关于数学问题解决的若干思考

关于数学问题解决的若干思考

在新课程改革下的中学数学教学研究探索实践活动在各个学校中开展。前几年在我任教的两个教学班开始采用我市教育学院数学科《问题教学》课题小组的材料进行“问题教学”的教学研究。下面谈谈我的几点认识：

一、问题解決对中学数学课程改革重要性的认识

问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，究其原因，我认为主要有以下几方面：

（一）时代和社会需要的反映。在国际竞争日益激烈的今天，人们越来越清楚认识到，对科学技术知识的学习、掌握及创造性和实际应用能力重要性。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，问题解决正反映了这种社会需要。

（二）我国数学教育的成功和不足。我国的中学数学教学与国际上其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。虽然我国数学教育界采取了一些相应措施。

（三）数学观的发展提出的新课题。对于数学是什么，恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性。然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学。

二、应该指出“问题教学”是指问题解决的教学活动，而什么是问题解决？

什么是问题解决？有的人认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。英国学校数学教育调查委员会的报告则认为：把数学应用于各种情形的能力就是问题解决。全美数学教师理事会对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。

三、怎样在中学数学教学中体现“问题解决”的思想？

人民教育出版社出版的义务教育在新版初中数学教材中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，这和问题解决思想是一致的。在《目标--问题集》中还未能充分体现问题解决思想，在问题的设置上流于形式在中学数学教学中应重点体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。因此我们在中学数学教学中应强

调以下几点：

（一）多鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教师要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。教师（材料）经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在实际教学中，有时候可以先教给学生完整的猜想过程，有时候则可较多地启发、诱导、点拨学生。不必在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好“舵”。

（二）打好基础是先决条件

这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识在学生进一步学习中将得到应用，为学生进一步深造打好基础，因而不能要求所学的知识都能立即在实际中得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，掌握相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，反而要更加重视数学基础知识的教学和基本

技能的培养。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，这是解决问题的关键。

（三）重视数学应用意识的培养

用数学是学数学的出发点和归宿。教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题，把与现实生活密切相关的的常识如把银行的利率、投资、税务测量等方面的问题与数学学习相结合。例如在“角平分线”的教学中的例1就是将角平分线的性质定理应用到解决实际问题中，作业中也让学生体会解决实际问题的重要性和趣味性。此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜把实际问题搞得过于繁杂，以致耗费太多的学习时间。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。

（四）教学应以一般过程和方法为主

在一些典型的数学问题教学中，应注意传授学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，对于一些技巧性的问题和繁杂的证明不应该过多强调，以提高学生解决实际问题的能力。

（五）创设问题情景

一个好问题应该有如下的某些特征：

（1）有意义或实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；

（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生；

（3）易于理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；

（4）适当的时机；

（5）难度的适当。

（六）对现有习题形式的改革

《目标--问题集》中仍然沿用课本的习题和大量传统练习，这也有背于“问题教学”的宗旨。我认为应对现有习题形式作些改革，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。适当补充一些实际应用问题，使问题更有趣味性和挑战性。（1）实际应用问题的编制要能反映实际情景，具有时代感，同时考虑到教学实际需要。（2）非常规题应与常见的练习题不同。它不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法。解非常规题能培养学生的创造能力。（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，把问题的讨论限制在一定的范围内。（4）合作讨论题是相对于独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。这种题可以适当编入课堂练习，使学生互相启发、互相学习、激发灵感。