2017-2018学年冀教版七年级数学下册期末考试试题含答案

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17-18第二学期期末测试七年级数学答案

2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ；（2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）．（1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分代入②得，112)21(3=--y y ， 3分解得1-=y ， 4分把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ；（2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分（2）略 5分（3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分（2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ．证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（），又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （）， ∴AD ∥BC （）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分（3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积．解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分（2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分（3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。

冀教版七年级下学期数学期末试题含答案

冀教版七年级下学期数学期末试题分数____________一.精挑细选，一锤定音（每小题2分，共30分）1.如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A． B． C． D．【答案】D2.已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D1032x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】C3.如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】C4.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°【答案】A5.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A、60°B、50°C、45°D、40°【答案】D6.如图，直线a∥b，∠1＝56°，∠2＝37°，则∠3的度数为（）A. 87°B. 97°C. 86°D. 93°【答案】A。

7.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8第3页共18页第4页共【答案】A 。

8. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 12B ． 15C ． 12或15D ． 18【答案】B9. 计算23)(a 的结果是（）A 、aB 、a 5C 、a 6D 、a 9【答案】C 。

10. 下列计算正确的是（）A 、222)(y x y x +=+B 、2222)(y xy x y x +-=+C ．222)2)(2(y x y x y x -=-+D ．2222)(y xy x y x +-=+-【答案】D 。

冀教版七年级数学下册期末考试试题及答案

冀教版七年级数学下册期末考试试题及答案冀教版七年级数学下册期末考试试卷一、单选题1.已知a＜b，则下列不等式中不正确的是()A．2＋a＜2＋bB．a－5＜b－5C．－2a＜－2bD．ab＜32.下列运算中，计算结果正确的是()A．3a^2·a^3＝3a^6B．(2a^2)^3·(－ab)＝－8a^7bC．5x^4－x^2＝4x^2D．x^2÷x^2＝13.把代数式x^3－2x^2＋x因式分解，结果是()A．x^2(x－2)＋xB．x(x^2－2x)C．x(x－1)^2D．x(x＋1)(x－1)4.方程组xy＝32，x＋y－4的解是()A．x＝－3y＝－2B．x＝6y＝4C．x＝2y＝3D．x＝3y＝25.如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°6.不等式组A．1＋3x≤75x－2＞3B．1＋3x≤75x－2＜3C．1＋3x≥75x－2＞3D．1＋3x≥75x－2＜37.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠XXX的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为()A．20°B．25°C．30°D．35°8.不等式3x－2x－7＋1＜22的负整数解有()A．1个B．2个C．3个D．4个9.当n为自然数时，(n＋1)^2－(n－3)^2一定能被下列哪个数整除()A．5B．6C．7D．810.已知三角形的一边长是6 cm，这条边上的高是(x＋4)cm，要使这个三角形的面积不大于30 cm^2，则x的取值范围是()A．x＞6B．x≤6C．x≥－4D．－4＜x≤611.如图，将△XXX沿射线BC的方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE.若△ABC的面积为2，则△XXX的面积为()A．2B．4C．8D．1612.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有()A．2个B．3个C．4个D．5个13.已知a＋b＝－1，则3a^2＋3b^2＋6ab－4的值是()A．1B．－7C．－3D．－114.关于x，y的方程组A．－12x＋y＝mx＋2＝5m的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是()B．1C．2D．2515.如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是多少？答案：D。

【新课标-精品卷】2017-2018学年最新河北省七年级下学期期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年河北省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查5．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）6．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°7．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．48．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°10．把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间11．在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），那么P点坐标是（）A．（2，﹣4）B．（6，﹣4）C．（6，﹣1）D．（2，﹣1）12．某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13． +﹣=______．14．一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是______．15．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是______．16．当______时，式子的值不大于零．17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为______．18．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载______捆材料．19．为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是______．20．将字母A、B、C、D按如图所示的规律无限排列下去，那么第17行从左到右第14个字母是______．三、解答题（共7小题，满分60分）21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．解方程组：（1）（2）．23．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．24．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？25．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=______，n=______．26．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．27．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选B．3．下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】将各选项代入方程进行验证即可．【解答】解：A、当x=2，y=0时，左边=2×2﹣0=4≠1，左边≠右边，故A错误；B、当x=﹣1，y=﹣1时，左边=2×（﹣1）﹣（﹣1）=﹣1≠1，左边≠右边，故B错误；C、当x=0，y=﹣1时，左边=2×0﹣（﹣1）=1=1，左边=右边，故C正确；D、当x=﹣1，y=1时，左边=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠1，左边≠右边，故D错误．故选：C．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．5．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点横坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点P（a﹣4，a）在y轴上，得a﹣4=0，解得a=4，P的坐标为（0，4），故选：B．6．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°【考点】垂线．【分析】根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°，故选C．7．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．8．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．【考点】算术平方根；平方根．【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：设这个自然数为x，∵x平方根为a，∴x=a2，∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．故选D．9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=∠2，∴∠2+∠1=90°，∵∠2﹣∠1=30°，∴∠2=60°．故选：D．10．把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先求得正方形的面积，然后依据算术平方根的定义求得边长，然后再估算其大小即可．【解答】解：正方形的边长==．∵25＜28＜36，∴5＜＜6．故选：A．11．在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），那么P点坐标是（）A．（2，﹣4）B．（6，﹣4）C．（6，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解．【解答】解：∵点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），∴M（﹣5，1），∵点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，∴P（2，﹣4），故选A．12．某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可先用11减去5得到6，则1.5（x﹣3）≤6，解出x的值，取最大整数即为本题的解．【解答】解：依题意得：1.5（x﹣3）≤11﹣5，x﹣3≤4，x≤7．因此甲地到乙地路程的最大值是7千米．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13． +﹣= 1．【考点】实数的运算．【分析】原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+0﹣=1，故答案为：114．一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是抽取500名学生的成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．【解答】解：本题的研究对象是：2万名考生的成绩，因而样本是抽取的500名考生的成绩．故答案为：抽取500名学生的成绩．15．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，∴∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．16．当x≥时，式子的值不大于零．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子的值不大于零，∴≤0，解得x≥．故答案为：x≥．17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 2 ．【考点】二元一次方程组的解；立方根．【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n 的值，再根据立方根的定义即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以==2．故答案为2．18．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42 捆材料．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】先设还能搭载x捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可．【解答】解：设还能搭载x捆材枓，依题意得：20x+210≤1050，解得：x≤42．则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材枓．故答案为：42．19．为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：，解得：，即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故答案是：480元、400元．20．将字母A、B、C、D按如图所示的规律无限排列下去，那么第17行从左到右第14个字母是 B ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的字母的个数，再求第n行从左向右的第14个字母，即可求出第17行从左向右的第14个字母．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个字母．所以第n行从左向右的第13个字母共n（n﹣1）+13个．所以n=17时，×17×（17﹣1）+14=150，150÷4=37…2．故第17行从左向右的第14个字母为B．故答案为：B．三、解答题（共7小题，满分60分）21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，22．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：6y﹣7﹣y=13，即y=4，把y=4代入②得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．23．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．24．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×（60﹣50）=（95﹣80）a，解得：a=4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．25．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m= 3 ，n= 1 ．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图，△ABC如图所示；△ABC的面积=6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，=42﹣10.5﹣4.5﹣12，=42﹣27，=15；（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；（3）由题意得，﹣3+4=n，m﹣6=﹣3，解得m=3，n=1．故答案为：3，1．26．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【解答】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．27．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤14时，y=x；当x＞14时，y=14+（x﹣14）×2.5=2.5x﹣21，∴所求函数关系式为：y=（3）∵x=24＞14，∴把x=24代入y=2.5x﹣21，得：y=2.5×24﹣21=39（元）．答：小英家三月份应交水费39元．2016年9月21日。

2017-2018学年度最新冀教版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析一-精品试卷

2017-2018学年冀教版七年级（下）期末检测数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．2．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 4．（3分）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y26．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线7．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a c＞bc B．a b＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角9．（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）11．（3分）因式分解：ab2﹣a=．12．（3分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．13．（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为．14．（3分）已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是．15．（3分）若，，则a+b的值为．16．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．17．（3分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是．18．（3分）如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（﹣2，1）=．三、解答题（共八个小题，共计66分）19．（6分）用加减消元法解方程组：．20．（7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．21．（7分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．22．（8分）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．23．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．24．（10分）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+21；当x=1时，代数式x2﹣2x+21；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．25．（10分）如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？26．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：根据x、y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入②得，2+y=3，解得y=1，所以，方程组的解是．故选A．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．2．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．解答：解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．点评：特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．（3分）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．考点：三角形的外角性质．分析：根据图象，利用排除法求解．解答：解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质．5．（3分）计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．点评：本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．6．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．解答：解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．点评：本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．7．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a c＞bc B．a b＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b考点：实数与数轴．分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解答：解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角考点：命题与定理．分析：利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误；B、相等的角是对顶角，错误；C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误；D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确；故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小．9．（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据x，y之和是10可得x+y=10，x比y的3倍还大2可得x=3y+2，联立两个方程即可．解答：解：由题意得：，故选：A．点评：此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解答：解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣（∠EAC+∠ACF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°﹣（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∴③正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；即正确的有4个，故选A．点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）11．（3分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．12．（3分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m．考点：生活中的平移现象．分析：利用平移的性质直接得出答案即可．解答：解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：280÷2=140（m）．故答案为：140．点评：此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键．13．（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．解答：解：0.000 000 53=5.3×10﹣7．故答案为：5.3×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是2＜a＜8．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边＞两边之差2，而同时第三边＜两边之和8．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为2＜a＜8．点评：此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15．（3分）若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．解答：解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等．17．（3分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是a＜1．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质2，可得答案．解答：解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1，故答案为：a＜1．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．18．（3分）如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（﹣2，1）=0．考点：零指数幂．专题：新定义．分析：根据题中所给的定义进行计算即可．解答：解：∵32=9，记作（3，9）=2，（﹣2）0=1，∴（﹣2，1）=0．故答案为：0．点评：本题考查的是0指数幂，属新定义型题目，比较新颖．三、解答题（共八个小题，共计66分）19．（6分）用加减消元法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，①﹣②得：4y=18，即y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．解答：解：∵EF∥AD，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=68°，∴∠AGD=112°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21．（7分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：压轴题．分析：根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．解答：解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=y﹣x，当x=﹣2，y=时，原式=﹣（﹣2）=．点评：本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理．22．（8分）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：因为三角形的外角和为360°，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A的度数．解答：解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．（1分）因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．（2分）所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．（1分）因为∠A+∠1=180°，（1分）所以∠A=20°．（1分）点评：本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．24．（10分）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2＞1；当x=1时，代数式x2﹣2x+2=1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．分析：（1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案；（2）首先把代数式变形为（x﹣1）2+1，根据非负数的性质可得，（x﹣1）2≥0，进而得到（x﹣1）2+1≥1；（3）首先把代数式化为（a﹣3）2+（b﹣4）2+5，根据偶次幂具有非负性可得（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，进而得到（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5．解答：解：（1）把x=﹣5代入x2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1，故答案为：＞，=；（2）∵x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1，X为任何实数时，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1；（3）a2+b2﹣6a﹣8b+30=（a﹣3）2+（b﹣4）2+5．∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5，∴代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值是5．点评：此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．25．（10分）如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？考点：平行线的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：应用题．分析：（1）由于BD平分∠ABC，易得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，易得∠DBC=∠D，等量代换可得∠ABD=∠D，从而可证CD∥AB；（2）CD是∠ACE的角平分线，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代换可证∠ACD=∠DCE，从而可知CD是∠ACE的角平分线．解答：解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义），∵BC=CD（已知），∴∠DBC=∠D（等边对等角），∴∠ABD=∠D（等量代换），∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）CD是∠ACE的角平分线．理由如下：∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE（两直线平行，同位角相等），∠ACD=∠A（两直线平行，内错角相等），∵AC=BC（已知），∴∠A=∠ABE（等边对等角），∴∠ACD=∠DCE（等量代换），即CD是∠ACE的角平分线．点评：本题考查了平行线的判定和性质、等边对等角．解题的关键是灵活掌握平行线的性质与判定．26．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．。

