碰撞中的动量守恒解题运用
高中物理动量守恒在爆炸与碰撞中的应用
高中物理动量守恒在爆炸与碰撞中的应用在高中物理的学习中，动量守恒定律是一个极其重要的知识点，它在解决爆炸与碰撞问题时发挥着关键作用。
理解并熟练运用动量守恒定律，能够帮助我们清晰地分析物体在相互作用过程中的运动状态变化，从而准确地解决相关问题。
一、动量守恒定律的基本概念动量守恒定律指出：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
用公式表示为：m₁v₁＋m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂' ，其中 m₁和 m₂分别表示两个物体的质量，v₁和 v₂表示它们相互作用前的速度，v₁' 和 v₂' 表示相互作用后的速度。
在爆炸与碰撞这类问题中，通常我们会将参与相互作用的物体看作一个系统。
尽管在爆炸或碰撞过程中，系统内物体之间的相互作用力可能非常大，但由于作用时间极短，外界对系统的冲量往往可以忽略不计，因此系统的总动量近似守恒。
二、爆炸过程中的动量守恒爆炸是一种剧烈的物理过程，在爆炸瞬间，系统内力远远大于外力，系统的总动量守恒。
例如，一个静止的炸弹在爆炸后分裂成若干块碎片。
假设炸弹的质量为 M ，爆炸后分裂成两块质量分别为 m₁和 m₂的碎片，它们的速度分别为 v₁和 v₂。
由于炸弹在爆炸前处于静止状态，总动量为零，根据动量守恒定律可得：0 ＝ m₁v₁＋ m₂v₂。
通过这个式子，我们可以知道，如果知道其中一块碎片的质量和速度，就能够求出另一块碎片的速度。
再比如，一个带有燃料的火箭在太空中发生爆炸。
爆炸前火箭的速度为 v ，质量为 M ，爆炸后分裂成多个部分。
因为太空中几乎没有外力作用，所以爆炸过程中动量守恒。
我们可以通过动量守恒定律来分析各个部分的运动情况，从而为太空航行中的安全评估和轨道预测提供重要依据。
三、碰撞过程中的动量守恒碰撞是物理学中常见的现象，根据碰撞过程中能量是否守恒，可以分为完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
1、完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，不仅动量守恒，动能也守恒。
碰撞与动量守恒经典例题解析
动量知识点应用一、应用动量解释判断现象的例题解析【例1】 如图6-4所示，两小球质量均为m ，A 和B 是完全相同两根绳．若缓慢地竖直拉②球，则绳____先断；若突然快速竖直下拉②球，则绳____先断．解：第一空应填：A ；第二空应填：B ．说明 第一空较容易填写，第二空要应用动量定理解释的物理现象．由其表达式F·Δt=Δp 可知．当=∆p 恒定时，tF ∆∝1，即作用时间越短，其相互作用力就越大。
这便是第二种情况，B 绳先断的原因．而此种情况为什么A 绳没先断呢，原因是①球尽管受到B 球较大力的作用，但是作用时间极短（Δt→0），故①球仍保持静止（Δp=0），因此A 绳的形变与原来状态相同，自然不会断．【例2】 质量为1kg 的物体原来静止，受到质量为2kg 的、速度是1m ／s 的运动物体碰撞，碰后两物体的总动能不可能是 [ ]A ．1JB ．43JC ．32JD ．31J 答案：D ．说明 两物体碰撞过程中动量一定守恒，而碰撞后总机械能最大值应与碰撞前相同（发生弹性碰撞，应为1J ）；最小值应是完全非弹性碰撞时碰撞后系统总的机械能，其值应为：①m 1v 1+m 2v 2=（m 1＋m 2）v ②可见，两物体碰撞后总能量为所以，选D项．【例3】如图6-5所示，光滑平板小车质量为M，以速度v匀速运动，质量为m的物块相对静止地放在小车前端后，小车最终速度为[]答案：B．说明当系统所受合外力为零时，系统动量守恒．系统中各物体间的作用力的冲量将使各个物体的动量发生变化，而不能影响系统总的动量．从题中可知小车和物块间水平方向上无力作用，故小车动量不变，保持原来的速度．如认为物块在小车上，小车和物块的动量就要改变，速度就要改变，这是很危险的错误．一定要深刻理解动量定理以及与动量守恒定律关系．二、动量定理应用问题的例题解析【例4】小球质量为m=0.5kg，以v=20m／s的速度垂直打在水平地面上，经Δt＝0.2s又竖直弹起，离地速度为v′＝10m/s．小球对地面的平均打击力多大？解以小球为研究对象，动量变化时，受力情况如图6-6所示．选取竖直向上为正方向，根据动量定理：F′击Δt-mgΔt=mv′-（-mv）【例5】如图6-7所示，重物质量为m，滑块质量为M，与桌面间动摩擦因数为μ，m由静止释放经t秒落地．绳子的拉力多大？解不论M或m都满足动量定理．以m为研究对象，受力情况如图6-7中所示，以运动方向为正方向，则mg·t-T·t＝mv①以M为研究对象，受力情况如图6-7所示，则T·t-μMg·t＝Mv②①＋②式得mg·t-μMg·t＝（M＋m）v③由③式得将v值代入①式得说明上面两例意在说明动量定理的解题步骤的可行性：不论单一体或是“连接体”，只要满足动量定理就按动量定理解题步骤处理．从例5中③式可见，“整体法”的应用：将两个物体视为一整体，其方程的建立同样按动量定理解题步骤．注意其内力不做分析．【例6】质量为m A=1kg的木块A和质量为m B=2kg的木块B靠在一起放在光滑水平面上，如图6-8所示．今有一子弹以某一速度射入木块，子弹穿过A木块需时间t A=0.1s，穿过B木块需时间t B=0.2s．若子弹在木块中所受阻力恒为f=3000N，问（1）在0.1s内，木块A对木块B的推力多大？（2）木块B最终速度多大？解（1）子弹刚打入木块A时，木块B只受A对其的推力FAB，根据动量定理，有F AB·t A=m B v A①以A和B两木块为一整体研究，只受子弹作用力f′，则同样根据动量定理，有f′·t A=（m A+m B）v A②由①、②两式解得F AB=2000（N）v A=100（m/s）（2）当子弹由A木块穿出进入B木块时，B木块只受子弹作用力f′作用．则根据动量定理，有：f′·t B= m B v B - m B v A三、动量守恒定律应用问题的例题解析【例7】如图6-9所示，在光滑水平面上停着A、B两小车，质量分别为3kg与2kg，在B车右端有一质量为1kg的物体C，C与B之间的动摩擦因数为0.3，A、B之间用质量不计的细线连接，当使A向右以2m/s速度运动时线突然被拉紧（时间极短），问（1）线拉紧瞬时，B物体的速度多大？（2）C物体速度多大？解（1）以A、B为系统研究，系统动量守恒：m A v A=（m A+m B）v B（2）以A、B、C为系统研究，动量守恒，有m A v A=（m A+m B+m C）v C【例8】质量为M的气球上有一质量为m的人，气球与人共同静止在离地面高H的空气中．如果从气球上放下一条不计质量的细绳，以使人能沿绳安全地滑到地面．绳子至少需要多长？解设需绳长为L，人下滑过程，以气球与人为系统，在竖直方向上动量守恒，人与气球初、末态位置如图6-10所示．可建立方程：说明（1）例7中，A和B相互作用时，尽管B物体受到C物体的摩擦力作用，但作用时间极短，对B物体动量变化无影响．因此，A和B总动量不变．（2）例7在求C物体速度时，A、B、C三物体为系统，摩擦力是内力，不影响系统动量守恒．（3）例8主要强调，如果系统动量守恒，其各个物体的速度可用平均速度代替．计算时必须以地面为参照物．四、动量、机械能、碰撞问题的例题解析【例9】质量为m1的小球以速度v1在光滑平面上向静止在该平面上的、质量为m2的小球碰去（如图6-11所示），求m1和m2发生正碰过程中最大弹性势能．