第11章 磁场中的磁介质
电路及磁路第三版第11章磁路和铁心线圈电路
所以，曲面A的磁通为
d B dA
A A
A
dA
B
磁通的SI单位：韦伯（Wb）
均匀磁场：磁感应强度量值相等、方向相同的磁场。
第十一章 磁路和铁心线圈电路
如果是均匀磁场，且各点磁感应强度与面积 S 垂直，则该 面积上的磁通为
B A 或 B A
◆
又称磁感应强 度为磁通密度
总的来看：铁磁性物质的B 和H 的关系是非线性的。
O
a2
μ a1
a3 a4 ② B
① ③
H1 H 2 H 3
H
第十一章 磁路和铁心线圈电路
从图中的曲线③ μ- H 可以看到，铁磁性物质的磁导率μ不 是常数，是随H 的变化而变化的。 开始阶段μ较小；随着H 的增大，μ达到最大值，而后随着 磁饱和的出现， H 再增大，μ值下降。 图中的起始磁化曲线可用磁畴理论予以说明。
◆
A
合的空间曲线
第十一章 磁路和铁心线圈电路
安培环路定律：磁场强度矢量H沿任何闭合路径的线 积分等于穿过此路径所围成的面的电流代数和，即
◆
H dl I
l
例如：可写出图中的安培环路定律表达式为
I1
H I2 dl
H dl I1 I 2
l
电流的方向和所选路径 方向符合右手螺旋法则 时为正，否则为负。
二 磁滞回线
◆ 磁滞回线：铁磁性物质 在反复磁化过程中的B-H关 系（在+Hm 和-Hm 间，近似 对称于原点的闭合曲线）。如 交流电机或电器中的铁心常受 到交变磁化。
Bm
H m Br
B
b
a
O Hc
a
大学物理答案第11章
第十一章恒定磁场11－1两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小满足（）（A）（B）（C）（D）分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为（C）.11－2一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）（A）（B）（C）（D）题11-2 图分析与解作半径为r的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；．因而正确答案为（D）．11－3下列说法正确的是（）（A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B）．11－4在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（）（A），（B），（C），（D），题11-4 图分析与解由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C）．11－5半径为R的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ（μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（）（A）（B）（C）（D）分析与解利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M＝（μｒ－1）H求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B）．11－6北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速.分析一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为，因而由，可解出环中的电子数.解通过分析结果可得环中的电子数11－7已知铜的摩尔质量M ＝63.75ｇ·mol－1，密度ρ＝8.9 g· cm－3 ，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度，求此时铜线内电子的漂移速率v d；（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率v d的多少倍？分析一个铜原子的质量,其中N A为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ可以推算出铜的原子数密度根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e，电流密度．从而可解得电子的漂移速率v d．将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率其中k为玻耳兹曼常量，m e为电子质量．从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系．解（1）铜导线单位体积的原子数为电流密度为j m时铜线内电子的漂移速率（2）室温下（T＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率．电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加．考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的．11－8有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m，内圆柱面的半径为3.0 mm，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 μA电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm的圆柱面上的电流密度．题11-8 图分析如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j对中心轴对称分布．根据恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得解由分析可知，在半径r＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度11－9如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0×10－5T．如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？解设赤道电流为I，则由教材第11－4节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度因此赤道上的等效圆电流为由于在地球地磁场的Ｎ极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反．题 11-9 图11－10如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接.求环心O的磁感强度．题11-10 图分析根据叠加原理，点O的磁感强度可视作由ef、b e、fa三段直线以及ac b、a d b两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，．而b e、fa两段直线的延长线通过点O，由于，由毕奥－萨伐尔定律知．流过圆弧的电流I1、I2的方向如图所示，两圆弧在点O激发的磁场分别为,其中l1、l2分别是圆弧ac b、a d b的弧长，由于导线电阻R与弧长l成正比，而圆弧ac b、a d b 又构成并联电路，故有将叠加可得点O的磁感强度B．解由上述分析可知，点O的合磁感强度11－11如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感强度各为多少？题 11-11 图分析应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度.解（ａ）长直电流对点O而言，有，因此它在点O产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有B0的方向垂直纸面向外．（ｂ）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得B0的方向垂直纸面向里．（c）将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得B0的方向垂直纸面向外．11－12载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B．题11-12 图分析由教材11－4 节例题2的结果不难导出，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则确定；半无限长载流导线在圆心点O激发的磁感强度，磁感强度的方向依照右手定则确定.点O的磁感强度可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点O的叠加.解根据磁场的叠加在图（ａ）中，在图（ｂ）中，在图（c）中，11－13如图(a)所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量．题11-13 图分析由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一矩形面元d S＝l d x，如图（ｂ）所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为矩形平面的总磁通量解由上述分析可得矩形平面的总磁通量11－14已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求导线内、外磁感强度的分布.题11-14 图分析可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B大小相等、方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．