2017-2018学年冀教版七年级数学下册期末考试试题含答案

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜22．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米3．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a5．下列能平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+1）（x﹣1）C．（﹣a﹣1）（a+1）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）6．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y=9 B．x+y=3 C．x+y=﹣3 D．x+y=﹣98．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，则∠4的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）210．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是．12．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．13．已知，可以得到x表示y的式子是．14．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为．15．分解因式：x2y﹣y=．16．为保护生态环境，某地相应国家“退跟还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，要求改变后耕地面积和林地面积各有多少平方千米，设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，则可列方程组为．17．如图，AB∥CD，∠FGD=120°，∠FEB=40°，则∠F=．18．关于x的方程3+k（x﹣2）﹣4x=k（x+3）的解为负数，则k的取值范围是．19．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c可能取的整数值共有个．20．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度．解答題：（本大题共6个小題，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（7分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中：x=﹣2．23．（8分）如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D．（1）若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞α），用α，β表示∠DAE的度数并简要写出计算过程．24．（8分）列方程组解应用题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？25．（10分）如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．26．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．参考答案与试题解析一、择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的基本性质可知，A、6m＞﹣6，正确；B、根据性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C、m+1＞0，正确；D、1﹣m＜2，正确．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：50纳米=50×10﹣9米=5×10﹣8米．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列能平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+1）（x﹣1）C．（﹣a﹣1）（a+1）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）【考点】平方差公式．【分析】由能平方差公式计算的式子的特点为：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（a﹣b）（b﹣a）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；B、（﹣x+1）（x﹣1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；C、（﹣a﹣1）（a+1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了平方差公式的应用条件．此题难度不大，注意掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．6．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】代数式求值．【分析】将所求代数式前面两项提公因式2，再将a﹣b=1整体代入即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A．【点评】本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．7．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y=9 B．x+y=3 C．x+y=﹣3 D．x+y=﹣9【考点】解二元一次方程组．【分析】由①得m=6﹣x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．【解答】解：由①得：m=6﹣x∴6﹣x=y﹣3∴x+y=9．故选A．【点评】本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题．8．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，则∠4的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】因为∠1=∠2，所以两直线平行，则∠4与∠5互补，又因为∠3=∠5，故∠4的度数可求．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=50°∴a∥b，∴∠4与∠5互补，∵∠3=∠5=100°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣100°=80°．故选C．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．9．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）=2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故选C．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；∵L∥N，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；C、∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误；D、∵L∥N，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用∠A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是3a﹣4≤1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】不大于1就是小于等于1，根据a的3倍与4的差不大于1可列出不等式．【解答】解：根据题意得：3a﹣4≤1．故答案为：3a﹣4≤1．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“不大于”的意思，从而可列出不等式．12．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，∴k=±2．故答案为：k=±2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．已知，可以得到x表示y的式子是y=．【考点】代数式求值．【分析】把x看作常数，y看作未知数，解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：去分母得2x﹣3y=6，移项得3y=2x﹣6，系数化1得y=．【点评】注意要把x看作常数，y看作未知数．14．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为50°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故答案为50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．为保护生态环境，某地相应国家“退跟还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，要求改变后耕地面积和林地面积各有多少平方千米，设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，则可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，可列出方程组．【解答】解：设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，．故答案为：【点评】本题考查理解题意的能力，关键抓住林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，做为等量关系列方程求解．17．如图，AB∥CD，∠FGD=120°，∠FEB=40°，则∠F=80°．【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，可推出∠AHG=∠FGD=120°，再由三角形外角定理即可求出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGD=120°，∴∠AHG=∠FGD=120°，∴∠F=∠AHG﹣∠FEB=120°﹣40°=80°，故答案为：80°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握定理是解题关键．18．关于x的方程3+k（x﹣2）﹣4x=k（x+3）的解为负数，则k的取值范围是k ＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】先把k当作已知条件表示出x的值，再由x为负数求出k的取值范围即可．【解答】解：解关于x的方程3+k（x﹣2）﹣4x=k（x+3）得，x=，∵x为负数，∴＜0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于k 的一元一次不等式是本题的关键．19．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c可能取的整数值共有5个．【考点】三角形三边关系．【分析】直接由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，两条边a=3，b=4，∴第三边4﹣3＜c＜4+3，即1＜c＜7，∴第三边c可能取的整数值有：2，3，4，5，6，共5个．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2013=∠A=°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．解答題：（本大题共6个小題，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得x＜4，则不等式组的解集为：1≤x＜4．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中：x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，把x=2代入得：原式=4+3=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D．（1）若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞α），用α，β表示∠DAE的度数并简要写出计算过程．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，∠BAC=128°，∠C=36°，可以求得∠EAC和∠DAC的度数，从而可以求得∠DAE的度数；（2）根据题意可以用α，β表示∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∠C=36°，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=54°，∵∠BAC=128°，AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=64°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°；（2）∠DAE=，理由：∵∠BAC=180°﹣α﹣β，AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC==90°﹣，∵AD⊥BC，∠C=β，∴∠DAC=90°﹣β，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=（90°﹣）﹣（90°﹣β）=90°﹣﹣90°+β=．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．列方程组解应用题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列方程组求解．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意，得，解得：．答：用20张制作盒身，16张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．25．（10分）（2016春•滦县期末）如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定定理得到AE∥DC，由平行线的性质得到∠CDE=∠E，推出DE∥BC，得到∠B=∠ADE，于是得到结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AE∥DC，∴∠CDE=∠E，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠E=50°，∴∠B=50°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．26．（10分）（2012•湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．【点评】本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法．。

