变量之间的关系(精品)课件PPT
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变量之间的关系课件
家庭背景：影响个人性格、价值观、 社交能力等
社会文化：影响个人行为、观念、 生活方式等
心理学中的变量关系
心理测量：通过 测量变量来评估 个体的心理状态 和行为
心理实验：通过 控制变量来研究 心理现象和规律
心理治疗：通过 改变变量来调整 个体的心理和行 为
心理教育：通过 变量关系来提高 个体的心理素质 和适应能力
生物学中的变量关系
遗传学：基因型 与表现型的关系
生态学：物种与 环境的关系
生理学：激素水 平与生理功能的 关系
生物化学：酶活 性与底物浓度的 关系
社会学中的变量关系
社会经济地位：影响个人收入、教 育水平、职业选择等
社会网络：影响个人信息获取、资 源获取、机会获取等
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模型选择：根据实际应用场景选择 合适的模型
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模型优化：根据评估结果对模型进 行改进和优化
模型更新：根据新的数据和需求对 模型进行更新和维护
模型应用与推广
模型应用：在数据分析、预测、决 策等领域的应用
推广效果：提高模型的知名度和影 响力，吸引更多的用户和研究者
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变量之间的关系课件大 纲
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汇报人：PPT
目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 变 量 关 系 的 表 示 方
法
05 变 量 关 系 的 实 际 应 用
02 变 量 关 系 的 基 本 概 念
04 变 量 关 系 的 分 析 方 法
散点图可以应用于各种领域， 如经济学、社会学、生物学 等。
变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文
x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
变量之间的相关关系PPT课件
（A）
（
省
• 今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果 树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一 个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图 象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变 化关系的图象只可能是（C ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和 浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水， 下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时 间t之间的关系？（ C ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
山东省烟台市2003年
• ．开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库 存为m（m＞0）的情况下，日销售量与产量持平， 自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在 生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表 示2003年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数 关系的图像是（ D ）
（2）4月5日早上电表的读数是35千瓦时。 解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期 是自变量，电表读数是因变量。 （3）39 － 21=18，即这个月的前5天共用电18千瓦时。
3. 用总长为 60cm 的铁丝围成长方形，如果长方形 的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 S与a 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当 a=12时，S 的值是 多少？ 解:(2) S= a(30-a) a (30-a) (3)当a=12时,S=12(30-12)
（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与 t 的关系： ( A
Q Q Q
)
t （A） （B）
t （C）
t
观察与思考
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
变量间的相互关系PPT教学课件
植
物Байду номын сангаас
的
受精 传粉 结果
开花
一
生
考点一： 识别种子的结构
种子的结构、功能和发育
结构 种皮
主要功能 保护
发育时的变化 脱落
胚芽 胚轴 胚 胚根
子叶
是新植株的 幼体
贮藏营养物质，为种 子萌发提供营养(双子 叶植物）
种子萌发时，转运营 养物质（单子叶植物）
发育成茎和叶 发育成连接根和
茎的部分 发育成根
逐渐消失
考点二、 种子的萌发
探究实验
1、提出问题
提出问题: 在哪种环境条件下种子才能萌发呢？
2、作出假设
如何作出假设？
讨论
请根据你的生活经验，举例说明以下条件 哪些是种子萌发的必要条件，哪些不是必要条 件？
1、土壤，2、空气，3、阳光，4、适宜的 温度，5、肥料，6、适量的水分
作出假设: 种子萌发需要水、空气和适宜的温度。
函数关系是一种因果关系，而相关关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的 大小与阅读能力有很强的相关关系，然而 学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第 三个因素——年龄，当儿童长大一些以后， 他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚 也变大。
如何分析变量之间是否具有相关的关系
B、空气
C、适宜的温度 D、有生命力的胚
4、小明帮父母收获时，发现有些“玉米棒子”上只有很少的玉米粒子。你认为造
成这些玉米缺粒最可能的原因是（ ） [考点四]
A、水分不足
B、光照不足 C、无机盐不足 D、传粉不足
5、菜豆种子贮存营养物质的结构是由什么发育而来的（ ） [考点四]
A、卵细胞
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件
h
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
解：1.59 s
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
一、通过数据感受变化
王波学习小组利用同 一块木板，测量小车 从不同的高度下滑的 时间，并将得到的数 据填入下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 度/cm 小车下滑 时间/s
小车下滑实验
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
随堂练习
3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8
12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？
解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间 的关系；自变量：记录水位的时间； 因变量：河水的水 位 （2）12小时，水位是多少？ 解：4米 （3）哪一时段水位上升最快？
• 小车下滑的时间t是因变量
被动发生变化的量（变化导致的结果） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不 变的量叫做常量.
