高二下学期第二次月考数学(理)试卷
四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题
【详解】解：∵ A = {x 1 < x < 2}， B = {x 1 £ x £ 2} ，
∴ A Ç B = {x 1 < x < 2} ，
故选：D． 2．C 【分析】由复数运算法则可得 z 代数形式，后可得其虚部.
【详解】
z
=
3 + 2i 1+ i
=
(3 + 2i)(1- i) (1+ i)(1- i)
=
5
2
i
=
5 2
-
1 2
i
，则
z
的虚部是
-
1 2
.
故选：C 3．B
【分析】根据点 P ( x, y) 在椭圆上得
x2 a2
+
y2 b2
= 1，且 -a
£
x
£ a ，再利用两点距离求得
PF1
=
c a
x + a ，从而可确定
PF1
a, c 的最大值与最小值，即可求得 的值，即可得离心率
e
=
c a
的值.
【详解】设椭圆的半焦距为 c ，若椭圆上一点 P ( x,
为圆柱下底面圆
O
的直径，C
是下底面圆周上一点，已知
ÐAOC
=
π 3
，
OA
=
2
，圆柱的高为
5．若点
D
在圆柱表面上运动，且满足
uuur BC
×
uuur CD
=
0
，则点
D
的轨
迹所围成图形的面积为________．
试卷第31 页，共33 页
16．已知函数 f ( x) = aln2x +1- x (a Î R) 有且仅有一条切线经过点 (0, 0) .若"x Î[1, +¥) ， f ( x) + mlnx £ 0 恒成立，则实数 m 的最大值是______.
2021年高二下学期第二次月考(期中)数学(理科)试题 含答案
2021年高二下学期第二次月考（期中）数学（理科）试题 含答案一、选择题1． 的展开式中项的系数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75 3某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有 A 12种 B 24种 C 36种 D 72种4在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是（ ).A ．－56 B ．－35 C ．35 D ．565. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次 就结束测试的方法种数是（ ）A. 48B. 32C. 24D. 166．已知随机变量X 的取值为0,1,2,若,,则（ ） A ． B ． C ． D ．7. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是（ ） A 12 B 24 C 30 D 368.若9922109)1(...)1()1()2(+++++++=++x a x a x a a m x ，且9293128203)...()...(=+++-+++a a a a a a 则实数m 的值为（ ）A. 1或-3B. -1或3C. 1D. -39. 形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为（）(A) (B) (C) (D)10. 八人分乘三辆小车,每辆小车至少载人最多载人,不同坐法共有（）A．种B．种C．种D．种11.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为（）A．B．C．D．12. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：,,,依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n=++++++++++++,其中,．设,则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．展开式中,项的系数为。
福建省四地六校高二数学下学期第二次月考试卷 理-人教版高二全册数学试题
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2014—2015学年下学期第二次月考高二数学（理）试题(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.） 1.复数()231-i 的值是( )A.32i B ．－32IC ．i D ．－i 2.3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有( ) A ．3 B ．12C ．34D ．433.已知X ～N (0，σ2)，且P (－2≤X <0)＝0.4，则P (X >2)＝( )A ．0.2B ．0.1C ．3D ．0.44.282()x x+的展开式中4x 的系数是( )A ．16B ．70C ．1120D ．5605.在4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，若事件A 至少出现一次的概率 为6581，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A.23B.25C.56D.136.利用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >1314时，由k 递推到k ＋1左边应添加的因式是( ) A.121)k +（ B.121k +＋121)k +（ C. 121k +－121)k +（ D. 121k +7. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213// C ．⎩⎨⎧==//23y y x x D ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 8.a >0，b >0，则下列不等式中不成立的是( )A ．a ＋b ＋1ab≥22B ．(a ＋b )(1a ＋1b)≥4C.a 2＋b 2ab≥a ＋b D.2ab a ＋b ≥ab9.下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2)2- B ．31(,)42- C ．(2,3) D ．(1,3) 10.设函数f (x )＝e x＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2－3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )A ．g (a )<0<f (b )B ．f (b )<0<g (a )C ．0<g (a )<f (b )D ．f (b )<g (a )<0二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.已知一个回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y ＝________. 12.观察下表：1 2 3 4……第一行 2 3 4 5……第二行 3 4 5 6……第三行 4 5 6 7……第四行 ⋮⋮⋮⋮ ⋮⋮⋮⋮第一列 第二列 第三列 第四列根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为13.已知点(,)P x y 是椭圆22143x y +=上的动点，则12x y +的取值X 围是 14. 函数212()3(0)f x x x x=+>的最小值为_____________。
上海市行知中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
上海市行知中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(1)当直线l平行于G的斜率大于(2)当直线l的斜率为1时，在点的坐标；若不存在，说明理由19．如图，在棱长为1的正方体18．(1)1(2)不存在，理由见解析【分析】（1）首先得到双曲线的渐近线方程及直线计算可得；（2）先根据斜率求出直线l的方程，从而得点出点的横、纵坐标之间的关（2）不存在，理由如下：当直线l 的斜率为1时，直线方程为又()12,0F -，所以(12,F Q =-uuur 设G 的右支上的点(,)(P x y x71420202794<<Q ，64128n \<<，又20207141306-=，123501275130612350511326++++=<<+++++=K K 所以min 6451115n =+=；（3）必要性：若242n n S S n =-+，则：122422n n n SS +=-+①122214(21)2n n n S S +++=-++②①-②得：1121222141(N )n n n a a a n ++*++++=-Î③由于1121220,1n n a a ++++=ìí=î或1121221,2n n a a ++++=ìí=î或11212202n n a a ++++=ìí=î，且210n a +=或1，只有当112121221,1,2n n n a a a +++++===同时成立时，等式③才成立，211(N )n a n *+\=Î；充分性：若211(N )n a n *+=Î，由于1212223212n n n n na a a a ++++=<<<<=L 所以2(N ,N ,2)n n ka k n k k **+=ÎΣ，即211na +=，222n a+=，233n a +=，…，12121n n a +-=-，又122n n a +=，所以对任意的N n *Î，都有2211n n a a -=+…（I ），另一方面，由2nka k +=，1222n k a k ++=(N ,N ,2)n n k k **ÎΣ所以对任意的N n *Î，都有22n n a a =…（II ），21221321242()()n n n n S a a a a a a a a a -\=+++=+++++++L L L2422232()24()n n a a a n a a a a n =+++-=++++-L L ，由于120,1a a ==2124()242n n n S a a a n S n \=+++-+=-+L .【点睛】关键点点睛：对于数列新定义型问题，关键是理解所给定义，需要熟练的应用等差、等比数列求和公式，以及充分条件与必要条件的概念.。
2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(解析版)
2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷一、单选题（共40分）1. 已知复数满足，（ ）z ()()31i 1i z --=+z=A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先求出复数的代数形式，再求模即可. z 【详解】由得()()31i 1i z --=+，()()()()1i 1i 1i333i 1i 1i 1i z +++=+=+=+--+.z ∴==故选：D.2. 某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意27.326χ=愿与家庭年收入高低有关系的可信度（ ）参考数据如下：，()()()22210.8280.001,7.8790.005, 6.6350.01P P P χχχ≥≈≥≈≥≈.()()223.8410.05, 2.7060.1P P χχ≥≈≥≈A. 低于 B. 低于 C. 高于 D. 高于1%0.5%99%99.5%【答案】C 【解析】【分析】根据临界值表求得正确答案.【详解】由于，()27.326 6.635,7.879χ=∈而，()()227.8790.005, 6.6350.01P P χχ≥≈≥≈所以可信度高于. 99%故选：C3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）,a b 10a b ⋅= ()3,4b =- a b A. B.C.D. ()6,8-()6,8-68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭68,55⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】向量在向量上的投影向量的定义计算即可.a b【详解】解：因为向量，且，那么，()3,4b =- 10a b ⋅=5b == 所以向量在向量上的投影向量为， a b ()3468cos ,555b a b a a b b b-⋅⎛⎫⋅=⋅=- ⎪⎝⎭ ，，故选：C.4. 已知等比数列的前n 项和为，若，则（ ）{}n a n S 153n n S t -=⨯+t =A. B. 5C.D.5-53-53【答案】C 【解析】【分析】根据条件得到，，，从而求出，，，再由数列是等比数列得到，1S 2S 3S 1a 2a 3a {}n a 3212a a a a =即可得到.t 【详解】由题意得：，，， 115S a t ==+21215S a a t =+=+312345S a a a t =++=+即，，， 15a t =+210a =330a =因为数列是等比数列，所以， {}n a 3212a a a a =即，解得：，1030510t =+53t =-故选：C .5. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①,,,A B C D AE平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数//CDF ABE //CDF AB AD ⊥ACE ⊥BDF 为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据题意，以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直O ,,OB OC OE ,,x y z 角坐标系，由空间向量的坐标运算以及法向量，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， O ,,OB OC OE ,,x y z 设正八面体的边长为,则2()(()()(0,,,,,0,0,A E C D F 所以，,(()(,,0,AE CD CF ===设面的法向量为，则，解得，取，即CDF (),,n x y z =CD n CF n ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩x z x y =⎧⎨=-⎩1x =()1,1,1n =-又，所以，面，即面，①正确；0AE n ⋅== AE n ⊥AE ⊄CDF AE //CDF 因为，所以，AE CF =- AE //CF 又，面，面，则面，//AB CD AB ⊄CDF CD ⊂CDF //AB CDF 由，平面，所以平面平面，②正确； AB AE A = ,AE AB ⊂ABE AEB //CDF 因为，则，所以，③正确；))(),,BAB AD ==0AB AD ⋅=u u u r u u u rAB AD ⊥易知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，ACE ()11,0,0n =u r BDF ()20,1,0n =u u r因为，所以平面平面，④正确；120n n ⋅=ACE ⊥BDF 故选：D6. 如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（ ）A. 220B. 200C. 190D. 170【答案】C 【解析】【分析】利用间接法，用总数减去不能构成三角形的情况即可.【详解】任取三个点有种，其中三点共线的有种，故能构成三角形个， 312C 353C 33125C 3C 190-=故选：C .7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、1F 2F ()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>1F 右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）23CB F A =2BF 1F BC ∠ΓA.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据可知，再根据角平分线定理得到的关系，再根据双曲线定23CB F A =2//CB F A 1,BF BC 义分别把图中所有线段用表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率.,,a b c 【详解】因为，所以∽，23CB F A =12F AF 1F BC △设，则，设，则，． 122FF c =24F C c =1AF t =13BF t =2AB t =因为平分，由角平分线定理可知，， 2BF 1F BC ∠11222142BF F F c BC F C c ===所以，所以， 126BC BF t ==2123AF BC t ==由双曲线定义知，即，，① 212AF AF a -=22t t a -=2t a =又由得，122B F B F a -=2322BF t a t =-=所以，即是等边三角形， 222BF AB AF t ===2ABF △所以．2260F BC ABF ∠=∠=︒在中，由余弦定理知，12F BF 22212121212cos 2BF BF F F F BF BF BF +-∠=⋅⋅即，化简得， 22214942223t t ct t+-=⋅⋅2274t c =把①代入上式得． ce a==故选：A ．8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x 的最大整数，已知数列满足，，()[]f x x =[]x {}n a 12a =26a =，若，为数列的前n 项和，则（ ）2156n n n a a a +++=[]51log n n b a +=n S 11000n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭[]2023S =A. 999 B. 749 C. 499 D. 249【答案】A 【解析】【分析】根据递推关系可得为等比数列，进而可得，由累加法可求解{}1n n a a +-1145n n n a a -+=⨯-，进而根据对数的运算性质可得，根据裂项求和即可求解.151n n a +=+[]51log n n b a n +==【详解】由得，因此数列为公比为5，2156n n n a a a +++=()2115n n n n a a a a +++-=-{}1n n a a +-首项为的等比数列，故，进而根据累加法214a a -=1145n n n a a -+=⨯-得，()()()()1111112024555251n n n n n n n n a a a a a a a a ++---=+++=++-+-++=+- 由于，又，()515log log 51nn a +=+()()()5555log 5log 51log 55log 511nnnnn n <+<⨯⇒<+<+因此，则，故[]51log n n b a n +==()11000100011100011n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅⋅++⎝⎭，12110001n n S c c c n ⎛⎫=+++=- ⎪⎝⎭所以， []20231100010001100099920232023S ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦故选：A【点睛】方法点睛：常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于n n n c a b =+{}n a {}n b ()11n a n n =+，其中为等差数列，为等比数列等. n n n c a b =⋅{}n a {}n b 二、多选题（共20分）9. 