2017-2018学年度最新冀教版七年级数学下册期末月考试题及答案解析-精品试卷

2017-2018学年冀教版七年级（下）月考检测数学试卷一.选择题．（每题3分，共36分）1．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠52．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF ∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE3．（3分）如图是一条管道的剖面图，如果要求管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β之间的关系是（）A．∠α=∠βB．∠α+∠β=90°C．∠α+∠β=180°D．∠α+∠β=360°4．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4+∠7=180°；（4）∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）5．（3分）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2） D．（2，﹣3）6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A．某班同学“立定跳远”的成绩B．某水库中鱼的种类C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D．某型号节能灯的使用寿命8．（3分）某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）A．90 B．144 C．200 D． 809．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D． 110°10．（3分）（1998•南京）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）是方程ax﹣3y=2的一个解，则a为（）A．8 B． C．﹣D．﹣12．（3分）已知x、y满足，则x+y的值为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 5二、填空，每空3分，合计36分13．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．14．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=度．15．（3分）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=度．16．（3分）已知方程组，则2002（x+y+z）=．17．（3分）|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2000=．18．（3分）若x2+x﹣2=0，则x2+x﹣=．19．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x+2，x）在第四象限，则x的取值范围是．20．（3分）已知点P的坐标是（2，﹣3），则点P关于y轴对称点的坐标是．21．（6分）有一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕成4小片以后每一次都将其中的一小片撕成更小的4片，请问：（1）撕了五次后，一共得到张纸片？（2）能否撕成1994张纸片？．22．（3分）方程x+y=2的正整数解是．23．（3分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．24．（3分）若4a﹣3b=0，则=．三、解方程组和不等式组（每题8分，共16分）（23）（24）25．（12分）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．26．（10分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，如果这个两位数加上27，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．（列方程或方程组解应用题）27．（10分）一个矩形，两边长分别为x和15，如果它的周长小于60，面积大于195，求x的值．（长和宽都为正整数）参考答案与试题解析一.选择题．（每题3分，共36分）1．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠5考点：平行线的判定．专题：几何图形问题．分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．解答：解：∵∠1=∠2，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．故选C．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．2．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF ∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE考点：平行线的判定．分析：要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF ∥BC．解答：解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选D．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．3．（3分）如图是一条管道的剖面图，如果要求管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β之间的关系是（）A．∠α=∠βB．∠α+∠β=90°C．∠α+∠β=180°D．∠α+∠β=360°考点：平行线的判定．专题：应用题；探究型．分析：若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，则MN与BC必须平行，易证∠β=∠NMB，∠α=∠MBC，而∠NMB与∠MBC是内错角，要保证MN∥BC，则必须有∠NMB=∠MBC，即∠α=∠β．解答：解：如图示，若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，则MN∥BC，而MN∥AD，则∠β=∠NMB，同理可得∠α=∠MBC，若MN∥BC，则∠MBC=∠NMB，即∠α=∠β，所以要保证MN∥BC，则必须有∠α=∠β．故选A．点评：本题考查了平行线的判定，平行线的判定定理是：（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行．解题时，要能够区分平行线的性质和判定定理．4．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4+∠7=180°；（4）∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．③∵∠4+∠7=180°，∵∠4=∠6（对顶角相等），∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．④同理得，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选D．点评：本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（3分）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2） D．（2，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．解答：解：∵点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度，∴﹣1+2=1，∴平移后的点坐标是（2，1）．故选：B．点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．解答：解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．点评：此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．7．（3分）要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A．某班同学“立定跳远”的成绩B．某水库中鱼的种类C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D．某型号节能灯的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、人数不多，适合采用全面调查，故选项正确；B、需要调查的对象太多，不易采用全面调查，故选项错误；C、需要调查的对象太多，不易采用全面调查，故选项错误；D、具有破坏性，不易采用全面调查，故选项错误．故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）A．90 B．144 C．200 D． 80考点：扇形统计图．分析：根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1﹣15%﹣45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．解答：解：总数是：30÷15%=200（本），丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）=200×40%=80（本）故选D．点评：本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键．9．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D． 110°考点：平行线的性质．分析：两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．解答：解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选C．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．10．（3分）（1998•南京）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．解答：解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．11．（3分）是方程ax﹣3y=2的一个解，则a为（）A．8 B． C．﹣D．﹣考点：二元一次方程的解．分析：把x、y的值代入方程中，可得到一个关于a的一元一次方程式，解一元一次方程即可．解答：解：把代入方程，得2a﹣21=2，解得a=．故选B．点评：此题考查一元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．12．（3分）已知x、y满足，则x+y的值为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 5考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组两方程相加，变形即可求出x+y的值．解答：解：，①+②得：3x+3y=3（x+y）=15，则x+y=5．故选D．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．二、填空，每空3分，合计36分13．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=40°．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．14．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=60度．考点：平行线的性质；角平分线的定义；垂线．专题：计算题．分析：根据平行线的性质和角平分线的定义求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180﹣∠EFD=120°；∵FP平分∠EFD，且∠EFD=60°，∴∠EFP=30°，在△EFP中，EP⊥FP，∴∠FEP=60°；∴∠BEP=∠BEF﹣∠FEP=60度．点评：本题考查的主要知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15．（3分）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=53度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：过∠3作a的平行线，则∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠4+∠5=53°．解答：解：过∠3的顶点作a的平行线，则也平行于b，则∠1=∠4，∠2=∠5（内错角相等），∵∠3=∠4+∠5，∴∠3=∠4+∠5=53°．所以答案是53°．点评：解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．16．（3分）已知方程组，则2002（x+y+z）=18018．考点：解三元一次方程组．分析：方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值，进而就可求得2002（x+y+z）的值．解答：解：，①+②+③得：2（x+y+z）=18，则x+y+z=9．所以2002（x+y+z）=18018．故答案为18018．点评：此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．17．（3分）|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2000=1．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：由非负数的性质得出x=1，y=﹣2，进一步代入（x+y）2000求得答案即可．解答：解：∵|x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=1，y=﹣2，则（x+y）2000=1．故答案为：1．点评：此题考查代数式求值，非负数的性质，利用非负数的性质得出x、y的数值是解决问题的关键．18．（3分）若x2+x﹣2=0，则x2+x﹣=1．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：先由x2+x﹣2=0求出x2+x=2，再把x2+x=2代入x2+x﹣即可求解．解答：解：∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，把x2+x=2代入x2+x﹣=2﹣=1．故答案为1．点评：本题考查了代数式求值，主要考查了整体代入思想，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．此题比较简单，易于掌握．19．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x+2，x）在第四象限，则x的取值范围是﹣2＜x＜0．考点：点的坐标．分析：点P（x+2，x）在第四象限，就是已知横坐标大于0，纵坐标小于0，就可以得到关于x的不等式组，从而可以求出x的范围．解答：解：∵点P（x+2，x）在第四象限，∴x+2＞0，x＜0，解得﹣2＜x＜0．故答案填﹣2＜x＜0．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围．20．（3分）已知点P的坐标是（2，﹣3），则点P关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．解答：解：∵点P的坐标是（2，﹣3），∴点P关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标性质，正确记忆相关性质是解题关键．21．（6分）有一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕成4小片以后每一次都将其中的一小片撕成更小的4片，请问：（1）撕了五次后，一共得到16张纸片？（2）能否撕成1994张纸片？不能．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）第一次撕成4片，以后每一次撕的时候，都是拿出其中的一张撕，所以相当于每一次只多了3张，从中找规律得出第n次分割后的片数的表达式为3n+1，由此求得答案即可；（2）利用（1）中的代数式建立方程求得整数解可以，否则不可以．解答：解：（1）第n次分割后的片数为3n+1，所以撕了五次后，一共得到3×5+1=16张纸片；（2）由题意得3n+1=1994解得n=，不是整数，所以不能撕成1994张纸片．故答案为：16，不能．点评：此题主要考查了图形的变化规律，此题注意每次都是把上一次中的一张撕成了4张，即在原来的基础上多3张进而得出规律是解题关键．22．（3分）方程x+y=2的正整数解是．考点：解二元一次方程．分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．解答：解：由已知方程x+y=2，移项得y=2﹣x∵x，y都是正整数，∴y=2﹣x＞0，求得x≤1又∵x＞0，根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y值为y=1．∴方程x+y=2的正整数解是：．点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．23．（3分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．考点：一元一次不等式的应用．分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．解答：解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24．（3分）若4a﹣3b=0，则=．考点：比例的性质．分析：根据4a﹣3b=0整理得4a=3b，将分子与分母同乘以4即可得到答案．解答：解：∵4a﹣3b=0，∴4a=3b，∴====，故答案为．点评：本题考查了比例的性质，解题的关键是对原式进行正确的变形，题目比较简单．三、解方程组和不等式组（每题8分，共16分）（23）（24）25．（12分）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，根据正门通过的学生数+侧门通过的学生数=通过的总人数建立方程求出其解即可；（2）先计算出总人数，在由总人数÷单位时间内通过的人数就可以求出时间，再与5分钟进行比较久可以得出结论．解答：解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得，解得：．答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；（2）由题意，得共有学生：45×10×4=1800，1800学生通过的时间为：1800÷（120+80）×0.8×2=分钟．∵5＜，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时简建立方程组求出单位时间内通过的人数是关键．26．（10分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，如果这个两位数加上27，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．（列方程或方程组解应用题）考点：二元一次方程组的应用．分析：设十位数字为x，则个位数字为（13﹣x），就可以表示出这个两位数为10x+（13﹣x），这个两位数十位与个位交换位置后就变出了10（13﹣x）+x，由条件建立方程求出其解即可．解答：解：设十位数字为x，则个位数字为（13﹣x），由题意，得10x+（13﹣x）+27=10（13﹣x）+x，解得：x=5，个位数为：13﹣5=8，这个两位数为：58．答：这个两位数为58．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答时根据这个两位数加上27，所得新数恰好成为原数个位数字与十位数字对调后组成的两位数建立方程是关键．27．（10分）一个矩形，两边长分别为x和15，如果它的周长小于60，面积大于195，求x的值．（长和宽都为正整数）考点：一元一次不等式组的整数解．专题：应用题．分析：根据周长小于60，面积大于195列出不等式组，求出不等式组的解集，找出解集中的正整数解即可确定出x的值．解答：解：根据题意得：，解得：13＜x＜15，由x为正整数，得到x=14，则x的值为14．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2017-2018学年冀教版七年级下学期期末试卷2

2017-2018学年冀教版七年级下学期期末试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．计算m2•m4的结果是A．m2B．m6C．m8D．m162．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦3．下列语句是命题的是A．对角线相等吗？B．作线段AB=10cmC．若a=b，则–a=–b D．连接A、B两点4．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5．已知代数式–3x m–1y3与5xy m+n是同类项，那么m、n的值分别是A．m=2，n=–1 B．m=–2，n=–1C．m=2，n=1 D．m=–2，n=16．由–12x<3，得x>–6，其根据是A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变D．乘法分配律7．一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c=16，则这个三角形的形状是A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形或等腰三角形8．在△ABC中，∠C=30°，∠A与∠B的度数比是1：2，则∠A的度数是A．50°B．100°C．30°D．60°9．已知x2+kx+64是一个完全平方式，则k的值是A．8 B．±8 C．16 D．±1610．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为A．50°B．40°C．45°D．25°11．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm12．将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是A．15°B．20°C．25°D．30°13．下列命题：①因为–12>–1，所以–2a+1>–a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．414．如图所示是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm215．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为A．1，5，6，8 B．1，5，6，10C．1，6，15，18 D．1，6，15，2016．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为A．4 B．3 C．4.5 D．3.5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空2分）17．已知二元一次方程3x+7y=1，当x=–2时，y=__________．18．若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是__________cm．19．如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为__________；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992；（2）20192–2017×2021．21．（本小题满分9分）解方程组或不等式组：（1）223 x yx y-=⎧⎨-=-⎩；（2）解不等式215132x-+-≥1，把它的解集在数轴上表示出来．22．（本小题满分9分）计算：（1）已知x=16，y=18，求代数式（2x+3y）2–（2x–3y）2的值．（2）已知a–b=5，ab=1，求a2+b2的值．23．（本小题满分9分）若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组2(1)37131322x xx x->-⎧⎪⎨->-⎪⎩的最小整数解，b=46×0.256+（–12）–2–（3721–4568）0，求△ABC的周长．24．（本小题满分10分）探究应用：（1）计算（a–1）（a2+a+1）=a3+a2+a–a2–a–1=a3–1；（2x–y）（4x2+2xy+y2）=__________=__________．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（a–b）（__________）=（__________）（请用含a、b）的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是A．（a–3）（a2–3a+9）B．（2m–n）（2m2+2mn+n2）C．（4–x）（16+4x+x2）D．（m–n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x–2y）（9x2+6xy+4y2）=__________．25．（本小题满分11分）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的单价分别是多少元；（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？26．（本小题满分12分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为__________；（2）如图2，∠BME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，直线MB、ND交于点F，则FE∠∠=__________．。

冀教版七年级下册数学期末试卷(含答案)

