4.1.2点线面体教案

4.1.2 点、线、面、体

一、教学目标

1、能结合几何模型或身边环境,指出体、面、线、点，能区分平面和曲面、直线和曲线；

2、能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能适当的举例来说明它们的关系；

3、通过体验点、线、面、体的概念的抽象过程，能自觉运用直观感知（具体）----分析概

括（抽象）----举例阐释（具体）的认知方法完成对部分概念的结论的探究。

二、教学重点和教学难点：

重点：点、线、面、体的概念。

难点：点、线、面、体概念的抽象过程。

三、教前分析：

学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念,对于从具体事物或实例中进行数学抽象也有了初步认识,但点、线、面、体等都是很抽象的概念,与直观感受往往存在一定差距(例如平面是无限延展的,点没有大小只代表位置),现阶段是难以理解,完整认识的.所以要让学生充分活动起来,多观察,多举例,多表达.避免将这些抽象的概念强加给学生,要让学生在积累了丰富的直观感受后自发的同化概念,接受概念的意义.

对于点线面体的关系,如“点动成线、线动成面、面动成体”等，用文字描述的结论，学生易于掌握。而结论的形成过程，需要学生观察分析、抽象概括并举例说明，对学生综合能力要求较高，也是比较困难的学习任务。教师可以先引领示范，学生获得体验后再进行模仿式探究。

四、教学方法：启发式，探究式，练习式。

五、教学媒体：多媒体

六、教学过程：

想从他们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的

立体图形。

结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体。

提问：观察这些几何体，想一想：包围着体的是面？是线？是点？

问题3

（1）看一看：三棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面？这些面有区别么？

教师归纳：数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含意，它是无限延展的。围成体的面只是平面或曲面的一部分。

练一练：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

问题 4 利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题合作探究：

（1）面与面相交的地方形成了什

么？他们有什么不同？

（2）线与线相交又得到了什么？他

们有什么不同？

（3）看一看，想一想，举出我们身

边符合线、点形象的例子

练一练：下图是一个长方体的模型，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？学生举例并相互交流；教师展

示一些立体图形的模型或图

片。

学生分析并回答包围着体的是

面

学生观察，并开展组内讨论，

教师参与其中

教师引导学生得出结论：面有

平的面、有曲的面。

学生思考回答

学生组内讨论、交流

小组派代表在全班交流

教师点评纠正

师生共同归纳：

面与面相交的地方形成线，线

分直线和曲线，

线与线相交的地方是点，点只

代表位置，没有大小，点与点

之间没有区别

教师鼓励学生联想身边熟悉的

情景，尽可能多举例，并用电

脑展示出来与学生交流。

学生练习

一些例子，使学生感受到“体”，

加深学生对“体”的概念抽象

性和概括性的理解。

问题3由“体”分解出“面”，

这是由整体迈向局部的第一

步；通过多举例和及时练习，

加深学生对“面”的认识，理

解“面”的概念。

问题4借助“面”的学习经验，

进一步认识线和点，用合作探

究的方式利于学生对概念的理

解；引导学生完整经历“具体

——抽象——具体”的认知过

程，体会概念的产生和发展。

二、由静到动，探索关系

问题5 我们知道物体运动时会留下运动的轨迹，如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？

追问1：通过画图，你得到了什么结论？请用精炼的语言加以概括。

追问2：还能举出生活中的实例说明这一结论么？

问题 6 如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察他在挡风玻璃上摆动的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论么？做一做，想一想。

问题7既然“点动成线，线动成面”，那么请同学想一想：当面运动时又会形成什么图形？

练一练：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：

三追本溯源，探究本质

问题8 观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案:

你能发现构成几何图形的基本元素是什学生画图并相互交流

学生充分思考、讨论；教师引

导学生归纳：点动成线。

学生讨论，举出更多实例；教

师用电脑在演示一些例子

教师指导学生用直尺当雨刷在

纸上演示，启发学生类比联想，

得出“线动成面“的结论。

教师引导学生先独立思考，得

出自己的结论；再在小组内讨

论交流，达成共识。

师生共同归纳：面动成体。

学生练习

教师引导学生总结：构成图形

的基本元素是点；图形是由满

足某种条件的点组成的

问题5从动手实践中获得直观

感受，在讨论交流中抽象概括，

引导学生模拟知识发生、发展

的过程，这种体验有利于学生

学会学习

问题6 将已获得的知识经验类

比迁移，重复“实践发现

——抽象概括——举例验证

“的探究过程，加深学生对“具

体——抽象——具体”认识方

法的体验。

问题7从动手实验——观察思

考——抽象概括，过度到思考

想象——猜想假设——实验验

证，培养学生大胆猜想，小心

求证的创新精神，在发展形象

思维的同时培养空间想象力和

几何直觉。

加深学生对面动成体的理解，

培养学生的观察能力和空间

想象能力

渗透集合观点，揭示图形的本

质，认识图形世界的多样性和

统一性