解围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有在导线内r＜R，，因而在导线外r＞R，，因而磁感强度分布曲线如图所示．11－15有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1）r＜R1；（2）R1＜r＜R2；（3）R2＜r＜R3；（4）r＞R3．画出B－r图线．题11-15 图分析同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r的同心圆为积分路径，，利用安培环路定理，可解得各区域的磁感强度．解由上述分析得r＜R1R1＜r＜R2R2＜r＜R3r＞R3磁感强度B（r）的分布曲线如图（ｂ）．11－16如图所示，N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上．求通入电流I后，环内外磁场的分布．题11-16 图分析根据右手螺旋法则，螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构成同心圆，若取半径为r的圆周为积分环路，由于磁感强度在每一环路上为常量，因而依照安培环路定理，可以解得螺线管内磁感强度的分布．解依照上述分析，有r＜R1R2＞r＞R1r＞R2在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋．若和R2，则环内的磁场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径，则环内的磁感强度近似为11－17电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量．题11-17 图分析由题11－14 可得导线内部距轴线为r处的磁感强度在剖面上磁感强度分布不均匀，因此，需从磁通量的定义来求解．沿轴线方向在剖面上取面元ｄS＝lｄr，考虑到面元上各点B相同，故穿过面元的磁通量ｄΦ＝BｄS，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量解由分析可得单位长度导线内的磁通量11－18已知地面上空某处地磁场的磁感强度，方向向北．若宇宙射线中有一速率的质子，垂直地通过该处．求：（1）洛伦兹力的方向；（2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较．题11-18 图解（1）依照可知洛伦兹力的方向为的方向，如图所示．（2）因，质子所受的洛伦兹力在地球表面质子所受的万有引力因而，有，即质子所受的洛伦兹力远大于重力．11－19霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示．在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场．设血管直径为d＝2.0 mm，磁场为B＝0.080 T，毫伏表测出血管上下两端的电压为U H＝0.10 mV，血流的流速为多大？题11-19 图分析血流稳定时，有由上式可以解得血流的速度．解依照分析11－20带电粒子在过饱和液体中运动，会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹．设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过，留下一个半径为3.5cm的圆弧径迹，测得磁感强度为0.20 Ｔ，求此质子的动量和动能．解根据带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系有11－21从太阳射来的速度为0.80×108m/ｓ的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为4.0 ×10－7Ｔ，此电子回转轨道半径为多大？若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为2.0 ×10－5Ｔ，其轨道半径又为多少？解由带电粒子在磁场中运动的回转半径高层范艾伦辐射带中的回转半径地磁北极附近的回转半径11－22如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I1＝30 A，矩形回路载有电流I2＝20 A．试计算作用在回路上的合力．已知d＝1.0 cm，b＝8.0 cm，l＝0.12 m．题11-22图分析矩形上、下两段导线受安培力F1和F2的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F3和F4大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力．解由分析可知，线框所受总的安培力F为左、右两边安培力F3和F4之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为故合力的大小为合力的方向朝左，指向直导线．11－23一直流变电站将电压为500k V的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10－11F·m－1，若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1）通过输电线的电流；（2）输送的功率．分析当平行输电线中的电流相反时，它们之间存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律确定．若两导线间距离为d，一导线在另一导线位置激发的磁感强度,导线单位长度所受安培力的大小．将这两条导线看作带等量异号电荷的导体，因两导线间单位长度电容C和电压U 已知，则单位长度导线所带电荷λ＝CU，一导线在另一导线位置所激发的电场强度，两导线间单位长度所受的静电吸引力．依照题意，导线间的静电力和安培力正好抵消，即从中可解得输电线中的电流．解（1）由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为由可得解得（2）输出功率11－24在氢原子中，设电子以轨道角动量绕质子作圆周运动，其半径为．求质子所在处的磁感强度．h 为普朗克常量，其值为分析根据电子绕核运动的角动量可求得电子绕核运动的速率v．如认为电子绕核作圆周运动，其等效圆电流在圆心处，即质子所在处的磁感强度为解由分析可得，电子绕核运动的速率其等效圆电流该圆电流在圆心处产生的磁感强度11－25如图[a]所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr（μr＜1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒定电流I通过电缆，内、外导体上电流的方向相反．求：（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；*（2）磁介质表面的磁化电流．题11-25 图分析电流分布呈轴对称，依照右手定则，磁感线是以电缆对称轴线为中心的一组同心圆．选取任一同心圆为积分路径，应有，利用安培环路定理求出环路内的传导电流，并由，，可求出磁感强度和磁化强度．再由磁化电流的电流面密度与磁化强度的关系求出磁化电流．解（1）取与电缆轴同心的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有对r＜R1得忽略导体的磁化（即导体相对磁导率μr =1），有，对R2＞r＞R1得填充的磁介质相对磁导率为μr，有，对R3＞r＞R2得同样忽略导体的磁化，有，对r＞R3得，，（2）由，磁介质内、外表面磁化电流的大小为对抗磁质（），在磁介质内表面（r＝R1），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（r＝R2），磁化电流与外导体传导电流方向相反．顺磁质的情况与抗磁质相反．H（r）和B（r）分布曲线分别如图（ｂ）和（c）所示．。
磁场中的磁介质
e ev 电子电流 I 2r / v 2r ev evr 2 m IS r 2r 2
m en
I S
e L 2m e
角动量 L me vr
二、原子的磁矩
2.电子的量子轨道磁矩
h L m, m 0,1,2, 1.05 10 34 J S 2 e 24 一个可能的值 m 9.27 10 J / T 2m e
分子电流为
dI n a 2 dr cos i
n m dr cos
M dr cos M dr
dI M dr
三、磁介质的磁化
若 dr 选在磁介质表面，则 d I 为面束缚电流。
面束缚电流密度
dI M cos M r j dr
电流为i，半径为 a，分子磁 矩为 m ,任取一微小矢量 dr 2 a 元 dr ，它与外磁场 B 的夹角 m i 为，则与 dr 套住的分子电 流的中心都是位于以为 dr 轴、 以 a2 为底面积的斜柱体内。 i
m
B
三、磁介质的磁化
若单位体积内的分子数为n ，则与 dr 套连的总
2.磁化强度
单位体积内分子磁矩的矢量和称作磁介质的 磁化强度。 mi M V
单位 安每米（A/m）
3.实验规律
实验发现，在外磁场不是很强时，对所有磁 介质
r 1 M BB
0 r
三、磁介质的磁化
3.束缚电流与磁化强度之间的关系
以顺磁质为例 , 等效分子
电子的自旋磁矩（内禀磁矩） 电子自旋角动量 内禀磁矩
s 2
玻尔磁子
e e mB s 9.27 10 24 J / T me 2me
磁场中的磁介质ppt
第五版
一、 H矢量的安培环路定理
几点说明
15
磁场中的介质
H dl I0
L
（1）只与传导电流有关，与束缚电流无关
（2） H 与 D 一样是辅助量，描述电磁场
ED
B H
B 0 H
9
（3）在真空中： M 0 r 1
第五版
15
磁场中的介质
当外磁场由 H m 逐渐减小时，这种 B 的变化落后于H的变 化的现象，叫做磁滞 现象 ，简称磁滞. 由于磁滞， H 0 时，磁感强度 B 0 Br 叫做剩余磁感强 ， 度(剩磁).
