理论力学 静力学 习题答案
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该力系为一力偶系，则： FB FC
M B 0 ， FC cos a M 0
FC
M a cos
FB
三、研究对象：梁AB，受力如图a2
四、列方程，求FAx、FAy、MA
Fx 0 ， FAx FB' cos(90 ) 0
FAx
M a cos
cos(90
)
M a
tan
Fy 0 ， FAy FB' cos 0
解得 FB2x qa / 2
五、研究对象：销钉B，受力如图(d)
六、列方程，求FB1x、FB1y
Fx
0
，
F' B1x
F' B2x
0
解得
F' B1x
F' B2x
qa
/
2
Fy
0
，
F' B1 y
FB' 2 y
F
0
解得
F' B1 y
F
F' B2y
F
qa
七、研究对象：刚架AB，受力如图(e)
八、列方程，求FAx、FAy、MA
Fx
0
，
q 2
3a
FB1x
FAx
来自百度文库
0
解得 FAx qa
Fy 0 ， FAy FB1y 0
解得 FAy F qa
M
A
0
，
M
A
3 2
q
a
a
FB1y
a
FB1x
3a
0
解得 M A (F qa) / a
10
2-47 平 面 构 架 的 尺 寸 及 支 座 如 图 所 示 ， 三 角 形 分 布 荷 载 的 最 大 集 度 q0 2kN/m ，
M 10kN m ， F 2kN ，各杆自重不计。求铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力。
解：
一、研究对象：整体，受力如图b
二、列方程，求FA
MD 0
FA 6 Fq0
3
1 2
4
F 1 M
0
解得
FA
2 3
kN
三、以AC杆为研究对象，画受力图c。
四、列方程，求Fcy
MB 0
Fq0 1 FA 3 Fcy 3 M 0 解得 Fcy 3kN
Fs fs FN
联立上三式，得
F
P(sin 20 cos 30
fs cos 20 ) fs sin 30
109.7kN
2、 临界顺时针翻到判别
MB
0
，
F
cos 30
a
p
cos
20
b 2
p
sin
20
h 2
0
F
P 2
(b sin 20 hs sin 30 ) a cos 30
104kN
结论：重物E重量得取值范围为
Fx
0
，
FAx
1 2
q4
F
cos 45
0
FAx 0
MA 0
M
A
1 2
q
4
4 3
M
F
sin
45o
3
F
cos 45o
4
0
M A 12kN m
2-14 无重水平梁的支承和载荷如图a、图b 所示。已知力 F，力偶矩为 M 的力偶和强度为 q 的均匀载荷。求支座 A 和 B 处的约束力。
解： 一、研究对象：梁AB，坐标及受力如图a1 二、列平衡方程，求 FA
线、CB 段与铅直线间成等角θ = 0.1 rad（当 θ 很小时， tanθ ≈θ）。如向下的拉力 F =800 N，求绳 AB 作用于桩
上的拉力。 解： 一、研究节点D，坐标及受力如图（b） 二、列平衡方程，求 FDB
解得
4
讨论：也可以向垂直于F DE 方向投影，直接得
三、研究节点 B，坐标及受力如图（c） 四、列平衡方程，求 FAB
7
三、研究对象：梁 AB，坐标及受力如图b1 四、列平衡方程，求 FA
2-18 水平梁 AB 由铰链 A 和 BC 所支持，如图a 所示。在梁上 D 处用销子安装半径为r = 0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平系于墙上，另一端悬挂有重为P =1800 N的重物。 如AD = 0.2m，BD = 0.4m，ϕ = 45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。求铰链 A 和杆BC 对
13
4-2 梯子AB 靠在墙上，其重力为 P = 200 N，如图a 所示。梯长为 l，并与水平面交角θ = 60°。 已知接触面间的静摩擦因数均为 0.25。今有一重力为 650 N的人沿梯向上爬，问人所能达到的最 高点 C 到点 A 的距离 s 应为多少？
解： 一、研究对象：梯子，受力如图b。 二、列平衡方程，求 s=？ 分析：在刚刚要滑动时，A，B 处都达最大静摩擦力。人重力