已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ）221124x y m m +=--A. m 的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y 轴上，则 ()4,12()8,12m∈C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若，则该椭圆经过点6m =10m =(【答案】BC 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质依次判断选项即可.【详解】A ：因为方程表示椭圆，221124x y m m +=--所以，解得，且，故A 错误；12040124m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩412m <<8m ≠B ：因为椭圆的焦点在y 轴上，221124x y m m +=--所以，解得，故B 正确；4120m m ->->812m <<C ：若，则椭圆方程为，6m =22162x y +=所以，从而，故C 正确；222624c a b =-=-=24c =D ：若，则椭圆方程为，10m =22126x y +=点的坐标不满足方程，即该椭圆不经过点，故D错误. ((故选：BC.10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是{}n a n n S 10a >d 890a a +>90a <（ ） A.0d <B. 当时，取得最大值 8n =n S C.45180a a a ++<D. 使得成立的最大自然数是15 0n S >n 【答案】ABC 【解析】【分析】根据已知可判断，，然后可判断AB ；利用通项公式将转化为可判80a >90a <4518a a a ++9a 断C ；利用下标和性质表示出可判断D.1617,S S 【详解】解：因为等差数列中，，， {}n a 890a a +>90a <所以，，，A 正确； 80a >90a <980d a a =-<当时，取得最大值，B 正确；8n =n S ，C 正确； ()45181193243830a a a a d a d a ++=+=+=<，，()()1611689880S a a a a =+=+>11717917()1702a a S a +==<故成立的最大自然数，D 错误． 0n S >16n =故选：ABC ．11. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ） ()1nx +A.8n =B. 的展开式中项的系数为56 ()1nx +2x C. 奇数项的二项式系数和为128 D. 的展开式中项的系数为56()21nx y +-2xy 【答案】AC 【解析】【分析】利用二项式定理求得的展开通项公式，从而得到关于的方程，解出的值判断AB ，()1nx +n n 利用所有奇数项的二项式系数和为判断C ，根据二项式定理判断D.12n -【详解】因为的展开式通项为，()1nx +1C C k k k kr n n T x x +==所以的展开式的第项的二项式系数为，()1nx +1k +C kn 所以，解得，A 正确； 26C C n n =8n =的系数为，B 错误；2x 28C 28=奇数项的二项式系数和为，C 正确； 1722128n -==根据二项式定理，表示8个相乘，()821x y +-()21x y+-所以中有1个选择，1个选择，6个选择，()21x y+-x 2y-1所以的展开式中项的系数为，D 错误；()21nx y +-2xy ()71187C C 156-=-故选：AC12. 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为13，p .记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路X 口遇到红灯个数之和为，则（ ） Y A. ()54243P X ==B. ()109D X =C. 当时，小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为25p =216625D. 当时， 25p =()443E Y =【答案】BC 【解析】【分析】对于AB ，确定，即可求出和，对于C ，表示一天至少遇到红灯15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4P X =()D X 的概率为，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，再将1233p +代入即可求得结果，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则25p =ξ()5,B p ξ~，，即可求出.Y X ξ=+()E Y 【详解】对于AB ，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，且他X 在甲路口遇到红灯的概率为， 13则，15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， ()44511104C 133243P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111051339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以A 错误，B 正确，对于C ，由题意可知一天至少遇到一次红灯的概率为， ()112111333p p ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭则小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为， 32351212C 13333p p ⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，， 25p =323233551212122122216C 1C 13333335335625p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+⨯--⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以C 正确，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则，， ξ()5,B p ξ~Y X ξ=+所以， ()()()()1553E Y E X E X E p ξξ=+=+=⨯+当时，，所以D 错误， 25p =()121155353E Y =⨯+⨯=故选：BC三、填空题（共20分）13. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为______. 2x =-20x +-=(-【答案】 ()2224x y ++=【解析】【分析】设圆心为，记点为，由已知直线与直线垂直，由此可()2,C t -(-A AC 20x -=求，再求可得圆的半径，由此可得圆的方程. t AC【详解】记圆心为点，点为点，C (-A 因为圆心在直线上，故可设圆心的坐标为， C 2x =-C ()2,t -因为圆与直线相切于点， C 20x -=(A -所以直线与直线垂直， CA 20x +-=直线的斜率为 CA 20x +-=， 1⎛=- ⎝所以，0=t 所以圆心为， ()2,0C -圆的半径为，2CA r ===所以圆的方程为. ()2224x y ++=故答案为：.()2224x y ++=14. 已知随机变量,且，若,则的最小()21N ξσ ，()()0P P a ξξ≤=≥()00x y a x y +=>>，12x y+值为_________．【答案】 32+【解析】【分析】先根据正态曲线的对称性可求，结合基本不等式可求答案. 2a =【详解】，可得正态分布曲线的对称轴为，()21,N ξσ1x =又，，即． ()()0P P a ξξ≤=≥12a∴=2a =则()(121121213332222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时，等号成立.y=2,4x y ==-故答案为：. 32+15. 已知数列是等差数列，并且，，若将，，，去掉一项后，剩{}n a 1476a a a ++=60a =2a 3a 4a 5a 下三项依次为等比数列的前三项，则为__________． {}n b 4b 【答案】## 120.5【解析】【分析】先求得，进而求得，，，，根据等比数列的知识求得. n a 2a 3a 4a 5a 4b 【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 依题意，则，147660a a a a ++=⎧⎨=⎩1139650a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，所以，151a d =⎧⎨=-⎩6n a n =-+所以， 23454,3,2,1a a a a ====通过观察可知，去掉后，3a 成等比数列，2454,2,1a a a ===所以等比数列的首项为，公比为，{}n b 412所以.3411422b ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：1216. 设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集()f x (0,)+∞()20f =3()2()05f x f x x--≤为___________【答案】 [)(]2,00,2-U 【解析】【分析】分析函数的奇偶性、单调性和取值范围，即可得到不等式的解集. 【详解】由题意，，x ∈R 在中，为奇函数且在上单调递减，()y f x =()f x ()0,∞+()20f =∴，，函数在和上单调递减，()()f x f x =--()()220f f -==(),0∞-()0,∞+∴当和时，；当和时，. (),2-∞-()0,2()0f x >()2,0-()2,+∞()0f x >∵，3()2()05f x f x x--≤∴，即，3()2()3()2()()055f x f x f x f x f x x x x ----==-≤()0f x x≥当时，解得：；当时，解得：， 0x <20x -≤<0x >02x <≤∴不等式解集为：，3()2()05f x fx x--≤[)(]2,00,2-U 故答案为：.[)(]2,00,2-U 四、解答题（共70分）17. 已知向量，，且函数.()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅（1）求函数的单调增区间；()f x （2）若中，分别为角对的边，，求的取值范围. ABC ,,a b c ,,A B C ()2cos cos -=a c B b C π26A f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2） 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题知，再根据三角函数性质求解即可； ()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）由正弦定理边角互化，结合恒等变换得，进而得，，再根据三角函数1cos 2B =π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的性质求解即可. 【小问1详解】因为向量，，且函数()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅所以 ()211π1cos cos cos2sin 22262f x m n x x x x x x ⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭ 令，解得， πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈所以，函数的单调增区间为.()f x πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】因为，()2cos cos -=a c B b C由正弦定理可得：， 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=即，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+因为， ()sin cos sin cos sin sin C B B C B C A +=+=所以，2sin cos sin A B A =因为，所以， ()0,π,sin 0A A ∈≠1cos 2B =因为，所以，所以， ()0,πB ∈π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， πππ11sin cos 263622A f A A ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以；π13cos 0,2622A f A ⎛⎫⎛⎫+=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，的取值范围为.π26A f ⎛⎫+⎪⎝⎭30,2⎛⎫⎪⎝⎭18. 已知正项数列中，．{}n a 2113,223(2)n n n a S S a n -=+=-≥（1）求的通项公式； {}n a （2）若，求的前n 项和． 2nn na b ={}n b n T 【答案】（1） 21n a n =+（2） 2552n nn T +=-【解析】【分析】（1）根据计算即可得解；11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】当时，，2n =2212212222324212,0S S a a a a a +=-=+=+>解得，25a =由当时，， 2n ≥21223n n n S S a -+=-得当时，，3n ≥2121223n n n S S a ---+=-两式相减得，即，()22112n n n n a a a a --+=-()()()1112n n n n n n a a a a a a ---++-=又，所以，0n a >()123n n a a n --=≥又适合上式，212a a -=所以数列是以为首项，为公差的等差数列， {}n a 32所以； 21n a n =+【小问2详解】， 2122n n n n a n b +==则， 1223521222n n n n T b b b +=+++=+++ ， 231135212122222n n n n n T +-+=++++ 两式相减得 2311322221222222n n n n T ++=++++- 211111121122222n n n -++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭111121212212n n n +-+=+--， 152522n n ++=-所以. 2552n nn T +=-19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是平行四边形，S ABCD -SCD ⊥ABCD SC SD =ABCD ，，，分别为线段的中点. π3BAD ∠=2AB =1AD =,MN ,CD AB（1）证明：平面；BD ⊥SMN （2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值. SA ABCD π6C SBD --【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理、面面垂直和线面垂直的性质可证得，，由线面垂直BD MN ⊥SM BD ⊥的判定可证得结论；（2）根据线面角的定义可知，设，取中点，根据垂直关系可以为π6SAM ∠=MN BD O = SN F O 坐标原点建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果. 【小问1详解】，，，， 2AB = 1AD =π3BAD ∠=2222cos 3BD AB AD AB AD BAD ∴=+-⋅∠=即，，，BD =222AD BD AB ∴+=AD BD ∴⊥分别为中点，四边形为平行四边形，，；,M N ,CD AB ABCD //MN AD ∴BD MN ∴⊥，为中点，，SC SD = M CD SM CD ∴⊥平面平面，平面平面，平面，SCD ⊥ABCD SCD ABCD CD =SM ⊂SCD 平面，又平面，；SM ∴⊥ABCD BD ⊂ABCD SM BD ∴⊥，平面，平面.SM MN M = ,SM MN ⊂SMN BD ∴⊥SMN 【小问2详解】 连接，AM 由（1）知：平面，则与平面所成角为，即， SM ⊥ABCD SA ABCD SAM ∠π6SAM ∠=在中，，， ADM △1AD DM ==2ππ3ADC BAD ∠=-∠=，解得：2222cos 3AM AD DM AD DM ADC ∴=+-⋅∠=AM =，； 2πcos 6AMSA ∴==πtan 16SM AM ==设，取中点，连接，MN BD O = SN F OF 分别为中点，，又平面，,O F ,MN SN //OF SM ∴SM ⊥ABCD 平面，又，OF ∴⊥ABCD MN BD ⊥则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，O ,,OM OB OF,,x y z则，，，，C ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,0,12S ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭0,D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，112SB ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0CB =()DB = 设平面的法向量，SBC (),,n x y z =则，令，解得：，，；1020SB n x y z CB n x ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2y =0x=z=(0,n ∴= 设平面的法向量，SBD (),,m a b c =则，令，解得：，，；1020SB m a c DB m ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2a =0b =1c =()2,0,1m ∴= ，cos m n m n m n⋅∴<⋅>===⋅ 二面角为钝二面角，二面角的余弦值为C SBD --∴C SB D --20. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT ）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分35的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．