解两球相碰过程中，弹性势能最大时两球间距离最小，速度相同．以m1和m2为系统，水平方向动量守恒，选v1方向为正方向，则根据动量守恒定律，有m1v1=（m1+m2）v①系统机械能守恒：②由①、②式得：解得：【例10】质量为M=16kg的平板车B原来静止在光滑水平面上．另一个质量为m=4kg的物体A以v0=5.0m/s的水平初速度滑上平板车的一端，如图6-12所示．若物体A与平板车间动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2．要使A不能从B 的另一端落下，B车至少应多长？解当物体A与小车速度相同时，A物体刚好运动至小车最右端，此种情况小车长L为最短长度，则mv0=（M+m）v①由于物体A与小车间有摩擦，因此系统机械能不守恒，发生能量转化，故②由①、②式解得（过程略）L=2（m）【例11】质量为m的滑块与质量为M（M＞m）的长木板间的动摩擦因数为μ，滑块与木板一起以v0的速度在光滑的水平面上向右滑行，如图6-13所示．木板到达墙角与墙发生碰撞，碰撞后长木板以原速率弹回，设木板足够长．长木板碰墙后到滑块相对木板静止的整个过程中，滑块（相对地）通过的路程多长？解由题意可知，滑块运动过程是：M与墙相碰后以v0返回向左滑行，而滑块仍以v0向右滑行（因为碰撞时间很短，不能改变m的运动状态）．由于摩擦力冲量作用使m速度变为零，然后m随M向左运动，最后相对M静止．因此滑块经过的路程是两个过程滑块经过位移的和（设s1为第一过程位移；s2为第二过程位移）．由以上四个式解得【例12】 质量为M ，长为L 的木板上放一滑块m ，今将木板放在光滑的水平面上，用恒力F 推木板（如图6-14所示），滑块m 与木板间动摩擦因数为μ，m 离开木板时速度多大？解 以滑块为研究对象，根据动能定理，有221)(m M mv L s mg =-μ ① 以木板为研究对象，根据动能定理，有221M M M Mv mgs Fs =-μ ② 分别以m 和M 为研究对象，应用动量定理，有μmgt =mv m ③F·t - μmgt =Mv M ④由①、②、③、④联立解得说明 在研究系统动量守恒的同时，要兼顾系统机械能是否守恒．如果两个守恒同时成立，则列方程组：如果动量守恒，机械能不守恒，则列方程组：方程Wf=ΔE中Wf为系统克服内摩擦力所做功．计算时要注意：此功等于摩擦力乘以两物体间相对位移．如果两个守恒定律均不成立，则列方程组：【例13】如图6-15所示，子弹质量为m，以速度v m射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，子弹在木块中运动所受阻力恒为f．欲使子弹穿不出木块，木块的厚度至少多大？解法一设子弹刚好穿不出时木块厚为L，子弹刚好穿不出末速度应与木块相同，则mv m=（M+m）v①②解法二子弹穿不出木块，子弹与木块有共同速度，如图6-15所示，则L=s m - s M①以木块为研究对象，根据动能定理，有②以子弹为研究对象，根据动能定理，有③以子弹和木块为系统研究，动量守恒：mv m=（M+m）v④由①、②、③、④式解得（过程略）说明此题为成题，这里只说明子弹与木块相互作用过程中能量间转化情况．解法二中，③式表示子弹克服阻力做功而动能减少——动能定理．由解法一中②式得即可见，子弹机械能（动能）减少，一部分增加了木块的动能，另一部分转化为系统内能（ΔE内=fL）．系统克服阻力做功完成了系统机械能向系统内能的转化．系统克服阻力做功的大小等于系统内能的增加（功能原理）．另外，从解法二中可以看到：摩擦力（或介质阻力）可以做正功，也可以做负功．但是摩擦力（或介质阻力）对系统所做功必然是负功．。
动量守恒的技巧
动量守恒的技巧
动量守恒是物理学中一个重要的基本原理，它可以用来分析碰撞、爆炸等过程中物体的运动情况。
以下是动量守恒的一些技巧：
1. 在分析碰撞问题时，首先要确定系统的初态和末态，即碰撞前和碰撞后物体的质量、速度等情况。
2. 将碰撞前后的动量分别表示为p1和p2（p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度）。
3. 利用动量守恒定律，将碰撞前后的动量相加等于0，即p1+p2=0。
4. 设想一个虚拟的情况，假设碰撞后物体没有相互作用力，此时的动量仍然守恒。
通过这种方法，可以确定物体在碰撞后的速度。
5. 根据碰撞后的速度，可以进一步计算其他相关量，如动能的转化、反弹角度等。
需要注意的是，动量守恒原理在实际中并非绝对适用，对于密闭系统或者质量不变的系统，动量守恒是成立的。
对于开放系统以及存在外力等复杂情况则需要综合考虑其他因素。
此外，碰撞物体的形状、碰撞时间等也会对动量守恒的应用产生一定影响，需要根据具体情况进行综合分析。
动量守恒定律及碰撞问题解析
动量守恒定律及碰撞问题解析动量守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它在解决碰撞问题时发挥着重要的作用。
本文将对动量守恒定律进行详细的解析，并探讨碰撞问题的应用。
一、动量守恒定律的概念及原理动量是物体运动的一个重要物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的数学表达为：∑mv = ∑mv'其中，m为物体的质量，v为物体的初速度，v'为物体的末速度。
∑mv表示碰撞前系统的总动量，∑mv'表示碰撞后系统的总动量。
二、弹性碰撞问题的解析弹性碰撞是指碰撞后物体能够恢复其原有形状和大小，并且动能守恒。
在弹性碰撞中，动量守恒定律可以用来解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。
考虑两个物体A和B的弹性碰撞情况。
设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程组：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' （1）(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2 （2）通过解方程组（1）和（2），可以求解出碰撞后物体A和物体B的速度。
这种方法在解决弹性碰撞问题时非常实用。
三、非弹性碰撞问题的解析非弹性碰撞是指碰撞后物体不能完全恢复其原有形状和大小，动能不守恒。
在非弹性碰撞中，可以利用动量守恒定律解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。
考虑两个物体A和B的非弹性碰撞情况。
设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度为v。
根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v （3）通过解方程（3），可以求解出碰撞后物体的速度。
需要注意的是，非弹性碰撞中动能不守恒，所以无法通过动量守恒定律求解出速度的具体数值。
力学应用动量守恒定律解题
力学应用动量守恒定律解题力学是物理学的一个重要分支，研究物体在运动过程中所受的力及其变化规律。
动量守恒定律是力学中的一条基本定律，表明在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
应用动量守恒定律可以解决许多实际问题，下面我将以几个例子来说明。
