变量和函数ppt课件
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变量与函数第二课时ppt课件
有唯一确定的值与其对应。
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100；
当_售__票_数__量_x_取定一个值时，票_房__收_入__y_就有唯 一确定的值与其对应。
问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，重物质量为
r=10时，S = 100π r=20时，S = 400π r=30时，S = 900π
当 半径r 取定一个值时，面积s 就有唯一确定的值 与其对应。
1 每个变化的过程中都存在着 （ 两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就 有（ 唯一确定的值）与其对应
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。
mkg，受力后的弹簧长度为L cm的关系是：
L=10+0.5 m 挂重1千克时弹簧长L=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长L=11(cm) 挂重3千克时弹簧长L=11.5(cm)
当 物重质量m 取定一个值时，弹簧长度L 就有唯 一确定的值与其对应。
问题（4） 圆的面积S与半径r之间的关系是：
S = πr2
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100；
当_售__票_数__量_x_取定一个值时，票_房__收_入__y_就有唯 一确定的值与其对应。
问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，重物质量为
r=10时，S = 100π r=20时，S = 400π r=30时，S = 900π
当 半径r 取定一个值时，面积s 就有唯一确定的值 与其对应。
1 每个变化的过程中都存在着 （ 两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就 有（ 唯一确定的值）与其对应
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。
mkg，受力后的弹簧长度为L cm的关系是：
L=10+0.5 m 挂重1千克时弹簧长L=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长L=11(cm) 挂重3千克时弹簧长L=11.5(cm)
当 物重质量m 取定一个值时，弹簧长度L 就有唯 一确定的值与其对应。
问题（4） 圆的面积S与半径r之间的关系是：
S = πr2
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
《变量与函数》优质ppt3
2．从典型实例中抽象概括出 解：(1)常量是3000，－300；
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.
函 数 的 概 念 ， 了 解 函 数 的 概 S = Лr2
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
下面问题中变化的量和不变的量： （2） 电影票的售价为10元/张，如果 第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售 出x 张票，票房收入y 元。
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
(1)是整式：自变量取值范围为：任意实数；
1 ． 体 会 运 动 变 化 过 程 中 的 数 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x的函数。 x=6时，y×6＋2. 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
一边长x米 3 3.5 4 4.5
D
C
另一边长为y米 2
1
y
试用含x的式子 表示y．_____y_=_5_-_x_____
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.
函 数 的 概 念 ， 了 解 函 数 的 概 S = Лr2
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
下面问题中变化的量和不变的量： （2） 电影票的售价为10元/张，如果 第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售 出x 张票，票房收入y 元。
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
(1)是整式：自变量取值范围为：任意实数；
1 ． 体 会 运 动 变 化 过 程 中 的 数 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x的函数。 x=6时，y×6＋2. 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
一边长x米 3 3.5 4 4.5
D
C
另一边长为y米 2
1
y
试用含x的式子 表示y．_____y_=_5_-_x_____
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
人教版《变量与函数》PPT导学课件
阅读课本72页.第1题中(1)~(4)中是否各有两个变量？这些变化过程中，每个 问题中的变量之间有什么联系？它们有什么共同特点？
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展
2.阅读课本73页.
(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？
生 物 电 流
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元．
(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数
为 n页． (3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ． (4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
检
5. 你能举出一个函数的实例吗？
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练
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B)
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检
3.分别写出下列各问题中的函数关系式：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关 于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x cm，求底边上的高y cm关于x的函数关系式.
y=x2
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
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2.阅读课本73页.