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
解：1.59 s
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
一、通过数据感受变化
王波学习小组利用同 一块木板，测量小车 从不同的高度下滑的 时间，并将得到的数 据填入下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 度/cm 小车下滑 时间/s
小车下滑实验
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
随堂练习
3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8
12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？
解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间 的关系；自变量：记录水位的时间； 因变量：河水的水 位 （2）12小时，水位是多少？ 解：4米 （3）哪一时段水位上升最快？
• 小车下滑的时间t是因变量
被动发生变化的量（变化导致的结果） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不 变的量叫做常量.
《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT精品课件
自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y
（cm2 ）可以表示为
（3）当底边长从12cm
cm2变化到
36
．
y=3x
变化到3cm
时，三角形的面积从
B
cm2 ．
9
C
C C
C
探究新知
y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的
1
1
(2)根据三角形的面积公式就可得：S=2 BC•h = 2 ×10×h
=5h,即S与h之间的关系式是S=5h.
(3)当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：
h/cm
4
5
6
7
8
9
10
S/cm2
20
25
30
35
40
45
50
(4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.
探究新知
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
(2)V=πh.
(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变
你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
连接中考
（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小
时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的关系
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y
（cm2 ）可以表示为
（3）当底边长从12cm
cm2变化到
36
．
y=3x
变化到3cm
时，三角形的面积从
B
cm2 ．
9
C
C C
C
探究新知
y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的
1
1
(2)根据三角形的面积公式就可得：S=2 BC•h = 2 ×10×h
=5h,即S与h之间的关系式是S=5h.
(3)当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：
h/cm
4
5
6
7
8
9
10
S/cm2
20
25
30
35
40
45
50
(4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.
探究新知
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
(2)V=πh.
(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变
你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
连接中考
（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小
时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的关系
变量间的相关关系-PPT课件
.
8
二、合作探索，直观感知
• 问题探究:
在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点
图直观判断
.
16
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
40 35 30 25 20 15 10
.
7
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激 发学生的学习兴趣。
.
2
高中数学 2.3.1 变量间的相互关系课件
表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.
n
记 Q (yi bxi a)2 (∑为连加符号) i1
上式展开后，是一个关于a，b的二次多 项式，应用配方法，可求使Q取得最小值 时a、b的值.
这样，回归直线就是所有直线中Q取最 小值的那一条。由于平方又叫做二乘方， 所以这种使“离差平方和为最小”的方法， 叫做“最小二乘法”。
50
方程。
8
60
9
70
10
90
11
120
∑
510
Y
x2
xy
6
25
30
10
100
100
10
225
150
13
400
260
16
900
480
17
1600 680
19
2500 950
23
2600 1380
25
4900 1750
29
8100 2610
46 14400 5520
214 36780 13910
计算a^, b^的值. 由上表分别计算x，y的平均数得 x510,y214
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统 计资料如下表: (单位：万元)
年收入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
饮食支出 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势 当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由 小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量 的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种 相关称作负相关。
用最小二乘法求回归直线方程中a，b
有下面的公式：
n
记 Q (yi bxi a)2 (∑为连加符号) i1
上式展开后，是一个关于a，b的二次多 项式，应用配方法，可求使Q取得最小值 时a、b的值.
