专升本资料成人高考(专科起点升本科)《高等数学(一)》

成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料

它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两直线的平行与垂直：己知两条直线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式示速度）
（其中 v表内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示，是一个函数，则称它为而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是

专升本《高等数学(一)》通关资料

高等数学（一）通关资料极限的四则运算法则如果 l im f (x) A , l im g (x ) B ,则 x x x x 0 01. l im f (x ) g (x ) l i m f (x ) l im g (x ) A B x x x x 0 x x 0 02. l im f (x ).g (x ) l im f (x ) l im g (x ) AB x x x x 0 x x 00 l im f (x ) f (x ) A x x 0 3.当 l im g (x) 0， l im g (x ) l im g (x ) B x x 0 x x 0 x x 0 l im c . f (x ) c . l im f (x ) x x x x0 0 nl im f (x ) l im f (x ) nx x x x0 0无穷小量和无穷大量定义及关系1.无穷小量概念：如果当自变量x x（或x）时，函数f（x）的极限值为零，则称在该变化过程中，f（x）为无穷小量，简称无穷小，记作l im f(x)（0或l i mf（x） 0）x x 0 x在微积分中，常用希腊字母，，来表示无穷小量.2.无穷大量概念如果当自变量x x（或x）时，函数f(x)的绝对值可以变得充分大（即无限得增大），则称在该变化过程中，f(x)为无穷大量.记作l i m f(x)x x 0两者关系：1在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，则为无穷小量f(x)1反之，如果f(x)为无穷小量，且f (x)0，则为无穷大量f(x)无穷小量性质及比较1.无穷小量的性质.（1）有限个无穷小量的和、差、积仍为无穷小量.（2）无穷小量与有界之量的积仍为无穷小量.2.无穷小量的比较.设和是同一过程中的无穷小量，即l im0，l im0（1）如果l im 0，则称是比高阶的无穷小量.（2）如果l im C0，则称是与同阶的无穷小量.（3）如果l im C1，则称是与等价无穷小量，记作等价于.（4）如果l im ,则称是比低阶的无穷小量.等价无穷小1.如果、、、都是同一变化过程中的无穷小量，1 2 1 2且 ~，~ 21 1 2则l im 1l im 122这个定理说明，两个无穷小量之比的极限，可以用与它们等价的无穷小量之比的极限来代替.以后我们可以用这个方法来求两个无穷小量之比的极限，此方法可叫做等价无穷小代替法。