6
2-12 在图示刚架中，q = 3 kN/m，F = 6 2 kN，M =10 kN⋅m，不计刚架的自重。求固
定端 A 的约束力。 解： 一、取刚架为研究对象，受力如图b 二、列平衡方程，求固定端 A 的约束力
Fy 0 ， FAy F sin 45 0
FAy F sin 45 6kN
求使箱体处于平衡状态的重物 E 的重量。
解：
一、物体E重量较小时，临界受力如图b，此时为
1、 临界下滑
Fx 0 ， F cos 30o Fs P sin 20o 0
Fy 0 ， F sin 30o FN P cos 20o 0
Fs fs FN
联立上三式，得
F
P(sin 20o fs cos 20o ) cos 30o fs sin 30o
解： 一、取刚架为研究对象，画受力图，如图（b）。 二、列平衡方程，求支座 A，D 的约束力 FA 和 FD。
由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力FA 必通过点C，方向如图（b） 所示。取坐标系Cxy ，
由平衡理论得
式(1)、(2)联立，解得
2-5 图所示为一拨桩装置。在木桩的点 A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B 系 另一绳BE，将它的另一端固定在点 E。然后在绳的点 D 用 力向下拉，使绳的 BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平
联立以上5式，得
s 0.456l
4-10 均质箱体 A 的宽度 b = 1 m，高 h = 2 m，重力 P = 200 kN，放在倾角 θ = 20° 的斜面
上。箱体与斜面之间的摩擦因数 fs =0.2 。今在箱体的 C 点系一无重软绳， 方向如图所示，绳的另一端绕过滑轮 D 挂一重物 E。已知 BC = a = 1.8 m。
40.2kN
2、 临界逆时针翻到判别
14
又因为
M
A
(P )
P
sin
20o
h 2
P
cos
20o
b 2
0
F
0
，
M
A(P)
0
所以，图b状态不会翻倒。 二、物体E重量较大小时，临界受力如图c，此时有 1、临界上滑
Fx 0 ， F cos 30o Fs P sin 20o 0
Fy 0 ， F sin 30o FN P cos 20o 0
再求出力 F 在 x，y方向的方向余弦，即
cos(F, i )
10 l2
1 （x方向的方向余弦） 35
cos( F ,
j)
30 l2
3 （y方向的方向余弦） 35
然后采用直接投影法，把力 F 向 x，y 轴方向投影，得
Fx F cos(F, i ) 1000
1 169(N) 35
Fy F cos(F, j ) 1000
三、研究对象：ADC，受力如图（c） 四、列平衡方程，求 FA
（方向如图）
5
2-8 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l ，梁重不计。求在图a、b、c 三种情况
下支座 A 和 B 的约束力。
解： （a）梁 AB，受力如图a1。F A, F B 组成力偶，故 （b）梁AB，受力如图b1。 （c）梁AB，受力如图c1。
Fy 0 ， FBy qa FC cos 0 ，
FBy
qa 2
三、研究对象：梁AB，受力如图b2
四、列方程，求FAx、FAy、MA
Fx 0 ， FAx FB'x 0 ，
FAx
FB' x
qa 2
tan
Fy 0 ， FAy FB'y 0 ，
FAy
FB' y
qa 2
MA
0，
MA
五、以CD杆为研究对象，画受力图d。 六、列方程，求Fx，Fy
Fy 0, Fc'y Fy 0
MC 0, Fx 4 F 3 0
解得 Fx 1.5kN ， Fy 3kN
注意：本题要求的是求解CD杆上销孔D所受的力， 而不是整体上D点的约束反力。
若不认真审题，极易将本题看成是求解整体上D点 的约束反力，这样也就偏离了本题的题意，解起来很简 单，但不对。
FB' y a
0
，
MA
FB' y a
qa2 2
9
2-40 图a 所示构架，由直杆BC，CD 及直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸
如图。销钉B 穿透AB 及BC 两构件，在销钉B 上作用一铅垂力F 。已知q ，a，M ，且 M qa2 。
求：固定端A的约束力及销钉B对杆CB，杆AB的作用力。
11
2-51 图示结构由AC与CB组成。已知线性分布载荷 q1 3kN/m ，均布载荷 q2 0.5kN/m ， M 2kN m ，尺寸如图。不计杆重，求固定端 A 与支座 B 的约束力和铰链 C 的内力。
解： 一、研究对象：CB，受力如图b 二、列方程，求FB，FCx，FCy，
MC 0, FB 2 q2 2 1 M 0
Fx 0 ， FBC sin FD' B 0
Fy 0 ， FBC cos FAB 0
解得
FAB 80kN
2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸 如图。求支座A 的约束力。
解： 一、研究对象：BC，受力如图（b） 二、列平衡方程，求FB、FC 为构成约束力偶，有
Fy 0, FAy q2 2 FB 0
解得 FAx 4.5kN ， FAy 2kN ， M A 6.25kN m
12
3-9 求图示力F=1 000 N 对于z 轴的力矩Mz。 解：先算出 l1 和 l2,即
l1 502 102 2600 10 26
l2 2600 302 3500 10 35
梁的约束力。 解： 一、研究对象：整体，坐标及受力如图b所示 二、列方程，求铰链 A 和杆BC对梁的约束力
FT P 1800N
8
2-20 在图a，b 两连续梁中，已知q，M，a 及θ ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C 三
处的约束力。 解：（a） 一、研究对象：梁BC，受力如图a1所示。 二、列方程，求 FC
FAy
FB'
cos
M a
M B 0 ， FAy a M A 0 ， M A M
解: （b）
一、研究对象：梁BC，受力如图b1
二、列方程，求 FC
MB
0 ， qa2
/
2
FC
cos
a
0 ， FC
qa 2 cos
Fx 0 ， FBx FC cos(90 ) 0 ，
FBx
qa 2
tan
W 650N ，平衡方程为
Fx 0 ， FNB FsA 0
Fy 0 ， FNA FsB P W 0
MA
0，P
1 2
cos 60o
W
s cos 60o
FNB
sin 60o
FsB
cos 60o
0
由摩擦定律知，两个方向（A点的水平方向，B点的竖直方向）的临界
补充方程为
FsA fs FNA FsB fs FNB
Fx 0, FCx 0
Fy 0, FCy q2 2 FB 0
解得 FB 0.5kN ， FCx 0 ， FCy 1.5kN
三、研究对象：整体，受力如图c
四、列方程，求MA，FAx，FAy
MA 0
q2
31.5
M
A
M
1 2
q1
31
FB
3
0
Fx 0,
FAx
1 2
q1
3
0
解：
一、研究对象：杆CD，受力如图(b)
二、列方程，求FCx
MD
0，
FCx
a
qa
a 2
0
解得 FCx qa / 2
三、研究对象：杆BC，受力如图(c) 四、列方程，求FB2x、FB2y
MC 0 ， FB2 y a M 0
解得 FB2 y M / a qa
Fx 0 ， FB2x FC'x 0
习题：1-1（b）、（c）、（d），1-2（a）、（l） 1-1 画出下列各图中物体A，ABC 或构件AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计，
所有接触处均为光滑接触。
1
1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接 触处均为光滑接触。
2
3
习题：2-3，2-5，2-6，2-8，2-12，2-14，2-18，2-10，2-40 2-3 如图示刚架的点B 作用一水平力F，刚架重量略去不计。求支座A，D 的约束力FA和FD。
3 507(N) 35
最后求出Mz，即
M z xFy yFx 150 507 150169 101.4(Nmm)
注意：本题难在确定 F 与 x、y 轴方向的方向余弦，只要求得方向余弦，则答案极简单。
3-25 工字钢截面尺寸如图a所示，求此截面的几何中心。