这样，回归直线就是所有直线中Q取最 小值的那一条。由于平方又叫做二乘方， 所以这种使“离差平方和为最小”的方法， 叫做“最小二乘法”。
50
方程。
8
60
9
70
10
90
11
120
∑
510
Y
x2
xy
6
25
30
10
100
100
10
225
150
13
400
260
16
900
480
17
1600 680
19
2500 950
23
2600 1380
25
4900 1750
29
8100 2610
46 14400 5520
214 36780 13910
计算a^, b^的值. 由上表分别计算x，y的平均数得 x510,y214
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统 计资料如下表: (单位：万元)
年收入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
饮食支出 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势 当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由 小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量 的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种 相关称作负相关。
用最小二乘法求回归直线方程中a，b
有下面的公式：
《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件教学课件
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5
4 4.5 5 5.5 ……
依据上表数据，写出y与x之间的关系式。 y = 3+0.5x
1kg
2kg
3kg
练一练
观察下表：y与x之间的关系式为___________
x
1
2
3
4
5 ……
y
2
5
10
17
26 ……
y x2 1
随堂演练
1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n （个）与单价a（元）的关系式为( C )
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的 底面半径由小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？
• 圆锥的底面半径的长度 是自变量
• 圆锥的体积是因变量
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底 面半径由小到大变化时，圆锥的体积也 随之发生了变化。
(2)如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与r的关系式为
A. an 50 C. n 50
a
B. a 50 n
D.以上书写均不规范
2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知 成人票每张10元，学生票每张5元，设门票 的总费用为y元，则 y = 5x+10 .
3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余 长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如 下表：
之间的关系式,并求当x=20时,y的值
3
10
….
解：
30
（（21））x5张张白白纸纸粘粘合合后后的的总长长度度是是: :
3y0=×305x－－4×3(x3=－113)8=（30cxm－）3x +3 =27x+3
两个变量之间的关系 PPT
两个变量之间的关系
（1）正方形面积S与边长x之间的关系：
正方形边长x 确定关系
面积S x 2
（2）一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：
气候情况 施肥量 不确定关系
水稻产量
浇水
除虫
两个变量之间的关系，可能是确定性关系或非确定性 关系
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随机性时， 两个变量理解 相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的
随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是
相互唯一确定的.
注：相关关系和函数关系的异同点
相同点：两者均是指两个变量间的关系
不同点：函数关系是一种确定关系，是两个非随机变量的 关系。相关关系是一种非确定的关系，是非随机变量与随 机变量的关系。 函数关系是一种因果关系，而相关关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出 样本数据对应的图形吗？
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建
立直角坐标系，作出各个点，如图：
脂肪含量 40
35
30
25
称该图为散点图。
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
【练习】
1：下列两变量中不具有相关关系的是（ B ） A人的年龄和身高 B球的表面积与体积 C家庭的支出与收入 D 人的年龄与体重
2：下列两个变量中具有相关关系的是（ C ） A.正方体的体积与边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力
（1）正方形面积S与边长x之间的关系：
正方形边长x 确定关系
面积S x 2
（2）一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：
气候情况 施肥量 不确定关系
水稻产量
浇水
除虫
两个变量之间的关系，可能是确定性关系或非确定性 关系
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随机性时， 两个变量理解 相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的
随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是
相互唯一确定的.
注：相关关系和函数关系的异同点
相同点：两者均是指两个变量间的关系
不同点：函数关系是一种确定关系，是两个非随机变量的 关系。相关关系是一种非确定的关系，是非随机变量与随 机变量的关系。 函数关系是一种因果关系，而相关关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出 样本数据对应的图形吗？
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建
立直角坐标系，作出各个点，如图：
脂肪含量 40
35
30
25
称该图为散点图。
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
【练习】
1：下列两变量中不具有相关关系的是（ B ） A人的年龄和身高 B球的表面积与体积 C家庭的支出与收入 D 人的年龄与体重
2：下列两个变量中具有相关关系的是（ C ） A.正方体的体积与边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力
课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版
（1）.球的体积与该球的半径;
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n
《变量之间的关系——用关系式表示的变量关系》数学教学PPT课件(4篇)
除此之外，还有没有其他的表达方法来表示两个变量之间的关系呢？
学习目标
经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体
1
验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.
2 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对
3 应关系.
活动探究
探究点一：变化中的三角形
长度x与售价y如下表: 长度x/m 售价y/元
1 8+0.3
2 16+0.6
3 24+0.9
4
…
32+1.2 …
下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是( )
A.y=8x+0.3
B.y=(8+0.3)x
C.y=8+0.3x
D.y=8+0.3+x
个性化作业
2.根据图中
,则输出的y值为(
)
7
9
1
9
A. 2
B. 4
C. 2
D. 2
个性化作业
3.某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3). (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元? (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?
活动探究
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关 系式.
