分式方程的应用(列表法解决行程、工程问题)
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则在顺水时的速度为__(_x_+_3_)__千米/时， 在逆水时的速度为__(_x_-_3_) __千米/时
路程 速度 时间
1503 150 x3 4 x3
顺水
150
逆水 150
x+3 150 x3 150
x-3 x 3
6、甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3 000字的文章与 乙打2 400字的文章所用的时间相同. 已知甲每分钟比乙多打 12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少字？
则_甲___的速度为__1_._5_x_千__米__/时__.
60 60 140 x 1.5x 60
甲 乙
路程 速度 时间
60 1.5x 60 1 .5 x
60 x
60
x
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千 米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人 骑自行车的速度是步行速度的4倍. 求步行的速度和骑车的速 度各是多少？
在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么
顺水速度= 静水中的速度 + 水流速度 ；
逆水速度= 静水中的速度 － 水流速度 .
2、在工程问题中，三个基本量是：工作量、工作效率、 工作时间。它们的关系是：
工作量
工作量=_工__作_效__率_×__工__作_时__间__；工作效率=__工_作_时_间____； 工作时间=__工_工作_作_效量 _率___.
则_贩__毒__车__的速度为__3_x_千__米__/时____.
360360115
3x 4x
60 贩毒车
路程 360
速度 3x
时间 360 3x
警车 360 4x 360 4x
5、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地
，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米/时，回来 3
时所需的时间是去时的 4 ，求轮船在静水中的速度. 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
例1
供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术 工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发， 结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍， 求这两种车的速度 .
思考：这是_行_程__问题，三个基本量为
____路__程_、__速_度__、_时__间_____
15 等量关系：摩托车的时间－抢修车的时间= 60 小时
1、6个步骤：审—设—列—解—验—答
2、一种表格（3×4的表格）
路程 速度 时间
工作 工作 工作 量 效率 时间
行程问题
工程问题
设计制作：
2008年3月
分析：（列表）
路程(km) 摩托车 30 抢修车 30
速度(km/h) 时间(h)
x
30 x
1.5x
30 1 .5 x
等量关系：摩托车的时间－抢修车的时间= 15 小时 60
路程 速度 时间
摩托 车
30
x
30 x
抢修 车
30 1.5x
30 1 .5 x
解：设摩托车的速度为x千米/小时， 则抢修车速度为1.5x千米/小时， 依题意得 ：
解：设___步__行__的速度为__x_千__米__/_时____， 则___骑__车__的速度为_4_x_千__米__/_时____.
7 197 2 x 4x
路程 速度 时间
步行 7 骑车 19－7
x7 x
19 7 4x
4x
4、甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地街 头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往 乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯 罪分子一网打尽. 已知贩毒车比警车早出发1小时15分钟，警 车与贩毒车的速度之比是4∶3，求贩毒车与警车的速度. 解：设_警__车____的速度为__4_x_千__米__/时____，
基础练习：
(1)小红每分钟能打x个字，则她15分钟能打__1_5_x_个__字； (2)张师傅做180个零件需要x小时，则他每小时能做_1_8x_0_个__零件； (3)一个工程队单独完成一项工程需要x个月，则该工程队的
1
(4工)某作人效每率天是能_装__配__x_x 台__机_；器，则他装配30台机器需要__3_x0_天_.
设 2. : 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
列 3. : 根据数量和相等关系，正确列出方程.
解 4. : 解方程，认真仔细. 5.验: 有两次检验.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
6.答: 注意单位和语言完整，
且答案要生活化.
1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。
它们的关系是：
路程
路程= 速度×时间 ；速度= 时间
路程
；时间= 速度 .
基 (1)础小练汽习车：的速度为x千米/时，则15分钟能行驶__14__x_千_米__
(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时， 则乘坐该客车从甲地到乙地需___3_0x_0_小__时_.
(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米， 则该客车的速度是_4_x5_0_千 __米 __/_时_.
解：设_乙__队单独完成全部工程需x天，
则_甲__队单独完成需__2_x_天.
工作 工作
11 1 21
时间 效率
x x 2x
乙先 1
1 x
工作量 1 1 x
两队 合作
2
1 1 x 2x
1 1 2 x 2x
10、某乡村距城市50千米，甲骑自行车从乡村出发进城，出 发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，比甲早 到1小时. 已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，请你求甲、乙 两人的速度.
工作量 工作 工作 效率 时间
旧技Baidu Nhomakorabea术
6
x
6 x
新技 术
30－6
2x
30 6 2x
解：设原来每天能装配x台机器， 则采用新技术后每天能装配2x台 依题意得：
6306 3 x 2x
解得x： 6
经检验x， 6是原方程的 , 且x6,2x12,符合题 . 意
答：原来每天能装配6台机器.