Bm
H m Br
B
Q
P
Hm
H
O
P
'
Hc
Bm
磁滞回线 矫顽力
Hc
17
第七章 恒定磁场
r
第七章 恒定磁场
13
物理学
第五版
15
磁场中的介质
解 rd R
B H
dR
0 r I
H dl I
l
2π dH I
2π d H dl I I 0
l
r
I
2π dH 0 , H 0
d
I
B H 0
同理可求 d r , B 0
物理学
第五版
15
磁场中的介质
3 铁磁性材料 不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大.
B B B
O
H
O
H
O
H
软磁材料
硬磁材料
第七章 恒定磁场
矩磁铁氧体材料
9-磁介质 大学物理
当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质
磁场中磁介质
磁介质的分类
顺磁性介质
抗磁性介质
铁磁性介质
反铁磁性介质
在磁场中容易被磁化的 物质，如铝、铂等。
在磁场中不容易被磁化 的物质，如铜、金等。
在磁场中极易被磁化的 物质，如铁、钴、镍等。
在磁场中具有反铁磁性 的物质，如锰、铬等。
02
磁场对磁介质的影响
磁场对磁介质的作用
磁化现象
磁场对磁介质产生作用，使其内 部磁矩定向排列，形成磁化现象。
剩余磁化强度
当磁场去除后，磁介质仍会保留一部分磁化强度， 称为剩余磁化强度。
磁介质的磁导率
相对磁导率
描述磁介质在磁场中的导磁能力与真空导磁能 力的比值。
最大磁导率
在一定磁场强度下，磁介质的磁导率达到最大 值。
温度系数
表示磁导率随温度变化的系数，某些材料的温度系数较大，对温度变化较为敏 感。
03
磁介质的性质与特点
磁滞现象
磁介质在磁化过程中会出现滞后现 象，即当磁场反向时，磁介质的磁 化强度不会立即消失，而是逐渐减 小。
磁损耗
在交变磁场中，磁介质会因为磁滞 现象和涡流效应产生能量损耗。
磁介质的磁化过程
起始磁化
磁介质在磁场中开始被磁化的过程，起始磁化曲 线通常是非线性的。
磁饱和
随着磁场强度的增加，磁介质的磁化强度逐渐达 到饱和状态，此时磁导率不再变化。
3
磁滞损耗
由于磁滞现象产生的能量损耗，通常表现为热量。
磁介质的损耗特性
介电损耗
01
由于电场作用在磁介质上产生的能量损耗，通常表现为热量。
涡流损耗
02
由于磁场变化产生的涡旋电流在磁介质中产生的能量损耗，通
常表现为热量。
大学物理-第十一章静磁学C
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24
磁场中的磁介质
2 . 磁化曲线（ H—B曲线）
（1）弱磁质（顺磁质、 （2）铁磁质， r 是变量。
抗磁质）， r 为常量。
B H—B曲线斜率： tg 0 r H
Bm是饱和磁感应强度
3. 铁磁向顺磁质的转化 当温度达到一定时，铁磁质转变为顺磁质。 这一温度被称为“居里点”。
二、铁磁质的磁化过程与磁滞回线
dt
B
pm
L
p m M
L
进动附加的进动角动量 L 是与 B0 的方向一致的。与这一进
动相应的磁矩 p m ，称感应磁矩，它是 B0 与反向的。 反向磁矩对应的磁场使介质内 B B B B 0 0 部磁场减弱。 虽然顺磁质分子也会产生感应磁矩,但由于它远小于 固有磁矩（相差五个数量级）,所以顺磁质中主要是固有 磁矩起作用。
B0
I
I
B
I
I
B r B0
r ……该磁介质的相对磁导率
磁介质的分类
铝
2 磁介质磁化的微观机制 分子磁矩 分子是一个复杂的带电系统。原子 Pm 中电子参与两种运动：自旋及绕核 i 的轨道运动，对应有轨道磁矩和自 旋磁矩。一个分子对应一个等效电 S 流i , 相应有一个 分子等效磁矩。 pm 是各个的电子轨道磁矩、电子 p m is 自旋磁矩、原子核磁矩的总和。 分子电流所对应的磁矩在外磁场中的行为决定介质 的特性。
顺磁质 : B B0 B B0
抗磁质 : B B0 B B0
磁化电流
' B B0 B
2. 磁化强度与磁化电流
（1）磁化强度
Σpm
M=
Σ pm +Σ Δ pm
磁场中的磁介质
实验表明，铁磁质的磁化曲线都是不可逆的。即达到饱和
后，如果逐渐减小电流I，B并不沿起始磁化曲线逆向地随H的 减小而减小，而是沿下图所示中另一条曲线PQ比较缓慢地减 小。这种B的变化落后于H的变化规律称为磁滞现象（简称磁 滞）。由于磁滞的缘故，当磁场强度H减小到零时，磁感应强 度B并不等于零，而是仍有一定的数值Br，Br称为剩余磁感应 强度（简称剩磁）。这时撤去线圈，铁磁质就是一块永磁体。
物理学
磁场中的磁介质
1.1 磁介质
磁介质是指在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过 来影响磁场存在和分布的物质。磁介质在磁场作用下内部状态 的变化称为磁化。
磁化了的磁介质会产生附加磁场，对原磁场产生影响。磁 介质在磁感应强度为B0的外磁场中，受外磁场的作用而被磁化 产生附加磁场B'。此时，在磁介质中的磁场B是这两个磁感应 强度的矢量和，即
2．磁化曲线与磁滞回线
铁磁质的特点是：① r 1 ，可达102～105数量级；② 相 对磁导率μr和磁导率μ会随着磁场强度H的变化而变化，即磁感 应强度B与磁场强度H不成线形关系。以上这些特点可以用B-H 曲线（也称磁化曲线）来描述。