例题一：弹性碰撞假设有两个质量相同的小球，在光滑的水平面上碰撞。
初始时，小球A以速度va向右运动，小球B以速度vb向左运动。
碰撞后，小球A以速度va'向左运动，小球B以速度vb'向右运动。
我们可以利用动量守恒定律来求解碰撞后的速度。
根据动量守恒定律，碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
设小球A和小球B的质量都为m，速度va为正值，速度vb为负值，则可以写出以下方程：mva + mvb = mva' + mvb'根据题意，可以得到小球A碰撞前的速度va和小球B碰撞前的速度vb都已知，碰撞后的速度va'和vb'是未知的，通过解方程可以求解出碰撞后的速度。
例题二：炮弹问题假设有一个炮弹以速度v0发射出去，形成一个抛物线轨迹。
我们可以利用动量守恒定律来解决炮弹问题。
在潜射前和潜射后，系统的总动量保持不变。
当炮弹发射前，炮弹和大炮的总动量为零；当炮弹发射后，炮弹和大炮的总动量仍为零，只是动量的方向相反。
利用动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m0v0 = (m+m0) v其中，m0是炮弹的质量，v0是炮弹的初速度，m是大炮的质量，v是大炮的速度。
通过解方程，我们可以求解出炮弹的速度v和射程等相关参数。
这样，我们就可以用动量守恒定律解答炮弹问题。
例题三：汽车追尾问题假设有两辆质量分别为m1和m2的汽车，汽车1以速度v1追尾汽车2，两车发生完全弹性碰撞。
求解碰撞后两车的速度。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，v1和v2是碰撞前两车的速度，v1'和v2'是碰撞后两车的速度。
动量守恒定律在碰撞问题中的应用分析
动量守恒定律在碰撞问题中的应用分析摘要：动量守恒定律作为自然界中比较普遍的定律之一，具有广泛的适用性，不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。
只要满足守恒条件的力，都适用动量守恒定律。
在教学中，动量守恒定律也是高中物理中的一个重要知识点。
本文主要是探究动量守恒定律在碰撞问题中的应用，这也是动量守恒定律知识中的一个分支，高考中的重要考点。
关键词：动量守恒定律，碰撞，应用在实践教学中，教师一般是结合教材内容设计教学目标，明确教学重点，设计教学方案，以此来完成对应知识点的教学。
随着动量守恒定律与碰撞问题成为高考必考内容之后，高中物理教师也加强了对于该知识点的研究，加强学生对知识的理解、记忆以及运用，能够在高考中取得高分。
本文就对该知识点进行总结分析。
1.动量守恒定律与碰撞问题1.1动量守恒定律动量守恒定律，是物理中的基本守恒定律之一，由牛顿定律推论得出，却是比牛顿定律更基础的物理规律。
其定义为：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
具有矢量性、瞬时性、相对性、普适性的特点[1]。
不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。
只要满足守恒条件的力，都适用动量守恒定律。
表达式：p=p′，系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时的总动量。
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，当系统总动量的变化为零的时候。
Δp1=Δp2，两个物体组成的系统，动量变化大小相等，方向相反。
就需要注意动量变化的矢量性，在两物体相互作用过程中，动量可能都增大，或者都见效，但是矢量和不变。
1.2碰撞问题（1）碰撞定义是相对运动的物体在相遇时，极短的时间内他们运动状态发生显著变化的过程。
就如子弹射入木块、绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉紧、中子轰击原子核等都属于碰撞。
简单来讲，就是物体之间的相互作用持续时间极短，但是物体之间的相互作用用力很大的一种现象[2]。
一般对于碰撞按照运动方向可以分为正碰、斜碰。
动量守恒定律应用：典型模型
P11
二.中子的发现
三.反冲现象与火箭的发射
一.碰撞问题的定量分析 P11
例1 例2
（1）解题步骤
（2）解题格式
教材作业：P17 评讲
预备问题：两球发生弹性碰撞，碰撞前、后小球m1是 否反向？ 怎样判断？
①根据动量守恒得：？
m1v0 ＝ m1v1＋m2v2
①
②根据机械能守恒得：？
（2）.人船模型
2.多次碰撞问题
3.多次碰撞问题
子弹（板块）模型
v0
光滑
v0
光滑
（1）隔离法： ①从动力学、运动学角度看
②从功能关系角度看
（2）整体法： 从系统动量守恒、能量守恒角度看
如图，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑 水平面上的平板小车的上表面相平。质量为m的小 滑块从光滑轨道上高度为H的位置，由静止开始滑 下并滑上平板小车，使得小车在光滑水平面上滑 ② ① 动。最终小滑块停到板面上的Q点。若平板小车的 ③ 质量为3m。求： （1）小滑块到达轨道底 端时的速度大小 （2）小滑块滑上小车后， 平板小车可达到的 最大速度 （3）该过程系统产生的总内能
光滑
如图，质量为m 的人站在质量为M 长为L小船的 右端，小船静止在水面上。当人向左走到船的左端 ① ② 时，求：船移动的方向和离岸的距离为多少？
分析： 抓“指向词”
任意时刻： mv1 ＝ Mv2
①
v1 F v2 F
微元思想： 经极短时间∆t：
mv1∆t ＝ Mv2∆t
m∆x1 ＝ M∆x2
累积思想：
联立①②可解得：
1 2
（1）当m1 > m2时：
（2）当m1 = m2时：
（3）当m1 < m2时：
动量守恒定律在碰撞问题中的应用
动量守恒定律在碰撞问题中的应用碰撞是物体之间发生相互作用的过程，它在我们生活和科学研究中都具有重要的意义。
动量守恒定律是描述碰撞过程中物体动量变化的基本原理。
本文将探讨动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中，物体之间没有发生能量损失而且动量守恒。
弹性碰撞在实际应用中有很多例子，例如弹珠撞击、球类运动等。
以弹性碰撞的例子来说明动量守恒定律的应用：考虑两个质量分别为m1和m2的物体A、B在一条直线上发生弹性碰撞。
在碰撞前A的速度为v1，B的速度为v2。
根据动量守恒定律，碰撞后A、B的速度分别为v1'和v2'，则有以下方程成立：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'通过这个方程我们可以解出碰撞后两个物体的速度，从而求解出碰撞后物体的运动情况。
二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间发生粘连或者产生能量损耗，动量守恒定律仍然适用。
在实际生活中，完全非弹性碰撞的例子包括车辆碰撞、物体碰撞而粘连在一起等。
考虑两个质量为m1和m2的物体A、B在一条直线上发生完全非弹性碰撞。
在碰撞前A的速度为v1，B的速度为v2。
设碰撞后粘连重心速度为v'，则根据动量守恒定律，有以下方程成立：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'通过解这个方程，我们可以求得碰撞后粘连重心的速度v'，进而推导出碰撞后A、B的速度。