冀教版七年级下册数学期末试卷一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角都互补C．直角的补角仍然是直角D．对顶角相等2．（3分）目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（）A．2.7×10﹣10B．2.7×10﹣9C．﹣2.7×1010D．﹣2.7×109 3．（3分）下列图形中，能确定∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）5．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（）A．﹣1B．3C．﹣3D．﹣156．（3分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD7．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．78．（2分）对不等式，给出了以下解答：①去分母，得4（x﹣1）﹣（x+3）＞8；②去括号，得4x﹣4﹣x+3＞8③移项、合并同类项，得3x＞9；④两边都除以3，得x＞3其中错误开始的一步是（）A．①B．②C．③D．④9．（2分）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被下列哪个数整除（）A．5B．6C．7D．810．（2分）对于任意的底数a，b，当n是正整数时，其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘方的定义11．（2分）如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°C．由∠1＝∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3＝∠412．（2分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°14．（2分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）15．（3分）计算：（﹣a2b）2＝．16．（3分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．17．（3分）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．18．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2011＝．19．（3分）如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为．20．（3分）如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2；使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…．按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过次操作．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）计算：（1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；（2）因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2．22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（﹣3，2）＝4．（1）求a，b的值；（2）利用（1）的结果化简求值：（a﹣b）2﹣（a+2b）•（a﹣2b）+2a（1+b）．23．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．24．（8分）发现：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分线，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；（2）如图2，若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF⊥BC于点F时，∠EPF ＝°．（3）探究：如图2△ABC中，已知∠B，∠C均为一般锐角，∠B＞∠C，AE是△ABC 的角平分线，若P为线段AE上一个动点（P不与E重合），且PF⊥BC于点F时，请写出∠EPF 与∠B，∠C的关系，并说明理由．25．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？26．（9分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．问题发现（1）他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片张，Ⅲ型卡片张．拓展探究（3）若a+b＝5，ab＝6，求a2+b2的值；（4）当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是．解决问题（5）请你依照嘉嘉的方法，画出图形并利用拼图分解因式：a2+5ab+6b2＝．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据线段定理、平行线的性质、对顶角和直角的性质判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、对顶角相等，是真命题；故选：B．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000027＝2.7×10﹣9，故选：B．3．【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质、直角三角形的两个锐角互余和余角的性质对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项符合题意；B、若两条直线平行，则∠1＝∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项不符合题意；C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项不符合题意；D、若已知三角形是直角三角形，则由直角三角形两锐角互余和同角的余角相等可判断出∠1＝∠2，故本选项不符合题意．故选：A．4．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）2，故此选项错误；B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；故选：C．5．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝3，得2﹣a＝3，解得a＝﹣1．故选：A．6．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．7．【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣3＝7，10+3＝13，∴7＜x＜13，∵若x为正整数，∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．故选：C．8．【分析】去分母注意不要漏乘不含分母的项1，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．【解答】解：依题意得，②中应该4x﹣4﹣x﹣3＞8，∴错误的是②．故选：B．9．【分析】先将代数式（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式，进而可求解．【解答】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2＝（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）＝4（2n﹣2）＝8（n﹣1），∴当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选：D．10．【分析】根据题目中的运算过程，可以发现第二步的依据是乘法交换律和结合律．【解答】解：由题意可得，第二步变形的依据是乘法交换律和结合律，故选：A．11．【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．12．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．13．【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠ACG，∠CDH＝∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH＝180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠C＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°．故选：C．14．【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°﹣60°﹣∠ABC＝120°﹣∠ABC，∠2＝180°﹣60°﹣∠ACB＝120°﹣∠ACB，∠3＝180°﹣60°﹣∠BAC＝120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）15．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a2b）2＝a4b2．故答案为：a4b2．16．【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【解答】解：∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70，故答案为：70．17．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝600，4（x+y+z）＝600，∴x+y+z＝150．∴三种商品各一件共需150元钱．18．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2011次方，可得最终答案．【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜b，因为﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，b＝1所以a＝﹣3，b＝2，因此（a+b）2011＝（﹣1）2011＝﹣1，故答案为：﹣1．19．【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．【解答】解：由题可知，9张卡片总面积为a2+4ab+4b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴大正方形边长为a+2b．故答案为：a+2b．20．【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：连接A1C，∵AB＝A1B，∴△ABC与△A1BC的面积相等，∵△ABC面积为1，∴S△A1BC＝1．∵BB1＝2BC，∴S△A1B1B＝2S△A1BC＝2，同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；同理可证△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．故答案为：4．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法求解即可；（2）先提公因式﹣8a，再利用完全平方公式即可进行因式分解．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3．在数轴上表示为：（2）原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．22．【分析】（1）根据新定义运算法则列出方程组即可求出a与b的值．（2）根据整式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由T（1，﹣1）＝﹣2，T（﹣3，2）＝4，得：a﹣2b﹣1＝﹣2，﹣3a+4b﹣1＝4，即，解得：．（2）原式＝a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣4b2）+2a+2ab＝a2﹣2ab+b2﹣a2+4b2+2a+2ab＝2a+5b2．当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式＝2×（﹣3）+5×（﹣1）2＝﹣1．23．【分析】（1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；（2）由平行线的性质可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论；（3）由平行线的性质可得到∠ACB＝∠CBN＝60°+∠DBN，结合条件可得到∠DBN＝∠ABC，且∠ABC+∠DBN＝60°，可求得∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°．24．【分析】（1）利用三角形内角和定理和已知条件直接计算即可；（2）根据平行线的性质可得结论；（3）如图2，同理可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵∠B＝72°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝36°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝36°+36°＝72°又∵AD⊥BC于D，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣72°＝18°．（2）如图2，∵PF⊥BC，AD⊥BC，∴PF∥AD，∴∠EPF＝∠DAE＝18°；故答案为：18；（3）如图2，∠EPF与∠B，∠C的关系：∠EPF＝；理由是：△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝90°+﹣∠B，又∵AD⊥BC于D，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣（90°+﹣∠B）＝，∵PF⊥BC，AD⊥BC，∴PF∥AD，∴∠EPF＝∠DAE＝．25．【分析】（1）首先设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意可得两个等量关系：①A、B两种新型节能台灯共50盏，②这批台灯共用去2500元，根据等量关系列出方程组，解方程组可得答案；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣a）盏，由题意可得不等关系：a盏B种新型节能台灯的利润+（50﹣a）盏B种新型节能台灯的利润≥1400元，根据不等关系列出不等式，解可得答案．【解答】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意得：，解得：，答：购进A型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣a）盏，由题意得：（100﹣65）a+（60﹣40）（50﹣a）≥1400，解得：a≥26，∵a表示整数，∴至少需购进B种台灯27盏，答：至少需购进B种台灯27盏．26．【分析】（1）通过观察图形和面积计算可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由面积计算（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2可得共需Ⅰ型卡片1张，Ⅱ型卡片2张，Ⅲ型卡片3张；（3）由（a+b）2＝a2+2ab+b2可得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝25﹣12＝13；（4）由图形可得a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）（5）由拼图（如图）可得a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）．【解答】（1）由题意得（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由面积计算（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2可得共需Ⅱ型卡片2张，Ⅲ型卡片3张；（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2可得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝25﹣12＝13；（4）由图形可得a2+3ab+2b＝（a+b）（a+2b）；（5）由拼图（如图）可得a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）．。

