三角函数的应用课件
5.7 三角函数的应用 课件(共26张PPT)
5.7 三角函数的应用课件（共26张PPT）(共26张PPT)5.7三角函数的应用第五章学习目标学科素养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;2.会用三角函数模型解决简单的实际问题1.数学建模2.逻辑推理1自主学习函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义Aωx＋φφ2经典例题题型一三角函数在物理中的应用解列表如下：2t＋0 π 2πts 0 4 0 －4 0描点、连线，图象如图所示.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？解小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.(3)经过多长时间小球往复振动一次？解因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.跟踪训练1已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).∴ω≥300π>942，又ω∴N*，故所求最小正整数ω＝943.题型二三角函数在生活中的应用解三角函数应用问题的基本步骤跟踪训练2健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.解p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.3当堂达标√√√4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为A.5B.6C.8D.10√解析根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.【课后作业】对应课后练习。
三角函数的应用ppt课件
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
三角函数的应用PPT课件
适的_直__角三__角_形___, 在这个直角三角形中进行计算，会选
择合适的sin a cos a
tan a。
2、如何选择合适的三角函数解决实际问题？（自己总结）
课堂检测
图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是 小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时 的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18° （sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 求AB的长（精确到0.01米）；
c
B
a
A
b
C
2、直角三角形两锐角的关系是：
3、直角三角形边与角又存在哪些函数关系，
分别表示∠A和∠B的三角函数。
sin A=_________, cos _________, tan A=___________; sin B=_________, cos B=_________, tan B=___________;
已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一 高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的 俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题． （请你画出示意图，并说明理由．）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
四、课堂小结
1、在利用三角函数解决实际问题时，关键是找准合
C
MN
60° B
45° A
总结：
解直角三角形的应用题关键是 找直角三角形 。 利用直角三角形两锐角 互余 ，三条边满足勾股定理， 以及锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值解 决问题。 注意：要正确选择正弦、余弦、正切
（2015年一测）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高 楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，
三角函数认识ppt课件
辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理 解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的 周长为2π弧度。角度与弧度的转 换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问 题非常有用。
THANK YOU
积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值 的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值 相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
《三角函数的应用》三角函数PPT优秀教学课件
新知探究
1．问题研究1——简谐运动
问题2 观看弹簧振子的运动视频，振子运动过程中有哪些周 期性现象？可以利用哪些变量之间的函数关系来刻画振子运动过 程中的周期性现象？
弹簧振子的运动（如图）．
新知探究
1．问题研究1——简谐运动
50
50
再由初始状态（t=0）的电流约为4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ约为
π 3
．
所以电流i随时间t变化的函数解析式是
i 5 sin(100πt π)，t [0, ) ．
3
当 t 0时，i 5 3；
2
当 t 1 时，i 5；
600
当 t 1 时，i 0；
150
当
t
7 600
2
所以函数的解析式为y=20sin(10π t－ π )，t∈[0，+∞)．
32
新知探究
2．建模解模
教师补充：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中 浮标的上下浮动，琴弦的震动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往 复的运动．
在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置 的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的坐标系下，简谐运动可以 用函数y=Asin(ωx+φ)，x∈[0，+∞)表示，其中A>0，ω>0．描述简谐运动的物理量 ，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
新知探究
2．建模解模
问题6 例1中简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？相位、初相分别是 什么？
答案：振幅A＝20mm，周期T＝ 3 s，频率f＝ 5 次，相位为 10π t－ π ，
第五章5.7三角函数的应用PPT课件(人教版)
(2)振子在1 s内通过的路程为4A，故在5 s内通过的路程s＝5×4A＝20A＝ 20×10＝200(cm). 5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm.
题型二 已知三角函数解析式解决应用问题 【例 2】 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开
平衡位置的位移 s(单位：厘米)与时间 t(单位：秒)的函数关系是：s＝6sin(2πt＋π6). (1)画出它一个周期的图象； (2)回答以下问题： ①小球开始摆动(即 t＝0)，离开平衡位置是多少厘米？ ②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少厘米？ ③小球来回摆动一次需要多少时间？
解 (1)周期 T＝22ππ＝1(秒). 列表：
t
0
1 6
5 12
2 3
11 12
1
2πt＋π6
π 6
π 2
π
3π 2
2π 2π＋π6
6sin(2πt＋π6) 3
6
0 －6 0
3
描点画图：
(2)①小球开始摆动(t＝0)，离开平衡位置为3 厘米. ②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 厘米. ③小球来回摆动一次需要1 秒(即周期).
规律方法 根据收集的数据，先画出相应的“散点图”，视察散点图，然后进行函数 拟合获得具体的函数模型，然后利用这个模型解决实际问题.
【训练4】 一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下 表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 ________.
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，
故所求最小正整数ω＝943.
