四年级数学上册3 角的度量第4课时 画角
人教新课标四年级上册数学《 第3单元 角的度量：4 画角(1课时)》教案
人教新课标四年级上册数学《第3单元角的度量：4画角（1课时）》教案一. 教材分析《角的度量：4 画角》是人教新课标四年级上册数学第3单元的教学内容。
本节课主要让学生掌握画角的方法，培养学生用量角器画角的能力，并进一步理解角的概念。
通过本节课的学习，为学生后续学习角的计算和应用打下基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了角的概念，对基本的几何图形有了一定的认识。
但是，学生在画角方面可能还存在一些困难，如用量角器画角的方法不熟练，对角度的把握不够准确等。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生充分动手操作，提高学生画角的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会使用量角器画角，能准确地画出各种大小的角。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，学会画角的方法，提高动手操作能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生掌握画角的方法，能熟练地使用量角器画角。
2.教学难点：学生对角度的把握，如何准确地画出各种大小的角。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受角的概念，提高学生对画角的兴趣。
2.运用游戏教学法，让学生在游戏中练习画角，增强学生的动手操作能力。
3.采用合作交流法，让学生分组讨论，共同探索画角的方法，提高学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板、多媒体课件。
2.学具：量角器、直尺、三角板、练习本。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示各种角，引导学生回顾角的概念。
然后，提问：“我们如何快速准确地画出一个角呢？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
呈现（5分钟）教师简要讲解画角的方法，重点讲解用量角器画角的过程。
首先，让学生将量角器放在角的顶点上，使量角器的中心点与顶点重合；然后，将量角器的零刻度线与角的一条边重合；最后，沿着量角器的另一条边画出角。
操练（10分钟）教师发放练习本，让学生练习画角。
第3单元 角的度量 第4课时 画角(教案)人教版四年级数学上册
教案：第3单元角的度量第4课时画角教学目标：1. 理解角的概念，掌握角的度量方法。
2. 学会使用量角器画角，并能够准确画出给定度数的角。
3. 培养学生的观察力、操作能力和创新意识。
教学重点：1. 理解角的度量方法。
2. 学会使用量角器画角。
教学难点：1. 理解角的度量方法。
2. 正确使用量角器画角。
教学准备：1. 量角器。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习角的定义，让学生回顾角是由两条射线组成的图形。
2. 引导学生思考：如何度量角的大小？二、角的度量（10分钟）1. 讲解角的度量单位是度（°），一个圆的周长等于360°。
2. 演示如何使用量角器度量角的大小，让学生跟随演示操作。
三、画角（10分钟）1. 讲解如何使用量角器画角。
先确定一个端点，然后画出一条射线，最后使用量角器画出给定度数的角。
2. 演示如何使用量角器画角，让学生跟随演示操作。
四、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固角的度量方法和画角技巧。
2. 教师巡视，指导学生解答问题。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述角的度量方法和画角步骤。
2. 强调角的度量方法和画角技巧的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、演示和练习，让学生掌握了角的度量方法和画角技巧。
在教学过程中，要注意引导学生观察角的度量单位和画角步骤，培养学生的观察力和操作能力。
同时，要鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣和创新意识。