解：把图形的对称轴作轴x，如图b所示，图形的形心C 在对称轴 x 上，即
M B 0 ， FC cos a M 0
FC
M a cos
FB
三、研究对象：梁AB，受力如图a2
四、列方程，求FAx、FAy、MA
Fx 0 ， FAx FB' cos(90 ) 0
FAx
M a cos
cos(90
)
M a
tan
Fy 0 ， FAy FB' cos 0
解得 FB2x qa / 2
五、研究对象：销钉B，受力如图(d)
六、列方程，求FB1x、FB1y
Fx
0
，
F' B1x
F' B2x
0
解得
F' B1x
F' B2x
qa
/
2
Fy
0
，
F' B1 y
FB' 2 y
F
0
解得
F' B1 y
F
F' B2y
F
qa
七、研究对象：刚架AB，受力如图(e)
八、列方程，求FAx、FAy、MA
Fx
0
，
q 2
3a
FB1x
FAx
来自百度文库
0
解得 FAx qa
Fy 0 ， FAy FB1y 0
解得 FAy F qa
M
A
0
，
M
A
3 2
q
a
a
FB1y
a
FB1x
3a
0
解得 M A (F qa) / a
10
2-47 平 面 构 架 的 尺 寸 及 支 座 如 图 所 示 ， 三 角 形 分 布 荷 载 的 最 大 集 度 q0 2kN/m ，
M 10kN m ， F 2kN ，各杆自重不计。求铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力。
解：
一、研究对象：整体，受力如图b
二、列方程，求FA
MD 0
FA 6 Fq0
3
1 2
4
F 1 M
0
解得
FA
2 3
kN
三、以AC杆为研究对象，画受力图c。
四、列方程，求Fcy
MB 0
Fq0 1 FA 3 Fcy 3 M 0 解得 Fcy 3kN
Fs fs FN
联立上三式，得
F
P(sin 20 cos 30
fs cos 20 ) fs sin 30
109.7kN
2、 临界顺时针翻到判别
MB
0
，
F
cos 30
a
p
cos
20
b 2
p
sin
20
h 2
0
F
P 2
(b sin 20 hs sin 30 ) a cos 30
104kN
结论：重物E重量得取值范围为
Fx
0
，
FAx
1 2
q4
F
cos 45
0
FAx 0
MA 0
M
A
1 2
q
4
4 3
M
F
sin
45o
3
F
cos 45o
4
0
M A 12kN m
2-14 无重水平梁的支承和载荷如图a、图b 所示。已知力 F，力偶矩为 M 的力偶和强度为 q 的均匀载荷。求支座 A 和 B 处的约束力。
解： 一、研究对象：梁AB，坐标及受力如图a1 二、列平衡方程，求 FA
线、CB 段与铅直线间成等角θ = 0.1 rad（当 θ 很小时， tanθ ≈θ）。如向下的拉力 F =800 N，求绳 AB 作用于桩
上的拉力。 解： 一、研究节点D，坐标及受力如图（b） 二、列平衡方程，求 FDB
解得
4
讨论：也可以向垂直于F DE 方向投影，直接得
三、研究节点 B，坐标及受力如图（c） 四、列平衡方程，求 FAB
7
三、研究对象：梁 AB，坐标及受力如图b1 四、列平衡方程，求 FA
2-18 水平梁 AB 由铰链 A 和 BC 所支持，如图a 所示。在梁上 D 处用销子安装半径为r = 0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平系于墙上，另一端悬挂有重为P =1800 N的重物。 如AD = 0.2m，BD = 0.4m，ϕ = 45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。求铰链 A 和杆BC 对
13
4-2 梯子AB 靠在墙上，其重力为 P = 200 N，如图a 所示。梯长为 l，并与水平面交角θ = 60°。 已知接触面间的静摩擦因数均为 0.25。今有一重力为 650 N的人沿梯向上爬，问人所能达到的最 高点 C 到点 A 的距离 s 应为多少？
解： 一、研究对象：梯子，受力如图b。 二、列平衡方程，求 s=？ 分析：在刚刚要滑动时，A，B 处都达最大静摩擦力。人重力
6
