人教A版数学必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 课件_2

就是方程f(x)=0的根。
例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和 图象3.1-3
x
1
2
3
4
56
7
8
9
f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
A．(2，0) B．2 C．(–2，0)，(2，0) D．–2，2
注意：函数的零点是实数，而不是 点 ！！！
小结：
（1）求函数的零点可以转化成 求对应方程的根； （2）零点对于函数而言，根对 于方程而言.
1、函数f(x)=x(x2-16)的零点为 A. （0,0），（4,0） B. 0,4 C. （4,0），（0,0），（-4,0） D. -4,0,4
2、求下列函数的零点 （1）f(x)=-x2+3x+4 （2）f(x)=lg(x2+4x-4)
探究3：零点存在性定理
结合图像填空：
y
①在区间(a，b)上
___(有/无)零点；
f(a)·f(b) ___ 0
a Ob
c
（“＜”或
d x “＞”）．
y
a Ob
c dx
②在区间(b，c)上___(有/无)零点； f(b)·f(c) ___ 0（“＜”或“＞”）． ③在区间(c，d)上___(有/无)零点； f(c)·f(d) ___ 0（“＜”或“＞”）．
表3-1
y
14
f(2)<0,f(3)>0
12
10
即f(2)·f(3)<0
8
6
函数在区间(2,3)内有零点。 4
由于函数f(x)在定义域 (0,+∞)内是增函数，所以 它仅有一个零点。
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
－2
图3.1-3
－4
想 能否有其它方法也可得 一 到本题结论？ 想
x1=x2=1
函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1
无实数根
y=x2-2x+3
y
y
y
y
函数图像 -1O
3x 1 O1
2 x O1 x
函数图像
与x轴交点
图象与x轴交点
两个交点 （-1，0） （3,0）
一个交点 （1,0）
没有交点
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
一元二次方程如果有实数根，那么方
第三章 函数的应用
3.1.1方程的根与函数的零点
试一试
解下列方程并作出相应函数的图象
(1) 2x-4=0 (2) y=2x-4
问题探究
探究1：观察几个具体的一元二次方程及
相应的二次函数，完成下表：
方程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0
方程的 实数根实数根
x1=-1,x2=3
函数的图象与x轴有交点
函数y=fy(x)有f 零( x点)
探究2：如何求函数的零点？
练习1：求下列函数的零点
(1)y=3x- 3 (2)y=log2x
1 方程 法
2 图象 法
小结：
求函数零点的步骤：
（1）令f(x)=0； （2）解方程f(x)=0； （3）写出零点.
练习2：
函数f(x)=x2-4的零点为（ ）
y
0 x1 x
没有实数根
y
0
x
函数的图象 与点 x 轴的交
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
探究归纳
规律：
方程如果有实数根，那么方程的
实数根就是函数的图象与x轴交点的横
坐标。
新知学习
函数零点的概念：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的 实数x叫做函数y=f(x)的零点。
方程f(x)=0有实数根
（1）已知函数f (x)的图象是连续
不断的，有如下的x，f(x)对应值表：
x1234567
f(x) 23
9
－7 11 －5
－ 12
－ 26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少 有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
课堂小结
（1）方程的根与函数的零点；
（2）函数零点的概念；
（3）函数零点的存在性定理；
4. 时间总是来见证爱情，却也总是经不住时间的诱惑。 10、为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。 18、挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。 19. 黄金时代是在我们的前面，不是在我们的背后。 15. 过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾! 8. 别再自己摸索，问路才不会迷路。 6. 只要路是对的，就不怕路远。真心的对别人产生点兴趣，是推销员最重要的品格。 12. 成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 3. 贫穷是不需要计划的，致富才需要一个周密的计划——并去实践它。 2. 推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。 25、欲一望以提升热忱，毅力以磨平高山。 21、一滴蜂蜜比一加仑胆汁能够捕到更多的苍蝇。 14. 不要吝惜自己的爱，敞开自己的胸怀，多多给予，你会发现，你也已经沐浴在了爱河里。 27、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 14. 使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手头脑心灵再加上双脚的才是推销员。“人”的 结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。 1. 每一分私下的努力，都会有倍增的回收，在公众面前被表扬出来。 9. 忽视当前一刹那的人，等于虚掷了他所有的一切。---富兰克林(美国) 19. 如果你能每天呐喊二十一遍「我用不着为这一点小事而烦恼」，你会发现，你心里有一种不可思议的力量，试试看，很管用的。
程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴
交点的横坐标。
思考(完成下表)：一元二次方程的根与相应二次函数的图 象关系？
△ =b2－4ac
△＞0
△= 0
△＜ 0
ax2 +bx+c=0 (a>0)的根
两个不相等 实数根 x1, x2
yLeabharlann Baidu
y= ax2 +bx+c (a>0)的图象 x1 0 x2
x
两个相等 实数根 x1= x2
解法2（估算）：估计f(x)在各
整数处的函数值的正负，可得 如下表格：
x
1234
f(x) － － ＋ ＋
解法3（函数交点法）
将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转 化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的
图象交点的个数。
y
6
h(x)=-2x+6
1
0
1 23
g(x)=lnx x
练一练：
看图填空
在区间(a，b)上
y
___(有/无)零点；
a
f(a)·f(b) ___ 0
b x （“＜”或
“＞”）．
函数零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上
的图象是连续不断的一条曲线，
并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，
即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也