重点关注的细节是“画角”这一部分，因为这是本节课的核心内容，学生需要通过实际操作来掌握画角的方法和技巧。
以下是对“画角”这一重点细节的详细补充和说明。
画角是角的度量的一种应用，它要求学生能够根据给定的度数，使用量角器准确地画出相应的角。
这个过程中，学生不仅需要理解角的度量单位，还需要掌握量角器的使用方法，以及如何将理论应用于实践。
首先，学生需要了解量角器的基本结构。
量角器通常由一个半圆形的透明塑料或金属制成，中心有一个固定的点，称为顶点，两侧分别有一个可移动的标尺，标尺上有刻度，通常以度为单位。
四年级数学上册3角的度量第4课时用量角器画角课件新人教版ppt
一、探索新知3 画一个60来自的角。60°画角的步骤：
（1）画射线； （2）点重合、边重合； （3）找度数、描点； （4）连线；
要画一个60°角先 徒画画手角什画要么得用？出铅来笔吗哟？！
1. (1)分别画出75°、105°的角。
左用边量的角射器线画和角右的边时的候 射方线法有什区么别不吗同？？
要画出和30它°们同样大的角，先做什（么2）？点重合、边重合；
（3）找度数、描点；
（4）连线；
通过本节课的学习，你有什么收获？
75°
105°
2. (2)画出下面的角。 20° 30° 85°
90°
120° 135°
20°
30°
85°
90°
120°
135°
135°120°90° 85° 30°
20°
二、基础练习
1. 画出与∠1、∠2同样大小的角。【课本44页练习七第5题】
1 30°
2
画角的步骤： 自己动手试试吧！
（1）画射线；
3 第4课时 画角强化练习(课后练)
角是( C )。
A．60°
B．30°
C．45°
2．用三角尺画 15°、105°的角。(请留下作图痕迹)
同学们动手操作一下。
3．请按照给出的度数画出时针的相应位置，并记下所 表示的时间。
( 11 )时整或( 1 )时整 ( 10 )时整或( 2 )时整
问题：小刚的父亲喜欢打台球，小刚经常观看，他发 现当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如 下图：
4．张叔叔是一个台球迷，当台球撞向桌边时就会向另 一个方向弹走，如图所示。
(1)请你量出右面每个角的度数： ∠1＝( 50°) ∠2＝( 60°) ∠3＝( 50°) ∠4＝( 60°)
(2)通过上面的测量，你发现台球撞向桌边，然后弹走， 有什么特点？
台球撞向桌边与桌边形成的角和台球弹走时 与桌边形成的角的大小相等。
课后练
3 角的度量
画角强化练习
1．将正确答案的序号填在括号里。
(1)把一张半圆形的纸对折 1 次，可以得到( B )角。
A．锐
B．直
C．钝
(2) 下 列角 的 度 数 中 ， 可 以 用 一 副 三 角 尺 画 出 的 是
( A )。A．75°Βιβλιοθήκη B．50°C．55°
(3)把平角的一半再平均分成大小相等的两个角，每个
测量每个角的度数，并根据所得结果发现规律，将下 图补充完整。
测量每个角的度数，并根据所得结果发现规律，将下 图补充完整。
分析：通过测量可以发现，台球撞向桌边与桌边形成 的角和台球弹走时与桌边形成的角大小相等，据此可 完成作图。
画角的四步： 一画：先画一条射线。 二对：使量角器中心和射线端点重合，0°刻度线和射 线重合。 三点：在量角器上找所画角的度数所在刻度线，点一 个点。 四连：把端点和刚画的点连成一条射线。
四年级数学上册3角的度量第4课时画角作业课件新人教版
2.下面画角的方法正确吗?正确的画“√”,错误的画
“×”。
3.画一画。 (1)用下列已知射线作为角的一条边,分别画出70° 和135°的角。
(2)用量角器分别画出下面的角。
85°
பைடு நூலகம்
155°
180°
(答案略)
4.有趣的三角板拼图。
5.请按照给出的度数画出分针的相应位置,并记下所 表示的时间。
第4课时 画角
1.填一填。 (1)用量角器画一个80°的角,步骤是: ①画一条射线,使量角器的( 中心 )和射线的端点重 合,0°刻度线与( 射线 )重合。 ②在量角器( 80 )°刻度线的地方点一个点。 ③以画出射线的端点为( 端点 ),通过刚画的点,再画 一条射线。 (2)用三角尺拼一个135°的角,需要用( 90° )和 ( 45° )的这两个角。
四年级上册数学教案-3.4 画角∣人教新课标
四年级上册数学教案-3.4 画角∣人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握用量角器画角的方法，能在纸上画出指定度数的角。