成人高考专升本《高等数学(一)》考点汇总

成人高考专升本《高等数学(一)》考点汇总一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。

会求函数的表达式、定义域及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

2023年成人高考专升本高等数学(一)试题及答案详解

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第I卷(选择题，共40分)一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，5x-si n5x是x的【】A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量2.设y=√2x+1,则y'=【】A.B.C.D.3.设y=e*,则d y=】【A.er d x B.-e^d x C.e'd x D.一e'd x~4.设函数在x =0处连续，则b=【】A.2C.0B.1D.—15.【】A.s i nx+CB.—s i n x+CC.c o s x+CD.—c o s x+C6.【】A.2B.1C.D.0【】7.设,则D.A.C.8.幂级数【】的收敛域是D.[-1,1]B.(-1,1)C.(-1,1)A.(-1,1)【】在平面3x-2y+z-7=0上，则k=9.已知直线A.0B.1C.2D.3【】10.微分方程y"+y=e²r的一个特解是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共110分)(t为参数),二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分)贝12.设13.设y=x+e²,则y”=14.设y=x+s i n x,则y'=15.16.17.设z=e²,则d z=18.过点(0,1,1)且与直线垂直的平面方程为19.设区域D=((x,y)|O≤x≤2,-l≤y≤1},则20.微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=1的解为y=三、解答题(21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算22.(本题满分8分)计23.(本题满分8分)求微分方程的通解.25.(本题满分8分)求函数f(x)=x²e*的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D是由曲线y=1-x²(x≥0),x=0,y=0所围成的平面图形.(1)求D的面积S;(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.,其中D是由曲线y=√1-x²,y=x,y=-x所围成的闭区域.计28.(本题满分10分)已知函数f(x)连续，且满参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了高阶无穷小量的知识点.【应试指导】,故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点.【应试指导】3.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分的知识点.【应试指导】dy=(e*)'dx=-e*dx,4.【答案】B【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点.【应试指导】因f(x)在x=0处连续，则有b=1.5.【答案】D【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】6.【答案】C【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点.【应试指导】7.【答案】B【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点.【应试指导】8.【答案】D【考情点拨】本题考查了幂级数收敛域的知识点.【应试指导】收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1).当x=-1时，级数为收敛的p级数.故该级数的收敛为收敛的交错级数；当x=1时，级数域为[-1,1].9.【答案】C【考情点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.【应试指导】由题可知直线的方向向量s=(k,1,-4),平面的法向量n=(3,-2,1).由于s上n,因此有3k-2-4=0,故k=2.10.【答案】A【考情点拨】本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.【应试指导】可验证，四个选项中只有A项满足微分方程，故其特解为.二、填空题11.【答案】e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】12.【答案】3【考情点拨】本题考查了参数方程求导的知识点.【应试指导】13.【答案】e'【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.【应试指导】y'=1+e²,故y”=e².14.【答案】1+c o s x【考情点拨】本题考查了导数的运算的知识点.【应试指导】y'=(x+sinx)'=1+cosx.15.【答案】【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】16.【答案】【考情点拨】本题考查了反常积分的计算的知识点.【应试指导】17.【答案】e²>(y d x+x d y)【考情点拨】本题考查了全微分的知识点.【应试指导】dz= de^>=e²d(x y)=e*(y dx+xdy).18.【答案】x+2y+z-3=0【考情点拨】本题考查了平面点法式方程的知识点.【应试指导】由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2(y-1)+(z-1)=0,即x+2y+z-3=0.19.【答案】4【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】20.【答案】【考情点拨】本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.【应试指导】由xy+y=0得,通解为,将y(1)=1代入通解，得C=1,故所求的解为三、解答题21.=1.２２．２３．由题可知２４．２５．ｆ（ｘ）的定义域为（－α，＋ｏ），ｆ＇（ｘ）＝２ｘｅ＋－ｘ２ｅ＋＝ｅ＊（－ｘ２＋２ｘ），令ｆ＇（ｘ）＝０，得ｘｊ＝０，ｘ２＝２．列表如下：２０（０，２）（２，＋ｏ）x（－α，０）y０＋０极小值极大值y由表可知，函数的单调增区间为（０，２）；单调减区间为（一～，０），（２，＋ｏ）．极大值为ｆ（２）＝４ｅ２，极小值为ｆ（０）＝　０．；２７．积分区域用极坐标可表示为２８．由两边同时求导得（１＋ｘ２）ｆ（ｘ）＝　ｓｉｎｘ＋ｘｃｏｓｘ，所以。

专升本资料成人高考(专科起点升本科)《高等数学(一)》

2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解
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考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试
目录
第1章极限与连续
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
第2章一元函数微分学
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
第3章一元函数积分学
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解第4章空间解析几何
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解第5章多元函数微积分学
5.1考点精讲
5.2典型题（含历年真题）详解第6章无穷级数
6.1考点精讲
6.2典型题（含历年真题）详解第7章常微分方程
7.1考点精讲
7.2典型题（含历年真题）详解。

成考专升本高等数学(一)-考点汇编

第一章极限与连续第一节初高中基本计算公式1.幂函数基本公式（1）mnm nx x x +⋅=（2）mm nn x x x-=（3mn x =（4）1mmxx -=2.三角函数公式（1）三角函数恒等式①22sin cos 1x x +=②22tan sec 1x x =-③22cot csc 1x x =-④tan cot 1x x ⋅=⑤sec cos 1x x ⋅=⑥csc sin 1x x ⋅=⑦sin tan cos x x x =⑧cos cot sin xx x=（2）倍角公式与半角公式①sin 22sin cos x x x=⋅②2222cos2cos sin 2cos 112sin x x x x x =-=-=-③22tan tan 21tan x x x=-④2cot 1cot 22cot x x x -=⑤21cos cos22x x +=⑥21cos sin 22x x -=⑦21cos tan21cos x x x-=+3.反三角函数基本关系式成考专升本《高等数学Ⅰ》-考点汇编①arcsin()arcsin (11)x x x -=--≤≤②arccos()arccos (11)x x x π-=--≤≤③arctan()arctan x x -=-④arc cot()arc cot x xπ-=-⑤arcsin arccos (11)2x x x π+=-≤≤⑥arctan arc cot 2x x π+=⑦1arctan arc cot (0)x x x=>4.常见角度三角函数表第二节函数1.函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是一个给定数集，如果当x 在D 中任意取定一个值时，通过一定的对应法则f ，变量y 总有确定的数值与x 对应，则称y 是x 的函数。