规律方法 已知三角函数图象解决应用问题，第一由图象确定三角函数的 解析式，其关键是确定参数A，ω，φ，同时在解题中注意各个参数的取值 范围.
三角函数的应用课件
解决物理问题中，三角函数的应用广泛且重要。
详细描述
在物理问题中，如振动、波动、电磁场等，经常需要用到三角函数来描述物理量的变化规律。例如，简谐振动的 位移、速度和加速度可以用正弦和余弦函数表示。
应用实例二：利用三角函数解决几何问题
总结词
在几何问题中，三角函数常用于角度、长度等的计算。
详细描述
在几何问题中，如三角形、圆、椭圆等，三角函数可以用于计算角度、长度等几何量。例如，在直角 三角形中，可以利用正切函数来计算对边长度。
应用实例三：利用三角函数解决金融问题
总结词
在金融领域，三角函数的应用相对较少 ，但仍然存在一些应用场景。
VS
详细描述
在金融领域，如股票价格、债券收益率等 时间序列数据的分析中，有时会用到三角 函数来描述其波动规律。此外，在保险精 算中，也可能会用到三角函数来计算赔率 等。
05
总结与展望
三角函数应用的重要性和意义
三角函数在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具 之一。
三角函数可以描述周期性变化的现象，例如振动、波动、交流电等，为解决这些问 题提供了数学模型和计算方法。
三角函数在几何学、解析几何和线性代数等领域也有着重要的应用，为解决复杂的 几何问题和线性方程组提供了有效的工具。
THANKS
感谢观看
在平面几何中，三角函数用于计算角度、边长和面积。在立体几何中，三角函数 用于描述三维空间中的角度和距离。
三角函数在金融领域的应用
总结词
金融领域中，三角函数常用于分析周 期性数据，如股票价格、利率等。
详细描述
在金融分析中，三角函数用于描述周 期性数据的波动和趋势。此外，三角 函数在复利计算、债券定价和期权定 价等方面也有应用。
三角函数的图像与应用-课件
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质
函数 性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定义域
xR
xR
x R且 x k, k Z
2
值 域 {y | 1 y 1} {y | 1 y 1}
R
函数 性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
单调性
在［ 2k, 2k］ 在［ 2k 1 , 2k］
解析： 1因为x 5 是函数y f x的一条对称轴，
8
则当x 5 时，y取最值，所以sin(2 5 ) 1，
8
8
所以 5 k (k Z)．
4
Байду номын сангаас
2
又 0，所以 3 .
4
解析： 2由f x为偶函数，
则当x 0时，y取最值，
所以sin(2 0 ) 1， 则 k (k Z)．又 0，
2
2
x k,k Z 无对称轴
2
2
y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ ＋π2(k∈Z)求得. y＝Acos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时为奇函数；
当 φ ＝ kπ(k∈Z) 时 为 偶 函 数 ； 对 称 轴 方 程 可 由 ωx ＋ φ ＝ kπ(k∈Z)求得. y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.
例 3 已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0)的 图像在 y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为 M(2,2 2)，与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6,0)，求这个 函数的解析式．
《三角函数——三角函数的概念》数学教学PPT课件(5篇)
一
二
三
提示:sin α=y,cos α=x,tan α= .这一结论可以推广到α是任意角.
一
二
三
2.填空如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点.(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α;(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α;(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切,记作tan α,即 =tan α(x≠0).正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.3.填空
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
判断三角函数值的符号A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:分析:(1)由已知条件确定出sin α,cos α的符号即可确定角α的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
(1)解析:由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而α为第二、第三象限角.由 可知cos α,tan α异号,从而α为第三、第四象限角.综上可知,α为第三象限角,故选C.答案:C(2)解:①∵105°,230°分别为第二、第三象限角,∴sin 105°>0,cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 三角函数符号的判定:对三角函数符号的判定,首先要判断角是第几象限角,然后根据规律:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即可确定三角函数的符号.
《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第2课时)
再见
高中数学人教A版必修第一册单元教学设计
三角函数的应用
第2课时
-.
整体感知
问题1 匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象， 可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，其中分别是通过什么 方法构建得到其中的函数模型？
答案：匀速圆周运动是依据三角函数定义，直接推理得出变量之间的关系 ，得到函数模型；简谐运动和交变电流是通过收集数据——画散点图——选择 函数模型——求解函数模型的方法建立函数模型．
新知探究
5．模型应用
问题6 可以将上述求得的点A，B，C，D的横坐标作为进出港时间吗？为 什么？
答案：事实上为了安全，进港时间要比算出的时间推后一些，出港时间要比 算出的时间提前一些，这样才能保证货船始终在安全水域．
例如，由模型解出的凌晨进港时间约等于0.3975时，如果考虑到安全因素， 在稍后的0.5时，即0时30分进港是合适的.