1、某少年军校的师生到距学校15千米的部队营地参观学习. 一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发， 结果他们同时到达. 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车 的速度. 解：设自行车的速度为__x_千__米__/_时____，
则汽车的速度为__3_x_千__米__/_时___.
1515 40 x 3x 60
路程 速度 时间
自行车 15
x
15 x
汽车 15
3x
15 3x
2、A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A地骑车出发 前往B地，结果甲比乙早到1小时40分钟，已知甲的速度是乙 的1.5倍，求甲、乙两人的速度.
解：设_乙___的速度为___x_千__米__/时____，
解：设乙每分钟打__x_个__字___，则甲每分钟打__(x_+_1_2_)_个__字.
3000 2400 x12 x
工作 工作 工作
量 效率 时间
甲 3000 x+12 3000
x 12
乙 2400 x
2400
x
7、一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75 倍，译电3 000个字比人工少用2小时28分. 求这台收报机与 人工每分钟译电的字数
教学目标： 1、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为 分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。
一、列分式方程解应用题的一般步骤
审 1. : 分析题意，找出数量关系和相等关系.
解：设_人__工______每分钟译电_x_个__字____， 则_收__报__机____每分钟译电_7_5_x_个__字___.
工作 工作 工作
3000 300026028 量 效率 时间
x 75 x
机 3000 75x
3000 75 x
人 3000 x
3000
x
8、某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的高 25%，甲组加工2 000个零件的时间比乙组加工1 800个零件 的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
完成任务，问原来每天能装配多少台机器？
思考：这是_工_程__问题，三个基本量为 工__作__量_、__工_作__效_率__、_工__作_时__间_
等量关系：旧技术用时+新技术用时=3
分析：（列表）
工作量
旧技术
6
新技术 30－6
工作效率 x
2x
工作时间
6 x 30 6 2x
等量关系：旧技术用时+新技术用时=3
30 30 15 x 1.5x 60
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
解得：x＝40
经检验，x＝40是原方程的解， 且x=40，1.5x=60，符合题意.
答：摩托车的速度为40千米/小时， 抢修车的速度为60千米/小时.
例2
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的 技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天
解：设_乙__组每小时加工x个零件， 则_甲__组每小时加工_(_1_+_2_5_%__)x___个零件.
工作
1800 20001
量
x (125%x) 2 甲 2000
乙 1800
工作 效率
(1+25%)x
x
工作 时间
2000
(1 25%) x 1800
x
9、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天 后，再由两队合作2天就完成了全部工程. 已知甲队单独完成 工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍. 求甲、乙两 队单独完成全部工程各需多少天？
路程 速度 时间
1503 150 x3 4 x3
顺水
150
逆水 150
x+3 150 x3 150
x-3 x 3
6、甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3 000字的文章与 乙打2 400字的文章所用的时间相同. 已知甲每分钟比乙多打 12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少字？
则_甲___的速度为__1_._5_x_千__米__/时__.
60 60 140 x 1.5x 60
甲 乙
路程 速度 时间
60 1.5x 60 1 .5 x
60 x
60
x
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千 米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人 骑自行车的速度是步行速度的4倍. 求步行的速度和骑车的速 度各是多少？
在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么
顺水速度= 静水中的速度 + 水流速度 ；
逆水速度= 静水中的速度 － 水流速度 .
2、在工程问题中，三个基本量是：工作量、工作效率、 工作时间。它们的关系是：
工作量
工作量=_工__作_效__率_×__工__作_时__间__；工作效率=__工_作_时_间____； 工作时间=__工_工作_作_效量 _率___.
则_贩__毒__车__的速度为__3_x_千__米__/时____.
360360115
3x 4x
60 贩毒车
路程 360
速度 3x
时间 360 3x
警车 360 4x 360 4x
5、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地
，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米/时，回来 3
时所需的时间是去时的 4 ，求轮船在静水中的速度. 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
例1
供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术 工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发， 结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍， 求这两种车的速度 .
思考：这是_行_程__问题，三个基本量为
____路__程_、__速_度__、_时__间_____
15 等量关系：摩托车的时间－抢修车的时间= 60 小时
1、6个步骤：审—设—列—解—验—答
2、一种表格（3×4的表格）
路程 速度 时间
工作 工作 工作 量 效率 时间
行程问题
工程问题
设计制作：
2008年3月
分析：（列表）
路程(km) 摩托车 30 抢修车 30
速度(km/h) 时间(h)
x
30 x
1.5x
30 1 .5 x
等量关系：摩托车的时间－抢修车的时间= 15 小时 60
路程 速度 时间
摩托 车
30
x
30 x
抢修 车
30 1.5x
30 1 .5 x
解：设摩托车的速度为x千米/小时， 则抢修车速度为1.5x千米/小时， 依题意得 ：
解：设___步__行__的速度为__x_千__米__/_时____， 则___骑__车__的速度为_4_x_千__米__/_时____.