(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？
生 物 电 流
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元．
(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数
为 n页． (3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ． (4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
检
5. 你能举出一个函数的实例吗？
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检
3.分别写出下列各问题中的函数关系式：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关 于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x cm，求底边上的高y cm关于x的函数关系式.
y=x2
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
变量与函数关系说课课件
中，变量可以表示物体的位置、速度和加 速度等，函数关系描述物体运动规律。
02 电磁学
在电磁学中，变量可以表示电荷、电流和电压等， 函数关系描述电磁场的变化规律。
03 热学
在热学中，变量可以表示温度、压力和体积等， 函数关系描述热力学系统的状态变化。
其他领域的应用
01
学习态度
学生对待学习的态度是否 认真，是否按时完成作业 和积极参与课外学习。
教师自评
教学目标达成度
课堂氛围营造
教师是否达到了预期的教学目标，学 生是否掌握了关键知识点。
教师是否营造了一个积极、互动的课 堂氛围，学生是否感受到学习的乐趣。
教学方法有效性
教师所采用的教学方法是否有效，能 否激发学生的学习兴趣和思考能力。
建议学生多做相关的练习题，加 深对概念的理解和掌握，提高解
题能力。
注重实际应用
提醒学生关注数学在实际问题中 的应用，培养自己的数学应用意
识和能力。
对未来的展望
深入学习函数理论
01
引导学生进一步深入学习函数的性质、定理和证明等方面的知
识。
拓展函数的应用领域
02
鼓励学生将函数应用到其他学科和实际问题中，提高自己的跨
案例教学法
总结词
通过具体案例帮助学生理解变量与函数关系
详细描述
选取具有代表性的实际案例，如气温变化与时间 的关系、股票价格波动等，引导学生分析案例中 的变量与函数关系，加深对概念的理解。
互动式教学法
总结词
增强学生参与度，促进师生互动
详细描述
采用小组讨论、角色扮演等形式，鼓励学生积极参与课堂互动，发表自己的见解，促进学生对 变量与函数关系的思考。
家长反馈
02 电磁学
在电磁学中，变量可以表示电荷、电流和电压等， 函数关系描述电磁场的变化规律。
03 热学
在热学中，变量可以表示温度、压力和体积等， 函数关系描述热力学系统的状态变化。
其他领域的应用
01
学习态度
学生对待学习的态度是否 认真，是否按时完成作业 和积极参与课外学习。
教师自评
教学目标达成度
课堂氛围营造
教师是否达到了预期的教学目标，学 生是否掌握了关键知识点。
教师是否营造了一个积极、互动的课 堂氛围，学生是否感受到学习的乐趣。
教学方法有效性
教师所采用的教学方法是否有效，能 否激发学生的学习兴趣和思考能力。
建议学生多做相关的练习题，加 深对概念的理解和掌握，提高解
题能力。
注重实际应用
提醒学生关注数学在实际问题中 的应用，培养自己的数学应用意
识和能力。
对未来的展望
深入学习函数理论
01
引导学生进一步深入学习函数的性质、定理和证明等方面的知
识。
拓展函数的应用领域
02
鼓励学生将函数应用到其他学科和实际问题中，提高自己的跨
案例教学法
总结词
通过具体案例帮助学生理解变量与函数关系
详细描述
选取具有代表性的实际案例，如气温变化与时间 的关系、股票价格波动等，引导学生分析案例中 的变量与函数关系，加深对概念的理解。
互动式教学法
总结词
增强学生参与度，促进师生互动
详细描述
采用小组讨论、角色扮演等形式，鼓励学生积极参与课堂互动，发表自己的见解，促进学生对 变量与函数关系的思考。
家长反馈
好用《变量与函数》ppt课件
. 1、平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别平行且相等； 平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。 A
O
D C
B
平行四边形的判定方法（记住）
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1 x y=+2x 2和－2
4 8和－8
9
16
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值
与之对应吗？
答：不是
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为x每取一个值时对应的y值 不是唯一的。
巩固提高
汽车由武汉驶往相距1200千米外的北 京，它的平均速度是100 千米/小时，试 写出汽车距北京的的距离s（千米）与行 驶时间t（小时）的函数关系式。
，
是自变量，
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
探究： 2011年深圳大运会主火炬手刘 翔 以 3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路
程为S米，传递时间为t秒。 1.请同学们根据题意填写下表：
t(秒) s(米) 1
3
2
6
3
9
4
12
2.在以上这个过程中，变化的量是 路程s与时间t . 没变化的量是 速度3米/秒 . S=3t 3.试用含t的式子表示s.