三、碰撞中的应用举例1. 球体碰撞球类运动是我们经常见到的运动形式，其中碰撞是球类运动中最为常见的情况。
我们可以利用动量守恒定律解决球体碰撞问题。
例如，在台球场景中，当一球击打另一球，碰撞前后两球的质量和速度都是已知的。
根据动量守恒定律以及反弹角度的垂直性质，可以求解出碰撞后两球的速度和方向。
2. 车辆碰撞车辆碰撞是交通事故中的典型问题。
碰撞发生时，车辆的动量会发生变化，影响车辆的运动轨迹和速度。
物理学中“碰撞--动量守恒”大题的解题方法
物理学中“碰撞---动量守恒”等大题的解题方法在物理学的考试中，尤其是高考中，总会有一些特别复杂的大题，有的是电磁学中包含了运动学，有的是运动学和力学的融合，无论是哪一种，都包含了很多个运动过程和知识点，目的就是为了尽可能多地考察学生的各种知识点的掌握情况，以及通过利用生活常识对题目运动过程的把握。
无论是哪种题型，解题方法都是通用的，其中以“碰撞——动量守恒”最为典型，现在以“碰撞——动量守恒”为例，讲解一下这类大题的做法。
一、方法：1、先要熟练掌握各种运动定律、基本知识点。
2、审清题目，知道题目叙述的是什么意思，由最后一问，确定一下基本思路，即最后一步我要通过什么方法求出这个所求的量。
或者是求这个量可以有哪些方法，我们要简单罗列一下。
★3、通过做图等方法，将整个题目的所有运动过程进行分解，分解成若干个运动过程，在“碰撞——动量守恒”的题目中，通过以“碰撞”为分界点，进行分解。
对应着每一个运动阶段，分析特点，列出所有相对应或者是有用的方程。
4、联立所有方程，解出最后的答案。
为了保证得到全分，避免中间有错误，而导致后面的结果都算错，我们将中间的计算过程都放在草稿纸上，在卷面上只留下最后一步的结果，即联立所有方程，得出最后结果。
例题：有一个足够长的木板，表面不光滑，摩擦系数为μ，上面放着一个木块，木板放在光滑的地面上，以V的速度向左运动，撞到墙后，反向弹回，已经木块的质量是木板质量分析：求时间，通常有两种方法1、运量定理2、运动学。
具体用哪种方法，我们要进一步分析题目。
分析整个运动过程，以碰撞为分界点，碰撞前：1、木板与木块以共同的速度V向左运动：地面光滑，二者以V做匀速运动2、木板与墙发生碰撞：在完全弹性碰撞“一动一静”的结论中我们知道，被撞物体的质量如果远远大于碰撞它的物体的质量，则碰撞物体会以原速度反向弹回，在这里，墙肯定是不会动的，相当于质量远远大于木板，则木板以V反向弹回，运量守恒：碰撞后，木板的速度是-V，木块仍然是V，以水平向右为正方向。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用一、动量守恒定律1.定义：在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量（质量和速度的乘积之和）保持不变。
2.表达式：(P_初= P_末)，其中(P_初)表示碰撞前系统的总动量，(P_末)表示碰撞后系统的总动量。
3.适用范围：适用于所有类型的碰撞，包括弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
二、弹性碰撞1.定义：在弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中不损失能量，即系统的总动能保持不变。
2.动量守恒：在弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能守恒：在弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，即碰撞前后的总动能相等。
三、非弹性碰撞1.定义：在非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中部分能量转化为内能（如热能、声能等），导致系统的总动能减小。
2.动量守恒：在非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差。
四、完全非弹性碰撞1.定义：在完全非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中几乎所有能量都转化为内能，导致系统的总动能急剧减小。
2.动量守恒：在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在完全非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差，损失程度最大。
五、碰撞中动量守恒的应用1.计算碰撞后物体速度：利用动量守恒定律，可以计算碰撞后物体的速度。
2.判断碰撞类型：根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以判断碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞。
3.求解碰撞问题：在解决实际碰撞问题时，可以运用动量守恒定律，简化问题并得到正确答案。
4.理解物理现象：动量守恒定律在碰撞中的应用，有助于我们理解自然界中各种碰撞现象，如体育比赛中的碰撞、交通事故等。
总结：动量守恒定律在碰撞中的应用是物理学中的重要知识点，掌握这一定律，可以帮助我们解决各类碰撞问题，并深入理解碰撞现象。
在学习和应用过程中，要结合课本和教材，逐步提高自己的物理素养。
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量是物体在运动过程中所具有的性质，它描述了物体运动的力度和方向。
在力学中，动量的守恒是一个重要的定律，它可以帮助我们分析和解决各种碰撞问题。
本文将探讨动量守恒定律与碰撞的应用，并通过具体案例来解析这些问题。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个系统内，当无外力作用时，系统的总动量守恒。
即系统内物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这个定律可以用数学公式表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2分别是它们的初速度，v1'和v2'分别是它们的末速度。
通过动量守恒定律，我们可以计算出碰撞过程中物体的速度变化。
二、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中没有能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全弹性碰撞中，动量守恒定律成立，并且还要考虑动能守恒定律。
通过这两个定律，我们可以解决完全弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
在完全弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，它表示碰撞前后物体的总能量保持不变：(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2。
通过这两个方程，我们可以求解出碰撞后物体的速度。