12（1）甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率； （2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望． 【答案】（1）625（2）分布列见详解， 85【解析】【分析】（1）根据题意可得甲以11：9赢得比赛，则甲再得到3分，乙得到1分，且甲得到最后一分，再根据独立事件的乘法公式求概率即可；（2）根据题意可得X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率列出分布列，再求其数学期望即可． 【小问1详解】甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：． 22212131236C 2525525P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【小问2详解】设甲累计得分为随机变量X ，X 的可能取值为0，1，2，3．，()212102510P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()2212121371C 252520P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2212131222C 25255P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()213332520P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭∴随机变量X 的分布列为： X 0123P110 720 25 320∴． ()17238012310205205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21. 已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）： 24x =价格x16 17 18 192024需求量y 5549424036经计算得，，，由前组数据计算出的关于的线性回归5211630i ix==∑52110086ii y ==∑513949i i i x y ==∑5y x 方程为. 4710y x a=-+（1）估计对应的需求量y （结果保留整数）；24x =（2）若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.24x =6r 附：相关系数. r ==328.8769≈【答案】（1）16（2） 0.575-【解析】【分析】（1）计算前五组数据价格、需求量，，代入回归直线方程求出值，再代入18x =2225y =a 即可；24x =（2）求出六组数据价格、需求量的平均值，，以及与相关系数有关的数值，代入计算即可. x 'y '【小问1详解】记前五组数据价格、需求量的平均值分别为，，x y 由题设知，. 511185i i x x ===∑51122255i i y y ===∑因为回归直线经过样本中心，所以，解得. (),x y 2224718510a =-⨯+129a =即， 4712910x y -+=所以时对应的需求量（件）. 24x =47241291610y =-⨯+≈【小问2详解】设六组数据价格、需求量的平均值分别为，，则，，x 'y '611196i i x x ===∑61111963i i y y ===∑，，.6212206ii x==∑62110342i i y ==∑514333i i i xy ==∑所以相关系数. 0.575r ==≈-22. 已知点，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的(1,0)F y A y M ||||1AF AM -=A 轨迹为曲线.C （1）求曲线的方程；C （2）设经过点的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直(1,0)B -C P Q (1,)((0,2)D t t ∈t 线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点. PD C N QN 【答案】（1）()240y x x =>（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）设，根据距离公式得到方程，整理即可；()(),0A x y x >（2）设、、，表示出直线的方程，由点在直线上，代()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y PQ ()1,0B -PQ 入可得，同理可得，再表示出直线，代入可得124y y =()13231y y ty y y ++=QN ，即可得到直线过定点坐标.()()()131441y y ty y x +-=-QN 【小问1详解】解：设，则， ()(),0A x y x >()0,M y 因为，||||1AF AM -=又，整理得.0x >1x =+()240y x x =>【小问2详解】证明：设、、，()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y 所以， 121222121212444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-所以直线的方程为，PQ ()11124y y x x y y -=-+因为点在直线上，()1,0B -PQ 所以，即，解得①， ()111241y x y y -=--+21112414y y y y ⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭124y y =同理可得直线的方程为，PN ()11134y y x x y y -=-+又在直线上，所以，易得， ()1,D t PN ()111341t y x y y -=-+1y t ≠解得②，()13231y y ty y y ++=所以直线的方程为，即③，QN ()22234y y x x y y -=-+()23234y y y x y y +=+将②式代入③式化简得，又， ()1311234y y ty y x y y y +=+124y y =即， ()131344y y ty y x y +=+即， ()()()131441y y ty y x +-=-所以直线恒过定点.QN 41,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理[附答案]
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四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数212i i-+的虚部是 A ．0B ．5iC ．1D ．i2．若()03f x '=-，则()()0003limh f x h f x h h→+--=A ．3-B ．12-C ．9-D ．6-3．双曲线221916x y -=的渐近线方程为A ．34y x =?B ．43y x =±C ．35y x =±D ．53y x =±4．设,a b ∈R ，则“a b >”是“22a b >”的 A ．充分必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件5．已知实数a b 、满足()()22a 2b 24-+-=, 则使a b 20+-≤的概率为 A ．π24π- B ．34C ．14D ．3π24π+ 6．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高二年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，则不同的分配方案共有 A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种7．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 的方程为20x y -=）的点的个数估计值为A ．5000B ．6667C ．7500D ．78548．设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线与y 轴垂直，则实数a b += A ．1B ．12C ．14D ．1-9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为23，椭圆C 与圆22(3)16x y ++=交于M ，N 两点，且4MN =，则椭圆C 的方程为A ．2211512x y +=B ．221129x y +=C ．22163x y +=D ．22196x y +=10．设P 是椭圆22116925x y +=上一点，M ，N 分别是两圆：()22121x y ++=和()22121x y -+=上的点，则PM PN +的最小值、最大值分别为A ．18，24B ．16，22C ．24，28D ．20，2611．已知a 是常数，函数()()32111232f x x a x ax =+--+的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()2x g x a =-的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．对于任意的正实数x ，y 都有（2x y e -)ln y x x me≤成立，则实数m 的取值范围为 A ．1(,1]eB ．21(,1]e C ．21(,]e e D ．(10,]e第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学下学期第二次月考试题 理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。
实验中学高二数学下学期第二次月考试题理含解析
A. 144B。120C. 72D. 24
【答案】D
【解析】
试题分析：先排三个空位,形成4个间隔，然后插入3个同学，故有 种
考点：排列、组合及简单计数问题
11。若随机变量 ，则 最大时， 的值为（ )
A. 1或2B. 2或3C. 3或4D。 5
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ，两边取对数得,化简得 ，构造函数 ，然后作图可求得答案。
【详解】由 ，两边取对数得, ，然后化简得 ，
设 ,然后可以画出 的图像，如图，
明显地,当 ，且 时，只有阴影部分内的取值能成立，此时， 和 的取值在阴影部分，即 ，从图像观察可得， 的最大值是 ,没有最小值，但是 ,综上， 的范围为
【点睛】本题考查了根据函数过点和公切线求参数,求公切线，意在考查学生的计算能力和转化能力。
20。“石头、剪刀、布"是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势 次记为 次游戏，“石头”胜“剪刀”,“剪刀"胜“布”，“布”胜“石头"；双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。
4。从集合｛0，1，2，3，4，5,6｝中任取两个互不相等的数 ， 组成复数 ，其中虚数有（ ）
A。 30个B. 42个C. 36个D。 35个
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵a，b互不相等且为虚数，
∴所有b只能从{1，2,3，4,5，6}中选一个有6种，
a从剩余的6个选一个有6种，
∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36(个）．
河北省邢台二中2013-2014学年高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版
高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（60分）1．复数2i 1i -3⎪⎭⎫⎝⎛+＝( )A ．－3＋4iB ．－3－4iC ．3－4iD ．3＋4i2曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）A.34 B.37 C.35 D.38 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）A.e 2 B.e 1- C.e 1 D.e2- 4.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件8. 设,,x y R ∈ 则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9、设常a R ∈，集合A ＝{|(1)()0x x x a --≥}，B ＝{|1x x a ≥-}，若AB ＝R ，则a 的取值范围为（ ）A ．（－∞，－2）B ．（－∞，2］C ．（2，＋∞）D ．［2，＋∞）10．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( ) A ．一定大于0 B ．一定等于0 C ．一定小于0 D ．正负都有可能11．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．[0，π2)B ．[0，π2)∪[2π3，π)C ．[2π3，π)D ．[0，π2)∪(π2，2π3]12.等比数列{a n }中a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．215二、填空题（20分）13、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为： 14.由曲线2y x =与2x y =所围成的曲边形的面积为________________ 15．观察下列不等式213122+< 353121122<++474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 . 16. 函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．三、解答题（共6题，70分）17．(10分)已知集合P ＝{x |x 2－8x -20≤0}， S ＝{x |1-m ≤x ≤1+m }(1)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的充要条件？若存在，求m 的取值范围；若不存在说明理由；(2)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的必要条件？若存在，求m 的取值范围。
高二数学下学期第二次月考试题 理(创新班,无答案)
【2019最新】精选高二数学下学期第二次月考试题 理（创新班，无答案）数学I本试卷均为非选择题( 第1题～第20题，共20题) ．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．抛物线的准线方程为 ． 24y x =2．如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，则取到黑色牌的概率是 ．3．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为 ．4．若圆C 的半径为1，点C 与点(2，0)关于点(1，0)对称，则圆C 的标准方程为 ．5．双曲线上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是 ．221412x y -=6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ． 7．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 ． 8．记函数f(x)＝ 的定义域为D.若在区间[－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为 ．9．在平面区域{(x ，y) |0≤x ≤1，1≤y ≤2}内随机投入一点P ，则点P 的坐标(x ，y)满足y ≤2x 的概率 为 ．10．随机变量的取值为，，，若，，则标准差为 ．ξ0121(0)5P ξ==()1E ξ= 11．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮命中率为，且各0.6次投篮是否投中相互独立，则该同学透过这次测试的概率为 ． 12．盒中共有9个球，其中4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．从盒中随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，，，随机变量表示，，中1x 2x 3x X 1x 2x 3x的最大数，则的数学期望 ．X()E X =13．在平面直角坐标系xOy 中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B ，C 分别为22221y x a b +=0a b >> 椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率D 127cos 25F BF ∠=CD为 ．14．设实数，满足，则的最小值是 ．xy 2214x y -=234x xy - 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知集合A＝{－2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标(x，y)满足x∈A，y∈A．⑴请列出点M的所有坐标；⑵求点M不在y轴上的概率．16．（本小题满分14分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°．⑴求椭圆C的离心率；⑵已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0) ．（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证：线段PQ的中点坐标为（2－p，－p）；②求p的取值范围．18．（本小题满分16分）已知关于x的二次函数f(x)＝b2x2－(a＋1)x＋1．⑴若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求y＝f(x)恰有一个零点的概率；⑵若a，b∈[1，6]，求满足y＝f(x)有零点的概率．19．（本小题满分16分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．⑴若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的概率分布及数学期望；⑵商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．20．（本小题满分16分）如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝，左准线方程为x＝－8．⑴求椭圆的方程；⑵过F1的直线交椭圆于A，B两点，I1，I2分别为△F1AF2，△F1BF2的内心．①求四边形F1I1F2I2与△AF2B的面积比；②是否存在定点C，使·为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．数学Ⅱ（附加题）本试卷均为非选择题（第21题~第23题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．21.【选做题】本题包括A 、B 两小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.（本小题满分10分）证明等式：．12312323(1)!1nn A A A nA n +++=+-B.（本小题满分10分）某运动队有男运动员6名，女运动员4名，若选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．（本小题满分10分）将5个小球放入三个不同的盒子中．⑴若小球完全相同，且每个盒子至少放一个球，求有多少种放法？ ⑵若小球各不相同，且每个盒子至少放一个球，求有多少种放法？ ⑶若小球完全相同，盒子也完全相同，求有多少种放法？ 23．（本小题满分10分）设，其中(1，2，，4)．当除以4的余数是4k S =12a a ++⋅⋅⋅4k a +()*k ∈N {}01i a ∈，i =⋅⋅⋅k 4k Sb (0，1，2，3)时，数列，，，的个数记为．b =1a 2a ⋅⋅⋅4k a ()m b （1）当时，求m(1)的值；2k =（2）求m(3)关于的表达式，并化简．k。