2. 过程与方法：培养学生动手操作能力，通过实践，使学生能够熟练使用量角器画角。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真细致的学习态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握用量角器画角的方法。
2. 教学难点：正确使用量角器，画出指定度数的角。
三、教学准备1. 教具：量角器、三角板、直尺、圆规等。
2. 学具：每组一套量角器、三角板、直尺、圆规等。
四、教学过程1. 导入新课a. 复习旧知：引导学生回顾角的定义及分类。
b. 提问：如何画出一个特定的角？c. 导入新课：今天我们将学习如何使用量角器来画角。
2. 探究新知a. 讲解量角器的使用方法：首先，将量角器的中心点对准角的顶点，然后，将量角器的零刻度线与角的一边重合，最后，沿另一边画线，标出角的度数。
b. 示范如何用量角器画角：在黑板上示范画一个60度的角，并讲解注意事项。
c. 学生练习：让学生分组练习，互相交流画角的方法和技巧。
3. 巩固练习a. 让学生独立完成练习题：画一个45度的角，画一个90度的角。
b. 学生展示作品，教师点评：对学生的作品进行评价，指出优缺点，并给予鼓励。
4. 课堂小结a. 回顾本节课所学内容：量角器的使用方法，如何画指定度数的角。
b. 强调注意事项：使用量角器时要准确对齐，画线要清晰。
五、课后作业1. 完成课后练习题：画一个30度的角，画一个120度的角。
2. 家长签字，检查学生掌握情况。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，调动学生的学习积极性。
2. 在教学过程中，注意引导学生观察、思考、总结，培养学生的自主学习能力。
3. 针对不同学生的学习情况，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握画角的方法。
重点关注的细节是“探究新知”环节中的量角器的使用方法。
这个环节是学生掌握画角技能的关键步骤，教师需要详细讲解、示范，并指导学生实践，以确保学生能够正确、熟练地使用量角器来画角。
四年级上册数学课件第3单元 画角 人教版
四年级上册数学课件-第3单元第4课时 画角 人教版(共10张PPT)
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课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑 问吗？
四年级上册数学课件-第3单元第4课时 画角 人教版(共10张PPT)
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巩固练习
2. 动手操作
（1）请你用量角器画一个15°的角。 （2）你还能用其他工具画出15°的角吗？
① 要求：用量角器画一个15°的角。 ② 学生完成后展示。 ③ 追问：你能用一副三角尺画出15°的角吗？
四年级上册数学课件-第3单元第4课时 画角 人教版(共10张PPT)
谢 谢 观 看！
四年级上册数学课件-第3单元第4课时 画角 人教版(共10张PPT)
6. 问题：有没有需要请教大家或要提醒大家注意的问题？
四年级上册数学课件-第3单元第4课时 画角 人教版(共10张PPT)
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巩固练习
1. 说出每个钟面上时针和分针所构成的角的名称。
① 问题：仔细观察，想一想每个钟面上时针和分针所构成的角的名称。 ② 学生汇报，并说明想法。
1. 创设问题情境：用什么方法可以画出一个60°的角呢？
预设：① 用三角尺上60°的角来画角。② 用量角器来画角。
2. 问题：请你用三角尺画画看。 3. 学生展示用三角尺所画的60°的角。 4. 小结并提问：看来我们可以利用三角尺画一些特殊度数的角。除了 60°的角，还可以画出哪些呢？
四年级上册数学.3 角的度量第4课时 画角 (2)
爽爽文库汇编之第4课时画角排教学环节导案学案达标检测一设疑导入。
（3分钟）1.我们已经学过角的测量，知道如何测量一个角的度数，要画一个已知度数的角又该如何操作呢？2.下面我们就来学习如何画角。
（板书课题）1.回顾交流，探讨画角的方法。
2.明确本节课要学的内容。
1.回顾交流，探讨画角的方法。
2.明确本节课要学的内容。
1.填空。
量出下面按各角的度数。
（）（）（）答案：90°45°60°二设疑导入。
动手操作，探究方法。
1.尝试画角。