B和H的关系可用实验测定。在实验中，可得出某一铁磁质 开始的B-H曲线，称为初始磁化曲线，如下图所示。从曲线可以 看出，当外加的磁场强度H从零逐渐增大时，可以看出介质的磁 感应强度B也逐渐增加；到达点M后，H继
顺磁质在没有外磁场时，磁介质中各分子磁矩的方向是杂 乱无章的。大量分子的磁矩相互抵消，所以宏观上磁介质不显 磁性。当有外电场B0时，所有分子磁矩都受到磁场力矩的作用 ，使各分子都不同程度地沿磁场方向排列，分子电流产生了一 个沿外磁场B0方向的附加磁场B'，从而使总的磁感应强度增加 ，即磁感应强度的值为B＝B0＋B'＞B0。
磁介质的磁化
H
j0
8
对于各向同性的顺磁质和抗磁质，存在
M
m
H，
表示对于各向同性的顺磁质和抗磁质，磁化强度与磁
场强度成正比。式中m 称为磁介质的磁化率。
B
0
(1
m
)H，r=1+m
称为磁介质的相对磁导率
B 0r H H
= 0 r 称为磁介质的绝对磁导率
顺磁质m>0，r>1；抗磁质m<0，r<1；铁磁质m
顺磁质磁化电流的方向与
螺线管中的传导电流的方向
I’ I
相同，抗磁质则相反。
I
B0
在方向磁相化的同磁，介因质而内B任B意0；点对于B抗B磁0 质B'，，对B'顺与磁B0质方B向'与相
反，因而
B
B0
。
4
长直圆柱状磁介质长度为l，横截面积为S，磁
化后表面单位长度的磁化电流为i (表面的总磁化
电流为I =il )，总磁矩 m I S ilS 磁介质磁化强度大小 M m ilS i lS lS 把附加磁场看作单位长度上电流为i的长直螺线
I 磁化强度与磁化电流
L
( L内)
的普遍关系。
6
在磁化强度为
M
的介质表
面取一矩形环路abcda， 介质表面单位长度的磁
n
lБайду номын сангаас
表面
M
化电流为i，则
M dl M dl M dl M dl M dl il
da
ab
bc
cd
M dl iΔl da
Ml cos Mtl il
设磁介质内每个分子具有相同分子电流 i，分子电流所包
磁场中磁介质的磁滞回线特性
磁场中磁介质的磁滞回线特性磁滞回线是描述磁介质在外加磁场中磁化和去磁化过程的特性曲线。
磁滞回线的形状和性质对于磁性材料的应用具有重要意义。
本文将介绍磁滞回线的基本概念及其特性，并探讨其在电磁设备和磁记录领域的应用。
磁滞回线是描述磁介质在外加磁场作用下磁化和去磁化过程的一条曲线。
当外加磁场逐渐增加时，磁介质会逐渐磁化，形成一个磁滞回线上升的过程。
当外加磁场达到一定值时，磁介质的磁化达到饱和，磁滞回线呈现一个水平线段。
当外加磁场逐渐减小时，磁介质会逐渐去磁化，形成一个磁滞回线下降的过程。
当外加磁场减小到一定值时，磁介质的磁化完全消失，磁滞回线再次形成一个水平线段，与磁化过程相对应。
磁滞回线的形状和性质对于磁性材料的应用有重要影响。
首先，磁滞回线的面积可以反映磁介质的磁化能力。
面积较大的磁滞回线表示磁介质具有较强的磁化能力，适合用于制造磁性材料和磁性设备。
其次，磁滞回线的斜率可以反映磁介质的磁化速度。
斜率较大的磁滞回线表示磁介质的磁化速度较快，适合用于制造高频磁性材料和磁记录材料。
此外，磁滞回线的形状还可以反映磁介质的饱和磁化强度和剩余磁化强度等特性。
磁滞回线在电磁设备中具有广泛的应用。
例如，在变压器中，磁滞回线的特性可以用来确定铁芯的损耗和温度升高。
另外，磁滞回线的特性也对电感器的性能具有重要影响。
合理的选择磁介质，可以提高电感器的功率密度和效率。
在磁记录领域，磁滞回线的特性对磁记录介质的稳定性和可靠性有着重要影响。
针对不同的磁记录需求，可以选择不同形状和性质的磁介质，以实现更高的磁记录密度和更稳定的数据存储。
除了上述应用外，磁滞回线的特性还对其他领域的研究具有重要意义。
例如，在材料科学领域，研究磁滞回线的特性可以揭示材料的结构和晶格缺陷对磁性的影响。
同时，研究磁滞回线的形状和性质可以为新材料的设计和合成提供指导。
在物理学研究中，通过研究磁滞回线的特性，可以深入了解磁矩和磁场之间的相互作用机制。
综上所述，磁滞回线是描述磁介质在外加磁场中磁化和去磁化过程的特性曲线。
大学物理-磁场中的磁介质_图文_图文
试 求（1）磁介质中任意点
I
P 的磁感应强度的大小；
（2）圆柱体外面一点Q
I
的磁感强度.
解
I I
同理可求
三 铁磁质
1 磁畴
有 外 磁 场
无外磁场
2 磁化曲线 磁滞回线
B/10-4T
15
ห้องสมุดไป่ตู้10
B=f (H)
5
θ
0
400
600 800 1 000 H/(Am-1)
顺磁质的B-H曲线
当外磁场由 逐渐减小时，这种 B 的变化落后于H的变 化的现象，叫做磁滞 现象 ，简称磁滞.
由于磁滞， 时，磁感强度 ， 叫做剩余磁感强 度(剩磁).
O
磁滞回线 矫顽力
3 铁磁性材料 不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大.
O
O
O
软磁材料
硬磁材料 矩磁铁氧体材料
4 磁屏蔽
把磁导率不 同的两种磁介质 放到磁场中，在 它们的交界面上 磁场要发生突变 ，引起了磁感应 线的折射.
磁屏蔽示意图
大学物理-磁场中的磁介质_图文_图文.ppt
2 顺磁质和抗磁质的磁化 分子圆电流和磁矩
顺磁质的磁化
无外磁场
顺磁质内磁场
有外磁场
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零
抗磁质的磁化
同向时
抗磁质内磁场
反向时
3 磁化强度
分子磁矩 的矢量和
体积元
单位:
意义 磁介质中单位体积内分子 的合磁矩.