江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中四校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学
江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中四校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷一、单选题1．已知一列数如此排列：1,2,4,8,16,32---，则它的一个通项公式可能是（ ） A ．()12nn n a =-⋅ B ．()112nn n a -=-⋅ C ．()112n n n a +=-⋅ D ．()1112n n n a +-=-⋅2．已知函数()12f x x x=+，则其在1x =处的切线方程为（ ） A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．20x y --=D ．20x y +-=3．在等差数列{}n a 中，首项13a =，前3项和为6，则345a a a ++等于（ ） A ．0B ．6C ．12D ．184．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，()()11n n n S nS n N *++<∈.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S5．已知{}n a 为等比数列，函数()3254132f x x x x =-++，若1a 与5a 恰好为()f x 的两个极值点，那么3a 的值为（ ）A ．2±或12±B ．2±C ．2D ．126．已知函数1()ln(1)f x x x=+-,则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项251,262521,26n n n a n n -⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩，则1251...a a a +++=（ ）A ．48B ．49C ．50D ．518．已知函数()()2e 21x g x x ax a =--+在()0,∞+上单调递增，则正实数a 的取值范围是（ ）A．(B．(C．(D．(二、多选题9．下列结论中正确的有（ ） A ．()cos πsin π-'= B ．()1ln 22'=x xC ．()()2e 2e 1x x x x ='+ D．(22x x '=10．已知函数()xxf x a e =-，x R ∈，则（ ） A ．1是函数()f x 的极值点B ．当1x =时，函数()f x 取得最小值C ．当1e a <时，函数()f x 存在2个零点D ．当10ea <<时，函数()f x 存在2个零点11．已知各项均为正数的数列{}n a满足：)*1N 2n na n a +=∈，且1n a <，n S 是数列{}n a的前n 项和，则（ ）A ．)*N n a n ∈B ．3SC ．()*1N n n a a n +>∈D ．(((()122ln ln ln 2n n n S S S +++<L三、填空题12．等差数列{}n a 中，12a =，514a =，则{}n a 的前n 和n S 为.13．若函数32()f x x x =-在区间(,3)a a +内存在最大值，则实数a 的取值范围是.14．已知函数()()2ln 1f x a x x a =+-∈R 有且仅有一条切线经过点()0,0.若[)1,x ∀∈+∞，()ln 0f x m x +≤恒成立，则实数m 的最大值是.四、解答题15．已知函数()32f x ax bx =++在2x =处取得极值-14.(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求函数()f x 在[]3,3-上的最值.16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，()110n n n n a S S S ++=≠． (1)求n S ；(2)求数列2n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T ．17．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm ）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm ）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．已知函数()()212ln 1R 2f x x mx m =-+∈.(1)讨论函数()f x 的单调性 (2)当1m =时，证明：()1f x <；(3)若关于x 的不等式()()2f x m x <-恒成立，求整数m 的最小值.19．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，L ，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 设该数列的前n 项和为n S ,规定：若m ∃∈*N ,使得2pm S =（p ∈N ），则称m 为该数列的“佳幂数”.(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”； (2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由； (3)（i ）求满足m >70的最小的“佳幂数”m ; （ii ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.。
广东省阳春市高二数学下学期第二次月考试题 理(2021年整理)
广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．()2p k k > 0。
150。
10 0。
05 0。
025 0。
010 0。
005 0。
001k2。
072 2。
706 3。
841 5。
024 6。
635 7。
879 10.828一、选择题：(本大题12个小题，每小题5分,共60分）1。
若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ） A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(4,2)2.10(2)x e x dx +⎰等于（ ）A 。
1 B. e C. 1e - D 。
1e +3.数列{}n a 中，11a =，n S 表示前n 项和，且11,,2n n S S S +成等差数列,通过计算123,,S S S ，猜想当1n ≥时，n S =（ ）A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．nn n 2)1(+D ．1－121-n4. 7个人排成一队参观某项目，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，则不同的列队方式有多少种（ ）A 。
湖南省长沙市2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题含答案
2024年上期第二次月考试题高二数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分命题人：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}20A x x x =-+≥，{}10B x x =-<，则A B = （）A.{}1x x ≤ B.{}1x x < C.{}01x x ≤< D.{}01x x ≤≤2.下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（）A.()2f x =与()g x x =+B.()231log 2f x x =与()3log g x x =C.()f x =()g x x = D.()f x =与()1g x x =-3.已知复数z 满足()12i 5z +=，则复数z 的虚部为（）A.2- B.5C.2i- D.24.已知函数()()cos 2f x x ϕ=-，则“ππ2k ϕ=+，k ∈Z ”是“()f x 为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设0.6log 0.8a =，0.81.1b =， 1.1log 0.8c =，则（）A.b a c<< B.c b a<< C.c a b<< D.a c b <<6.一个暗箱中装有若干个大小相同的红球、白球和黑球，每次从中摸出1个球，直到摸出的球有三种颜色为止，若小明第4次摸球后终止摸球，则他摸球的情形有（）A.9种B.12种C.18种D.24种7.已知0a >、0b >，直线1l ：()410x a y +-+=，2l ：220bx y +-=，且12l l ⊥，则1112a b++的最小值为（）A.2B.4C.25D.458.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为32.25g /m ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为32.21g /m ，第n 次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量n r 满足函数模型()()0.25*0103,n t n r r r r t n +=+-⋅∈∈R N ，其中0r 为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，1r 为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n 为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过30.65g /m 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：lg20.30≈，lg30.48≈）A.12B.13C.14D.15二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）A.这10年粮食年产量的极差为16B.这10年粮食年产量的第70百分位数为35C.这10年粮食年产量的平均数为33.7D.前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差10.若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点，则（）A.11B E A B⊥B.平面1B CE ∥平面1A BD C.三棱锥11C B CE -的体积为83D.三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π11.已知函数()f x 的定义域为R ，且x ∀∈R ，都有()()310f x f x -++--=，3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()52f -=-，7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当[]1,0x ∈-时，()2f x ax bx =+，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()12f =C.()()()2023202420252f f f ++=D.函数()f x 与函数ln y x =的图象有8个不同的公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA =，其外接球的体积为36π，则此长方体的表面积为______.13.已知函数()()22,132,1x ax x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围是______.14.有序实数组()()*12,,,n x x x n ⋅⋅⋅∈N称为n 维向量，12n xx x ++⋅⋅⋅+为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知n 维向量()12,,,n a x x x =⋅⋅⋅，其中{}0,1,2i x ∈，1,2,,i n =⋅⋅⋅.记范数为奇数的a的个数为n A ，则4A =______；21n A +=______.（用含n 的式子表示）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()m a = ，()cos ,sin n A B = ，且m n ∥.（1）求角A ；（6分）（2）若a =，2b =，求ABC △的面积.（7分）16.已知函数()1133xx f x a -=⋅+是定义域为R 的偶函数.（1）求a 的值；（5分）（2）若()()2991x x g x mf x m -=+++-，求函数()g x 的最小值.（10分）17.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点1F ，2F .已知123A F =，221A F =.（1）求椭圆方程.（5分）（2）若斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，与以1F ，2F 为直径的圆交于C ，D 两点.若AB =，求直线l 的方程.（10分）18.“南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布()32,16N .（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（6分）（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：人工投入增量x （人）234681013年收益增量y （万元）13223142505658该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： 4.111.8y x =+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =，则 y t b a =⋅+ ，且有 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t ty y =--=∑，()7213.8i i t t=-=∑.（i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）；（5分）（ii ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.（6分）附：若随机变量()2,Z N μσ~，则()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈；样本()(),1,2,,i i t y i n =⋅⋅⋅的最小二乘估计公式为：()()()121niii nii tty y btt==--=-∑∑ ， ay bx =- ， ()()221211ni i n ii y yR y y ==-=--∑∑.19.已知数列{}n a ：()12,,,3N a a a N ⋅⋅⋅≥的各项均为正整数，设集合{},1j i T x x a a i j N ==-≤<≤，记T 的元素个数为()P T .（1）若数列{}n a ：1,3,,x y ，且3x y <<，()3P T =，求数列{}n a 和集合T ；（6分）（2）若{}n a 是递增的等差数列，求()P T 的值（用N 表示），并说明理由；（5分）（3）请你判断()P T 是否存在最大值，并说明理由。
河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题(含答案解析)