（1）组织学生自己画一个60°的角。
（2）引导学生交流用量角器画角的过程。
1.（1）学生尝试画一个60°的角，有的学生用三角尺画。
（2）学生讨论交流自己是怎么画角的。
2.（1）学生交流画角时遇到的困难。
如根据哪一圈的度数确定2.画一个锐角、一个直角和一个钝角。
答案：期中测试卷考试时间：80分钟满分：100分卷面(3分)。
我能做到书写端正，卷面整洁。
知识技能 (73分)一、我会填。
(第7小题2分，其余每空1分，共29分)1.千万位左边相邻的一位是（）位，右边相邻的一位是（）位。
2.（福建漳州）一个数由8个亿、9个千万、3个万组成，这个数是（）,读作，省略亿位后面的尾数约是（），改写成以“万”为单位的数是（）。
3.213× 3的积是四位数，里最大填（）。
4.20公顷=（）平方米 500公顷=（）平方千米46000000平方米=（）平方千米5.小明步行的速度是每分钟65米，可以写作（），20分钟可步行（）米。
6.560000=（）万 15978≈（）万2849786500≈（）亿7.把60400，60040，60004，64000按从小到大的顺序排列。
（）<（）<（）<（）8.一块正方形棉花地的周长是1200米，这块棉花地的面积是（）公顷。
9.两个因数的积为820，其中一个因数乘5，另一个因数不变，积为（）。
人教版数学四上第三单元第四课时《画角》练习(含答案)
人教版数学四年级上册第三单元角的度量
《画角》同步练习
一、根据数学信息填空。
画一个80°的角，把画角的步骤补充完整。
1．先画一条( )，使量角器的中心和( )重合，( )和射线重合。
2．在量角器( )刻度线的地方点一个( )。
3．以画的( )的端点为端点，通过刚画的点，再画一条( )。
二、按要求画一画。
1．用量角器分别画出65°、90°、120°和150°的角。
2．用三角尺画出下面几个角。
15°135°
三、画出钟面上的角。
1．钟面上，( )时的分针和时针是60°
2．( )时分针和时针成120°的角。
答案：
一、1.射线射线的端点0°刻度线 2.80°点
3．射线射线
二、图略
三、1.图略 2 (答案不唯一)
2．图略4(答案不唯一)。
《画角》(教案)2023-2024学年数学四年级上册人教版
《画角》（教案）20232024学年数学四年级上册人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我对《画角》这一章节的教学设计和思路。
一、教学内容本节课的教学内容选自20232024学年数学四年级上册人教版教材，主要涉及画角的概念和基本方法。
具体包括角的定义、角的度量以及如何用直尺和圆规画角。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解角的概念，掌握用直尺和圆规画角的方法，提高他们的观察和动手能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握画角的方法，难点是理解角的概念和角的度量。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了直尺、圆规、角模型等教具，同时要求学生准备好练习本和铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个角模型，让学生观察并描述他们看到的角。
2. 讲解概念：通过角模型，我向学生讲解角的概念，即由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角。
3. 演示画角：我使用直尺和圆规，现场演示如何画一个角，并让学生跟随我的步骤一起操作。
4. 练习画角：学生在练习本上按照我的步骤尝试画角，我在旁边指导，解答他们的问题。
5. 随堂练习：我给出几个角的度量，让学生用直尺和圆规画出相应的角，并测量其度量。
六、板书设计板书设计主要包括角的概念、画角的方法和角的度量，通过板书，学生可以清晰地了解角的相关知识。
七、作业设计1. 30°的角2. 45°的角3. 90°的角答案：1. 30°的角2. 45°的角3. 90°的角八、课后反思及拓展延伸课后，我反思本节课的教学，认为学生对角的概念和画角的方法掌握得较好，但在角的度量方面还需要加强。
在拓展延伸部分，我可以让学生尝试画出更多特殊形状的角，提高他们的观察和动手能力。
重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重要的细节是需要重点关注的。