5．模型应用
问题5 例2（2）中，货船需要的安全深度是多少？转化为数学问题，就是 在函数的解析式中，哪个变量需要满足什么条件，该船就可以进入港口？从图 象上看呢？
答案：货船需要的安全水深为4+1.5=5.5m． 从函数的解析式来看，满足y≥5.5，该船可以进入港口； 从图象上看，就是函数 y 2.5 sin 5π x 5 的图象在直线y=5.5上方时，该船可
31
，因此5π x 0.2014 ，或π 5π x 0.2014 ．
31
31
解得xA≈0.3975，xB≈5.8025．
由函数的周期性易得：
xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025． 因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右进港；或在下午 13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．
5.7 三角函数的应用(课件)
第五章 三角函数
课前自主预习
知识点 A, ω， φ的物理意义
在y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A>0，ω>0)中，各参数的物理意义.
振幅 __A______ 它是做简谐运动的物体离开平衡位置的___最__大__距__离____
周期
T＝2ωπ
它是做简谐运动的物体往复运动___一__次_____所需要的时间
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谢谢观看！
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第五章 三角函数
[方法总结]
解三角函数应用问题的基本步骤
提醒：关注实际意义求准定义域．
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第五章 三角函数
随堂本课小结
实际生活中具有周期性的现象往往可以借助三角函数模型来描述． 三角函数模型构建的步骤 (1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象． (2)制作散点图，选择函数模型进行拟合． (3)利用三角函数模型解决实际问题． (4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验．
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第五章 三角函数
[变式探究 2] 若本例中海滨浴场某区域的水深 y(米)与时间 t(时)的数据如下表： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
用 y＝Asin ωt＋b 刻画水深与时间的对应关系，试求此函数解析式． 解 函数 y＝Asin ωt＋b 在一个周期内由最大变到最小需 9－3＝6(h)，此为半个 周期，∴函数的最小正周期为 12 h，因此2ωπ＝12，ω＝π6. 又∵当 t＝0 时，y＝10；当 t＝3 时，ymax＝13， ∴b＝10，A＝13－10＝3， ∴所求函数的解析式为 y＝3sin π6t＋10(0≤t≤24)．
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
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三角函数的应用课件
三角函数是数学中常见的一类函数，广泛应用于各个领域。
本
篇课件将介绍三角函数的应用，帮助学生更好地理解和掌握三角
函数的概念与应用。
一、三角函数的基本概念
1. 正弦函数
正弦函数是三角函数中最基本的一种函数，表示角度和对应的
正弦值之间的关系。
正弦函数的定义域是实数集，值域在[-1, 1]之间。
2. 余弦函数
余弦函数也是三角函数中的一种，表示角度和对应的余弦值之
间的关系。
余弦函数的定义域是实数集，值域也在[-1, 1]之间。
3. 正切函数
正切函数是三角函数中的另一种，表示角度和对应的正切值之
间的关系。
正切函数的定义域是实数集，但是存在着一些特殊点，需注意避免除零错误。
二、三角函数的应用领域
1. 几何学中的应用
三角函数在几何学中有着广泛的应用。
例如，通过正弦函数和
余弦函数的关系，可以求解三角形的边长和角度。
在平面和立体
几何的计算中，通过利用三角函数，可以解决各种问题，如定向、长度和角度的计算。
2. 物理学中的应用
三角函数在物理学中也有着重要的应用。
例如，在物体的运动
学中，角度和位移之间的关系可以通过三角函数来描述。
此外，
电路中交流电压的频率和振幅也可利用三角函数来进行计算和分析。
3. 工程学中的应用
工程学中的许多问题也涉及到三角函数的应用。
在建筑、土木、机械和电气等工程领域，常常需要计算角度和距离，以及物体的
运动轨迹等问题。
利用三角函数的性质，可以方便地解决这些问题。
三、常用的三角函数公式
1. 三角函数的周期性
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即在一个周期内，函数的值会重复出现。
而正切函数的周期是π，即在一个周期内，正切函数的值也会重复出现。
2. 三角函数的标识
通过三角函数的标识，可以将任意一个三角函数表达为其他两
个三角函数的形式。
常见的三角函数标识有正弦函数的标识、余
弦函数的标识和正切函数的标识等。
四、总结
本课件主要介绍了三角函数的应用，包括三角函数的基本概念、应用领域、常用公式等内容。
三角函数在几何学、物理学和工程
学等领域中起着重要的作用，通过掌握三角函数的概念和应用，
可以更好地解决实际问题。
希望本课件对学生们的学习和理解有
所帮助。
以上是本课件的内容，希望能给您提供学习和参考的价值。
如
果有任何问题或意见，请随时提出，谢谢！。