2012高一数学期末考试试题及答案

高一期末考试试题

1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10

2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2-

3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81

4.圆2

2

1x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4

5.直线40x y -+=被圆2

2

4460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.()y x x R =-∈

B.3()y x x x R =--∈

C.1()()2x

y x R =∈ D.1

(,0)y x R x x

=-

∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A.

4

π B.54π

C.π

D.32

π

9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：

①

//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫

⇒⎬⊂⎭

其中，真命题是（ ）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2

()ln f x x x

=-

的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.(),e +∞

一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

11.设映射3

:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为

12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f =

13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为

14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则

12

112

2

12

x y x y

-=+

15（12分）已知二次函数2

()43f x x x =-++

（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；

（2） 说明其图像由2

y x =-的图像经过怎样的平移得来； （3） 若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。

16（12分）求过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

D

17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，

3

3,5,cos 5

AC AB CAB ==∠=

，14,AA =点D 是AB （1）求证：1AC BC ⊥

（II ）求证：11//AC CDB 平面 （III ）求三棱锥 11A B CD -的体积。

18（14分）求经过(0,1)A -和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆的方程。

19(14分) 对于函数2()()21

x

f x a

a R ,（1）判断并证明函数的单调性；

（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？证明你的结论

20、已知函数2

()2(1)421f x m x mx m =+++-

（1） 当m 取何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；

（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m 的值。

参考答案

CDABB CBCCB

11.{}1,0,1- 12.21 13.4570y x -+=

14. 15.2

2

()43(2)7f x x x x =-++=--+ 2分 （1）对称轴2x =，顶点坐标(2,7) 4分

（2）2

()43f x x x =-++ 图象可由2

y x =-向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。 （3）(1)6,(4)3,(2)7f f f ===，由图可知在[]1,4x ∈，函数()f x 的最大值为7，最小值为3 16.法一:(截距式)

当直线过原点时,过点(2,3)的直线为3

2

y x =------------------------(5分) 当直线不过原点时,设直线方程为1x y

a a

+=(0a ≠),直线过点(2,3),代入解得5a = 所以直线方程为

155

x y += 所以(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32y x =

和155

x y

+=. 法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分) 设直线方程为y kx b =+,直线过点(2,3)P ,代入方程有

32k b =+ ①

直线在x 轴和y 轴的截距分别为b

k

-和b , 依题意有b

b k

-

= ② ----6分 由① ②解得320

k b ⎧=⎪

⎨⎪=⎩或15k b =-⎧⎨

=⎩ 10分 所以直线的方程为3

2

y x =

和5y x =-+----------------------------12分 17.证明（1）在ABC 中，由余弦定理得4BC =，ABC ∴为直角三角形，AC BC ∴⊥

又

1CC ⊥面ABC 1CC AC ∴⊥，1CC BC C ⋂=