三、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中发生塑性变形或能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律成立，但动能守恒定律不成立。
通过动量守恒定律，我们可以解决完全非弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后合并为一个物体，速度为v'。
碰撞与动量守恒第2讲动量守恒定律及应用
第2讲动量守恒定律及应用1•动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。
②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Ap= 0，系统总动量的增量为零。
2・动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3・动量守恒定律的“五性”［思维诊断］(1)动量具有瞬时性。
0(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。
()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。
()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。
()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x［题组训练］1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。
若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的整个过程中()A・动量守恒，机械能守恒B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒D •动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守 恒，但动量不守恒。
由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不 守恒。
如何运用动量守恒定律求解碰撞问题
如何运用动量守恒定律求解碰撞问题动量守恒定律是物理学中的重要概念，它描述了一个封闭系统中，如果没有外力作用，物体的总动量将保持不变。
在碰撞问题中，我们可以运用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度和方向的变化情况。
本文将探讨如何运用动量守恒定律来求解碰撞问题，并结合实际案例加深理解。
首先，我们需要了解碰撞问题的背景和基本概念。
碰撞是指两个或多个物体之间发生相互作用的过程，可以大致分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
在弹性碰撞中，物体碰撞后会保持能量和动量的守恒，而在非弹性碰撞中，物体碰撞后会损失能量。
为了更好地理解动量守恒定律的应用，我们以汽车碰撞为例。
假设有两辆质量相同的汽车，分别以不同的速度向相反方向行驶，在一瞬间发生了碰撞。
根据动量守恒定律，碰撞过程中物体的总动量保持不变。
因此，可以表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别代表两辆汽车的质量，v1和v2分别代表两辆汽车的速度，v1'和v2'分别代表碰撞后两辆汽车的速度。
通过观察这个方程，我们可以看出碰撞前后物体的总动量是相等的，这就是动量守恒定律的基本原理。
然而，在实际问题中，我们常常面临复杂的碰撞情况，例如碰撞过程中存在外力的作用或碰撞物体的形状复杂等。
为了解决这些问题，我们可以运用一些数学方法，如向量运算和动能守恒定律。
以弹性碰撞为例，我们可以通过运用动能守恒定律来解决碰撞问题。
动能守恒定律是指在碰撞过程中物体的总动能保持不变。
根据这个定律，我们可以得到：1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1v1'^2 + 1/2m2v2'^2通过这个方程，我们可以求解碰撞后物体的速度。
同样，这个方程还可以结合动量守恒定律来求解碰撞后物体的速度和方向的变化情况。
除了弹性碰撞，非弹性碰撞也是碰撞问题中常见的情况。
在非弹性碰撞中，物体碰撞后会损失能量，从而导致速度和方向的变化。
动量守恒定律在碰撞问题中的应用
寄溪 德
◇ 陕 西 甄 士 江
引 申 １ 在本题 的解 法 当 中 ， 可 以令 △Ａ Ｂ Ｃ 也 为等边 三 角形 ， 样 Ｉ Ａ Ｉ １ Ｂ ｌ ｌ Ｃ Ｉ 理解 更 这 一 — ， Ｏ Ｏ Ｏ 简单 ． 引 申 ２ 本题 的结论 可 以推广 ： ０为△ＡＢＣ内 设 部 一点 ，ｌ Ａ＋ Ｂ＋ ＯＣ Ｏ ２ Ｏ 。 ＝０ 则 ，
与接 近速 度 一 成 正 比， ； 定义 ：
２～ １
ｅ
—７ —＿ 了 ． ＿
１一 ２
出新 ， 多解 中求简优 化 ， 拓展 中迁移 创 新 ， 之成 在 在 使 为一 个新 问题 ， 达 到新 旧知 识 相 互 作 用 的效 果 ． 以 在
“ ” 找 到 共 性 ， 共 性 中 找 到个 性 ． 变 中 在
Ｓ△Ｂｃ： 。 Ｓ△似 ＝ Ｓ△ Ｏ ： Ａ Ｂ＝ １ ２： ． ： ３
（ 明过程 同“ 引教学 ” ． 证 牵 ）
２ 教 学感悟
动量 守恒定 律是 自然 界 的普 遍规 律 ， 揭示 了通 它 过 物体 的相互 作 用 ， 械 运 动 发 生 转移 的 规 律． 既 机 它
适 用 于宏 观 物 体 ， 也适 用 于 微 观 粒 子 ， 是 由牛 顿 定 它 律 推导 而 出 ， 比牛顿运 动定 律 有更 广泛 和普 遍 的适 却 用性 ． 动量守 恒 定 律 是 高 中 物理 的重 要 内容 ， 同时 也
： 和 ； 别表示 碰 撞 前 的速 度 ， 和 分 别 表 示 碰 分 。
撞后 的速度 ， 有动 量守恒 定律 可知 ： 则
Ｉ
Байду номын сангаас
养学生 的综 合素 质 ， 分析 问题 ， 解决 问题 的能 力．
运用动量守恒定律解答碰撞问题
运用动量守恒定律解答碰撞问题在物理学中，碰撞是指两个物体之间的相互作用，其中至少一个物体的速度发生了变化。
碰撞问题是物理学中的重要问题之一，在解决这些问题时可以运用动量守恒定律。
动量守恒定律是牛顿力学的重要基本原理之一，它描述了封闭系统内的物体总动量之和在碰撞过程中保持不变。
动量的定义是一个物体的质量乘以其速度，即动量 = 质量 ×速度。
动量是一个矢量量，即它有大小和方向。
当物体A和物体B发生碰撞时，根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。
假设物体A的质量为mA，速度为vA；物体B的质量为mB，速度为vB。
根据动量守恒定律，有以下关系式：mA × vA + mB × vB = mA × v'A + mB × v'B其中，v'A和v'B分别为碰撞后物体A和物体B的速度。
在碰撞问题中，可以根据给定的条件来求解未知量。
以下通过一个具体的示例来说明如何运用动量守恒定律解答碰撞问题。
例题：物体A质量为2kg，速度为3m/s；物体B质量为3kg，速度为-2m/s。
求在碰撞后物体A和物体B的速度。
解析：首先，根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。