二 磁介质中的安培环路定理
分子磁矩
C
（单位体积分子磁矩数
）
传导电流 分布电流
B
C
A
D
磁场强度
磁介质
B~H r ~ H
16:58
H 23
3、磁滞回线
饱和磁感应强度 剩 磁
B
BS . Br . b
f . HC
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
H
e . Br
d
16:58
BS
24
①磁化过程不可逆 磁滞回线--不可逆过程 H c B的变化落后于H，从而具有 剩磁，即磁滞效应。
Hc
B
Hc
H ②
r 大，易磁化，也易退磁
用途：适用于交变磁场中 电子设备中的各种电感元件、变压器、 镇流器，电动机和发电机中的铁芯等。 继电器、电磁铁的铁芯也用软磁材料。
16:58
纯铁，硅钢坡莫合金(Fe，Ni)，铁氧体等。
30
2、硬磁材料——作永久磁铁
B
Hc
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 H c 磁滞回线的面积大，损耗大。
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。 单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
16:58 13
SB dS 0 LH dl I 0 B H
21
12-3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 1、铁磁质的特性 （1）能产生特别强的附加磁场 B ,使磁介质中的 B （2）铁磁质的磁导率 不是常量，B 与 H 不是线 性关系 （3） 磁化强度随外磁场而变，其变化落后于外磁 场的变化，而且在外磁场停止作用后，仍保 留部分磁性 （4）一定的铁磁材料存在一特定的临界温度—居 里点，当温度超过居里点时，铁磁质转变为 16:58 22 顺磁质。 远大于 B0 ,其 r B 值可达几百、甚至几千以上 0
磁场中的磁介质
磁场中的磁介质 第十一 章 磁场中的磁介质
一.磁介质
v v v' B = B0 + B
真空中的 磁感强度 介质磁化后的 附加磁感强度
磁介质中的 总磁感强度 顺磁质 抗磁质 铁磁质
v v B > B0 v v B < B0
v v B >> B0
（铝、氧、锰等） 锰等） （铜、铋、氢等） 氢等） （铁、钴、镍等） 镍等）
R1 < r < R2
v v ∫ H dl = I
l
r
d
I
R2
I 2 π rH = I H= 2πr 0 r I B = H = 2πr
R1
磁场中的磁介质 第十一 章 磁场中的磁介质 §11-2. 磁介质中的安培环路定理、磁场强度 11磁介质中的安培环路定理、
R1 < r < R 2
I
B =
0 r I
弱磁质
§11-1 磁介质的磁化 磁化强度 11分子圆电流和磁矩
磁场中的磁介质 第十一 章 磁场中的磁介质
v m
I
B = B0 + B
'
顺 磁
Is
v B0
磁
无外磁场
有外磁场
§11-1 磁介质的磁化 磁化强度 11-
磁场中的磁介质 第十一 章 磁场中的磁介质
v 无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 m = 0 v v B0 v' B0 v m 抗 ω 磁 v 质 q v v v q F 的 F v' v 磁 v' m v m v 化 v m' ω
H
O
第11章 恒定电流的磁场
第十一章 恒定电流的磁场11.1 选择题(1) 有两条长直导线各载有5A 的电流, 分别沿x 、y 轴正向流动. 在(40, 20, 0)(cm)处的B 是(真空磁导率μ0 = 4π × 10-7N/A 2) [C] (A) 2.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (B) 3.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (C) 2.5×10-6 T 且沿z 轴正向 (D) 3.5×10-6 T 且沿z 轴正向k y I B πμ2101=,k xI B πμ2202-=k T k x y I k x I k y I B B B 6020*******.211222-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=+=πμπμπμ (2) 半径为1a 的圆形载流线圈与边长为2a 的方形载流线圈, 通有相同的电流, 若两线圈中心1O 和2O 的磁感应强度大小相同, 则半径与边长之比21:a a 为[D] (A) 1:1 (B) π212:1 (C) π212:4 (D) π212:81012a IB μ=;()2102cos cos 44θθπμ-⨯=a IB 20202243cos 4cos 2144a I a I πμπππμ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 21B B =,2010222a I a Iπμμ=, 8221π=a a(3) 无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b , 电流在导体截面上均匀分布, 则在空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系, 定性地分析如图[B](A) (B) (C) (D)解析：∑⎰=⋅内0i LI l d B μ(4) 氢原子处于基态(正常状态)时, 它的电子(e = 1.6×10-19C)可看做是在半径为a = 0.53 × 10-8cm 的轨道做匀速圆周运动, 速率为2.2 × 108cm/s, 那么在轨道中心B 的大小为(真空磁导率μ0 = 4π×10-7N/A 2)[B] (A)8.5×10-8T (B)13T (C)8.5×10-4TRIB 20μ=,a R =,T e I =,v aT π2=,可得204aev B πμ=, 数据带入即可.(6) 载流i 的方形线框, 处在匀强磁场B 中, 如图所示, 线框受到的磁力矩是 (A) 向上 (B) 向下 (C) 由纸面向外 (D) 由纸面向内B p M m ⨯=;n IS p m =m p 的方向与n 的方向相同, n的方向是载流线圈的正法线方向(由右手螺旋法则确定), 正法线方向垂直向外, 磁场的方向水平向右, 那么磁力矩M的方向竖直向上.iB题11.1(6)图a eO题11.1(4)图11.2 填空题(1) 一平面内有互相垂直的导线L 1和L 2, L 1为无限长直导线, L 2为长为2a 的载流直导线, 位置如图所示. 若L 1和L 2同时通以电流I ,那么作用在L 2上的力对于O 点的磁力矩为 .()13ln 220-πμaI建立如图坐标系, 距直导线L 1为x 远处取电流元l Id, 其在产生的磁场中受到的安培力为d d F I l B =⨯，方向向上.2300=d d ln 322aaI I F F I x x xμμππ==⎰⎰ 该力对O 点的磁力矩为d d M r F =⨯()2004d d 4d 1d 22I I a M rIB x a x I x x x x μμππ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭2304=d 1d 2a aI a M M x x μπ⎛⎫=-⎪⎝⎭⎰⎰()()222330004=d d 2ln 32ln 312a a a a I II a a x x a a x μμμπππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰(2) 矩形截面的螺绕环尺寸见图, 则在截面中点处的磁感应强度为 ; 通过截面S 的磁通量为 .rNI πμ20;210ln 2D D NIh πμ L 2 L 1a2aaI I O题11.2(1)图沿以环心为圆心, 以r 为半径的圆周为积分路径, 应用安培环路定理 NI r B l d B L02μπ=⋅=⋅⎰ ; rNIB πμ20=; 对于截面中点处, ()1214r D D =+通过截面S 的磁通量为⎰⎰⋅=ΦS m S B ⎰⎰⎰⋅==2200121212D D S hdr rNI dS r NIπμπμ2100ln 2ln 212D D NIh r NIh DD πμπμ== (3)每单位长度的质量为0.009kg/m 的导线, 取东西走向放置在赤道的正上方, 如图. 