河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知20211i z =+，则2z i -=（）AB ．C ．2D2．用反证法证明“若a ，b ∈R ，220a b +≠，则a ，b 不全为0”时，假设正确的是（）A ．a ，b 中只有一个为0B ．a ，b 至少一个不为0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 全为03．下列运算正确的个数是（）①(sin )cos 88ππ'=；②1(3)3x x x '-=⋅；③2()1log ln 2x x '=；④561()5x x -'-=-.A ．1B ．2C ．3D ．44．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A ．110B ．18C ．16D ．155．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若218a =，580S =，则数列{}n a 的通项公式为n a =（）A ．222n +B ．222n -C ．202n-D ．()21n n -6．若直线y x a =+和曲线ln 2y x =+相切，则实数a 的值为（）A ．12B ．2C ．1D ．327．函数()cos sin f x x x x =-的导函数为()f x '，则函数()f x '的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．8．已知数列{n a }为等差数列，且1815πa a a ++=，()412cos a a +的值为a ，则1d ax x =⎰（）A ．1B ．2C ．－1D ．39．某校开设了素描､摄影､剪纸､书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误．．的是（）A ．丙有可能没有选素描B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10．已知定义在()0,+¥上的函数()f x ，()f x ¢是()f x 的导函数，满足()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x xf e e ->的解集是（）A ．()20,eB ．()ln2+∞,C ．()ln2-∞,D ．()2e +∞,11．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布()2,30N μ和()2280,40N ，则下列选项不正确的是（）附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈.A ．若红玫瑰日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B ．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C ．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D ．白玫瑰日销售量范围在()280,320的概率约为0.341312．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元二、填空题13．已知函数()f x x =，则1()f x dx ⎰＝_______．14．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =.且47522a a +=，则5S =______.15．已知函数()||x x f x e=，若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.三、双空题16．从分别标有1，2，…，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的奇偶性不同的概率是______，记随机变量X 为两张卡片的数字和，则EX =______.四、解答题17．设ABC 的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，且有2sinBcosA sinAcosC cosAsinC+＝（1）求角A 的大小；（2）若21b c ＝，＝，D 为BC 中点，求AD 的长．18．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．19．甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率为23外，其余每局甲队获胜的概率都是12，假设每局比赛结果相互独立．（1）求甲队分别以3:0,3:2获胜的概率；（2）若比赛结果为3:0，胜方得3分，对方得0分，比赛结果为3:1，胜方得3分，对方得1分，比赛结果为3:2，胜方得3分，对方得2分，求甲队得分的分布列和数学期望．20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -，（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,1P 的直线与椭圆E 交于不同两点B 、C .求证：直线AB 和AC 的斜率之和为定值.21．已知函数()(1),()a f x x a lnx a R x=--+∈．（1）当2a =时，求()f x 的极值；（2）若0a >，求()f x 的单调区间．22．在平面直角坐标xOy 中，已知曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()74πθ+=．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 上的两个动点M ，N 满足MN =P 在曲线C 上，以M ，N ，P 为顶点构造平行四边形MNPQ ，求平行四边形MNPQ 面积的最大值．参考答案：1．D【分析】化简得1z i =+，即得解.【详解】由题得1z i =+，所以21,z i i -=-所以|2||1|z i i -=-=故选：D 2．D【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【详解】由于“a ，b 不全为0”的否定为：“a ，b 全为0”，所以假设正确的是a ，b 全为0.故选：D ．3．A【分析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.【详解】①(sin )08π'=，所以该运算错误；②3l 3)n (3'=x x ，所以该运算错误；③2()1log ln 2x x '=，所以该运算正确；④56()5x x -'-=-，所以该运算错误.所以正确的个数为1.故选：A.【点睛】易错点睛：(sin )cos 808ππ'=≠，因为sin 8π是一个实数，所以要代公式0C '=,不能代公式(sin )cos x x '=.所以代导数公式时，要看清函数的类型.4．D【详解】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15故选D ．5．B【分析】联立218a =，580S =，求出首项和公差，按照公式求通项即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则21511851080a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得1202a d =⎧⎨=-⎩，所以()()2012222n a n n =+-⨯-=-．故选：B ．6．C【分析】先求导1()f x x'=，再设切点坐标为00(,)x x a +，求出0x 即得解.【详解】因为()=ln 2y f x x =+，所以1()f x x'=，设切点坐标为00(,)x x a +，所以0001()=1,1f x x x '=∴=.所以00()=ln12=2=1,1f x x a a a ++=+∴=.故选：C【点睛】结论点睛：函数()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-.7．B【解析】先求出()f x '，判断()f x '的奇偶性可排除AD ，再判断0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时sin 0x >可排除C.【详解】 ()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-，显然()()()=sin =sin f x x x x x f x '---=，故()f x '为偶函数，排除AD ．又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，sin 0x >，()0f x '∴<，排除C.故选：B ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．B【分析】由{}n a 为等差数列，且1815πa a a ++=，利用等差数列的性质得到412a a a =+的值，然后求定积分即可．【详解】因为{}n a 为等差数列，由等差数列的性质，得181583πa a a a ++==，即8π3a =.所以41282π23a a a +==，所以()4122π1cos cos 32a a a =+==-，所以()11111220d d 22102a x x x x x-===-=⎰⎰.故选：B 9．C【解析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．【详解】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描.综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确.不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确.故选:C.【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.10．C【解析】由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()0xxf ee->可化为()(2)2x xf e f e >，利用单调性解不等式即可.【详解】因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x x 在区间()0,+¥上单调递减不等式()0xxf e e->可化为()(2)2x xf e f e >，即2xe <，解得ln 2x <故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数()f x x的单调性，利用单调性解不等式.11．C【分析】求出μ的值，可判断A 选项的正误；比较红玫瑰日销售量和白玫瑰日销售量方差的大小，可判断BC 选项的正误；计算()280320P X <<的值，可判断D 选项的正误.【详解】若红玫瑰的日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则30280μ+=，解得250μ=，A 对；红玫瑰日销售量的方差为21900σ=，白玫瑰日销售量的方差为221600σ=，且2212σσ<，故红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，B 对C 错；因为32028040=+，所以，()()0.6826280320280280400.34132P X P X <<=<<+==，D 对.故选：C.12．B【分析】根据题意，先求得正四棱柱的底面棱长和高，由体积公式即可求得正四棱柱的体积，减去文物的体积，即可求得罩内的气体体积，进而求得所需费用.【详解】由题意可知，文物底部是直径为0.9米的圆形，文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米所以由正方形与圆的位置关系可知：底面正方形的边长为0.920.3 1.5m +⨯=文物高1.8，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米所以正四棱柱的高为1.80.22m +=则正四棱柱的体积为231.52 4.5m V =⨯=因为文物体积为30.5m 所以罩内空气的体积为34.50.54m -=气体每立方米1000元所以共需费用为410004000⨯=元故选：B 13．142π+【分析】先利用数形结合求出4π=⎰，再利用定积分的运算和微积分基本原理求解.【详解】令221),+1(0,01)y x x y y x =≤≤∴=≥≤≤，它表示单位圆在第一象限的14个圆，因为⎰表示14个圆的面积，所以21144ππ=⨯⨯=⎰.所以1121000011()|4242f x dx xdx x ππ=+=+=+⎰⎰⎰.故答案为：142π+【点睛】方法点睛：定积分的计算常用的方法有：（1）利用微积分基本原理求解；（2）数形结合转化为几何图形的面积求解.要根据已知条件灵活选择方法求解.14．31【解析】化简得到42a =，714a =，故12q =，116a =，在计算5S 得到答案.【详解】21744a a a ==，故42a =，47522a a +=，故714a =，故37418a q a ==，故12q =，116a =.551121631112S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-.故答案为：31.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，求和，意在考查学生对于等比数列公式的灵活运用.15．1(1,1)e+【分析】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，结合图象利用分类讨论()=1f x 与()()=1f x m -的根的情况，其中当0x >时分别构造函数()xg x e x =-与()()1x h x m e x =--分析，最后由转化思想将函数()h x 有两个零点转化为()min h x 小于0构造不等式求得答案.【详解】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，因为函数()||0101xx f x m m e =≥⇒-≥⇒≥，对方程()=1f x 的根分析，令||1||x x x x e e=⇒=，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，令()xg x e x =-，则()10x g x e '=->，所以函数()g x 单调递增，故()()00010g x g e >=-=>，所以当0x >时，方程()=1f x 无根，故方程()=1f x 只有1个根，那么方程()()=1f x m -应有3个根，对方程()()=1f x m -的根分析，令()||1||1x x x m x m e e=-⇒=-，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，方程()||1x x m e =-应有2两个不等的实根，其等价于方程()1||0x m e x --=有2个不等的实根，令()()1x h x m e x =--，则()()11x h x m e '=--，且其在0x >内有两个零点，显然当()()()211020x m h x m e h m ''≥⇒=-->=-≥，函数()h x 单调递增，不满足条件，则2m <；令()()110110ln 011x x h x m e e x m m '=⇒--=⇒=⇒=>--，则函数()h x 在区间10,ln 1m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减，在区间1ln ,1m ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递增；所以函数()h x 在1ln 1x m =-取得极小值，同时也为最小值，()()()1ln 1min 11ln 1ln ln 111m h x h m e e m m m -⎛⎫==--=-⎡⎤ ⎪⎣⎦--⎝⎭，函数()h x 若要有两个零点，则()()()min 10ln 10111h x e m e m m e<⇒-<⇒-<⇒<+⎡⎤⎣⎦，综上所述，实数m 的取值范围是1(1,1)e+.故答案为：1(1,1)e+【点睛】本题考查了函数与方程的数学思想，还考查了由函数零点个数求参数取值范围与利用导数分析方程的根的个数，属于难题.16．356【分析】结合组合的思想分别求出抽取2次的组合数以及奇偶性不同的组合数，即可求出概率；写出X 的可能取值，并且求出每种取值下的概率，即可求出EX .【详解】解：5张卡片中不放回地随机抽取2次共有25C 种可能，其中奇偶性不同共有3211C C 种，所以2张卡片上的奇偶性不同的概率是11322535C C C =；由题意知，3,4,5,...,9X =，则()1310P X ==，()1410P X ==，()215105P X ===，()216105P X ===，()217105P X ===，()1810P X ==，()1910P X ==，所以11111113456789610105551010EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为:35;6.【点睛】本题考查了组合数的计算，考查了古典概型概率的求解，考查了离散型随机变量的数学期望的求解.17．（1）A ＝3π；（2）2.【分析】（1）对等式右边使用正弦两角和公式，化简可得；（2）用余弦定理求出a ,利用已知数据得2B π=,在直角三角形中利用勾股定理求解.【详解】解（1）由题设知，)2(sinBcosA sin A C sinB＝＋＝因为sinB 0≠，所以1cos 2A =由于0A π<<，故3A π＝（2）因为222124122132a b c bccosA 创＝＋－＝＋－，所以222a c b ＋＝，所以2B π=.因为D 为BC中点，所以12BD AB ＝＝，所以AD =【点睛】本题考查平面几何中解三角形问题.其求解思路：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理、勾股定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．18．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【分析】（1）通过证明1//EF AB ，来证得//EF 平面11AB C .（2）通过证明AB ⊥平面1AB C ，来证得平面1AB C ⊥平面1ABB .【详解】（1）由于,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB .由于EF ⊂/平面11AB C ,1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C .（2）由于1B C ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以1B C AB ⊥.由于1,AB AC AC B C C ⊥⋂=，所以AB ⊥平面1AB C ,由于AB ⊂平面1ABB ，所以平面1AB C ⊥平面1ABB .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.19．（1）甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84；（2）分布列见解析；期望为178．【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）由题意知，随机变量X 的所有可能的取值，根据事件的互斥性计算概率值，从而写出X 的分布列，求出所对应的数学期望．【详解】解：（1）甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，记“甲队以3:0获胜”为事件A ，记“甲队以3:2获胜”为事件B ，3223234111121(),()1282234P A C P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⋅⋅ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭，所以甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84．（2）若甲队得3分，则甲胜，结果可以为3:0,3:1,3:2，若甲队得0分，1分，2分，则甲败，结果可以为0:3,1:3,2:3，设甲队得分为X 则X 的可能取值为0、1、2、3，0303111(0)1228P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⋅⎭⋅⎝，12131113(1)1122216P X C ⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2224111(2)1122382P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅302122322334111111129(3)112222222316P X C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⎝⎭⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅X 的分布列为：X0123P 1831618916甲队得分的数学期望31917()123168168E X =⨯+⨯+⨯=20．（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）利用a b c 、、的关系直接求解即可；（2）设出BC 的方程为()()210y k x k =-+>，联立椭圆方程，再表示出AB 和AC 的斜率，最后说明之和为定值.