因此，可以得到以下等式：2kg × 3m/s + 3kg × (-2m/s) = 2kg × v'A + 3kg × v'B解方程可得：6kg·m/s - 6kg·m/s = 2kg × v'A + 3kg × v'B0 = 2kg × v'A + 3kg × v'B由于碰撞后物体A和物体B的速度是未知的，我们可以使用变量表示它们，假设物体A的速度为v'A，物体B的速度为v'B。
通过求解上述方程，可以得到碰撞后物体A和物体B的速度为0m/s。
动量定理与动量守恒在碰撞问题中的应用
动量定理与动量守恒在碰撞问题中的应用碰撞是物体在一定时间内相互接触并作用的过程。
在碰撞中，动量定理和动量守恒是解决碰撞问题的基本原理。
本文将从理论和实例两个方面介绍动量定理和动量守恒在碰撞问题中的应用。
一、动量定理的基本原理动量定理是描述物体运动状态变化的定理，它表明当一个物体受到外力作用时，其动量的变化率等于作用力的大小与方向。
根据动量定理，我们可以分析碰撞中物体的运动变化。
在弹性碰撞中，动量守恒是一个基本原理。
根据动量守恒定律，在弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动量保持不变。
这意味着碰撞前后物体的总动量相等。
二、动量定理和动量守恒在弹性碰撞中的应用假设有两个质量相等的弹性物体A和B，它们的速度分别为v1和v2。
当A和B进行碰撞时，根据动量定理，碰撞前后的总动量相等。
设碰撞后物体A和B的速度分别为v1'和v2'，则根据动量守恒定律：m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*v2'其中，m1和m2分别为物体A和B的质量。
这个方程可以帮助我们求解碰撞后物体的速度。
实际上，碰撞问题在工程和日常生活中有着广泛的应用。
比如，在交通事故中，通过分析碰撞前后物体的动量变化，可以了解事故发生的原因和力的大小。
另外，在体育运动中，如乒乓球、网球等，动量定理和动量守恒也是解决碰撞问题的重要工具。
三、动量定理和动量守恒在非弹性碰撞中的应用非弹性碰撞是指碰撞过程中发生能量损失的情况。
在非弹性碰撞中，动量守恒仍然成立，但动能不守恒。
物体在碰撞后会失去一部分能量，转化为其他形式的能量，如热能、声能等。
以汽车碰撞为例。
当两辆汽车发生碰撞时，碰撞过程中会产生巨大的冲击力，使汽车受到变形和损坏。
在这种情况下，动量守恒仍然适用，碰撞前后的总动量保持不变，但碰撞能量会转化为其他形式的能量，如摩擦热、声能等。
动量定理和动量守恒在非弹性碰撞中的应用可以帮助我们分析和研究碰撞的后果，对设计更安全的汽车车身结构、制定交通安全法规等方面具有重要意义。
动量守恒在碰撞问题中的物理知识点应用
动量守恒在碰撞问题中的物理知识点应用在物理学的广阔领域中，碰撞问题一直是一个引人入胜且具有重要实际意义的研究课题。
而动量守恒定律在解决这类问题时，发挥着关键的作用。
让我们首先来理解一下什么是动量。
动量可以简单地理解为物体的质量与速度的乘积。
它是一个矢量，既有大小又有方向。
对于一个质量为 m ，速度为 v 的物体，其动量 p 就等于 m 乘以 v 。
那么，什么是动量守恒定律呢？动量守恒定律指出：在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
这是一个极其重要的定律，它适用于各种情况，包括但不限于宏观物体的碰撞、微观粒子的相互作用等。
在碰撞问题中，我们通常会遇到两种类型的碰撞：完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
完全弹性碰撞是一种理想的情况，在这种碰撞中，不仅动量守恒，而且机械能也守恒。
这意味着碰撞前后，系统的动能没有损失。
例如，两个质量相同的小球，以相同的速度相向运动，碰撞后它们会交换速度，继续反向运动。
在这种情况下，我们可以根据动量守恒定律和机械能守恒定律，列出方程组，从而求解出碰撞后的速度等物理量。
然而，在现实生活中，大多数碰撞都是非完全弹性碰撞。
在非完全弹性碰撞中，动量仍然守恒，但机械能会有损失。
一部分动能会转化为内能、声能等其他形式的能量。
比如，一辆汽车与一堵墙发生碰撞，汽车会停下来，碰撞过程中会有大量的动能转化为汽车的变形能和热能。
为了更好地理解动量守恒在碰撞问题中的应用，让我们来看一个具体的例子。
假设有一个质量为 m1 的小球，以速度 v1 向右运动，与一个质量为 m2 、静止的小球发生正碰。
碰撞后，第一个小球的速度变为v1' ，第二个小球的速度变为 v2' 。
根据动量守恒定律，我们可以得到：m1v1 ＝ m1v1' ＋ m2v2' 。
如果我们还知道碰撞的性质，比如是完全弹性碰撞或者给出了碰撞后的速度关系，就可以进一步求解出碰撞后的速度具体值。
弹性碰撞模型(解析版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的八种模型解读和针对性训练弹性碰撞模型模型解读1．碰撞过程的四个特点（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（5）.速度要符合实际（i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v′前≥v′后。
（ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v′前≥v′后。
2. 动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2＝m1v1’+m2v2’，1 2m1v21+12m2v22＝12m2v’22＋12m乙v2乙，3. 一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1―m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：（1）若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
（2）若m1=m2，则v1=0、v2=v0，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。
动量定理及碰撞类动量守恒定律的应用(解析版)
动量定理及碰撞类动量守恒定律的应用1.动量定理及动量守恒定律在高考物理中拥有极其重要的地位，它们不仅是力学知识体系的核心组成部分，也是分析和解决物理问题的重要工具。
2.在高考命题中，动量定理及动量守恒定律的考查形式丰富多样。
这些考点既可能以选择题、计算题的形式直接检验学生对基本原理的掌握情况，也可能通过复杂的计算题、应用题，要求学生运用动量定理和动量守恒定律进行深入分析和计算。
此外，这些考点还经常与其他物理知识点相结合，形成综合性强的题目，以检验学生的综合应用能力。
3.备考时，考生应首先深入理解动量定理和动量守恒定律的基本原理和概念，明确它们的适用范围和条件。
其次，考生需要熟练掌握相关的公式和计算方法，并能够在实际问题中灵活运用。
此外，考生还应注重解题方法的总结和归纳，特别是对于典型题目的解题思路和方法，要进行反复练习和巩固。
考向一：弹簧类问题中应用动量定理1.动量定理的表达式F ·Δt =Δp 是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。