你能直观地表示这个关系式吗？
自变量x
注意：关系式是我们表示变量之间的另一 种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以 根据任何一个自变量值求出相应的因变量 的值.
学习目标
经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体
1
验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.
2 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对
3 应关系.
活动探究
探究点一：变化中的三角形
长度x与售价y如下表: 长度x/m 售价y/元
1 8+0.3
2 16+0.6
3 24+0.9
4
…
32+1.2 …
下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是( )
A.y=8x+0.3
B.y=(8+0.3)x
C.y=8+0.3x
D.y=8+0.3+x
个性化作业
2.根据图中
,则输出的y值为(
)
7
9
1
9
A. 2
B. 4
C. 2
D. 2
个性化作业
3.某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3). (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元? (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?
活动探究
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关 系式.
你能直观地表示这个关系式吗？
自变量x
注意：关系式是我们表示变量之间的另一 种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以 根据任何一个自变量值求出相应的因变量 的值.
《变量的相关性》课件
除了相关性分析外，还需要结合其他 统计方法和领域知识来进行因果关系 推断，以得出更准确的结论。
CHAPTER
05
变量相关性分析的局限性
数据质量对相关性分析的影响
数据来源
数据来源的可靠性、准确性和完 整性对相关性分析结果的影响较 大。如果数据存在误差或偏差， 分析结果可能不准确。
数据处理
数据处理过程中的错误，如数据 清洗、异常值处理等，也可能影 响相关性分析的结果。
。
Kendall tau系数：衡量两个 变量的排序相关性。
偏相关系数：在控制其他变量 的影响下，衡量两个变量之间
的相关性。
CHAPTER
02
线性相关
线性相关的定义
线性相关是指两个或多个变量之间存在一种关系，当一个变 量变化时，另一个变量也随之变化，这种关系可以用一条直 线近似表示。
线性相关关系可以分为正相关和负相关两种类型，正相关表 示一个变量随着另一个变量的增加而增加，负相关表示一个 变量随着另一个变量的增加而减少。
非线性相关的度量-Spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是一种用于度 量两个变量之间非线性关系的统计方 法。
Spearman秩相关系数的值介于-1和1 之间，其中正值表示正相关，负值表 示负相关，绝对值越大表示相关性越 强。
它通过比较两个变量的秩次（即数据 值排序后的位置）来计算相关系数， 从而能够揭示出两个变量之间的非线 性关联程度。
线性相关的判定
判定两个变量是否线性相关需要进行线性相关检验，常用的方法有散点 图法和计算Pearson相关系数法。
通过散点图可以直观地观察到两个变量之间是否存在线性相关趋势，如 果散点大致分布在一条直线的两侧，则说明两个变量之间存在线性相关
CHAPTER
05
变量相关性分析的局限性
数据质量对相关性分析的影响
数据来源
数据来源的可靠性、准确性和完 整性对相关性分析结果的影响较 大。如果数据存在误差或偏差， 分析结果可能不准确。
数据处理
数据处理过程中的错误，如数据 清洗、异常值处理等，也可能影 响相关性分析的结果。
。
Kendall tau系数：衡量两个 变量的排序相关性。
偏相关系数：在控制其他变量 的影响下，衡量两个变量之间
的相关性。
CHAPTER
02
线性相关
线性相关的定义
线性相关是指两个或多个变量之间存在一种关系，当一个变 量变化时，另一个变量也随之变化，这种关系可以用一条直 线近似表示。
线性相关关系可以分为正相关和负相关两种类型，正相关表 示一个变量随着另一个变量的增加而增加，负相关表示一个 变量随着另一个变量的增加而减少。
非线性相关的度量-Spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是一种用于度 量两个变量之间非线性关系的统计方 法。
Spearman秩相关系数的值介于-1和1 之间，其中正值表示正相关，负值表 示负相关，绝对值越大表示相关性越 强。
它通过比较两个变量的秩次（即数据 值排序后的位置）来计算相关系数， 从而能够揭示出两个变量之间的非线 性关联程度。
线性相关的判定
判定两个变量是否线性相关需要进行线性相关检验，常用的方法有散点 图法和计算Pearson相关系数法。
通过散点图可以直观地观察到两个变量之间是否存在线性相关趋势，如 果散点大致分布在一条直线的两侧，则说明两个变量之间存在线性相关
变量之间的关系PPT课件
4.从某些信息中提出问题并解快问题。
本章知识结构框架图
实
际 问 题
变 量 之 间 的 关 系
关系式
进
行
表
格
预 测
图
象
如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去
相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无
盖的长方体 。
在以上问题中，若设截去的小正方形 的连长是xcm，围成的无盖长方体的体积
y=(20 – 2x)2 x 是ycm3 ,则y与x的关系式是______________.