【详解】解：（1）由椭圆E 经过点()0,1A -得，1b =.设半焦距为c ，由离心率为2得，2c a =又因为222a b c =+，所以22314a a =+，解得2a =故椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）因为直线BC 过点()2,1P 且与轨迹E 有两个不同交点所以直线BC 的斜率一定存在且大于零.于是可设直线BC 的方程为()()210y k x k =-+>.代入2244x y +=并整理得()()()22418211610k x k k x k k +--+-=.()()()222=8124141616640k k k k k k ∆--+-=>⎡⎤⎣⎦设()11,B x y ，()22,C x y ，则()12282141k k x x k -+=+，()12216141k k x x k -=+.设直线AB 和AC 的斜率分别为1k 和2k ，则()()1212121212222211k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+()()()()()1212211612122161k x x k k k k k x x k k -+--=-=--()2211k k =--=为定值，此题得证.【点睛】考查椭圆方程的求法以及根据直线和椭圆的位置关系求两条直线的斜率之和为定值.直线和椭圆相交时，采用设交点坐标而不求出的方法，一定注意判别式大于零，同时用上韦达定理，可使解题简单；难题.21．（1）极大值1-；极小值132ln -；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）首先求函数的导数，2232()(0)x x f x x x -+'=>，判断函数的单调性后得到函数的极值；（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，分1a >，1a =和01a <<三种情况讨论求函数的单调递减区间.【详解】解：（1）因为当2a =时，2()3f x x lnx x =--，所以2232()(0)x x f x x x -+'=>，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)+∞()f x '+0-0+()f x 单调递增1-单调递减132ln -单调递增所以当1x =时，()f x 取极大值1-；当2x =时，()f x 取极小值132ln -．（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，12()0,1f x x a x '=⇒==①当1a >时，当(0,1)x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(1,)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增．②当1a =时，()0f x '≥在(0,)+∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当01a <<时，当(0,)x a ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,1)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，①当1a >时，()f x 单调递增区间为(0,1)，(,)a +∞．单调递减区间为(1,)a ；②当1a =时，()f x 单调增区间为(0,)+∞，无减区间；③当01a <<时，()f x 单调递增区间为(0,)a ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)a ．22．（1）221916x y +=；70x y --=；（2）【分析】（1）曲线C 的参数方程消去参数θ，即可求出C 的普通方程，再把极坐标化为直角坐标即可求出直线l 的直角坐标方程；（2）设曲线C 上的点坐标为(3cos ,4sin )P αα，利用点到直线的距离公式和辅助角公式求出d 的最大值，再利用求面积的公式代入即可.【详解】解：（1）曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，消去参数θ，可得曲线C 的标准方程为221916x y +=．直线l cos()74πθ+=，化简可得cos sin 7ρθρθ-=，∵cos ,sin x y ρθρθ==,∴70x y --=．（2）设(3cos ,4sin )P αα，则点P 到直线70x y --=的距离d =所以max d =当且仅当cos()1αϕ+=-，即2,k k Z αϕππ+=+∈取到最大值，所以平行四边形MNPQ 面积的最大值max S ==.。
高中高二数学下学期第二次月考试题 理含解析 试题
唐河友兰实验高中高二2021年春期第二次月考制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
数学〔理〕试题第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.222223410C C C C ++++等于〔 〕A. 990B. 165C. 120D. 55【答案】B 【解析】试题分析：根据组合数性质11m m mn n n C C C -+=+，所以222232222341033410C C C C C C C C ++++=++++=32232234410551011165C C C C C C C +++=+++===。
考点：组合数的性质。
2.()()511ax x -+的展开式中2x 的系数为5，那么a = A. 1 B. 2C. 1-D. 2-【答案】A 【解析】〔1﹣ax 〕〔1+x 〕5=〔1+ax 〕〔1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5〕， 其展开式中含x 2项的系数为10﹣5a=5，解得a=1．应选A.1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率为〔 〕A. eB. 2eC. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】先求导数，再根据导数几何意义得结果. 【详解】因为1x y xe-=，所以1100+12x x e y exe k e --∴=+⨯=='，选D.【点睛】此题考察导数几何意义，考察根本分析求解才能，属根底题.4.口袋中装有大小、轻重都无差异的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，假设颜色不同，那么为中奖每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，那么3次摸球恰有1次中奖的概率为〔 〕． A.80243B.100243C.80729D.100729【答案】A 【解析】每次摸球中奖的概率为114529C C 2059C 36==，由于是有放回地摸球，故3次摸球相当于3次HY 重复实验，所以3次摸球恰有1次中奖的概率2135580C 199243P ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭． 应选A ．点睛:判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n 次HY 重复试验，在每次试验中事件A 发生的概率是否均为p ；②随机变量是否为在这n 次HY 重复试验中某事件发生的次数，且()()1n kk kn p X k C p p -==-表示在HY 重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率．6⎛⎝的展开式中，含1x 项的系数为〔 〕 A. 60 B. 64 C. 160 D. -60【答案】A 【解析】 【分析】根据二项展开式通项公式求特定项系数.【详解】因为663166((2)(1)r rr rr r r r T C C x ---+==-， 所以令314r r -=-∴=，因此含1x项的系数为46446(2)(1)=60C --，选A. 【点睛】此题考察二项展开式通项公式，考察根本分析求解才能，属根底题.6.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会理论，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，那么不同的分配方案有〔 〕 A. 48种 B. 37种C. 18种D. 16种【答案】B 【解析】 【分析】根据间接法求解甲工厂没有班级去的方法数即可.【详解】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会理论，一共有34种方法， 假设甲工厂没有班级去，那么有33种方法，所以所求不同的分配方案有343337-=种方法，选B. 【点睛】此题考察排列组合，考察根本分析求解才能，属根底题.7.i 为虚数单位，a R ∈,假设2ia i-+为纯虚数，那么复数23z a i =+的模等于〔 〕 A. 17 B. 3C. 11D. 2【答案】D 【解析】 【分析】先根据纯虚数概念得a ，再根据模的定义求结果.【详解】因为()()221221a a ii a i a --+-=++为纯虚数，所以21020a a ，-=+≠，即12a =， 因此2313z a i i =+=+，所以2z =，选D .【点睛】此题考察纯虚数以及复数的模，考察根本分析求解才能，属根底题.8.如图为我国数学家赵爽〔约3世纪初〕在为?周髀算经?作注时验证勾股定理的示意图，如今提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不一样，那么不同的涂色方案一共有〔 〕种A. 120B. 260C. 340D. 420【答案】D 【解析】由题意可知上下两块区域可以一样，也可以不同，那么一共有5431354322180240420⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+= 应选D21y x =-，x 轴与y 轴在第一象限所围成的图形面积为S ，曲线21y x =-，曲线23y x =与y 轴所围成的图形面积为1S ，那么1S S的值是( )A.12B.13C.14D.23【答案】A 【解析】 【分析】根据定积分求1S S ，，即得结果.【详解】因为13212(1)()033x x dx x -=-=⎰，由2213x x -=得1x 2=,所以132220141(13)()2330x x x dx x --=-=⎰， 因此112S S =，选A, 【点睛】此题考察利用定积分求面积，考察根本分析求解才能，属根底题.321()213f x x ax x =+-+在(1,2)x ∈内存在极值点，那么〔 〕A. 1122a -≤≤B. 1122a -<<C. 12a ≤-或者12a ≥ D. 12a <-或者12a >【答案】B 【解析】【分析】转化为导函数在()1,2x ∈内有变号的零点，别离参数，进而转化为求函数的值域问题. 【详解】因为2()220f x x ax '=+-=在()1,2x ∈有解，即求12(),(1,2)2a x x x=-∈值域， 因为12()2a x x =-在()1,2x ∈上单调递增，所以11(,)22a ∈-，选B. 【点睛】此题考察函数极值，考察等价转化思想方法与根本求解才能，属中档题.n的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，那么有理项不相邻的概率为〔 〕 A.512B.13C.14D.16【答案】A 【解析】 【分析】先求n ，再确定有理项项数，最后根据排列组合方法计算，利用古典概型概率公式得结果. 【详解】因为只有第五项的二项式系数最大，所以2518n =-=，从而163841881()2rrrrr r r T C C x --+==，所以0,4,8r =时为有理项，有理项不相邻有6367A A 种方法,因此所求概率为636799512A A A =,选A. 【点睛】此题考察二项式定理以及古典概型概率，考察综合分析求解才能，属中档题.12.定义：假如函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()12()()()(),f b f a f b f a f x f x b a b a ''--==--，那么称函数()y f x =是在区间[],a b 326()5f x x x=-是区间[0,]t 上的双中值函数，那么实数t 的取值范围是〔 〕A. 26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 23,55⎛⎫⎪⎝⎭C. 36,55⎛⎫⎪⎝⎭D. 2,15⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】转化为函数有两个零点问题，再根据二次函数图象可得不等式，即得结果.【详解】由题意得3226125350t t x x t --=-在区间[]0,t 上有两个零点，即22126355x x t t -=-， 因此2451260255t t t ⎧>⎪⎪⎨⎪-<-<⎪⎩或者2224551261232555t t t t t⎧<≤⎪⎪⎨⎪-<-<-⎪⎩，解得4655t <<或者3455t <≤，即3655t <<，选C. 【点睛】此题考察函数零点，考察综合分析求解才能，属中档题第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13.袋中有3个白球2个黑球一共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均一样，不放回地抽取两次，那么在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是________. 【答案】12【解析】试题分析：记事件A 为“第一次取到白球〞，事件B 为“第二次取到白球〞，那么事件AB 为“两次都取到白球〞，依题意知3()5P A =，326()5525P AB =⨯=，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是3110(|)325P B A ==．考点：条件概率与HY 事件．点评：此题考察条件概率，是高中阶段见到的比拟少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解此题．()291(21)xx ++=21101211(2)(2)(2)a a x a x a x +++++++，那么01211a a a a ++++的值是__________． 【答案】-2. 【解析】试题分析：令21x +=，即令1x =-得()()9201211112113a a a a ⎡⎤⎡⎤++++=-+⋅⨯-+=-⎣⎦⎣⎦. 考点：二项式系数()2x e axf x x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，那么实数a 的取值范围为__________． 【答案】(,]e -∞ 【解析】 【分析】由得函数xf(x)在〔0，+∞〕上单调递增，所以2[()]30xxf x e ax '=-≥，再别离参数求函数的最值即得实数a 的取值范围.【详解】因为当21x x >时，不等式1221()()0f x f x x x -<， 所以2211()()x f x x f x >，所以函数xf(x)在〔0，+∞〕上单调递增，由题得32(),[()]30xxxf x e ax xf x e ax '=-∴=-≥，所以23(2)3(),()x x e e x a g x g x x x -'≤=∴=，所以函数g(x)在〔0,2〕单调递减，在〔2，+∞〕上单调递增，所以g(x)的最小值为g(2)=222,3,4412e e e a a ∴≤∴≤.故答案为：212e a ≤【点睛】此题主要考察利用导数研究函数的单调性，考察利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.16.将一个半径适当的小球放入如下图的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或者B 袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为23、13，那么小球落入A 袋中的概率为__________．【答案】23【解析】 【分析】先算小球落入B 袋的概率，然后用1减去落入B 袋的概率，得到答案. 【详解】小球落入B 袋，那么要求小球一直从左侧下落，或者者右侧下落，所以其概率()33211333P B ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以落入A 袋的概率()()121133P A P B =-=-=.【点睛】此题考察对立事件的概率，属于简单题.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.(1)n +展开式中所有项的二项式系数．．．．．和为64. 〔1〕求n 的值；〔2〕假设展开式所有项的系数．．和为a +，其中,a b 为有理数，求a 和b 的值. 【答案】〔1〕6n =〔2〕99a =，70b = 【解析】 【分析】〔1〕由二项式系数，求出n ；〔2〕方法一：展开通项，分别求出有理项和无理项，然后对应得到a 和b 的代数式，得到答案；方法二：令1x =，得到所有项的系数，对应得到a 和b . 【详解】解：〔1〕由题意，264n =，6n = 〔2〕方法一：展开式的通项为2166)2(0,1,2,,6)r r rr r r TC C x r +===⋯那么0246666624899a C C C C =+++=， 1356662470b C C C =++=方法二：令1x =，那么6(1a +=+，因为3623(1(1(3⎡⎤==+=⎣⎦377299++=+故，99a =，70b =.【点睛】此题考察二项式系数，项的系数，赋值法等，属于简单题.18.某兴趣小组有9名学生.假设从9名学生中选取3人，那么选取的3人中恰好有一个女生的概率是1528. 〔1〕该小组中男女学生各多少人？〔2〕9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变〔即女生前后．．顺序保持不变〕重新站队，问有多少种重新站队的方法？〔要求用数字答题〕〔3〕9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？〔要求用数字答题〕 【答案】〔1〕男生有6人，女生有3人.〔2〕60480〔3〕17280【解析】 【分析】〔1〕设男生有x 人，表示出其概率，然后得到男女生人数；〔2〕方法一：按坐座位的方法分步处理，先安排男生，再安排女生，方法二：对9人全排，然后对3名女生除序；〔3〕先对6名男生分成3组，再对3名女生全排后，将3组男生插空，每组男生全排，得到答案.【详解】解：〔1〕设男生有x 人，那么219391528x x C C C -=， 即(1)(9)90x x x --=，解之得，6x = 故男生有6人，女生有3人.〔2〕方法一：按坐座位的方法，第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，一共有6960480A =种；第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择； 故，一一共有604801160479⨯-=种重新站队方法. 