2-12 在图示刚架中，q = 3 kN/m，F = 6 2 kN，M =10 kN⋅m，不计刚架的自重。求固
定端 A 的约束力。 解： 一、取刚架为研究对象，受力如图b 二、列平衡方程，求固定端 A 的约束力
Fy 0 ， FAy F sin 45 0
FAy F sin 45 6kN
求使箱体处于平衡状态的重物 E 的重量。
解：
一、物体E重量较小时，临界受力如图b，此时为
1、 临界下滑
Fx 0 ， F cos 30o Fs P sin 20o 0
Fy 0 ， F sin 30o FN P cos 20o 0
Fs fs FN
联立上三式，得
F
P(sin 20o fs cos 20o ) cos 30o fs sin 30o
解： 一、取刚架为研究对象，画受力图，如图（b）。 二、列平衡方程，求支座 A，D 的约束力 FA 和 FD。
由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力FA 必通过点C，方向如图（b） 所示。取坐标系Cxy ，
由平衡理论得
式(1)、(2)联立，解得
2-5 图所示为一拨桩装置。在木桩的点 A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B 系 另一绳BE，将它的另一端固定在点 E。然后在绳的点 D 用 力向下拉，使绳的 BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平
联立以上5式，得
s 0.456l
4-10 均质箱体 A 的宽度 b = 1 m，高 h = 2 m，重力 P = 200 kN，放在倾角 θ = 20° 的斜面
上。箱体与斜面之间的摩擦因数 fs =0.2 。今在箱体的 C 点系一无重软绳， 方向如图所示，绳的另一端绕过滑轮 D 挂一重物 E。已知 BC = a = 1.8 m。
40.2kN
2、 临界逆时针翻到判别
14
又因为
M
A
(P )
P
sin
20o
h 2
P
cos
20o
b 2
0
F
0
，
M
A(P)
0
所以，图b状态不会翻倒。 二、物体E重量较大小时，临界受力如图c，此时有 1、临界上滑
Fx 0 ， F cos 30o Fs P sin 20o 0
Fy 0 ， F sin 30o FN P cos 20o 0
再求出力 F 在 x，y方向的方向余弦，即
cos(F, i )
10 l2
1 （x方向的方向余弦） 35
cos( F ,
j)
30 l2
3 （y方向的方向余弦） 35
然后采用直接投影法，把力 F 向 x，y 轴方向投影，得
Fx F cos(F, i ) 1000
1 169(N) 35
Fy F cos(F, j ) 1000
三、研究对象：ADC，受力如图（c） 四、列平衡方程，求 FA
（方向如图）
5
2-8 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l ，梁重不计。求在图a、b、c 三种情况
下支座 A 和 B 的约束力。
解： （a）梁 AB，受力如图a1。F A, F B 组成力偶，故 （b）梁AB，受力如图b1。 （c）梁AB，受力如图c1。
Fy 0 ， FBy qa FC cos 0 ，
FBy
qa 2
三、研究对象：梁AB，受力如图b2
四、列方程，求FAx、FAy、MA
Fx 0 ， FAx FB'x 0 ，
FAx
FB' x
qa 2
tan
Fy 0 ， FAy FB'y 0 ，
FAy
FB' y
qa 2
MA
0，
MA
五、以CD杆为研究对象，画受力图d。 六、列方程，求Fx，Fy
Fy 0, Fc'y Fy 0
MC 0, Fx 4 F 3 0
解得 Fx 1.5kN ， Fy 3kN
注意：本题要求的是求解CD杆上销孔D所受的力， 而不是整体上D点的约束反力。
若不认真审题，极易将本题看成是求解整体上D点 的约束反力，这样也就偏离了本题的题意，解起来很简 单，但不对。
FB' y a
0
，
MA
FB' y a
qa2 2
9
2-40 图a 所示构架，由直杆BC，CD 及直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸
如图。销钉B 穿透AB 及BC 两构件，在销钉B 上作用一铅垂力F 。已知q ，a，M ，且 M qa2 。
求：固定端A的约束力及销钉B对杆CB，杆AB的作用力。
11
2-51 图示结构由AC与CB组成。已知线性分布载荷 q1 3kN/m ，均布载荷 q2 0.5kN/m ， M 2kN m ，尺寸如图。不计杆重，求固定端 A 与支座 B 的约束力和铰链 C 的内力。
解： 一、研究对象：CB，受力如图b 二、列方程，求FB，FCx，FCy，
MC 0, FB 2 q2 2 1 M 0
Fx 0 ， FBC sin FD' B 0
Fy 0 ， FBC cos FAB 0
解得
FAB 80kN
2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸 如图。求支座A 的约束力。
解： 一、研究对象：BC，受力如图（b） 二、列平衡方程，求FB、FC 为构成约束力偶，有
Fy 0, FAy q2 2 FB 0
解得 FAx 4.5kN ， FAy 2kN ， M A 6.25kN m
12
3-9 求图示力F=1 000 N 对于z 轴的力矩Mz。 解：先算出 l1 和 l2,即
l1 502 102 2600 10 26
l2 2600 302 3500 10 35
梁的约束力。 解： 一、研究对象：整体，坐标及受力如图b所示 二、列方程，求铰链 A 和杆BC对梁的约束力
FT P 1800N
8
2-20 在图a，b 两连续梁中，已知q，M，a 及θ ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C 三
处的约束力。 解：（a） 一、研究对象：梁BC，受力如图a1所示。 二、列方程，求 FC
FAy
FB'
cos
M a
M B 0 ， FAy a M A 0 ， M A M
解: （b）
一、研究对象：梁BC，受力如图b1
二、列方程，求 FC
MB
0 ， qa2
/
2
FC
cos
a
0 ， FC
qa 2 cos
Fx 0 ， FBx FC cos(90 ) 0 ，
FBx
qa 2
tan
W 650N ，平衡方程为
Fx 0 ， FNB FsA 0
Fy 0 ， FNA FsB P W 0
MA
0，P
1 2
cos 60o
W
s cos 60o
FNB
sin 60o
FsB
cos 60o
0
由摩擦定律知，两个方向（A点的水平方向，B点的竖直方向）的临界
补充方程为
FsA fs FNA FsB fs FNB
Fx 0, FCx 0
Fy 0, FCy q2 2 FB 0
解得 FB 0.5kN ， FCx 0 ， FCy 1.5kN
三、研究对象：整体，受力如图c
四、列方程，求MA，FAx，FAy
MA 0
q2
31.5
M
A
M
1 2
q1
31
FB
3
0
Fx 0,
FAx
1 2
q1
3
0
解：
一、研究对象：杆CD，受力如图(b)
二、列方程，求FCx
MD
0，
FCx
a
qa
a 2
0
解得 FCx qa / 2
三、研究对象：杆BC，受力如图(c) 四、列方程，求FB2x、FB2y
MC 0 ， FB2 y a M 0
解得 FB2 y M / a qa
Fx 0 ， FB2x FC'x 0
习题：1-1（b）、（c）、（d），1-2（a）、（l） 1-1 画出下列各图中物体A，ABC 或构件AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计，
所有接触处均为光滑接触。
1
1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接 触处均为光滑接触。
2
3
习题：2-3，2-5，2-6，2-8，2-12，2-14，2-18，2-10，2-40 2-3 如图示刚架的点B 作用一水平力F，刚架重量略去不计。求支座A，D 的约束力FA和FD。
3 507(N) 35
最后求出Mz，即
M z xFy yFx 150 507 150169 101.4(Nmm)
注意：本题难在确定 F 与 x、y 轴方向的方向余弦，只要求得方向余弦，则答案极简单。
3-25 工字钢截面尺寸如图a所示，求此截面的几何中心。
解：把图形的对称轴作轴x，如图b所示，图形的形心C 在对称轴 x 上，即