2017-2018学年度最新冀教版七年级数学下册期末检测题及答案解析-精品试卷

2017-2018学年冀教版七年级（下）期末检测数学试卷一、精心选一选（共10小题，每小题2分，满分20分，每小题只有一个选项符合要求）1．（2分）如图，∠1+∠2=220°，b∥c，则∠3=（）A．110°B．120°C．70°D．60°2．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=63°，则∠2=（）A．63°B．53°C．37°D．27°3．（2分）下列各数2，π，，﹣，中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．44．（2分）点A（﹣2，1）是平面直角坐标系中的一点，则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）把点（2，﹣3）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣5）B．（5，﹣1）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）6．（2分）方程组的解为（）A．B．C．D．7．（2分）扬州某中学2014-2015学年七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．8．（2分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．﹣2x＜﹣2y D．＞9．（2分）（1998•南京）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况二、细心填一填（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为．13．（3分）点（﹣3，6）到x轴的距离是．14．（3分）若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则点A的坐标为．15．（3分）如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=度．16．（3分）如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=cm．17．（3分）计算：5﹣3=．18．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．三、用心算一算（共7小题，满分56分）19．（6分）解方程组．20．（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．22．（8分）如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度数．23．（8分）如图，已知：DF∥AC，∠C=∠D．求证：BD∥CE．24．（10分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：数据段30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计频数10 40 20百分比5% 40% 10%注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？25．（10分）一家服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．问A、B两种型号的服装每件分别为多少元？参考答案与试题解析一、精心选一选（共10小题，每小题2分，满分20分，每小题只有一个选项符合要求）1．（2分）如图，∠1+∠2=220°，b∥c，则∠3=（）A．110°B．120°C．70°D．60°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠2=220°，∠2=∠1，∴∠2=110°．∵b∥c，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．2．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=63°，则∠2=（）A．63°B．53°C．37°D．27°考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠1=63°，根据两直线平行，同位角相等定理，即可求得∠3的度数，又由EF⊥AB，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠3=∠1=63°，∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣63°=27°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．（2分）下列各数2，π，，﹣，中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：π，﹣共2个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2分）点A（﹣2，1）是平面直角坐标系中的一点，则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（﹣2，1）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2分）把点（2，﹣3）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣5）B．（5，﹣1）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：让点（2，﹣3）的横坐标减3，纵坐标减2即为所求点的坐标．解答：解：把点（2，﹣3）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣3﹣2），即（﹣1，﹣5）．故选A．点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．6．（2分）方程组的解为（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答：解：，①+②得2x=6，解得x=3；把x=3代入①得3﹣y=1，解得y=2．故此方程组的解为：．故选：D．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．（2分）扬州某中学2014-2015学年七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：图表型．分析：两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．等量关系为：①某中学2014-2015学年七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．解答：解：根据2014-2015学年七年级一班有40名同学，得方程x+y=40﹣10﹣8，即x+y=22；根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000﹣20×10﹣100×8，40x+50y=1000．列方程组为．故选C．点评：读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数是易错点．8．（2分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．﹣2x＜﹣2y D．＞考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：利用不等式的性质判断即可得到结果．解答：解：若x＞y，则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，故选B点评：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．9．（2分）（1998•南京）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．解答：解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．10．（2分）某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况考点：抽样调查的可靠性．分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解答：解：A、在公园调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有代表性，故A错误；B、在医院调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，故B错误；C、调查了100名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故C错误；D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，调查由广泛性、代表性，故D正确；故选：D．点评：本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．二、细心填一填（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）9的算术平方根是3．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．点评：此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．（3分）已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为3．考点：二元一次方程的解；立方根．分析：根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣2y﹣1=0中，得到关于k 的方程，然后解方程就可以求出k的值．解答：解：把代入方程kx﹣2y﹣1=0，得5k﹣14﹣1=0，解得k=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了二元一次方程的解的定义，利用定义把已知的解代入原方程得到关于k的方程，解此方程即可．13．（3分）点（﹣3，6）到x轴的距离是6．考点：点的坐标．分析：求得点的纵坐标绝对值即可求得点到x轴的距离．解答：解：∵|6|=6，∴点到x轴的距离是6，故答案为6．点评：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．14．（3分）若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则点A的坐标为（0，﹣5）．考点：点的坐标．分析：根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a，再求解即可．解答：解：∵点A（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，所以，a﹣2=﹣5，所以，点A的坐标为（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．点评：本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点的坐标特征是解题的关键．15．（3分）如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=40度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．解答：解：∵AD∥BC，∴∠BCD=180°﹣∠D=80°，又CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠BCD=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°．点评：本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．16．（3分）如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=1cm．考点：平移的性质．分析：先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．解答：解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC﹣AA′=1cm．故答案为：1．点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．17．（3分）计算：5﹣3=2．考点：二次根式的加减法．分析：直接利用二次根式加减运算法则求出即可．解答：解：5﹣3=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2．考点：不等式的解集．分析：根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．解答：解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．点评：主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．三、用心算一算（共7小题，满分56分）19．（6分）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．解答：解：，由①得：x=3+y③，把③代入②得：3（3+y）﹣8y=14，所以y=﹣1．把y=﹣1代入③得：x=2，∴原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．20．（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积为5．考点：坐标与图形变化-平移．专题：网格型．分析：（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．解答：解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．点评：用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．22．（8分）如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度数．考点：平行线的判定与性质；垂线．分析：根据垂直定义求出∠EFC=∠GHC=90°，根据平行线的判定得出EF∥GH，根据平行线的性质得出∠2=∠1=70°即可．解答：解：∵EF⊥CD，GH⊥CD，∴∠EFC=∠GHC=90°，∴EF∥GH，∴∠2=∠1=70°，∴∠3=∠2=70°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠2=∠1．23．（8分）如图，已知：DF∥AC，∠C=∠D．求证：BD∥CE．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据两直线平行，内错角相等得DF∥AC得∠C=∠CEF，由于∠C=∠D，则∠D=∠CEF，然后根据同位角相等，两直线平行可判断BD∥CE．解答：证明：∵DF∥AC，∴∠C=∠CEF，∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．（10分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：数据段30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计频数10 40 80 50 20 200百分比5% 20% 40% 25% 10% 100%注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．专题：图表型．分析：（1）用30～40的频数除以百分比求出总频数，然后分别计算求出相应的频数或百分比，然后填表即可；（2）根据（1）的数据补全直方图即可；（3）求出后两组的频数之和即可．解答：解：（1）总频数为10÷5%=200，40～50，×100%=20%，50～60，200×40%=80，200﹣10﹣40﹣80﹣20=50，×100%=25%；填表如上；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）违章车辆共有50+20=70（辆）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（10分）一家服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．问A、B两种型号的服装每件分别为多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．解答：解：设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得，解得，答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。

2018年冀教版七年级第二学期期末综合测试题(一)含详细解答

2018年冀教版七年级第二学期期末综合测试题（一）一、选择题：1.下列运算的结果为a 6的是（）A ．a 3+a 3B ．（a 3）3C ．a 3•a 3D ．a 12÷a 22.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．1，4，2C ．2，3，4D ．6，2，33.如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．3a ＜3b C ．a ﹣3＜b ﹣3 D ．﹣a ＞﹣b 4.如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．5.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A ．1B ．2C ．3D ．46.下列因式分解正确的是（）A ．（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣4B ．x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2C ．a 2﹣2a+2=（a ﹣1）2+1D ．4a 2﹣8a=2a （2a ﹣4）7.下列方程变形正确的是（）A ．方程3x ﹣2=2x ﹣1移项，得3x ﹣2x=﹣1﹣2B ．方程3﹣x=2﹣5（x ﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x ﹣1C ．方程5.02.01-x x -=1可化为3x=6 D ．方程23x-32=系数化为1，得x=﹣1 8.若4a 2+（k ﹣1）a+9是一个关于a 的完全平方式，则k 的值为（）A ．12B ．﹣11C ．13D ．﹣11或139.下列命题，其中是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．两点之间，垂线段最短C ．图形的平移改变了图形的位置和大小D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分10. .将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°11.如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（）A ．140B ．70C ．35D ．2412.点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点O13.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A ．⎩⎨⎧=+=+10033100x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100y 31100x x y C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100y 313100x x y D ．⎩⎨⎧=+=+1003100x y x y 14.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=BC 31；点D 是AC 上一点，且AD=AC 41，S △ABC =24，则S △BEF ﹣S △ADF =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题15.分解因式：2x 2﹣2= ．16.若方程mx+ny=6的两个解是⎩⎨⎧==11x y ，⎩⎨⎧-==12x y ，则m=___，n=______.17.如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为________.18.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6的第三项的系数为．三、解答题19. 解方程组：⎩⎨⎧-==-76x 13x y y20.解不等式组．()⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+123122x 352x x x 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21.小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：（2x ﹣3y ）2﹣（x ﹣2y ）（x+2y ） =4x 2﹣6xy+3y 2﹣x 2﹣2y 2 第一步=3x 2﹣6xy+y 2 第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．22.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F ．23.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2= ．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．24.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．25.大东方商场销售A、B两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示：A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种钢琴若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进A、B两种品牌的钢琴各多少套？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种钢琴的购进数量，增加B种钢琴的购进数量，已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元，问A种钢琴购进数量至多减少多少套？26.如图（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点．（1）∠B=32°，∠C=46°，则∠AOC= °，Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若∠A=18°，则∠OPQ= °，猜测：∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是；（2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则∠AQB 等于图中哪三个角的和？并说明理由；（3）求图（3）中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数．参考答案一、选择题1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.D9.D 10.A11.B 12.A 13.C 14.B 二、填空题15.2（x+1）（x ﹣1） 16.4，2 17. 25° 18.15三、解答题19.⎩⎨⎧==417x y20.解：()⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+123122x 352x x x ，由①得：x ≥﹣1，由②得：x ＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21.解：（1）对；故答案为：对．（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）=4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2=3x2﹣12xy+13y2．22.解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF （对顶角相等）∴∠1=∠DGF∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF ∥AC （同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）．23.解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n ）[（n+1）（n+2）]+1=（n 2+3n ）（n 2+3n+2）+1=（n 2+3n ）2+2（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+1）2，∵n 为正整数，∴n 2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个整数的平方．24.解：（1）2m 2+5mn+2n 2可以因式分解为（m+2n ）（2m+n ）；故答案为：（m+2n ）（2m+n ）；（2）依题意得，2m 2+2n 2=58，mn=10，∴m 2+n 2=29，∵（m+n ）2=m 2+2mn+n 2，∴（m+n ）2=29+20=49，∵m+n ＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．25.解：（1）设该商场计划购进A 种品牌的钢琴x 套，B 种品牌的钢琴y 套，依题意有 ⎩⎨⎧=+=+92.015.0662.11.5x y x y ，解得：⎩⎨⎧==3020x y ．答：该商场计划购进A 种品牌的钢琴20套，B 种品牌的钢琴30套；（2）设A种钢琴购进数量减少a套，则B种钢琴购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10．答：A种钢琴购进数量至多减少10套．26.解：（1）∵∠B=32°，∠C=46°，∴∠AOC=∠B+∠C=32°+46°=78°，∵∠A=18°，∴∠OPQ=∠A+∠AOC=18°+78°=96°，∵∠A+∠B+∠C=18°+32°+46°=96°，∴∠A+∠B+∠C=∠OPQ；故答案为：78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ；（2）∠AQB=∠C+∠D+∠E，理由是：∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC，∴∠AQB=∠C+∠D+∠E；（3）∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°，即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．。