6、描述小红与小华的相互位置关系。
7、给小红的行驶过程作一个背景描述。 8、小红第20分钟至第50分钟在做什么？ 9、根据小红前20分钟与后10分钟的图形，你能得到什么？ 10、小华的路程与时间有何关系？
课堂小结
1.本章知识框架； 2.变量的各种表示法及特点；
3.从各种表示法中分析变量之间的关系；
形式得到的？ （3）当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当 x 在什么范围变化时， y 随 x 的增大而减小？你又是根 据哪种表示法得到的？
（4）请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积
最大？
（5）你认为三种表示方法有何特点？
例2
为了预防疾病，某学校对教室采用药薰消毒
法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每平方米空 气中的含药量y随x的增加而减少。某 次消毒y与x的变化如图所示：
小红与小华从学校出发到距学校5千米的敬老院去做好事， 下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系 。 根据图形以小组为单位提问，并尝试解决你们提出的问题。
s/千米
实线---小红 虚线---小华
5 4 3 2 1
0
10
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设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对 于x在某一范围内的每一个确定的值，
，那么就称y是x的函 数，x叫做自变量。 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域， 和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值 的集合叫做函数的值域。
符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示。
1/20/2021
7
函数数像的三种表现形式：
第三章 变量之间的关系
成都嘉祥外国语学校胡明俊
1
丰富的现实情境 变量之间的关系
列表法
自变量和 因变量
变量之间关 系的探索和 表示
关系式 图像法
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
2
概念1：变量与常量
变量：在一个变化过程中，数值发 生变化的量叫变量。
常量：在一个变化过程中，数值始
终保持不变的量叫常量。注意：
5
3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小
时后小明距离学校Y米，这里的常量是
，变量
是 ，自变量是 ，因变量是 。
4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面 积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。
在这个变化中，变量是
，常量是
，
自变量是
，因变量是
。
6
概念3：函数的传统定义
11
解析式法
1. 定义：用含自变量的代数式表示因变量。 2. 优点：已知自变量取值时，可以求出因变量的
值；已知因变量的值 ，也可以求出自变量的值。 3. 缺点：不直观。
12
例1：用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一 边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
（3）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）
（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？ （5）估计4月份的总用电量。
10
解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两
个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是 因变量。 （2）4月5日早上电表的读数是35。 （3）39 － 21=18，即这个月的前5天共用电18千 瓦时。 （4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。 （5）（46 － 21）÷7×30≈107。
是常量
自变量：在一个变化过程中，主动 变化的量是自变量。
因变量：在一个变化过程中，因为 自变量的变化而变化的量叫因变量。
简单地说：自变量是“原因”，
1/20/2021
因变量是“结果”。
4
练习一： 1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化， 这里时间是_自__变_量__，果子的高度是_因_变__量______。 2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明 骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自变 量是____小__明_骑__车_的_，时间因变是 小明骑车所走的。路程
（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式
（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式
（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．
15
例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极 完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住 院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围 报销比例标准
不超过8000元
距离/米
A
900
距离/米 B
900
C 距离/米
他住院医疗费用是多少元？
1/20/2021
16
图象法
1. 定义：借助图象表示变量之间的关系。 2.通常用水平的数轴表示自变量,纵向的
数轴表示因变量。 3.在读图时要注意横纵轴分别表示哪个量 4.优点:直观形象反映变化趋势,可以地获
取自变量、因变量的信息。 5.缺点:不够准确.