在导线所在的地点的地磁是水平朝北, 大小为5310T -⨯, 问要使磁力正好支撑导线的重量, 导线中的电流应为 .2940A(5)0d LB l I μ⋅=∑⎰内; ∑⎰=⋅insi LI l d H;NI l d H L=⋅⎰; A I 3=;11.4 将一无限长直导线弯成图示的形状, 其上载有电流I , 计算圆心O 点处B 的大小.解：可分为三部分电流, 两侧的半无限长直导线和中间的圆弧, 在O 点产生的磁感应强度均为垂直向里.半无限长导线, 由P53已知结果可知()210cos cos 4θθπμ-=aIB 左侧：3cosπr a =, 01=θ, 62πθ=右侧：3cos πr a =, 651πθ=,πθ=2 圆弧部分导线, 由P54已知结果可知R I B πϕμ40=, 式中r R =, 32πϕ=以上三部分求和, 可得总磁感应强度r Ir I B 623100μπμ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=, 垂直向里.11.9电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成, 使用时电流I 从导体流出, 从另一导体流回, 电流均匀分布在横截面上, 如图所示. 设圆柱体的半径为r 1, 圆筒的内、外半径分别为r 2和r 3, 若场点到轴线的距离为r , 求r 从0→∞范围内各处磁感应强度的大小.解：0d 2LB l rB I πμ⋅==∑⎰内当1r r <时, 2021d 2r B l rB I r ππμπ⋅==⎰，2102r Ir B πμ=当21r r r <<时,0d 2B l rB I πμ⋅==⎰, 02I B rμπ=当32r r r <<时, ()()22202232d 21r r B l rB I r r ππμπ⎡⎤-⎢⎥⋅==--⎢⎥⎣⎦⎰，()()222322302r r r r r I B --=πμ当3r r >时,d 0B l I I ⋅=-=⎰, 0=B11.10如图所示, 一根半无限长的圆柱形导体, 半径为R 1, 其内有一半径为R 2的无限长圆柱形空腔, 它们的轴线相互平行, 距离为a (R 2 < a < R 1－R 2), I 沿导体轴线方向流动, 且均匀地分布在横截面积上. 求： (1) 圆柱体轴线上B 的大小; (2) 空腔部分轴线上B 的大小;(3) 设R 1 = 10mm, R 2 = 0.5mm, a = 5.0mm, I = 20A, 分别计算上述两处B 的大小.()()2122212122211R R R I R R R I I -=-=ππ，()()2222212222212R R R I R R R I I -=-=ππ 21R R o B B B +=()222122022R R a IR B B R o -==πμT 6102-⨯=21o o o B B B '''+=()2221012R R a IaB o -='πμT 4102-⨯=11.13如图所示, 一半径为R 的无限长半圆柱面导体, 其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值、反向, 电流I 在半圆柱面上均匀分布. 求： (1) 轴线上导线单位长度所受的力;(2) 若将另一无限长直导线(通有方向与半圆柱面相同的电流I )代替圆柱面, 产生同样的作用力, 该导线放在何处？题11.13图(1)R Ii π=, 0000d d d d d 2222I i l iR i B R R R μμμθμθππππ====，0d d cos 22x i B μθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 00d =d cos 22x x i B B πμθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰()000020cos 222i i i I R πμμμμθππππ=-=== 0d d sin 22y i B μθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，00d =d sin 22y y i B B πμθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰, 0=y B (由对成性可知)22yx B B B +=R I 20πμ=，BIl F =RI220πμ=(j R I F 220πμ=亦可)(2)dI R I πμπμ220220=; 2R d π=; 2R y π-=11.14载有电流I 1的长直导线, 旁边有一个正三角形线圈, 边长为a , 电流为I 2, 它们共面, 如图所示. 三角形一边与长直导线平行, 三角形中心O 到直导线的距离为b, 求I 1对该三角形的作用力.解：AB 段：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a b I B 632101πμ, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==a b aI I a B I F 632210121πμ, 方向沿x 负向;BC 段：选择电流元dl xI I dl B I dF πμ2210222==;6cos πdxdl =I 1I 1⎰⎰+-==3333210226cos2b b x dx I I dF F ππμ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=323ln 3210a b a b II πμ ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==323ln 323cos 21022a b a b I I F F x πμπ; ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==323ln 23sin 21022a b a b I I F F y πμπ 同理可得AC 段受力⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=323ln 32103a b a b I I F πμ ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==323ln 323cos 21033ab a b I I F F x πμπ; ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==323ln 23sin 21033a b a b I I F F y πμπ y y F F 23=, 方向相反, 抵消.合力, 方向沿x 正向，x x F F F F 321++-=11.18盘面与均匀磁场B 成φ角的带正电圆盘, 半径为R, 电荷量Q 均匀分布在表面上. 圆盘已角速度ω绕通过盘心, 与盘面垂直的轴转动. 求此带电旋转圆盘在磁场中所受的磁力矩.解：dS dq σ=()rdr πσ2=, 由于圆盘以ω旋转, 故圆环中电流T dq dI =πω2dq =rdr σω=, 式中2RQ πσ= dr r dIS dp m 3σπω==⎰⎰==R m m dr r dp p 03σπω2244141QR R ωσπω==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕπ2sin B p M m ϕωcos 412B QR =方向满足B p M m⨯=11.25螺绕环平均周长l =10cm, 环上线圈N=200, 线圈中电流I =100mA. 