记作)(x f y =。

数集D 称为函数)(x f y =的定义域。

2.常见函数的定义域（1）1,:0y D x x=≠（2）:0y D x =≥（3）log ,:0a y x D x =>（4）tan ,:2y x D x k ππ=≠+（5）cot ,:y x D x k π=≠（6）[]arcsin ,:1,1arccos y xD x y x=⎧∈-⎨=⎩3.反函数（1）定义：一般地，给定y 是x 的函数)(x f y =，如果把y 当做自变量，x 当做函数，则由关系式)(x f y =所确定的函数)(1y fx -=叫做)(x f 的反函数.习惯上记为)(1x fy -=。

成考专升本高等数学一教材

成考专升本高等数学一教材高等数学一教材是成人高考专升本考试中的一门重要课程。

本教材的内容丰富多样，包括了微积分、数列、级数、函数、极限等各个方面的知识点。

学习本教材不仅可以帮助考生系统地复习和巩固高等数学基础知识，还有助于提高考生的数学分析和问题解决能力。

接下来，本文将从教材的主要章节出发，对其内容进行逐个分析。

第一章是微积分基础知识。

该章主要介绍了函数的概念、函数的极限与连续性、导数和微分、高阶导数等内容。

这些基础知识是学习微积分的必备前提，对于理解微积分的概念和方法具有重要意义。

同时，在应用方面，导数和微分在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。

第二章是微分学的应用。

该章重点讲解了函数的极值与最值、曲线的凹凸性与拐点、函数的图形与分析等内容。

通过学习本章，考生可以更深入地理解函数的特性，进一步应用微分学的方法解决实际问题。

第三章是积分学的基本概念与方法。

该章从微分和积分的概念出发，介绍了不定积分与定积分、反常积分、定积分的应用等内容。

积分学是微积分的重要组成部分，不仅有着重要的理论意义，还在实际问题的求解中有着广泛应用。

第四章是微分方程。

该章主要介绍了一阶微分方程与高阶微分方程、线性微分方程与常系数齐次线性方程、简谐振动和自由振动等内容。

微分方程是研究各个领域动力学系统的基础工具，对物理学、力学、工程学等学科有着重要的应用价值。

第五章是级数与函数。

该章讲解了级数的概念与性质、幂级数、傅立叶级数等内容。

级数与函数是数学分析的重要内容之一，让考生了解数列和函数的极限性质，并可以应用级数展开函数，解决实际问题。

除了上述主要章节外，教材还包括了一些附加内容，如数理统计与概率论、行列式与矩阵、多元函数微积分等。

这些内容在提高数学综合能力和应用能力方面都有一定作用。

总体来说，成考专升本高等数学一教材是一本涵盖了高等数学各个方面知识点的全面教材。

通过学习本教材，考生可以系统地复习和掌握高等数学的基本概念和方法，提高数学分析和问题解决能力。

专升本高数一知识点归纳

专升本高数一知识点归纳专升本高等数学是许多专科生在进入本科学习阶段时必须掌握的一门课程，它涵盖了多个数学领域的基础知识点。

以下是专升本高等数学一的主要知识点归纳：一、函数与极限- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性。

- 极限的定义：数列极限、函数极限。

- 无穷小的比较：高阶无穷小、低阶无穷小。

- 极限的运算法则：加、减、乘、除、复合函数的极限。

二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。

- 基本初等函数的导数公式：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数。

- 高阶导数：二阶导数、三阶导数。

- 微分的概念：可微性、微分的几何意义。

- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法。

- 定积分：定积分的性质、几何意义、定积分的计算。

- 广义积分：无穷限广义积分、无界函数的广义积分。

- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题。

四、微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。

- 高阶微分方程：特征方程、二阶常系数线性微分方程。

- 微分方程的应用：物理、工程等领域的应用。

五、级数- 数项级数：正项级数、交错级数、绝对收敛级数。

- 幂级数：幂级数的收敛半径、泰勒级数。

- 傅里叶级数：三角级数、傅里叶级数的性质。

六、多元函数微分学- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数。

- 全微分：全微分的定义、几何意义。

- 多元函数的极值：拉格朗日乘数法。

七、多元函数积分学- 二重积分：二重积分的计算、几何意义。

- 三重积分：三重积分的计算方法。

结束语：专升本高等数学的学习不仅要求学生掌握数学的基本概念和运算技巧，还要求能够运用这些知识解决实际问题。

通过以上知识点的归纳，希望能帮助同学们更好地复习和掌握专升本高等数学的主要内容，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