实践情景引入环节中使用角模型来让学生直观地观察和描述角的概念，这是一个非常关键的步骤，因为它可以帮助学生建立起对角的基本认识。
人教新课标四年级上册数学《第3单元 角的度量：4 画角(1课时)》说课稿
人教新课标四年级上册数学《第3单元角的度量：4画角（1课时）》说课稿一. 教材分析《角的度量：4 画角》是人教新课标四年级上册数学第3单元的一部分。
这一部分内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量角的大小的基本知识的基础上进行教授的。
通过这一部分的学习，学生将学会如何使用量角器来画角，从而加深对角的理解。
教材中，首先会介绍量角器的结构和用法，然后通过具体的示例，让学生学会如何用量角器来画角。
在学生掌握了画角的方法之后，教材还会引导学生运用所学的知识来解决实际问题，以此来检验学生对知识的掌握程度。
二. 学情分析在进入四年级之前，学生已经对角的概念有了初步的了解，对角的分类和度量也有一定的认识。
然而，由于在之前的学习中，学生主要通过直观的观察来理解角的概念，对角的度量也主要是通过目测来进行。
因此，在《角的度量：4 画角》这部分内容的学习中，学生需要从直观的观察转变为使用工具进行精确的测量，这对他们来说是一个较大的挑战。
同时，由于量角器是一个较为复杂的测量工具，学生需要理解和记忆它的结构和用法。
此外，学生还需要学会如何将所学的知识应用到实际问题中，这也是一个挑战。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生掌握量角器的结构和用法，学会用量角器来画角。
2.培养学生的观察能力和动手能力，提高他们的空间想象力。
3.引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点有两个：1.量角器的结构和用法。
由于量角器是一个较为复杂的测量工具，学生需要理解和记忆它的结构和用法。
2.如何用量角器来画角。
学生需要通过实际的操作，学会如何用量角器来画角。
五. 说教学方法与手段为了有效地达到教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法和手段：1.采用直观演示法，让学生通过观察教师的示范，理解量角器的结构和用法。
2.采用实践操作法，让学生通过实际的操作，学会用量角器来画角。
3.采用问题驱动法，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
四年级上册数学教案-第3单元第4课时 画角 人教版新课标
四年级上册数学教案-第3单元第4课时画角人教版新课标一、教学目标1. 让学生掌握角的定义，理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2. 培养学生通过观察、操作、推理、交流等数学活动，发展空间观念和推理能力。
3. 培养学生运用角的有关知识解决简单实际问题的能力。
4. 培养学生合作、探究的学习精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 角的定义2. 角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关3. 画角的方法4. 角的分类三、教学重点与难点1. 教学重点：角的定义，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关，画角的方法。
2. 教学难点：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关，画角的方法。
四、教学过程1. 导入新课（1）通过提问，引导学生回顾角的定义。
（2）出示实物，让学生观察并指出其中的角，进一步巩固角的定义。
2. 探究新知（1）探究角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
①出示大小不同的两个角，让学生比较大小。
②引导学生观察、操作，发现角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
③通过实例，让学生举例说明角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
（2）学习画角的方法①教师示范画角的方法，并讲解注意事项。
②学生按照教师的方法，尝试画角。
③学生相互交流，总结画角的方法。
（3）角的分类①教师讲解角的分类，并结合实物进行说明。
