新北师大版七年级数学下册《用尺规作角》教案

2.4 用尺规作角

●教学目标

(一)教学知识点

1.会用尺规作一个角等于已知角.

2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.

(二)能力训练要求

会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.

(三)情感与价值观要求

通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.

●教学重点

用尺规作一个角等于已知角.

●教学难点

理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.

●教学方法

讲练结合法

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？

［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.

作法：(1)作射线AC.

(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.

图2－64

［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4 A)

如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.

(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.

(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

图2－65

［师］大家讨论讨论.

［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.

图2－66

［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.

［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？

［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.

Ⅱ．讲授新课

［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？

［生］已知、求作、分析、作法.

［师］好，那我们现在先来写已知、求作.

［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

图2－67

［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.

下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

作法：(1)作射线O′A′.

(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.

(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.

(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.

(5)过点D′作射线O′B′.

∠A′O′B′就是所求作的角.

图2－68

［师］同学们作好了没有？

［生齐声］好了.

［师］那你所作的角一定等于已知角吗？

……

［师］大家来比较一下.

［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.

［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.

［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.

下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.

……

［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.

Ⅲ.课堂练习

(一)课本随堂练习

1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.

图2－69 图2－70

作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点

C.

(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.

(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角.

或者：作法：(1)作射线O′A′.

(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.

图2－71 图2－72

(3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′点.

(4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于E 点.

(5)以点E 为圆心，以CD 长为半径画弧，交

于点B ′.

(6)过点B ′作射线OB ′.

则∠A ′O ′B ′就是所求作的角.

2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.

作法：(略)，图如下

图2－73

(二)看书 “读一读”.

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.

Ⅴ.课后作业

(一)课本P 57习题2.7 1.

(二)复习本章的全部内容，并作一小结.

Ⅵ.活动与探究

1.利用尺规设计一些美丽的图案.

［过程］通过这个活动，一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法，另一方面也可培养学生的动手、动脑能力，激发他们的创造力，增进其对数学的理解.

［结果］结果是许多学生设计出好多的美丽图案.

●板书设计

§2.4 用尺规作角

一、做一做：

C ′E