《高等数学》(专科升本科)复习资料

《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版本书编写组高等教育出版社二、复习内容及方法：第一部分函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。

数列的极限与函数的极限概念。

收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。

数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。

无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。

常见的求极限的方法。

连续函数的概念及基本初等函数的连续性。

函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。

闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。

复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。

掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。

掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。

理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。

重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。

重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。

成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】

成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。

2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。

3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。

4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6、掌握概念掌握初等函数的概念。

第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。

函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。

函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。

两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。

例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。

解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。

例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。

函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。

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D．0.9
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【答案】A
【解析】随机事件 A 不 B 相互独立，
．
11．下列说法正确的是（）． A．如果 A、B 是互斥事件，则 P（A）＋P（B）＝1 B．若 P（A）＋P（B）＝1，则 A、B 必定是互斥事件 C．如果 A、B 是对立事件，则 P（A）＋P（B）＝1 D．若 P（A）＋P（B）＝1，则事件 A 不 B 是对立事件【答案】C 【解析】AC 两项，事件 A 和 B 的交集为空集，A 不 B 就是互斥事件，也叫互丌相容事件，其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件，若 A，B 是对立事件，则 P（A）＋P （B）＝1；BD 两项，互斥事件和对立事件的前提的是 A 不 B 事件的交集为空集，虽然 P （A）＋P（B）＝1，但丌能保证 A 不 B 事件的交集为空集．
B．
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C．
D．
【答案】D
【解析】总的样本点为 6×6＝36 个，点数之和为 5 的有（1，4），（2，3），（3，2），
（4，1）共 4 个样本点，所求概率为
．
6．己知事件 A 和 B 的 P（AB）＝0.4，P（A）＝0.8，则 P（B|A）＝（）． A．0.5 B．0.6 C．0.65 D．0.7 【答案】A
【答案】0.5
【解析】
．
即 0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)．得 P(B)＝0.5．
2．设随机变量的分布列为
【答案】1 【解析】因为
，则 a＝______．
所以 a＝1．
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成人高考专升本高数一复习资料(20201204194509)

成人高考高数一复习资料第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。

为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，…（2）（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。

在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。

2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。

数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点可以无限靠近点A。

（二）数列极限的性质定理 1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。

定理 1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。

注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。

定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。

定理 1.4若数列单调有界，则它必有极限。

下面我们给出数列极限的四则运算定理。

定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作或例如函数当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数 1.我们称：当时，（3）当的左极限是1，即有时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当的右极限是A，记作时，函数或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。

