弹性势能增加了

9 、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是：( )

A、弹簧的弹性势能逐渐减小

B、弹簧的弹性势能逐渐增大

C、弹簧的弹性势能先增大再减小

D、弹簧的弹性势能先减小再增大

10、一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高

为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后

小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（）

A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大

B．弹簧在A点的压缩量与h无关

C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大

D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大

11、如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它

的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到

第一次速度为零的过程中（）

A．重力先做正功，后做负功

B．弹力没有做功

C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡

D．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大