方法二：除序法第一步：9名学生站队一共有99A 种站队方法； 第二步：3名女生有33A 种站队顺序；故一一共有993360480A A =种站队方法，所以重新站队方法有60480160479-=〔3〕第一步：将6名男生分成3组，一共有2226423315C C C A =种；第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，一共有3334144A A ⨯=种第三步：3组男生中每组男生站队方法一共有()3228A =种故一一共有：151********⨯⨯=种站队方法.【点睛】此题考察排列组合中的分类讨论，插空法、除序法等，属于中档题.19.〔2021•〕设f 〔x 〕=a 〔x ﹣5〕2+6lnx ，其中a∈R，曲线y=f 〔x 〕在点〔1，f 〔1〕〕处的切线与y 轴相交于点〔0，6〕． 〔1〕确定a 的值；〔2〕求函数f 〔x 〕的单调区间与极值． 【答案】〔1〕〔2〕见解析 【解析】试题分析：〔1〕求出导数'()f x ，得'(1)f ，写出题中切线方程(1)'(1)(1)y f f x -=-，令0x =，那么6y =，由此可得a ；〔2〕解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间；'()0f x =的点就是极值点，由刚刚的单调性可知是极大值点还是极小值点． 试题解析：〔1〕因为2()(5)6ln f x a x x =-+， 故6'()2(5)f x a x x=-+． 令1x =，得(1)16f a =，'(1)68f a =-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为16(68)(1)y a a x -=--， 由点(0,6)在切线上，可得61686a a -=-，解得12a =． 〔2〕由〔1〕知，21()(5)6ln 2f x x x =-+〔0x >〕， 6'()5f x x x =-+(2)(3)x x x--=．令'()0f x =，解得12x =，()()2220000042240x k x y k y y -+-+-=．当02x <<或者3x >时，'()0f x >，故()f x 的递增区间是()0,2，()3,+∞； 当23x <<时，'()0f x <，故()f x 的递减区间是()2,3． 由此可知()f x 在2x =处获得极大值9(2)6ln 22f =+， 在3x =处获得极小值(3)26ln 3f =+．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要表达在以下几个方面 〔1〕切点A 〔x 0，f 〔x 0〕〕求斜率k ，即求该点处的导数值：k ＝f′〔x 0〕； 〔2〕斜率k ，求切点A 〔x 1，f 〔x 1〕〕，即解方程f′〔x 1〕＝k ；〔3〕过某点M 〔x 1，f 〔x 1〕〕〔不是切点〕的切线斜率为k 时，常需设出切点A 〔x 0，f 〔x 0〕〕，利用k ＝1010fx fx x x --求解．23，且各次射击的结果互不影响. 〔1〕假设这名射手射击3次，求至少1次击中目的的概率；ζ表示射手射击3次后的总得分，求ζ的分布列和数学期望.【答案】〔I 〕2027〔II 〕故ξ的分布列是16488220()01020254027272727279E ζ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【解析】试题分析：解：⑴设X 为射手3次射击击中目的的总次数，那么2(3,)3X B ~. 故22333322220(2)(2)(3)()(1)()33327P X P x P x C C ≥==+==⋅⋅-+⋅=, 所以所求概率为2027. ⑵由题意可知，ξ的所有可能取值为0,10,20,25,40, 用(1,2,3)i A i =表示事件“第i 次击中目的〞，那么311(0)(0)327P P X ζ⎛⎫===== ⎪⎝⎭，123222(10)(1)(1)339P P X C ζ====⋅⋅-=，1232124(20)()33327P P A A A ζ===⨯⨯=，8(25)(2)(20)27P P X P ζζ===-==，(40)(3)P P X ζ====328327⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故ξ的分布列是16488220()01020254027272727279E ζ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率；离散型随机变量的期望与方差．点评：此题主要考察n 次HY 重复实验中恰好发生k 次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．21.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中〔4道理科题3道文科题〕不放回地依次任取3道答题. 〔1〕求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； 〔2〕规定理科考生需答题两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为23，答对文科题的概率均为14，假设每一小题答对得10分，否那么得零分.现该生已抽到三道题〔两理一文〕，求其所得总分X 的分布列与数学期望()E X . 【答案】〔1〕15； 〔2〕X 的分布列为956EX =【解析】 试题解析:〔1〕记“该考生在第一次抽到理科题〞为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题〞为事件B ，那么()()44,,735P A P AB == 所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为()()1(|)5P AB P B A P A ==〔2〕X 的可能取值为0，10，20，30， 那么()11310=33412P X ==⨯⨯ ()212213111310+=3343436P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭()2212223121420+=343349P X C C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ ()11341301=123699P X ==--- 所以X 的分布列为所以，X 的数学期望()956E X =()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈.〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕假设()0f x ≤在定义域内恒成立，务实数k 的取值范围；〔3〕证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514n n nn n n -+++⋯+<≥∈+. 【答案】〔1〕函数()f x 的递增区间为1(1,)k k+，函数()f x 的递减区间为1(1,)k ++∞；〔2〕1k；〔3〕见解析. 【解析】试题分析：〔1〕对函数()f x 求导得1()1k kxf x x +-'=-，对k 进展分类讨论，即可得到函数的单调区间；〔2〕由〔1〕可得，0k ≤时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，而(2)0f >，()0f x ≤不成立，故0k >，由〔1〕可得max 1()(1)f x f k=+，即可求出k 的取值范围；〔3〕由〔2〕知，当1k =时，有()0f x ≤在(1)+∞，恒成立，即ln(1)2x x -<-，进而换元可得207-，所以ln 112n n n -<+，即可得证.试题解析：〔1〕定义域为()1,+∞，()1111k kx f x k x x +-=-='-- 假设0k ≤，()101f x k x =-≥-'，()f x 在()1,+∞上单调递增 假设0k >，()11k k x k f x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-， 所以，当()0f x '>时，111x k <<+，当()0f x '<时，11x k>+ 综上：假设0k ≤，()f x 在()1,+∞上单调递增； 假设0k >，()f x 在11,1k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递减 〔2〕由〔1〕知，0k ≤时，()210f k =->不可能成立；假设0k >，()0f x ≤恒成立()max 110f x f k ⎛⎫⇔=+≤ ⎪⎝⎭，11ln 0f k k ⎛⎫+=-≤ ⎪⎝⎭，得1k ≥综上，1k ≥.〔3〕由〔2〕知，当1k =时，有()0f x ≤在()1,+∞上恒成立，即()ln 12x x -<- 令()2*1N ,1x nn n -=∈>，得22ln 1nn <-，即ln 112n n n -<+ ln2ln3ln4ln 3451n n +++++ ()1123122224n n n --<++++=，得证. 点睛：〔1〕导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；〔2〕对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；〔3〕对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造适宜的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.制卷人：打自企；成别使；而都那。
内蒙古包头市高二数学下学期第二次月考试题 理
2016-2017学年度第二学期第二次月考高二数学理科试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知复数zi=（）2016（i为虚数单位），则z=（）A.1B.-1C.iD.-i2.已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（）A.∅B.{2}C.{2，3，4}D.{2，3}3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A.16B.17C.18D.194.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A.（-1，+∞）B.[-1，+∞）C.（3，+∞）D.[3，+∞）5.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f（x）=x-1，g（x）=B.f（x）=|x+1|，g（x）=C.f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈ZD.f（x）=x，g（x）=6.如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A.回归直线一定过点（4.5，3.5）B.工作年限与平均月薪呈正相关C.t的取值是3.5D.工作年限每增加1年，工资平均提高700元7.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A.4B.C.D.-110.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．已知图中x=0.018，则由直观图估算出中位数（精确到0.1）的值为（）A.75.5B.75.2C.75.1D.75.311.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（-1）与f（a2-2a+3）的大小关系是（）A.f（-1）≥f（a2-2a+3）B.f（-1）≤f（a2-2a+3）C.f（-1）＞f（a2-2a+3）D.f（-1）＜f（a2-2a+3）12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数，若，则m= ______ ．14.下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x＞2”是“＜”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是 ______ ．（写出所有不正确命题的序号）15.观察下列等式：，，，…，由以上等式得= ______ ．16.在平面直角坐标系内任取一个点P（x，y）满足，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（12分）已知集合A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}．（1）当a=2时，求（∁R A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；19.（12分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行5次达标测试，选手如果通过2次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加5次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是，每次测试通过与是相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．（1）求该选手能够参加本届奥运会的概率；（2）记该选手参加测试的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．20.（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：独立性检验临界值表：21.（12分）已知函数f（x）=x2-3x+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求实数k的取值范围．22.(10分)在直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．高二第二次月考理数答案1.D2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D 10.B 11.D 12.A13.14.①②15.=16.17.解：（1）当a=2时，B={x|x≤-1}，又A={x|x＜-3或x≥2}，全集为R，∴∁R A={x|-3≤x＜2}，∴（∁R A）∩B={x|-3≤x＜2}∩{x|x≤-1}={x|-3≤x≤-1}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}，∴a-3＜-3，即a＜0，则当A∩B=B时，实数a的取值范围是a＜0．18.解：（1）当a=-1时，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵1∈[-2，2]，∴f min（x）=2，f max（x）=f（-2）=11；（2）∵函数f（x）=x2+2ax+3的对称轴为x=-a，∴-a≤-2或-a≥2，即a≤-2或a≥2．（3）由（2）知，g（a）=，则其值域为（-∞，3]．19.解：（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件A，其对立事件为，P（）==，∴P（A）=1-P（A）=1-=．（2）该选手参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，P（X=2）=（）2=，P（X=3）=，P（X=4）==，由于规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试，当X=5时的情况，说明前4次只通过了1次，但不必考虑第5次是否通过，∴P（X=5）==．∴X的分布列为：X 2 3 4 5PE（X）==．20.解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．21.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-3+=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，1）1 （1，+∞）f′（x）+ 0 - 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增当x=时，函数f（x）取得极大值为--ln2，当x=1时，函数f（x）取得极小值为-2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，不妨设x1＞x2＞1，则f（x1）-f（x2）＞0，所以原不等式等价于f（x1）-f（x2）＞kx1-kx2，即f（x1）-kx1＞f（x2）-kx2，令h（x）=f（x）-kx=x2-（3+k）x+lnx，则原不等式等价于h（x）在（1，+∞）上单调递增，即等价于h′（x）=2x-（3+k）+≥0在（1，+∞）上恒成立，也等价于3+k≤2x+在（1，+∞）上恒成立，令g（x）=2x+，x∈（1，+∞），因为g′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，所以g（x）＞g（1）=3，即g（x）min=3，所以3+k≤3，k≤0，故得所求实数k的取值范围为（-∞，0]．22.解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y-3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1=，t2=-．∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=2．【解析】1. 解：=，∴zi=（）2016=（-i）2016=[（-i）4]504=1，∴．故选：D．直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2. 解：由题意得，B={x|2x＜16}={x|x＜4}，又A={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出A∩B．本题考查交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题．3. 解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故选C．根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．4. 解：A=[-1，3]，B=（-∞，a）；∵A⊆B；∴a＞3；∴a的取值范围为（3，+∞）．故选：C．解出集合A，集合B也给出了，根据A⊆B即可写出实数a的取值范围．考查解一元二次不等式，描述法表示集合，子集的概念，也可借助数轴求解．5. 解：A中的2个函数f（x）=x-1与g（x）=的定义域不同，故不是同一个函数．B中的2个函数f（x）=|x+1|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的2个函数f（x）=x+1，x∈R与g（x）=x+1，x∈Z的定义域不同，故不是同一个函数．D中的2个函数f（x）=x，g（x）=的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A、C、D中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个函数，故选 B．