成人高考专升本教材高等数学一

成人高考专升本教材高等数学一高等数学一专升本教材高等数学一是成人高考专升本考试中的一门重要课程，对于考生来说，掌握高等数学一的相关知识是必不可少的。

本文将按照教材的内容，系统地讲解高等数学一的知识点和应试技巧，帮助广大考生提高备考效率，获取优异的成绩。

一、函数与极限在高等数学一的学习中，函数与极限是一个重要的知识点。

函数是数学中的基本概念，是描述自变量和因变量之间关系的一种工具。

而极限则是函数的重要性质之一，它将函数的变化趋势与数值及其趋于无穷的关系联系在一起。

在学习函数与极限时，需要掌握函数的定义、性质以及极限的概念、性质和计算方法等。

二、导数与微分导数与微分是高等数学一中的另一个重要内容。

导数是函数变化率的度量，描述了函数在某一点上的瞬时变化率。

微分则是导数的基本运算，是研究函数局部性质的重要工具。

在学习导数与微分时，需要掌握导数的定义、性质以及一阶和高阶导数的计算方法，同时还需要掌握微分的定义、性质以及一阶微分的计算方法。

三、不定积分与定积分不定积分与定积分是高等数学一中的另一个重要部分。

不定积分是求函数原函数的过程，通过不定积分可以求得函数的一类原函数。

定积分则是对函数在某一区间上的积分运算，求得的是函数在该区间上的累积效应。

在学习不定积分与定积分时，需要掌握不定积分的定义、性质以及基本的计算方法，同时还需要掌握定积分的定义、性质以及基本的计算方法。

四、数项级数与幂级数数项级数与幂级数是高等数学一中的一个重要内容。

数项级数是由一列数依次相加的无穷级数，研究数项级数的性质对于理解数列和数列的极限有着重要的作用。

而幂级数则是函数展开为幂项之和的级数形式，可以对函数进行近似计算和研究。

在学习数项级数与幂级数时，需要掌握级数的概念、性质以及收敛性判定方法，同时还需要掌握幂级数的计算方法和应用技巧。

五、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是高等数学一中的另一个重要内容。

多元函数是多个自变量与因变量之间的关系函数，研究多元函数可以帮助我们理解多变量之间的关系。

2021年成人高考《高等数学(一)》(专升本)真题及答案

2021年成人高考《高等数学（一）》（专升本）真题及答案1. 【选择题】（江南博哥）A. 2B. 1C.D. -2正确答案：A参考解析：2. 【选择题】当x→0时，tanx2为x的A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量正确答案：D参考解析：3. 【选择题】A. 2B. 1C.D. -1正确答案：A参考解析：4. 【选择题】A. e dxB. -e-1 dxC. (1+e-1)dxD. (1-e-1)dx正确答案：D参考解析：5. 【选择题】曲线y=xlnx在点(e，e)处法线的斜率为A. -2B.C.D. 2正确答案：B 参考解析：6. 【选择题】A. sinx+CB. cosx+CC. -sinx+CD. -cosx+C正确答案：B 参考解析：7. 【选择题】A. -2B. -1C. 1D. 2正确答案：D 参考解析：8. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：9. 【选择题】A.B.C. 5y4D. 5y4+arctanx正确答案：C参考解析：10. 【选择题】A. -e2x-yB. e2x-yC. -2e2x-yD. 2e2x-y正确答案：C参考解析：11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】13. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】0【考情点拨】本题考查了函数的间断点的知识点．【应试指导】函数在x=0处无定义，故其间断点为x=0．14. 【填空题】设y=xe x，则y'=____．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】(x+1)e x【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点．【应试指导】y '=(xe x)'=e x+xe x=(1+x)e x．15. 【填空题】设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=____．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】16. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】x=217. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】18. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】tanx19. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】20. 【填空题】过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为____．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】3x-7y+5z=0【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点．【应试指导】已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行，则其法向量为(3，-7，5)，故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0，即3x-7y+5z=0．21. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：23. 【解答题】我的回答：参考解析：24. 【解答题】求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．我的回答：参考解析：25. 【解答题】我的回答：参考解析：26. 【解答题】求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．我的回答：参考解析：27. 【解答题】我的回答：参考解析：28. 【解答题】将y=e x+1展开成x的幂级数．我的回答：参考解析：。

成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析

成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析- 1 -2021 年专升本数学一习题第一章极限、连续1.已知f(x) = � 3x + 2，x ≥0x 2 −1,x < 0。

求f（0）=2. limx→∞sinxx=3. limx→2 （x −2）sin1x−2=4. limx→0xln(3x+1)=5. limx→0sin4xx=6. limx→∞�1 +5x �x =7. limx→0tan2x2x=8. limx→0 (1 −x)1x =9. limx→0 (1 + x)−1x =10. limx→∞�1 +1x �x+2 =11. limx→0x ⋅tanx= 12. limx→0sinxsin2x =13. limx→0ln (2x+1)sin3x14. limx→1x−1x 2 −1=15. limx→4x−4√x+5−3=- 2 -- 2 -16. limx→∞2x 3 +3x 2 +5 7x 3 +4x 2 −1 = 17.设f(x) = �x −1,x < 0 0,x = 0x + 1,x > 0，求limx→0f(x)18. limx→2x 2 +x−6x 2 −4=19. limx→0x−sinxx 2 +x=20.设函数f(x) = �√x3,x < 0,x 2 + 1,x ≥0, 则在点x=0 处是否连续。

21.函数f(x) =x 2 +1x−3的间断点是（）。

22.设函数f(x) = �e x，x < 0x + a，x ≥0 在x=0 处连续，则a=（）第二章一元函数微分学1.已知f ′(2) = 2，求limΔx→0f(2−3Δx)−f(2)Δx=2.已知f ′(4) = 1，求limΔx→0f(4+2Δx)−f(4)Δx=3x + lnx在点（1，0）处切线斜率K。

4lnx在点（1,0）处的切线方程和法线方程。

5x 2 上的一点，使该点处的切线与直线y = 2x + 2平行。

成人高考专升本高数一复习资料

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会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。

为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，…（2）（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。

在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。

2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。

数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点可以无限靠近点A。

（二）数列极限的性质定理1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。

定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。

注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。

定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。

定理1.4若数列单调有界，则它必有极限。

下面我们给出数列极限的四则运算定理。

定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作或例如函数当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当时，的左极限是1，即有（3）当时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的右极限是A，记作或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。