平行四边形的对角线互相平分。 A
O
D C
B
平行四边形的判定方法（记住）
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1 x y=+2x 2和－2
4 8和－8
9
16
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值
与之对应吗？
答：不是
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为x每取一个值时对应的y值 不是唯一的。
巩固提高
汽车由武汉驶往相距1200千米外的北 京，它的平均速度是100 千米/小时，试 写出汽车距北京的的距离s（千米）与行 驶时间t（小时）的函数关系式。
，
是自变量，
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
探究： 2011年深圳大运会主火炬手刘 翔 以 3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路
程为S米，传递时间为t秒。 1.请同学们根据题意填写下表：
t(秒) s(米) 1
3
2
6
3
9
4
12
2.在以上这个过程中，变化的量是 路程s与时间t . 没变化的量是 速度3米/秒 . S=3t 3.试用含t的式子表示s.
人教版八年级数学下册课件：19.1.1《变量与函数》(共18张ppt)
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依
赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，
那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全
面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概
念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
反 • 谈谈本节课的收获……
思
课尾检测
巩 固
提 • 课本81页3，4，5，7。
升
• 用数学的眼光观察世界 • 用数学的思维分析世界 • 用数学的语言表达世界
时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和 解决问题。
李善兰
练一练:
1.下列问题中的变量y是不是x的函数？
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
结合例3，说明什么是唯一确定？
如何判断一个变量是否为另一个变量的函数？
追根溯源
课 外 延 伸
最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年， 他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得 到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
这些量满足什么关系式？ s=80t
变量是什么？
两个变量之间有什么关系？
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h
的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程
形 成
为s km，行驶时间为t h。
概 念
s=80t
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
19.1.1《变量与函数(1)》【课件】
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式
（2）瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放。
层数x 1 2
瓶子总数y 1 3
3…
x
6 … 1+2+3+ …y 1 x( x 1) 2
知识小结
1. 常量和变量的概念 2. 常量与变量不是绝对的，而是对于一个
4、章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？ 分别是用什么方式反映它们的变化规律的？
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
行星在宇宙中的位置随时间而变化
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
问题引入
4、用10m长绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x为3m，3.5m，4m，4.5m 时，它的相邻的边长y分别为 2 、 1.5 、 1 、 0.5 m。
（1）这个过程中，变化的量是_________，不变化
的量是_____ ．
（2）试用含x的式子表示y，y= __________．
（3）这个问题反映了矩形的
变量：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件） 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化。
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式 （1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键 × 2 显示y（计算结果）
+ 5=
x 1 3 －4 0 101
y
7
11 －3 5 207
形的一边长x,矩形的邻边长y
19.1.1变量与函数课件
【展示互动】
1、某地的自来水价4元/t，小明家某月用水量 x t， 小明家该月应交水费y元。则y= ；在这个式 子中，变量是 ，常量是 。
x 2 、某地手机通话费为 0.2 元 /min, 李明在手机话费卡 中存入30元，记此后他的手机通话时间为 x min, 话费卡中的余额为 y元。用含 x 的式子表示y， y ＝ ，常量是 ，变量是 。
郭庙中心校
刘加飞
你见过水中的涟漪吗？如图圆形 水波慢慢的扩大，在这一过程中，当 圆的半径r分别是2cm,5cm,10cm时， 圆的面积s分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表： (用含 的式子表示) 半径r 2cm 5cm 10cm
面积S
2、试用含r的式子表示s，s= 是变化的？那些量是不变的？
与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变 量是___________．
x 4．长方形相邻两边长分别为 x 、• y• ，面积为30• ，• 则用含 的式子表，___________常量；_________ 是变量． 5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t• （小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
【达标测试】
问题一：汽车以60千米／小 时的速度匀速行驶，行驶里 程为s千米，行驶 时间为t小 时。 在以上这个过程中，变 化的量是___________．不 变化的量是_________．
1、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 2．在一个变化过程中，______________的量是变量，• _____________的量 是常量． x 3．某种报纸的价格是每份 0.4元,买 x 份报纸的总价为y元,先填写下表,再用 含 的式子表示y． 1 2 3 4 100 份数/份 价钱/元
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ppt课件.