运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F 是物体或系统所受的合力。
2.动量定理的应用技巧(1)应用I =Δp 求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I =Ft 求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp ,等效代换得出变力的冲量I 。
(2)应用Δp =F Δt 求动量的变化考向二：流体类和微粒类问题中应用动量定理1.流体类“柱状模型”问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt 内的一段柱形流体的长度为Δl ，对应的质量为Δm =ρSv Δt 3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体2.微粒类“柱状模型”问题微粒及通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体其特点积内粒子数n分析步骤1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV=Sv0Δt，则微元内的粒子数N=nv0SΔt3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算考向三：碰撞类和类碰撞类问题中应用动量守恒定律1.碰撞三原则：(1)动量守恒：即p1+p2=p1′+p2′.(2)动能不增加：即E k1+E k2≥E k1′+E k2′或p212m1+p222m2≥p1′22m1+p2′22m2.(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
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碰撞中的动量守恒解题运用碰撞1．碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况．2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。
若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。
在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据．3．弹性碰撞题目中出现：“碰撞过程中机械能不损失”．这实际就是弹性碰撞． 设两小球质量分别为m 1、m 2，碰撞前后速度为v 1、v 2、v 1/、v 2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度． 根据动量守恒 m 1 v 1＋m 2 v 2＝m 1 v 1/＋m 2 v 2/ ……①根据机械能守恒 ½m 1 v 12十½m 2v 22= ½m 1 v 1/2十½m 2 v 2/2 ……②由①②得v 1/= ()21221212m m v m v m m ++-，v 2/= ()21112122m m v m v m m ++-仔细观察v 1/、v 2/结果很容易记忆, 当v 2=0时v 1/= ()21121m m v m m +-，v 2/= 21112m m v m + ①当v 2=0时；m 1=m 2 时v 1/=0，v 2/=v 1 这就是我们经常说的交换速度、动量和能量． ②m 1＞＞m 2，v /1=v 1，v 2/=2v 1．碰后m 1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以m 1的速度的两倍向前运动。
③m 1《m 2，v /l =一v 1，v 2/=0． 碰后m 1被按原来速率弹回，m 2几乎未动。
【例1】试说明完全非弹性碰撞中机械能损失最多．解析：前面已经说过，碰后二者一起以共同速度运动的碰撞为完全非弹性碰撞． 设两物体质量分别为m 1、m 2，速度碰前v 1、v 2，碰后v 1/、v 2/由动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 2/……①损失机械能：Q=½m 1v 12＋½m 2v 22－½ m 1 v 1/2－½ m 2 v 2/2 ……②由①得 m 1v 1＋m 2v 1－m 2v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 1/－m 2v 1/＋m 2v 2/写成（m 1＋m 2）v 1－m 2（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 1/－m 2（v 1/－v 2/）即（m 1＋m 2）（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）]于是（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）]/ （m 1＋m 2）同理由①得m 1v 1＋m 1v 2－m 1v 2＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 1v 2/－m 1v 2/＋m 2v 2/写成（m 1＋m 2）v 2＋m 1（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 2/＋m 1（v 1/－v 2/）（m 1＋m 2）(v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）]（v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）]/ （m 1＋m 2）代入②得Q=½m 1v 12＋½m 2v 22－½ m 1v 1/2－½ m 2v 2/2=½m 1(v 12－v 1/2)＋½m 2(v 22－v 2/2） =½m 1(v 1－v 1/) (v 1＋v 1/)＋½m 2(v 2－v 2/）(v 2＋v 2/）=½m 1(v 1＋v 1/) m 2[(v 1－v 2)－(v 1/－v 2/)]/(m 1＋m 2）＋½m 2(v 2＋v 2/）m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）]/(m 1＋m 2）=[½m 1 m 2/(m 1＋m 2)][ v 12－v 1v 2＋v 1v 1/－v 2v 1/－v 1v 1/＋v 1v 2/－v 1/2＋v 1/v 2/＋v 2v 1/－v 2v 2/－v 1v 2＋v 22＋v 1/v 2/－v 2/2－v 1v 2/＋v 2v 2/]=[½m 1 m 2/(m 1＋m 2)][ v 12－v 1v 2－v 1v 2＋v 22－v 1/2＋v 1/v 2/＋v 1/v 2/－v 2/2]= [½m 1 m 2/(m 1＋m 2)][(v 1－v 2)2－(v 1/－v 2/)2]()()()22//121212122m m v v v v m m ⎡⎤=---⎣⎦+……③ 由③式可以看出:当v 1/= v 2/时，损失的机械能最多．【例2】如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量均为m 的滑块A 和B ，两滑块都置于光滑水平面上．今有质量为m/4的子弹以水平速度V 射入A 中不再穿出，试分析滑块B 何时具有最大动能．其值为多少？解析：对子弹和滑决A 根据动量守恒定律 mv/4=5mv //4所以v /=v/5。