②学生观察实物，找出不同类型的角。
③学生举例说明各类角的特点。
3. 巩固练习（1）完成教材P39页练习题1、2、3。
（2）教师批改，学生互评，针对错题进行讲解。
4. 课堂小结（1）让学生回顾本节课所学内容，总结重点知识。
（2）教师对学生的回答进行点评，强调易错点。
五、课后作业1. 完成教材P40页练习题4、5、6。
2. 观察生活中常见的角，思考它们的特点和作用。
六、板书设计1. 角的定义2. 角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关3. 画角的方法4. 角的分类七、教学反思1. 本节课学生对角的定义掌握较好，但部分学生对角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关理解不透彻，需要在今后的教学中加强练习。
四年级数学上册3 角的度量第4课时 画角 (4)
编号：00012744523444276565859893850004学校：陆基市图缲镇建国小校*教师：腾聊松*班级：快乐玖班*第4课时画角▶教学内容教科书P43相关内容，完成教科书P43“做一做”第2(2)题，P45~46“练习七”第6、10、11、12、13题。
▶教学目标1.让学生探究用量角器画角的方法，能用量角器画指定度数的角。
2.培养学生的动手操作能力、自学能力及分析推理能力。
3.让学生经历用量角器画角的过程，积累数学活动经验。
▶教学重点掌握用量角器画角的方法和操作步骤，掌握画角的技能。
▶教学难点理解画角的方法，掌握画角的操作步骤。
▶教学准备课件、量角器、三角尺。
▶教学过程一、提出问题，感知用量角器画角的必要性1.复习三角尺中各个角的度数。
师：同学们，还记得三角尺中各个角的度数吗？【学情预设】学生能说出其中一个三角尺三个角的度数分别是30°、60°、90°，另一个三角尺三个角的度数分别是45°、45°、90°。
2.尝试画出指定度数的角。
师：请你们尝试画出一个60°的角。
学生独立完成。
师：请你们再尝试画出一个75°的角和一个105°的角。
【学情预设】学生基本上会借助三角尺上60°、30°、45°的角来画出这三个角，教师对学生的做法表示肯定。
师：你们能再画出一个40°的角吗？学生发现利用三角尺已经不能画出指定度数的角，引导学生尝试用量角器来画。
师：看来，用三角尺并不能画出所有指定度数的角，用量角器来画才是最好的办法。
用量角器怎样画角呢？这就是我们今天要学习的内容。
(板书课题：画角) 【设计意图】从复习三角尺中各个角的度数入手，再到让学生利用三角尺来画指定度数的角，直到发现有的度数的角如40°的角用三角尺无法画出，从而引出用量角器画角的必要性。
这样安排在重视学生动手体验的同时，也激发了他们的学习兴趣。
数学四年级上册《画角》练习题(含答案)
第三单元《角的度量》第4课时《画角》一、单选题1.(2020·武昌)下面几个角的度数，不能用一副三角板画出的角是( )的角。
A . 15°B . 105°C . 135°D . 25°2.(2019四上·京山期中)下面几个角中，不能用一副三角尺画出的角是( )A . 140°B . 135°C . 75°3.(2019四上·抚宁期末)用一副三角板可以画出的角是( )A . 160°B . 40°C . 120°4.(2020四上·汉阳期末)下面是几个角的度数，不能用两个三角板画出的角是( )的角．A . 15°B . 105°C . 135°D . 25°5.(2020四上·达川期末)下面各角中( )不能用一副三角板拼成。
A . 105°B . 100°C . 75°二、判断题6.(2019四上·即墨期中)用同一副三角板不可能画出135度的角。
( )7.(2018四上·遵义期中)用一副三角尺无法画出75°的角．( )8.用一副三角板可以拼成105°的角．( )9.(2019四上·高密期中)用一副三角板可以画出10个不同度数的角。
( )三、填空题10.(2015四下·东阿期中)请你先以A 为顶点画一个70°的角．再以B 为顶点画一个20°的角，组成一个三角形．最后以A B 为底，画出三角形的高．这个三角形是一个________三角形．11.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°)可以画出大于0°且小于176°的不同的角共________种．12.用三角板画出105°的角，可用这样的几个角相加：________°＋________°或________°＋________°＋________°。