5
问题3
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
重物质量 1
2
m(Kg)
弹簧长度 10.5 11 L(cm)
34
11.5 12
5
12.5
当 重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L 就 随之确定一个值。
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6
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量.
函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法)
• 二. 前面像体检心电图函数关系是用图 象 给 出
的
（叫图象法）
• 三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出
的
（叫列表法）
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15
（1）y=x
(3)y x
(2) y 1 x
(4) y 1 x
(5) y x
(6)y(x3)0
x 1
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2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一）个。值
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7
函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定 的值与其对应， 那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
❖ 这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示 吗?
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12
思 考
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间， 纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在 心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对
应值吗？
y
o
x
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13
量 数量
刘翔
身高： 1.88 米 体重： 74 公斤 年龄： 21 岁 项目： 110 米栏 夺冠成绩： 12秒91
的关系式为：S=60t。请填写下表：
t(秒)
12
3
4
s(米)
60
120 180
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就
随之确定一个值。
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4
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
当_售__票_数__量_x_确定一个值时，票__房_收__入_y_就随之 确定一个值。
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯
一确定的值与其对应。ppt课件.
20
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算
结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
平均速度： 8.521米/秒
年份
2004年
2005年
2006年
2007年 2008年
年度最好 成绩
平均速度（米/ 秒）
12秒 91
8.521
13秒 05
8.429
12秒 88
8.540
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13秒 01
8.455ຫໍສະໝຸດ 受伤无14• 一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m
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18
4、如何书写函数呢？
函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
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（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数）
按键 × 2 + 5 =
显示y（计算结果）
x
1
3 －4 0 101
y
7 11 －3 5 207
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10
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数 ？
（1） y = 2x
是
（2） y+2x=3
是
（3） y= x (x≥0)
是
（4） y=x2
是
（5） y2=x
不是
（6） y x
是
（7） y x
不是
（8） y=±x+5
不是
（9） y=x2+3z
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不是
11
交流讨论:
❖ 能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
ppt课件.
22
二，
1 y、n
3 6 10 15
n ( n 1) 2
1 2
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23
三，下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
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24
四，下列关系中，y不是x函数的是（D ）
A.y x 2
B.y x2
例1：判断下列变量关系是不是函数？
(1)关系 y式 x2中 ,y是 x的函数 ? 吗 (2)关系 y式 x中 ,y是 x的函数 ? 吗
判断是不是函数，我们 可以看它的数学式子中 的变量之间是否满足函 数的定义
注意：函数与自变量
之间是一种对应关系， 并且要求对于x的每一 个值、y都有唯一的值 与之相对应。
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8
函数概念理解
• （1）在一个变化过程中 • （2）有两个变量x与y • （3）对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应
• 思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m
• 上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数？
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9
试一试：看谁的眼光准！
C.y x
D. y x
A BCD
错误,请再想想。
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25
小结:
（1）函数概念 （2）函数的判断 （3）求函数关系式
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26
通过这节课的学 习，你有什么收获？
应是 + 1 .
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
是。y=3x+1
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练一练
一，写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自 变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均
耕地面积y随着人数x的变化而变化y 10 6 x
19.1.1 函数
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1
学习目标
1. 函数的概念; 2. 函数的几种表示方法; 3. 体验生活中的函数关系;
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2
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？
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3
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
16
（1）y=2x+3
(2)y 10 x3
(3)y 2x1 (4)y
x x 1
(5)y(x6)0 (6) y x
x 1
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17
请同学们想一想函数自变量的取 值范围有什么规律? (1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零 (4)是实际问题,要使实际问题有意义