根据题意，逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系．本题考查构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系．相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．6. 解：由已知中的数据可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+t+4+4.5）÷4=，∵数据中心点（，）一定在回归直线上∴=0.7×4.5+0.35解得：t=3，故C错误；故=3.5，回归直线一定过点（4.5，3.5），ABD正确；故选：C．根据已知表中数据，可计算出数据中心点（，）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（，）的坐标代入回归直线方程y=0.7x+0.35，解方程可得t的值，从而得到答案．本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点（，）一定在回归直线上是解答本题的关键．7. 解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生的总事件数是从10张奖券中抽5张共有C105种方法，至少有1人中奖的对立事件是没有人中奖，也就是从7张没有奖的中抽5张，共有C75，∴由对立事件的公式得到P=1-=1-=，故选D．由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件数是从10张奖券中抽5张共有C105种方法，至少有1人中奖的对立事件是没有人中奖，也就是从7张没有奖的中抽5张，共有C75．本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．8. 解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的∴三人中恰有两人合格的概率+=故选B．本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错．9. 解：第一次运行得：S=-1，i=2，满足i＜6，则继续运行第二次运行得：S=，i=3，满足i＜6，则继续运行第三次运行得：S=，i=4，满足i＜6，则继续运行第四次运行得：S=4，i=5，满足i＜6，则继续运行第五次运行得：S=-1，i=6，不满足i＜6，则停止运行输出S=-1，故选D．根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10. 解：根据频率分布直方图，得；（0.006×2+0.01）×10=0.22＜0.5，0.22+0.054×10=0.76＞0.5，所以中位数应在[70，80）内，可设为x，则（x-70）×0.054+0.22=0.5，解得x≈75.2．故选：B．根据频率分布直方图，利用中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数的值．本题考查了利用频率分布直方图求中位数的应用问题，解题时要熟练掌握直方图的基本性质，是基础题．11. 解：a2-2a+3=（a-1）2+2≥2，f（-1）=f（1），偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，可得：f（-1）＜f（a2-2a+3）．故选：D．直接利用函数的单调性，推出不等式求解即可．本题考查函数的单调性的应用，函数是奇偶性的应用，考查计算能力．12. 解：从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，且列队服务，基本事件总数n=（+）=720，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率p==．故选：C．先求出基本事件总数n=（+）=720，再求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120，由此能求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．13. 解：⇔或解得m=或m=-1故答案为或-1由于函数f（x）为分段函数，故方程可转化为不等式组，分别解得方程的解即可本题主要考查了分段函数的用法，函数与方程间的关系，简单的对数方程和指数方程的解法，属基础题14. 解：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故①错误；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”，是真命题，故②错误；③由x＞2，得＜，反之，由＜，不一定有x＞2，x可能为负值，∴“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故③正确；④一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，∴一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，故④正确．故答案为：①②．由互为逆否命题的两个命题共真假判断①②④；由充分必要条件的判定方法结合举例判断③．本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是中档题．15. 解：由题意可知，得=，故答案为：根据题意，由每个等式的左边的变化规律，以及右边式子的变化规律，可得答案．本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16. 解：S阴影=2×（2-）-dx=3-lnx|=3-（ln2-ln）=3-ln4S正方形=4，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为，故答案为：根据定积分求出阴影部分的面积，结合几何概型求出事件的概率即可．本题考查定积分的求法以及几何概型问题，是一道中档题．17.（1）将a的值代入确定出集合B，由全集R求出A的补集，即可确定出A补集与B的交集；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B列出关于a的不等式，即可确定出a的范围．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.（1）代入，由配方法求函数的最值；（2）f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，则对称轴在区间外；（3）由（2）中的单调性可直接写出g（a），再求分段函数的值域．本题综合考查了二次函数的最值，单调区间及分段函数的值域，属于中档题．19.（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件A，其对立事件为，利用对立事件概率计算公式能求出该选手能够参加本届奥运会的概率．（2）该选手参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列、E（X）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20. 解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．（1）根据茎叶图计算甲、乙两班化学成绩前10名学生的平均分即可；（2）确定基本事件的个数，即可求出这2人来自不同班级的概率；（3）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，考查概率的计算，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．21.（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）不妨设x1＞x2＞1，原不等式等价于f（x1）-f（x2）＞kx1-kx2，令h（x）=f（x）-kx=x2-（3+k）x+lnx，问题等价于h′（x）=2x-（3+k）+≥0在（1，+∞）上恒成立，得到3+k≤2x+在（1，+∞）上恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．22.（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1-t2|，即可得出．本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
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选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.1.已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数，那么的共轭复数为，故选B.2.2.若，则的大小关系是A. B.C. D. 由的取值确定【答案】C【解析】取得，，所以，故选C．（证明如下：要证，只要证，只要证，只要证，只要证，显然成立，所以成立）3.3.用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（）A. 中至少有两个为负数B. 中至多有一个为负数C. 中至多有两个为正数D. 中至多有两个为负数【答案】A【解析】分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数”．故选A．点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力．4.4.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式，及导数的运算法则求解判断即可．【详解】（cosx）′= -sinx，故A错误；（3x）′=3x•ln3==，故B错误；，故C正确x2（cosx）′=x2(-sinx)=-x2sinx，所以D错误，故选C.【点睛】函数的导数的判断:由常数函数、幂函数及正、余弦函数等基本函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用导数公式以及求导法则求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．5.5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A. 60B. 72C. 84D. 96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。
6.6.( )A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】先将被积函数变形，然后根据定积分基本性质和微积分基本定理，计算即可【详解】，故选C.【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为幂函数、正弦函数等基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原始函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。
7.7.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（）项A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式中只有第六项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中的常数项是第几项．【详解】展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴最大，n=10；∴展开式的通项公式为令，解得r=2，即展开式中的常数项是第3项．故选：B【点睛】本题考查了二项式系数与二项式展开式的通项公式应用问题，二项式系数最大项的确定方法：当n为偶数时，则中间一项（第项）的二项式系数最大；当n为奇数时，则中间的两项（第项与第项）的二项式系数相等，且同时取得最大值．8.8.若函数，且是的导函数，则（）A. 24B. -24C. 10D. -10【答案】A【解析】【分析】已知f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），根据[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），我们可以得到f′（x）的表达式，将x=1代入即可得到答案．【详解】：∵f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），∴f′（x）=（x-1）′[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）]+（x-1）•[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）]′=（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）+（x-1）•[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）]′∴f′（1）=（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）=24．故选：A【点睛】一般情况下求函数的导数，先化简解析式，再求导，而本题灵活的运用了导数的运算法则，避免了大量的运算过程。
9.9.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A. 144种B. 72种C. 64种D. 84种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分3步进行分析：①先给最上面“金”着色，有4种结果，②再给“榜”着色，有3种结果，③给“题”和“名”着色，分情况讨论其着色方法数目，最后根据分步计数原理计算．【详解】根据题意，分3步进行分析：①先给最上面“金”着色，有4种结果，②再给“榜”着色，有3种结果，③给“题”着色，若其与“榜”同色，则给“名”着色，有3种结果；若其与“榜”不同色，则给“榜”着色有2种结果，然后给“名”着色，有2种结果，根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果，故选：D【点睛】在解决计数问题时，首先要仔细分析——需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”。
10.10.若函数在上可导，且，则（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，然后求出f′（1）的值，得到函数的二次函数解析式，判断即可【详解】函数的导数f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），即f′（1）=-2，故f（x）=x2-4x+3=（x-2）2 -1，函数的对称轴为x=2，则f（0）=f（4），故选：B．【点睛】根据函数的导数公式求出f′（1）的值是解决本题的关键，题中2f′（1）作为二次函数中的一次项的系数存在，在求导时若g（x）=ax，则g′（x）=a。
11.11.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求函数的导函数，根据单调性判断函数的极值，利用函数f（x）=x2e x-a恰有三个零点，即可求实数a的取值范围．【详解】函数y=x2e x-a的导数为y′=2xe x+x2e x =xe x（x+2），令y′=0，则x=0或-2，当-2＜x＜0上时，y′<0, 函数单调递减，当x∈（-∞，-2）或（0，+∞）时，y′>0, 函数在两个区间上单调递增，∴函数f（x）在x=-2处取极大值，在x=0处取极小值，函数的极值为：f（0）= -a，已知函数f（x）=x2e x-a恰有三个零点，故-a<0,且>0, 解得实数a的取值范围是：故选：B【点睛】已知函数y=f（x）有几个零点，求f（x）中参数的值或取值范围问题，可以通过求导，判断函数的单调性，从而求出函数最值，再根据题意求出参数的值或取值范围。
12.12.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（）A. 20B. 34C. 42D. 55【答案】B【解析】【分析】从地上到第1级台阶只有1种走法；从地上到第2级有两种可能：从地面跨过第一级或从第一级直接迈上去；从地上到第3级，分两类，要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，后面的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到8级，每一级的方法数都求出，因此得解【详解】递推：登上第1级：1种登上第2级：2种登上第3级：1+2=3种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）登上第4级：2+3=5种（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）登上第5级：3+5=8种登上第6级：5+8=13种登上第7级：8+13=21种登上第8级：13+21=34种，故选：B【点睛】本题考查了裴波那切数列和分类加法计数原理的实际应用，解答本题的关键是从简单情况入手，依次求出到第8级台阶的迈法。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.13.复数满足_____________【答案】【解析】【分析】等式两边同时除以1-i，得到z的表示式，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简，得到结果【详解】：∵复数z满足z（1-i）=2i ，∴∴ .【点睛】解答与复数相关概念有关的问题时，通常需要先把所给的复数化为a+bi （a，b∈R）的形式，再根据题意求解。
14.14.则=__________【答案】0【解析】【分析】根据题意，利用特殊值代入，即可求出结果．【详解】：令x=1，代入(1−x)6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，得（1-1）6=a0+a1+a2+…+a8=0．故答案为：0【点睛】求二项式展开式的系数和的常用方法是赋值法，对于形如（ax+b）n，（ax2+bx+c）n （a,b,c∈R）之类的式子,只需令x=1即可，对于形如（ax+by）n （a,b∈R）的式子，只需令x=y=1即可。
15.15.已知_______________【答案】2或4【解析】【分析】可得3x=x+4，或3x+x+4=20，解出x即可．【详解】则3x=x+4，或3x+x+4=20，解得x=2或4．故答案为：2或4【点睛】本题考查了组合数的性质和方程的解法，组合数的性质:①，②。
16.16.______________【答案】【解析】【分析】将定积分分为两个积分的和，再分别求出定积分．由定积分的几何意义知表示圆的面积的二分之一，问题得以解决【详解】由定积分的几何意义知表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的二分之一，即，∴【点睛】本题重点考查定积分的计算，考查定积分的几何意义，求定积分有三种方法：定义法（不常用），利用微积分定理求定积分，和利用定积分的几何意义求定积分。