人教版数学八年级下册第十八章平行四边形专题复习辅导讲义

辅导讲义

学员编号：年级：课时数：

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类型

T平行四边形知识回

顾

C 三大变换专题

T 平行四边形综合运

用

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教学内容

一、同步知识梳理

知识网络结构图

二、同步题型分析

知识点1：平行四边形的定义

1．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）．

①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”；

②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；

③AD‖BC，且AB‖CD；

④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1题图2题图

知识点2 平行四边形的性质

3．如图所示，在ABCD中，∠1=∠B=50°，则∠2=________．答案：80°

4．如图6所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD 于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm．答案：3cm

3题图4题图

5．在ABCD中，∠B-∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）． A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°

C．105°，75°，105°，75° D．75°，105°，75°，105°

6．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）．

A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4

7．如图所示，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，•那么图中的全等三角形有（）．

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

8．如图所示，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，•△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=_______，AB=_______．答案：4cm 7cm

知识点3 平行四边形的面积

9．如图所示，ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB=30°，AB的长为6cm.

求ABCD的面积．

答案：30cm2

10．如图所示，在ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=6cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．

答案：10cm

知识点4 平行四边形的判定

11．1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．提示：证明DE∥BF，DE=BF

7题图8题图

12．1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF ⊥AC于F．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

提示：证明BE∥DF，BE=DF

13．1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

提示：证明OB=OD, OE=OF

知识点5 三角形的中位线

14．1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连

结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测

得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，

理由是．

答案：40 三角形两边的中点连线平行于第三边且等于第三边的一半

15．1△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

答案：18

16．1已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

提示：连结BD，利用中位线定理得：EH BD，GF BD

知识点6 矩形的定义及性质

17．已知在四边形ABCD中，AB CD，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，•加上的条件是_______．

答案：AC=BD (答案不唯一)

18．如图所示，M是ABCD的边AD的中点，且MB=MC．

求证：ABCD是矩形．

提示：证明△ABM≌△DCM，得到∠A=∠D，又因为∠A+∠D=180°

19．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点D，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形的对角线的长．

答案：8cm

知识点7 直角三角形斜边中线的性质

20．已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长．

答案：5cm

21．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F•在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

提示：AE=CE,得到角相等，推出DF∥CE，又DE∥BF，即证

22．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F，求证：DE=DF．

提示：连结CD，证明△ADE≌△CDF

知识点8 矩形的判定

23．下列说法中：

（1）四个角都相等的四边形是矩形．

（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．

（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．

（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．

正确的个数是（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形是_______，•再判定这个四边形有一个_______，或再判定这个四边形对角线________．