试求： (1)管内B 和H 的大小;(2)若管内充满相对磁导率μr =4200的磁介质, 管内B 的大小. 解：(1)∑⎰=⋅0I l d H; 02NI r H =πrNI H π20=, 000nI B μ=, 可知H =200A/m, B 0=2.5×10－4T (2)H H B r μμμ0==, 可知B =1.05T常见载流体的磁感应强度无限长载流直导线外距离导线r 处，0=2IB rμπ，圆电流轴上距离圆心x 处，()203222=2R INB xRμ+ (N 是线圈匝数)无限长密绕直螺线管内部，0=B nI μ (n 是单位长度上的线圈匝数)圆电流圆心处，0=2IB Rμ无限大均匀载流平面外，01=2B i μ(i 是流过单位长度的电流)一段载流圆弧导线在圆心处，0=4I B Rμϕ(φ以弧度为单位)OIBI11 / 11安徽信息工程学院 大学物理(2) 韩玉龙 0B =；00=224I I B R R μμππ=⋅；000121211+=+444I I I B R R R R μμμ⎛⎫= ⎪⎝⎭；002=228I I B R R μμππ=⋅OI。
西北工业大学《大学物理上》课件-第十一章磁场中的磁介质
Chapter 11. 磁场中的磁介质 §11. 3 铁磁质及其磁化特性
例 试判断下列起始磁化曲线所对应的磁介质类型。
a ：铁磁质； b ：顺磁质 ( μ >μ0 )； c ：抗磁质 ( μ <μ0 )；
·27 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质 §11. 3 铁磁质及其磁化特性
一、物质的分子磁矩
1. 电子的轨道磁矩： 等效成圆电流：
§11. 1 磁介质 磁化强度
2. 电子自旋磁矩： 3. 核自旋磁矩： 分子磁矩 ＝电子轨道磁矩+电子自旋磁矩+核自旋磁矩
·3 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质
二、顺磁质与抗磁质
§11. 1 磁介质 磁化强度
1. 顺磁质： 分子磁矩≠0 (亦称分子的固有磁矩)
·12 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质
§11. 1 磁介质 磁化强度
1. 磁介质： 顺磁质：介质内B > B0 ； 抗磁质：介质内B < B0 ；
2. 磁化强度：
3. M与磁化电流的关系：
( The end )·13 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
§11. 1 磁介质 磁化强度
js : 面磁化电流的线密度。 一般地有如下关系：
: 磁介质表面外法线单位 矢量。
·11 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质
§11. 1 磁介质 磁化强度
试判断 : 顺磁质中的磁化电流方向。
分析： 顺磁质
与 同向。
即：磁化电流 内侧：向上 外侧：向下
( 俯视图 )
抗磁质
氢 铜 铋 汞×10 - 5 －3.2×10 - 5
第十一章稳恒磁场
式的中 单K位为有比关例。系数，其值与介质的种dB类和选用
14
在国际单位制中， μ0称为真空磁导率，
K
0
0
4
/ 4P
10r7 Tθ
mId lA
I
1
故有：
dB的方向用右手螺旋法则确定：
右手弯曲的四指由Idl的方
向沿小于180°的θ角转向 r的方向，则伸直拇指的指 向就是dB 的方向。
5
一、磁感应强度
为了描述磁场中各点的磁场强弱和方向，引入磁 感应强度。用B表示，
定义
B Fm q0v
单位：特斯拉（T）。
比值B是一个与运动电荷的性质无关、仅与该点 磁场的性质有关的常量。
B为矢量，其方向用右手螺旋法则确定:
6
特斯拉
右手螺旋法则：
将右手拇指与其余四指垂直，先将四指的指向与 7 Fm方向相同，再使其向的v方向弯曲，这时拇指
大多数生物大分子是抗磁质，少数是顺磁质，极少呈铁磁质
43
三、超导体及其磁学特性
1、超导体 超导现象：当物质的温度下降到某一定值时， 该物质的电阻完全消失的现象称为超导现象。 超导性：物质失去电阻的性质叫超导性。 超导体：具有超导性的物质叫超导体。 超导体失去电阻的温度称为临界温度Tc， 可能成为超导体的物质是：①位于元素周期表 中部的金属元素（除一价金属、铁磁质、和抗 磁质）②许多化合物或合金。
磁感应线的特点:
I
I
通电螺线管的磁感应线
磁感应线是闭合的曲线，密集的地方磁场较
强，稀疏的地方磁场较弱。
9
1、磁通量
通过某曲面磁感应线的总数 称为通过该曲面的磁通量。
用Φ表示。
通过面积元dS的磁通量为：
大学物理 第十一章 电流与磁场
A
E
B
Ek
凡电源内部都有非静电力，
U
非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
A
UB
引入：非静电场强
Ek
=
单位正电荷所受的非静电力。
Ek E
Fk qEk
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
内
qEk
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
右手法则，dB (
Idl
r
)
(11-29)
2. 载流导线的磁场
B
l
0 4
Idl r0
r2
（矢量积分） (11-30)
方向判断练习
• dB
r
Idl
dB
r
Idl
r
Idl
dB
dB
r
Idl
•
二、毕 - 沙 定律 的应用（重点 计算B的方法之一）
1. 一段直电流的磁场
I
讲义 P.324 例 11-1
一 磁现象 磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。
1. 运动电荷 电流
磁场；
2. 磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；
3. 磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；
4. 磁场可对载流导线做功，所以具有能量。
演示磁场电流相互作用
I
SN
二、磁感应强度 B
1. 实验结果
z
F
B
F q, v, B, sin
五、欧姆定律 (Ohm’s law)
R是与U 和I 无关的常量。
I U R
第十一章恒定电流的磁场作业磁介质磁介质中的安培环路定理小结
作业11.1、11.211.4、11.8、11.9、11.15、11.1787磁介质90顺磁质B B >（铝、氧、锰等）弱磁质B B >>铁磁质（铁、钴、镍等）强磁性物质B B <抗磁质（铜、铋、氢等）弱磁质抗磁质顺磁质SI SI B L宏观上构成沿介质表面的等效环形电流, 称为表面束缚电流或磁化电流。
B AI 0I cbad.l113五、磁场对载流导线和运动电荷的作用（1）磁场对载流导线的作用力—安培力微分形式积分形式B l I F ⨯=d d Bl I F l⨯=⎰d 其中，是载流导线上的电流元，是所在处的磁感应强度。
l Id l I d B（2）均匀磁场对平面载流线圈的作用合力=∑F 磁力矩B p M m ⨯=式中，是载流线圈的磁矩，，其中N 是线圈匝数，I 是线圈中的电流，S 是线圈的面积，且S 的方向与电流环绕方向满足右螺旋法则。
m p S NI p m=114（3）磁力的功⎰=m1m2m d ΦΦΦI A mm1m2)(ΦI ΦΦI ∆=-=磁力的功等于电流强度I 乘以通过回路磁通量的增量∆Φm 。
（4）磁场对运动电荷的作用Bq F⨯=v 洛仑兹力:116六、磁介质（1）磁介质的分类抗磁质1<r μ顺磁质1>r μ铁磁质1>>r μ（2）磁介质的磁化在外磁场中固有磁矩沿外磁场的取向或感应磁矩的产生使磁介质的表面（或内部）出现束缚电流。
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第十一章 磁场中的磁介质
问题
11-1 试说明B 与H 的联系与区别.