2017-2018学年度第二学期冀教版七年级期末考试数学试卷

外…………○…学校…………装…………○绝密★启用前2017-2018学年度第二学期冀教版七年级期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）已知a-b=3，则 22a b 6b -- 的值是（） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 2．（本题3分）二元一次方程组323{25x y x y -=+= 的解是（）A. 0{ 1x y == B. 3{ 22x y == C. 2{ 32x y ==D. 7{ 1x y ==- 3．（本题3分）若2{1x y ==是方程组31{5ax y x by -=+=的解，则a 、b 值为( )A. 2{ 3a b == B. 2{3a b =-= C. 2{3a b ==- D. 2{3a b =-=-4．（本题3分）如图，直线a //b ，∠1=55°，则∠2等于 ( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 65° 5．（本题3分）如图，直线m ∥n ，将含有45︒角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，若∠1=25︒，则∠2=的度数是（）…○…………装…○……………………○……※※请※※不※※※※…………○………A. 35︒B. 30︒C. 25︒D. 20︒6．（本题3分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）7．（本题3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A. 6B. 7C. 8D. 7或88．（本题3分）如果不等式组5{xx m<>无解，那么m的取值范围是（）A. m＞5B. m≥5C. m＜5D. m≤59．（本题3分）下列变形是因式分解是（）A. 211x x xx⎛⎫+=+⎪⎝⎭B. ()()2422am a a m m-=+-C. ()()()2221211a ab b a a b b b++-=+++- D. ()22242x x x++=+10．（本题3分）图（1）是一个长为2a,宽为2b（a b>）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）A. abB. ()2a b- C. ()2a b+ D. 22a b-二、填空题（计32分）a 3 b－4a 2 b+4ab=_______________12．（本题4分）写出一个解为1{2xy=-=的二元一次方程组__________．……○……订…………○______班级：____考号：___________………线…………………………○……13．（本题4分）a －b=2，a －c=12，则（b －c ）3－3（b －c ）+94=________． 14．（本题4分）若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞21a-，则a 的取值范围是____．15．（本题4分）已知2m a =， 32n b = ，m ，n 是正整数，则用a ，b 的式子表示3102m n -=_________．16．（本题4分）已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________. 17．（本题4分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为_____．18．（本题4分）对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是_________．三、解答题（计58分）（1）()()2x a b b a -+- （2）22882ab b a --20．（本题8分）解方程组： 2,{246, 4.x y z x y z x y ++=++=-=21．（本题8分）已知x满足不等式组3{2xx>->，化简|x+3|+|x﹣2|22．（本题8分）解不等式组123{437132xx x-≤+--＞，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．（本题8分）如图，BCD直线，CE//BA，∠1=45°，∠2=48°；求∠A，∠B，∠ACB的度数．…………○………线…………○……：___________班级：_____…○…………线……………○…………装…………○…24．（本题9分）在△ABC 中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE ⊥BC 于E ，AD 平分∠BAC ；求：∠DAE 的度数．25．（本题9分）某商场销售A、B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）分别求商场销售A、B两种型号计算器每台的销售价格.（2）商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格-进货价格】参考答案1．C【解析】∵a -b =3， ∴226a b b --=(a +b )(a -b )-6b =(a +b )(a -b )-6b =3(a +b ) -6b =3a +3b -6b =3(a -b ) =3×3 =9.故选C. 2．C【解析】根据加减法，把两个方程相加即可求得x=2，然后把x=2代入第二个方程，可得y=32.故选：C.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题关键是灵活选用加减消元法或代入消元法求解即可. 3．A 【解析】把2{1x y ==代入31{5ax y x by -=+= 得，231{ 25a b -=+=，2{ 3a b =∴=.故选A. 4．A【解析】试题解析： a // ,b1255.∴∠=∠=故选A 5．D【解析】试题解析：如图所示，过点B 作k //m ，因为“两直线平行，内错角相等”，所以4125∠=∠=，所以345420∠=-∠=，因为l //m ，所以k //l ，因为“两直线平行，内错角相等”，所以2320.∠=∠=故选D. 6．A【解析】要使线段BD 是△ABC 的高，即要过点B 向线段AC 作垂线段BD ，只有A 选项符合. 故选A.点睛：掌握三角形的高的作法. 7．D【解析】试题解析：∵（a ﹣2）2+|b ﹣3|=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣3=0，解得a=2，b=3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=8．故选D ． 8．B【解析】试题解析：不等式组无解，则可知m ≥5时，不等式组无解.故选B. 9．B【解析】解：A ． 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故A 错误；B ． ()()2422am a a m m -=+-，正确；C ． ()()()2221211a ab b a a b b b ++-=+++-，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故C 错误；D ． ()22242x x x ++=+，左右两边不相等，不是恒等变形，故C 错误．故选B ．10．B【解析】图（1）的面积是：2a ·2b=4ab ，图（2）的面积是：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，所以图（2）中间空白部分的面积为：（a+b ）2-2a ·2b= a 2+2ab+b 2-4ab=(a-b)2，故选B.11．ab （a －2）2【解析】试题解析：a 3 b-4a 2 b+4ab =ab(a 2-4a+4) =ab(a-2)2.故答案为：ab(a-2)2. 12．20{24x y x y +=-=- （答案不唯一）【解析】方程组的解指的是未知数的值满足方程组中的每个方程,在求解时,应先围绕1{2x y =-=列一组算式,然后用x ,y 代换即可列不同的方程组,如-1+2=1,-1-2=-3,然后用x ,y 代换得1{ 3x y x y +=-=-等,同理可得2024x y x y +=-=-,答案不唯一.13．278【解析】由a －b =2,a －c =12可得b －c =－32,再代入（b －c ）3－3（b －c ）+94=278,故答案为: 278. 14．a ＜1【解析】由关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞，得1﹣a ＞0．解得a ＜1，故答案为：a ＜1．点睛：本题考查了不等式的基本性质，根据变形后不等号是否改变判断是用性质2还是性质3进行的变形,从而列出不等式求解.15．32a b【解析】解： 3102m n-=31022m n÷=()()23522n m⎡⎤÷⎢⎥⎣⎦=()()32232m n ÷=32a b．故答案为： 32a b．点睛：此题主要考查了幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算公式． 16．8或-8【解析】∵（x +1x ）2=x 2+21x+2=62+2=64，∴x +1x =±8. 故答案为8或－8.点睛：熟记公式x 2+21x=（x +1x ）2－2.17．70°．【解析】∵∠B=40°，∠C=30°， ∴∠CAD=∠B+∠C=70°，故答案为：70°． 18．x ＞64【解析】试题解析：第一次的结果为：3x −2，没有输出，则 3x −2>190，解得：x >64.故x 的取值范围是x >64. 故答案为：x >64. 19．（1）(a-b)(x-1)(x+1) (2) -2(a-2b)2 【解析】试题分析：（1）先将式子中的b －a 整理为－（a －b ），再提取公因式a －b ，最后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解. 试题解析：（1）原式=x 2（a －b ）－（a －b ）=(a －b )（x 2－1）=（a －b ）（x +1）（x －1）；（2）原式=－2（a 2－4ab +4b 2）=－2（a －2b ）2.点睛：遇因式分解优先提取公因式，若提取公因式后括号里面能继续因式分解，则要继续因式分解，直到不能因式分解为止.20．4{1 3x y z ===-【解析】试题分析：本题考查了三元一次方程组的解法，先把③分别代入① 、②中，消去x ,把三元转化为二元，再按照二元一次方程组的解法求解. 解：把③分别代入① 、②中，得解得把y =1代入③，得x =4．∴21．2x+1【解析】试题分析: 先求出不等式组的解集，再根据x 的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，然后进行计算即可．解：由不等式组得，此不等式组的解为x ＞2，故|x+3|+|x ﹣2|=x+3+x ﹣2=2x+1．22．-1≤x ﹤5，数轴见解析.【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解①得： 1,x ≥-解②得： 5.x <故不等式组的解集为： 15x -≤<，将不等式解集表示在数轴上如图：23．45°；48°；87°【解析】试题分析：根据平行线的性质，即可得到145A ∠=∠=︒， 248B ∠=∠=︒，根据平角的概念即可求出∠ACB 的度数．试题解析：∵//CE BA ，∴145A ∠=∠=︒， 248B ∠=∠=︒，∵12180ACD ∠+∠+∠=︒，∴18012180454887ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．24．∠DAE=5°．【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠CAD 的度数；在△AEC 中，求出∠CAE 的度数，从而可得∠DAE 的度数．试题解析：∵在△ABC 中，∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠BAC=35°．∵AE ⊥BC 于E ，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAD ﹣∠CAE=35°﹣30°=5°．点睛：本题考查了三角形的角平分线和高、三角形的内角和定理及垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．25．(1)42元、56元;(2) 30台.【解析】试题分析：（1）设A 、B 型号计算器的销售价格分别是x 元、y 元，根据两种销售情况下所获利润列出方程组，解方程组即可；（2）设购进A 型号的计算器a 台，则B 型号计算器（70-a ）台，根据“用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器”可得到30a +40(70-a )≤2500，解不等式即可解答本题.解：（1）设商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为x元、y元.根据题意，得解得答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元.（2）设需要购进A型号的计算器a台.根据题意，得.解得.答：最少需要购进A型号的计算器30台.点睛：本题主要考查的是二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系与不等关系.。

2017---2018学年度第二学期冀教版七年级期末考试数学备考试卷

绝密★启用前 2017---2018学年度第二学期冀教版七年级期末考试数学备考试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况，希望你做题时不要慌张，平心静气，力争考出好成绩。