当弹簧被压缩后又恢复原长时，B 的速度最大，具有的动能也最大，此过程动能与动量都守恒/5544A B mv mv mv =- /2221515124242A B mv mv mv ⨯=⨯+⨯由①②得：v B =2v/9 所以 B 的动能为E kB =2mv 2/81答案：弹簧被压缩又恢复原长时；E kB =2mv 2/81【例3】甲物体以动量P 1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P 2，则P 2和P 1的关系可能是（ ）A ．P 2＜P 1；B 、P 2= P 1C ． P 2＞P 1；D ．以上答案都有可能解析：此题隐含着碰撞的多种过程．若甲击穿乙物体或甲、乙两物体粘在一起匀速前进时有P 2＜P 1；若甲乙速度交换时有P 2= P 1；若甲被弹回时有P 2＞P 1；故四个答案都是可能的．而后三个答案往往漏选答案：ABCD【例4】如图所示，在支架的圆孔上放着一个质量为M 的木球，一质量为m 的子弹以速度v 0从下面竖直向上击中子弹并穿出，使木球向上跳起高度为h ，求子弹穿过木球后上升的高度。
【解析】把木球和子弹作为一个系统研究，在子弹和木球相互作用时间内，木球和子弹要受到重力作用，显然不符合动量守恒的条件。
但由于子弹和木球间的作用力(内力)远大于它们的重力(外力)，可以忽略重力作用而认为系统动量守恒。
设子弹刚穿过木球时，子弹的速度为v 1，木球的速度为v 2，竖直向上为正方向。
对系统，据动量守恒：mv=mv 1＋Mv 2……①木球获得速度v 2后，上升的过程机械能守恒：½Mv 22=Mgh……② 两式联立得12mv M gh v m-= 子弹射穿木球后的上升过程机械能守恒：½mv 12=mgH ，将v 1代入得子弹上升的最大高度：()20222mv M ghH gm -=M m V 0【例5】有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计）质量分别为M 和m ，半径分别为R 和r ，两板之间用一根长为0．4m 的轻绳相连结．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0．2m 处如图（a ）所示．然后自由下落到一固定支架C 上，支架上有一半径为R /（r ＜R /＜R ＝的圆孔，圆孔与两薄板中心在圆板中心轴线上，木板与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧．在轻绳绷紧瞬间，两物体具有共同速度V ，如图4一22（b ）所示．问：（l ）若M=m ，则v 值为多大．（2）若M/m=k ，试讨论v 的方向与k 值间的关系．解析：M 、m 与固定支架碰撞前的自由下落，所以v 02=2ghv 0=20102⋅⨯⨯=2 m ／s碰撞后，M 原速返回向上作初达v 0的匀减速运动，m 作初速为v 0向下匀加速运动． 设绳刚要绷直时，M 的速度为v 1，上升的高度为h 1，m 的速度为v 2，下降的高度为h 2，经历时间为t ，则：v 1＝v 0一gt …………① v 12＝v 02一2g h 1 ……② v 2＝v 0＋gt………③ v 22＝v 02一2g h 2 …………④ 又h l ＋h 2=0．4…………⑤由上五式解得：v 2=3 m/s ， v 1=1m/s在绳绷紧瞬间，时间极短，重力的冲量忽略不计，则M 与m 组成的系统动量守恒．设向下为正．则mv 2－Mv 1=（M ＋m ）v ， 即 v=m M Mvmv +-12（1）当M ＝m 时，v ＝1m/s （2）当M/m ＝k 时．V=k k+-13讨论：k ＜3时，v ＞0两板向下运动， k ＞3时，v ＜0 两板向上运动， k ＝3时，v ＝0两板瞬时静止【例6】如图所示，一辆质量M=2 kg 的平板车左端放有质量m=3 kg 的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数µ=0.4，开始时平板车和滑块共同以v 0=2m/s 的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g ＝10 m/s 2）求：（1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；(2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v 2；(3）若滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长．解析:平板车第一次与竖直墙壁发生碰撞后速度大小保持不变，但方向与原来相反．在此过程中，由于时间极短，故滑块m 的速度与其在车上的位置均未发生变化．此外，由于相对运动，滑块m 和平板车间将产生摩擦力，两者均做匀减速运动，由于平板车质量小，故其速度减为0时，滑块m 仍具有向右的不为0的速度，此时起，滑块m 继续减速，而平板车反向加速一段时间后，滑块M 和平板车将达到共同速度，一起向右运动，与竖直墙壁发生第二次碰撞……（1）设平板车第一次碰墙壁后，向左移动s ，速度减为0.（由于系统总动量向右，平板车速度为0时，滑块还具有向右的速度）．根据动能定理有：一½µmgs 1=0一½Mv 02 代入数据得：2201221220.43103Mv s m mg μ⨯===⨯⨯⨯(2)假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2 m/s ，滑块的速度则大于2 m/s ，方向均向右，这显然不符合动量守恒定律．所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度v 2.此即平板车碰墙瞬间的速度mv 0一Mv 0＝（M ＋m ）v 2，20010.4/5m M v v v m s m M -===+ (3）平板车与墙壁第一次碰撞后到滑块与平板车又达到共同速度v 前的过程，可用图(a) (b) (c ）表示．图(a)为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置，图(b)为平板车到达最左端时两者的位置，图（c ）为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置．在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功µmgs /，平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功µmgs //（平板车从B 到A 再回到B 的过程中摩擦力做功为0)，其中s' ,s"分别为滑块和平板车的位移．滑块和平板车动能总减少为µmgL ，其中L ＝s /+s //为滑块相对平板车的位移．此后，平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为L,则有：½(M ＋m)v 02=µmgL,()220525220.43106M m v L m mg μ+⨯===⨯⨯⨯ L 即为平板车的最短长度．。