解 磁感应强度B 和磁场强度H 均为表征磁场性质（即磁场强弱和方向）的两个物理量，并且都与激励磁场的电流及其分布情况有关。
但是H 的环路积分与磁场中磁介质无关，而B 的环路积分与磁场介质有关．H 的单位是1A m -⋅，而B 的单位是T ．在有关磁场的计算中多用H ，而在定性的描述磁场时多用B ．
11-2 如何使一根磁针的磁性反转过来? 解 将磁针固定放置于一反向磁场中，并且使反向磁场强度的大小达到磁针的饱和磁场强度，这样消除原磁针中的剩磁，使磁性反转.
11-3 有两根铁棒, 不论把它们的哪两端相互靠近，可以发现它们总是相吸引. 你能否得出结论,这两根铁棒中有一根一定是未被磁化的?
解 能，当铁棒被磁化后，铁棒两端磁极极性必定相异．根据同性磁极相斥、异性磁极相吸可知，若这两根铁棒均被磁化过，两棒中具有相同极性的两端会相互排斥．只有其中一根未被磁化过才有可能无论哪两端相互靠近，都是相互吸引．
11-4 为什么装指南针的盒子不是用铁,而是用胶木等材料做成的?
解 磁场在磁导率不同的两种磁介质交面上会发生突变，引起磁感线折射。
若指南针的盒子用铁制成，由于铁的磁导率比空气大得多，地磁场磁感线从空气进入铁，磁感线会发生偏折，大部分磁感线只从铁盒壁内通过，不会进入盒内，从而产生磁屏蔽. 此时盒内磁针也就失去了指南的作用.
11-5 在工厂里搬运烧到赤红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机?
解 因为铁磁质的磁化与温度有关，随着温度的升高，磁化能力逐渐减小，当温度超过铁磁质的居里点时，铁磁质中磁畴瓦解. 而赤红的钢锭温度过高，会使电磁铁内的铁磁性消失．
习题
11-1 如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为r μ（r 1μ<），导体的磁化可以略去不计，电缆沿轴向有稳恒电流I 流过，内外导体上的电流方向相反．求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流．
解 （1）内外导体中电流稳恒，电流分布呈轴对称，由右手定则，以电缆对称轴为中心的圆上磁感强度大小相等，方向沿同心圆切线方向．选取半径为r 的同心圆为积分路径，由安培环路定理有
f
d 2l
H r I
⋅=π=∑⎰ H l
当1r R <时 2
f 21
Ir I R =∑，则
12
1
2Ir
H R =
π 此区域中导体相对磁化率为r 1μ=，由B H μ=、()r 1M H μ=-可得此区导体磁感强度和磁化强度分别为
0121
2Ir
B R
μ=π 10M =
当12R r R <<时
f
I
I =∑，则
22I H r
=π 此区域中导体相对磁化率为r μ，则
0r 22I
B r
μμ=
π ()
2r 12I M r
μ=-π 当23R r R <<时
()
()22
f 222
32I I I r R R R =-
⋅π-π-∑，则 ()()
2233223
2
2I R r H r R R
-=
π-
30M = ()
()
22033223
2
2I R r B r R R
μ-=
π-
当3r R >时
f
0I
=∑，则
40H = 440M B == （2）在磁介质内表面（1r R =）的磁化强度为()2r 1
12I
M R μ=-π，则磁化电流为 ()S 21r 21I M R I μ=π=- 在磁介质外内表面（2r R =）的磁化强度为()
2r 2
12I
M R μ=-π，则磁化电流为 ()S 22r 21I M R I μ=π=-
11-2 设长 5.0cm L =，截面积2
1.0cm S =的铁棒中所有铁原子的磁偶极矩都沿轴向整齐排列，且每个铁原子的磁偶极矩23
20 1.810
A m m -=⨯⋅，求（1）铁棒的磁偶极矩；（2）
如果要使铁棒与磁感强度0 1.5T B =的外磁场正交，需用多大的力矩？设铁的密度
3
7.8g cm
ρ-=⋅，铁的摩尔质量1055.85g mol M -=⋅． 解 （1）此铁棒中所含的铁原子数为 A A 0
V
SL
N N N M M ρρ==
所以铁棒的磁偶极矩为
200A 0
7.58A m SL
m Nm m N M ρ-==
=⋅
（2）要使铁棒与磁场正交，所需的力矩为
011.4N m M m B =⋅=⋅
11-3 在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.10m ，横截面积为
420.5010m -⨯，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.10A 的电流时测得穿过圆环横截面
积的磁通为5
6.010
Wb -⨯，求此时材料的相对磁导率r μ．
解 当环形螺线管中通过电流I 时，由安培环路定理可得磁介质内部的磁场强度为 NI
H L
=
则内部磁感强度为 0r NI B H L
μμμ== 穿过圆环横截面的磁通为 ΒS Φ= 由上可知此材料的相对磁导率为 3r 00 4.7810L
HS
NIS
ΦΦμμμ==
=⨯
11-4 一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ，若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ．求此铁心的磁化强度．
解 在环形铁心内部取环形回路，回路半径为r ，由安培环路定理可得铁心内部的磁场强度为
2N I
H r
=
π 由()r 1M H μ=-可得磁化强度为 ()
r 12N I
M r
μ=-π。