A. 了解你们班同学的身高情况 B. 了解我校教师的年龄情况 C. 了解某单位所有家庭的年收入情况 D. 了解某地区中小学生的视力情况 2．（本题3分）下列各等式中，正确的是( ) A. － 3 B. 3 C. )2＝－ 3 3．（本题3分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝70°，BE ⊥BC ，则∠ABE 等于( ) A. 20° B. 30° C. 35° D. 60° 4．（本题3分）已知a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是( ) A. a －1＞b －1 B. 3a ＞3b C. －a ＞－b D. a ＋b ＞a －b 5．（本题3分）如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D 的对应点D ′的坐标是( ) A. (0，1) B. (6，1) C. (6，－1) D. (0，－1)6．（本题3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（） A. B. C. D.7．（本题3分）关于x 的不等式组()2331{ 324x x x x a<-++>+ 有四个整数解，则a 的取值范围是（）A. 11542a -<≤- B. 11542a -≤<- C. 11542a -≤≤- D.11542a -<<-8．（本题3分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，A. 2本B. 3本C. 4本D. 5本9．（本题3分）已知方程组1{ 35x y ax y a +=--=+的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①－1＜a ≤1；②当a ＝－53时，x ＝y ；③当a ＝－2时，方程组A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 10．（本题3分）如图，点E 在AC 的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE ；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB ∥CD 的有个．二、填空题（计32分） 11．（本题4分）实数227，8，， 3π中的无理数是__________________． 12．（本题4分）下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等．其中真命题的序号是________． 13．（本题4分）已知点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是________ 14．（本题4分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________． 15．（本题4分）如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB ，若∠AOD=50°，则∠COE 的度数为． 16．（本题4分）如图，ABCD 是一块长方形场地，AB ＝18米，AD ＝11米，从A ，B 两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米． 17．（本题4分）如果关于x ，y 的方程组26{ 292x y k x y k +=+-=-的解满足3x ＋y ＝5，则k 的值为________． 18．（本题4分）有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入三、解答题（计58分）ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．20．（本题8分）计算下列各题：；2＋|121．（本题8分）解方程组或不等式组：(1)6531{3213x yx y+=+=①②； (2)()()()32542{562213x xxx++-<++≥+①②.22．（本题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB 在x 轴上，且AB ＝3，顶点A 的坐标为(2，0)，顶点C 的坐标为(－2，5)． (1)画出所有符合条件的△ABC ，并写出点B 的坐标； (2)求△ABC 的面积．23．（本题9分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．（本题9分）有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?25．（本题10分）△A BC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，已知D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ， ①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数； ②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．参考答案1．D【解析】解：A．了解你们班同学的身高情况，B．了解我校教师的年龄情况，C．了解某单位所有家庭的年收入情况，这三种情况调查的对象比较少，适合全面调查；D．了解某地区中小学生的视力情况，考查的对象很多，工作量较大，应该采取抽样调查的方式．故选D．2．A【解析】解：A．﹣﹣3，故A正确；B．±±3，故B错误；C．被开方数是非负数，故C错误；D．，故D错误．故选A．3．AAB CD，【解析】试题解析：//∴∠+∠=180.ABC CC∠=︒70,∴∠=ABC110.⊥BE BC,∴∠=EBC90.ABE∴∠=-=1109020.故选A.4．C【解析】解：根据图示，可得a＜b＜0．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项A不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项D不正确．故选C．5．D【解析】解：∵D（3，2），∴先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标（3﹣3，2﹣3），即（0，﹣1）．故选D．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．B【解析】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，故选B.7．B【解析】试题解析：() 2331 {324x xxx a<-++>+①②，解①得x>8，解②得x<2−4a，则不等式组的解集是8<x<2−4a.∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是9，10，11，12. 122413a∴<-≤，解得：115. 42a-≤<-故选B.8．A【解析】解：因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．故选A．9．B【解析】解：解方程组得：x=3+a，y=－2－2a．∵x为正数，y为非负数，∴3+a ＞0，－2－2a≥0，解得：－3＜a≤－1，故①错误；当a=53-时，x=54333-=，y=542233-+⨯=，∴x=y，故②正确；当a=－2时，x=3+(－2)=1，y=－2+4=2，x+y=3=5+(－2)=3，故③正确．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．3【解析】试题分析：根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．113π【解析】解： 227、﹣8，它们都是有理数．3π，是无理数．故答案为：3π，．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．④【解析】解：在同一平面内，不相交的直线是平行线，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，所以③错误；对顶角相等，所以④正确．故答案为：④．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．（﹣3，2）【解析】试题分析：因为点P 在第二象限，所以点P 的横坐标是负数，纵坐标是正数，又因为到x 轴距离是此点纵坐标的绝对值，到y 轴距离是此点横坐标的绝对值，所以P 点坐标是（-3，2）．考点：1．点在象限中的坐标特点；2．点到直线距离的意义．视频14．0.1【解析】解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为：0.1．点睛：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．15．40°【解析】试题分析：本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°，∴∠COE=180°﹣∠AOD ﹣∠AOE=180°﹣90°﹣50°=40°，考点：对顶角、邻补角；垂线16．160【解析】解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（18﹣2）米，宽为（11﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（18﹣2）（11﹣1）=160（米2）．故答案为：160．点睛：本题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题的关键．17．10【解析】解：26{292x y kx y k+=+-=-①②，①+②得：3x+y=15-k，∴15-k=5，解得：k=10．故答案为：10．点睛：本题主要考查了二元一次方程组解的定义．巧用整体法直接求解是解答本题的关键．18．4【解析】试题解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10−x.由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：甲种蔬菜有3x亩,乙种蔬菜有2(10−x)亩，由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：()0.530.821015.6x x⨯+⨯-≥，4.x≤故最多只能安排4人种甲种蔬菜故答案为：4.19．42【解析】分析：本题应先提公因式，把a2b+ab2分解因式，再把条件代入即可求值．详解：a2b+ab2=ab•a+ab•b=ab（a+b）．把ab=7，a+b=6代入上式，得：原式=7×6=42．点睛：本题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．20．(1)－12；(2) 0.【解析】试题分析：（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义、二次根式的性质化简进而求出答案；（2）直接利用立方根、二次根式的性质，绝对值的意义化简并求出答案．试题解析：解：（1）原式=3872--=12-；（2）原式=231-=0．点睛：本题主要考查了二次根式的化简以及实数运算，正确化简二次根式是解题的关键．21．(1)1{5xy==；(2) －3≤x＜2.【解析】试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解集．试题解析：解：（1）①-②×2得：y=5，把y=5代入②得：x=1．即方程组的解是1{5xy==；（2）解①得：x ＜2．解②得x ≥－3．所以不等式组的解集是：－3≤x ＜2．点睛：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解二元一次方程组的基本原则是消元，可根据方程组的特点采取加减法或代入法．22．(1) (－1，0)或(5，0)(2) 152【解析】试题分析：（1）建立平面直角坐标系并分点B 在点A 的左边和右边两种情况写出点B 的坐标即可；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：(1)如图所示， 'ABC AB C ，即为所求，点B 坐标为()10-，或()50，．(2) 11535.22ABC S =⨯⨯= 23．（1）40，162°；（2）作图见试题解析；（3）216．【解析】试题分析：（1）用合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．试题解析：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：1840×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．24．（1）大小货车一次可分别运货4吨与2.5吨；（2）大货车至少租4辆. 【解析】分析：(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列出方程求解即可.(2)设共租用大货车m ,则可租用小货车()10m -辆,根据一次运输货物不低于30吨,列出不等式，求解即可.详解：(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则2315.5{ 5635x y x y +=+=，解得4{ 2.5x y ==答:大小货车一次可分别运货4吨与2.5吨.(2)设共租用大货车m ,则可租用小货车()10m -辆,那么()4 2.51030m m +-≥，解得103m ≥. ∵m 取整数.∴m 最小取4 .答:大货车至少租4辆.点睛：考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中找出等量关系和不等关系. 25．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论； ②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．。