7 197 2 x 4x
路程 速度 时间
步行 7 骑车 19－7
x7 x
19 7 4x
4x
4、甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地街 头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往 乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯 罪分子一网打尽. 已知贩毒车比警车早出发1小时15分钟，警 车与贩毒车的速度之比是4∶3，求贩毒车与警车的速度. 解：设_警__车____的速度为__4_x_千__米__/时____，
基础练习：
(1)小红每分钟能打x个字，则她15分钟能打__1_5_x_个__字； (2)张师傅做180个零件需要x小时，则他每小时能做_1_8x_0_个__零件； (3)一个工程队单独完成一项工程需要x个月，则该工程队的
1
(4工)某作人效每率天是能_装__配__x_x 台__机_；器，则他装配30台机器需要__3_x0_天_.
设 2. : 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
列 3. : 根据数量和相等关系，正确列出方程.
解 4. : 解方程，认真仔细. 5.验: 有两次检验.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
6.答: 注意单位和语言完整，
且答案要生活化.
1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。
它们的关系是：
路程
路程= 速度×时间 ；速度= 时间
路程
；时间= 速度 .
基 (1)础小练汽习车：的速度为x千米/时，则15分钟能行驶__14__x_千_米__
(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时， 则乘坐该客车从甲地到乙地需___3_0x_0_小__时_.
(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米， 则该客车的速度是_4_x5_0_千 __米 __/_时_.
解：设_乙__队单独完成全部工程需x天，
则_甲__队单独完成需__2_x_天.
工作 工作
11 1 21
时间 效率
x x 2x
乙先 1
1 x
工作量 1 1 x
两队 合作
2
1 1 x 2x
1 1 2 x 2x
10、某乡村距城市50千米，甲骑自行车从乡村出发进城，出 发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，比甲早 到1小时. 已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，请你求甲、乙 两人的速度.
工作量 工作 工作 效率 时间
旧技Baidu Nhomakorabea术
6
x
6 x
新技 术
30－6
2x
30 6 2x
解：设原来每天能装配x台机器， 则采用新技术后每天能装配2x台 依题意得：
6306 3 x 2x
解得x： 6
经检验x， 6是原方程的 , 且x6,2x12,符合题 . 意
答：原来每天能装配6台机器.
1、某少年军校的师生到距学校15千米的部队营地参观学习. 一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发， 结果他们同时到达. 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车 的速度. 解：设自行车的速度为__x_千__米__/_时____，
则汽车的速度为__3_x_千__米__/_时___.
1515 40 x 3x 60
路程 速度 时间
自行车 15
x
15 x
汽车 15
3x
15 3x
2、A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A地骑车出发 前往B地，结果甲比乙早到1小时40分钟，已知甲的速度是乙 的1.5倍，求甲、乙两人的速度.
解：设_乙___的速度为___x_千__米__/时____，
解：设乙每分钟打__x_个__字___，则甲每分钟打__(x_+_1_2_)_个__字.
3000 2400 x12 x
工作 工作 工作
量 效率 时间
甲 3000 x+12 3000
x 12
乙 2400 x
2400
x
7、一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75 倍，译电3 000个字比人工少用2小时28分. 求这台收报机与 人工每分钟译电的字数
教学目标： 1、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为 分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。
一、列分式方程解应用题的一般步骤
审 1. : 分析题意，找出数量关系和相等关系.
解：设_人__工______每分钟译电_x_个__字____， 则_收__报__机____每分钟译电_7_5_x_个__字___.
工作 工作 工作
3000 300026028 量 效率 时间
x 75 x
机 3000 75x
3000 75 x
人 3000 x
3000
x
8、某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的高 25%，甲组加工2 000个零件的时间比乙组加工1 800个零件 的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
完成任务，问原来每天能装配多少台机器？
思考：这是_工_程__问题，三个基本量为 工__作__量_、__工_作__效_率__、_工__作_时__间_
等量关系：旧技术用时+新技术用时=3
分析：（列表）
工作量
旧技术
6
新技术 30－6
工作效率 x
2x
工作时间
6 x 30 6 2x
等量关系：旧技术用时+新技术用时=3
30 30 15 x 1.5x 60
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
解得：x＝40
经检验，x＝40是原方程的解， 且x=40，1.5x=60，符合题意.
答：摩托车的速度为40千米/小时， 抢修车的速度为60千米/小时.
例2
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的 技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天
解：设_乙__组每小时加工x个零件， 则_甲__组每小时加工_(_1_+_2_5_%__)x___个零件.
工作
1800 20001
量
x (125%x) 2 甲 2000
乙 1800
工作 效率
(1+25%)x
x
工作 时间
2000
(1 25%) x 1800
x
9、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天 后，再由两队合作2天就完成了全部工程. 已知甲队单独完成 工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍. 求甲、乙两 队单独完成全部工程各需多少天？