17
例三：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一 个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。 父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中 哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述
标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变
量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问
13
例2：一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为 3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2． （1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自 变量，哪个变量是因变量．
（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？ （3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加 1cm），y的相应值． （4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由． （5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？ 为什么？
示自变量，再表示因变量，且第一列要写单位。
9
例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了 4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表 格如下：
日期
电表读数/千瓦时
1 2 345 6 7 8 21 24 28 32 35 39 42 46
（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变 量？哪个是因变量？ （2）4月5 日早上电表的读数是多少？
列表法：用表格表示变量之间的关系。 解析式法：用数学表达式表示变量之间的关系。 图像法：用图像表示变量之间的关系。
1/20/2021
8
列表法
1.借助表格已列出的自变量的值，可以直接查到
与其对应的因变量的值。 2.所列出的对应值一般是有限的，不能直观形象
地反映变量之间的变化趋势。 3.注意：用表格表示变量之间的关系时，要先表
1/20/2021
14
例3.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下 用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时, 每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处 理费;超过7立方米时，其中的7立方米仍按上述 标准收费，超过7立方米的部分每立方米收费 1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月 用水量为x(立方米），应交水费为y（元）
，那么就称y是x的函 数，x叫做自变量。 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域， 和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值 的集合叫做函数的值域。
符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示。
1/20/2021
7
函数数像的三种表现形式：
第三章 变量之间的关系
成都嘉祥外国语学校胡明俊
1
丰富的现实情境 变量之间的关系
列表法
自变量和 因变量
变量之间关 系的探索和 表示
关系式 图像法
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
2
概念1：变量与常量
变量：在一个变化过程中，数值发 生变化的量叫变量。
常量：在一个变化过程中，数值始
终保持不变的量叫常量。注意：
5
3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小
时后小明距离学校Y米，这里的常量是
，变量
是 ，自变量是 ，因变量是 。
4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面 积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。
在这个变化中，变量是
，常量是
，
自变量是
，因变量是
。
6
概念3：函数的传统定义
11
解析式法
1. 定义：用含自变量的代数式表示因变量。 2. 优点：已知自变量取值时，可以求出因变量的
值；已知因变量的值 ，也可以求出自变量的值。 3. 缺点：不直观。
12
例1：用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一 边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
（3）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）
（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？ （5）估计4月份的总用电量。
10
解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两
个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是 因变量。 （2）4月5日早上电表的读数是35。 （3）39 － 21=18，即这个月的前5天共用电18千 瓦时。 （4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。 （5）（46 － 21）÷7×30≈107。
是常量
自变量：在一个变化过程中，主动 变化的量是自变量。
因变量：在一个变化过程中，因为 自变量的变化而变化的量叫因变量。
简单地说：自变量是“原因”，
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因变量是“结果”。
4
练习一： 1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化， 这里时间是_自__变_量__，果子的高度是_因_变__量______。 2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明 骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自变 量是____小__明_骑__车_的_，时间因变是 小明骑车所走的。路程
（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式
（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式
（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．
15
例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极 完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住 院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围 报销比例标准
不超过8000元
距离/米
A
900
距离/米 B
900
C 距离/米
他住院医疗费用是多少元？
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图象法
1. 定义：借助图象表示变量之间的关系。 2.通常用水平的数轴表示自变量,纵向的
数轴表示因变量。 3.在读图时要注意横纵轴分别表示哪个量 4.优点:直观形象反映变化趋势,可以地获
取自变量、因变量的信息。 5.缺点:不够准确.
17
例三：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一 个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。 父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中 哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述
标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变
量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问
13
例2：一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为 3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2． （1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自 变量，哪个变量是因变量．
（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？ （3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加 1cm），y的相应值． （4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由． （5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？ 为什么？
示自变量，再表示因变量，且第一列要写单位。
9
例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了 4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表 格如下：
日期
电表读数/千瓦时
1 2 345 6 7 8 21 24 28 32 35 39 42 46
（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变 量？哪个是因变量？ （2）4月5 日早上电表的读数是多少？
列表法：用表格表示变量之间的关系。 解析式法：用数学表达式表示变量之间的关系。 图像法：用图像表示变量之间的关系。
1/20/2021
8
列表法
1.借助表格已列出的自变量的值，可以直接查到
与其对应的因变量的值。 2.所列出的对应值一般是有限的，不能直观形象
地反映变量之间的变化趋势。 3.注意：用表格表示变量之间的关系时，要先表
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例3.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下 用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时, 每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处 理费;超过7立方米时，其中的7立方米仍按上述 标准收费，超过7立方米的部分每立方米收费 1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月 用水量为x(立方米），应交水费为y（元）