2017-2018学年最新冀教版七年级数学下册期末数学测试卷及答案

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷、选择题（共16小题，每小题3分，满分48 分）已知a >b ,下列不等式中错误的是（0 1如图，已知点D 是厶ABC 的重心，连接BD 并延长，交AC 于点E,若AE=4, 则AC 的长度为（） A. 6 B. 8 C. 10 D . 12 4. 下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等; 其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D . 4个5. 多项式15m 3n 2+5m 2n - 20m 2n 3的公因式是（）A . 5mnB . 5m 2 n 2C . 5m 2nD . 5mn 26 .已知二是方程2x - ay=3的一组解，那么a 的值为（）A . - 1B . 3 C. - 3 D . - 157.从下列不等式中选择一个与x+1> 2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x > 1,那么可以选择的不等式可以是（）A . x >- 1B . x >2C . x v- 1D . x v 2A . 2.a+1 > b+1 B. a - 2>b - 2 C.- 4a v- 4b D . 2a v 2b ^+3>°的解集在数轴上表示正确的是（ 013. 不等式组4 A.川0 1 B.0 1A8 .若△ ABC有一个外角是锐角，则△ ABC—定是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D•等腰三角形9 •下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）E=40°, / A=110°,则/ C 的度数为(A. x2+xB. x2+8x+16C. X2+4D. X - 1A. 60°B. 80°C. 75°D. 70°11. 如图，下列条件：①/ 仁/ 3,②/ 2+Z 4=180°,③/ 4=7 5,④/ 2=7 3,⑤/ 6=7 2+7 3中能判断直线11 // 12的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12. 下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 2 （2a- b）=4a-bC.（a+b）（a- b）=a2- b2D.（a+b）2 2 2=a +b13. a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（）A. 2B. 3C. 4D. 514. 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△ CDE的面积为3, △ BCE的面积为4,A AED的面积为6，那么△ ABE的面积为（）A . 7B . 8 C. 9 D . 1015 .在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案.方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元.若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A . 7公里B . 5公里 C. 4公里 D . 3.5公里16•如图，长方形ABCD 中，AB=6,第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形 A i B i C i D i ，第2次平移将长方形A i B i C i D i 沿A i B i 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…,第n 次平移将长方形A n -i B n -i C n -i D n -i 沿A n -i B n -i 的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （ n >2）,若的长度为20i6,则n 的值为（）耳 FD # g ”* 匚妙.A . 400 B. 40i C. 402 D . 403二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17. 在△ ABC 中，/ C=90°, / A :Z B=i : 2，则/ A= _____ 度.18. ______________________________ 若 a m =6，a n =2,则 a m -n 的值为 .19. __________________________________ 已知 |x -2|+y 2+2y+1=0,则 x y 的值为 _________________________________________ .f x u已〉20. 已知关于x 的不等式组一一..一.：有且只有I 个整数解，a 的取值范围是若 AE// BD,Z A=55, / BDE=i25,求/ C 的度数.2i . 22. 23. 解答题（共6小题，满分60分）卜-3（X- 2）>q求不等式组；」■ I 的整数解.已知 X 2- 2x - 7=0,求（X -2） 2+ （x+3）（X -3）的值. (9分)(9分)女口图，在△ BCD 中，BC=4 BD=5,(i) （9分）求CD 的取值范围;(2)24. ____ （9分）如图1, 一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ ABC边上两点. 研究（1）:如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则/ BDA与/A的数量关系是_______研究（2）:如果折成图2的形状，猜想/ BDA、/ CEA和/A的数量关系是_ 研究（3）:如果折成图3的形状，猜想/ BDA、/ CEA和/A的数量关系是 .25. （12分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1 •公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法•如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式•但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax - 3a2=l+2ax+a2- ai2- 3a2=（x+a）2-（2a）2 =(x+3a)( x - a)材料2 •因式分解：(x+y) 2+2 (x+y) +1解：将“+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A?+2A+仁（A+1）2再将“ A”原，得：原式=（x+y+1）上述解题用到的是整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把C2- 6c+8分解因式;（2）结合材料1和材料2完成下面小题:①分解因式：（a- b）2+2 （a- b）+1 ；②分解因式：（m+n）（m+n - 4）+3.26. (12分)某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180 元. ( 1 )购买A、 B 两种饮料每瓶各多少元？( 2)实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A 种饮料的数量超过20 瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B 种饮料价格保持不变，若购买B 种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分） 1 •已知a >b ,下列不等式中错误的是（）A . a+1 > b+1 B. a - 2>b - 2 C.- 4a v- 4b D . 2a v 2b 【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质1,可判断A 、B ,根据不等式的性质3，可判断C, 根据不等式的性质2,可判断D .【解答】解：A 、B 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 、B 正确；C 、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 正确；D 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误；故选：D .【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.x+3>02.不等式组*的解集在数轴上表示正确的是（ )A ■:Ezm B — .一一丄才CD. -- 上 0 1 -—卞0 10 1【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集二在数轴上可表示为:【解答】解：原不等式可化为:0 1故选A.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的.反之x在该点是空心的.3.如图，已知点D是厶ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E,若AE=4, 则AC 的长度为（）AA. 6B. 8C. 10D. 12【考点】三角形的重心.【分析】首先根据D是厶ABC的重心，可得BE是AC边的中线，E是AC的中点; 然后根据AE=4,求出AC的长度是多少即可.【解答】解：：D是厶ABC的重心，••• BE是AC边的中线，E是AC的中点；又••• AE=4,••• AC=8故选：B【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点.4.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】命题与定理.【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：C.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大.5 .多项式15m3n2+5m2n- 20m2n3的公因式是（）A. 5mnB. 5m2n2C. 5m2nD. 5mn2【考点】公因式.【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.【解答】解：多项式15m3n2+5m2n -20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n.故选C.【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键.6 .已知是方程2x- ay=3的一组解，那么a的值为（）A.- 1B. 3C. - 3D.- 15【考点】二元一次方程的解.【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值.【解答】解：把：代入方程2x- ay=3,得2-a=3,解得a= - 1.故选：A.【点评】考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程.一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.7 .从下列不等式中选择一个与x+1> 2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x> 1,那么可以选择的不等式可以是（）A. x>- 1B. x>2C. x v- 1D. x v 2【考点】不等式的解集.【分析】首先计算出不等式x+1> 2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.【解答】解：x+1 > 2，解得：x> 1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1.故选：A.【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着.8.若△ ABC有一个外角是锐角，则△ ABC—定是（）A.钝角三角形B•锐角三角形C.等边三角形D.等腰三角形【考点】三角形的外角性质.【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算.【解答】解：•••△ ABC有一个外角为锐角，•••与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°,故△ ABC是钝角三角形.故选A【点评】此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互补.9 •下列各式中，能用平方差公因式分解的是( )A、x2+x B. X2+8X+16 C. X2+4 D. x - 1【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案.【解答】解：A、x2+x=x (x+1)，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B、X2+8X+16= (x+4) 2,是公式法分解因式，故此选项错误；C、x2+4,无法分解因式，故此选项错误；D、x2-仁(x+1)( x- 1)，能用平方差公因式分解，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键.10. 如图AB// CD, / E=40°, / A=110°,则/ C 的度数为（）A BA. 60°B. 80°C. 75°D. 70°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得出/ A+Z AFD=180,求出/ CFE h AFD=70，根据三角形内角和定理求出即可.••• AB// CD,•••Z A+Z AFD=180,vZ A=110°,•••/ AFD=70,•••/ CFE M AFD=70,vZ E=40°,•••/ C=180 -Z E-Z CFE=180- 40°- 70°70°,故选D.【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出Z AFD是解此题的关键.11. 如图，下列条件：①Z 仁Z3,②Z 2+Z 4=180°③Z 4=Z 5,④Z 2=Z 3,⑤Z 6=Z 2+Z 3中能判断直线l i // I2的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.【解答】解：①vZ仁Z 3,.・.l i//l2，故本小题正确；②vZ 2+Z4=180°,二l i//I2，故本小题正确；③vZ 4=Z 5,「.l1//l2，故本小题正确；④Z 2=Z 3不能判定I1//I2，故本小题错误；⑤vZ 6=Z 2+Z 3,：l1//l2，故本小题正确.故选B.【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.12. 下列运算正确的是( )A. 2a+3b=5abB. 2 (2a- b) =4a- bC.( a+b)(a- b) =a2- b2D.( a+b)2=a2+b2【考点】整式的混合运算.【分析】A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定.【解答】解：A、：2a, 3b不是同类项，二2a+3b M 5ab，故选项错误；B、2 (2a- b) =4a-2b，故选项错误；C、 ( a+b)( a - b) =a2- b2,正确；D、 ( a+b) 2=a2+b2+2ab,故选项错误.故选C.【点评】此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练.13. a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除( )A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】因式分解的应用.【分析】根据题目中的式子，进行分解因式，根据a是整数，从而可以解答本题. 【解答】解: ：a2+a=a (a+1)，a是整数，••• a (a+1) 一定是两个连续的整数相乘，••• a (a+1) 一定能被2整除，故选A.【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题.14. 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△ CDE的面积为3, △ BCE 的面积为4」AED的面积为6，那么△ ABE的面积为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【考点】三角形的面积.【分析】根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE AE=；，进而可求出答案.【解答】解：T S\CDE=3, S\ADE=6,••• CE AE=3 6二寺（高相等，面积比等于底的比）S\ BCE S\ ABE=CE AE=.T S\ BCE=4,• S\ ABE=8.故应选：B.【点评】本题考查了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系.15. 在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案.方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元.若某乘客乘坐出租车（路程多于3 公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A. 7公里B. 5公里C. 4公里D. 3.5公里【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解.【解答】解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得7+1.6 （x- 2）v 8+1.8 （x-3）,解得：x>6.所以只有7公里符合题意.故选：A.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解.16. 如图，长方形ABCD中，AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2Q D2…,第n次平移将长方形A n —i B n —iG -i D n-1沿A n-i B n-1的方向平移5个单位，得到长方形A n B nG D n ( n >2),若AR 的长度为2016,则n的值为( )A. 400B. 401C. 402D. 403【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质得出AA i=5, A i A2=5, A2B i=A i B i - A i A2=6- 5=1，进而求出ABi和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n= (n+1)x 5+1求出n 即可.【解答】解：T AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2Q D2 …，AAi=5, A1A2=5, A2B1=A1B1- A1A2=6 - 5=1,AB I=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11 ,•AB2 的长为：5+5+6=16;■/ ABi=2x 5+1=11, AB2=3X 5+1=16,•AB n= (n+1 )x 5+1=2016,解得：n=402.故选C【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5, A1A2=5是解题关键.二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)17. 在△ ABC中，/ C=90°, / A:Z B=1: 2，则/ A= 30 度.【考点】三角形内角和定理.【分析】已知/ A：Z B=1：2,先设/ A为x,根据三角形内角和定理然后再求解即可.【解答】解：设/ A为x.则90°x+2x=180°,解得x=30°即/ A=30°.【点评】本题主要考查三角形的内角和定理•解答的关键是设未知数/ A为x, 列方程求解即可.18. 若a m=6, a n=2,则a m「n的值为3 .【考点】同底数幕的除法.【分析】逆用同底数幕的除法公式求解即可.【解答】解：a m化a— a n=6十2=3.故答案为：3.【点评】本题主要考查的是同底数幕的除法，逆用公式是解题的关键.19. ____________________________________ 已知|x-2|+y2+2y+1=0,则x7的值为_________________________________________ .【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可.【解答】解：由题意得，|x-2|+ (y+1) 2=0,则x- 2=0, y+1=0,解得，x=2, y=- 1,则x y=R,【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.f x _20. 已知关于x的不等式组*5-2工〉［有且只有1个整数解，a的取值范围是—0【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a 的范围.解①得x >a , 解②得x v 2. 不等式组只有1个整数解，则整数解是1.故 O w a v 1.故答案是：O w a v 1.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.三、解答题(共6小题，满分60分)[x - 3(x- 2)〉勺21. 求不等式组|的整数解.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据x 是整数解得出x的可能取值.则不等式组的解集是：-4v x w 1.则整数解是：-3，— 2，— 1, 0，1.【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x 的取【解答】解:解①得: x w 1，解②得: x >— 4.【解答】值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.22. 已知x2- 2x-7=0,求(x-2) 2+ (x+3)(x- 3)的值.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2- 4x- 5,再将已知x2- 2x- 7=0化为x2- 2x=7，再整体代入即可.【解答】解：原式=«- 4x+4+/ - 9=2«- 4x- 5，•/x2- 2x- 7=0••• x2- 2x=7.•••原式=2 (x2- 2x)- 5=9.【点评】本题考查了整式的化简和整体代换的思想.23. 如图，在△ BCD中，BC=4 BD=5,(1)求CD的取值范围；(2)若AE// BD,Z A=55, / BDE=125，求/ C 的度数.【考点】三角形三边关系；平行线的性质.【分析】(1)利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；(2)利用平行线的性质得出/ AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案. 【解答】解：(1)v在厶BCD中，BC=4 BD=5,• 1 v DC< 9;(2)v AE/ BD,Z BDE=125,•/ AEC=55,又•••/ A=55,•/ C=70.【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出/AEC的度数是解题关键.24•如图1，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ ABC边上两点.研究（1）:如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上,则/ BDA与/A的数量关系是 / BDA =Z A研究（2）：如果折成图2的形状，猜想/ BDA、/CEA和/A的数量关系是 /BDA+/CEA =2 A研究（3）：如果折成图3的形状，猜想/ BDA、/CEA和/A的数量关系是 /【分析】研究（1）:翻折问题要在图形是找着相等的量.图1中DE为折痕, 有/ A=Z DA A再利用外角的性质可得结论/ BDA =Z A；研究（2）：图2中/A与/ DA 是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论/ BDA+Z CEA =2A;研究（3）:图3中由于折叠/ A与/ DA E是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论.【解答】解：（1）Z BDA与/ A的数量关系是/ BDA =Z A;（2）Z BDA+Z CEA =2 A,理由：在四边形ADA E中，Z A+Z DA +2 ADA+Z A EA=360•••2 A+Z DA E=36GM ADA -2 A E，vZ BDA+Z ADA =180；2 CEA+Z A EA=180• 2 BDA+Z CEA =36（- Z ADA -Z A E，•Z BDA+Z CEA Z A+Z DA，•••△A' D是由△ ADE沿直线DE折叠而得，•••/ A=Z DA ,•••/ BDA+Z CEA =2 A;(3)2 BDA-2 CEA =2A.理由：DA交AC于点F,v2 BDA = A+2 DFA2 DFA=2 A+2 CEA,•••2 BDA = A+2 A+2 CEA,•••2 BDA-2 CEA 2A+2A,•••△A' D是由△ ADE沿直线DE折叠而得，• 2 A=2 DA ,• 2 BDA-2 CEA=22A.故答案为：2 BDA =2A;2 BDA+2 CEA =2A;2 BDA-2 CEA =2 A.【点评】此题考查了三角形内角和定理，注意此类一题多变的题型，基本思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理及其推论进行证明.25. （12分）（2016春？乐亭县期末）阅读下列材料，解答下列问题：材料1 •公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法•如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式•但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x +2ax —3a?=#+2ax+a2—ai2—3a2=（x+a）2—（2a）2 =(x+3a)( x —a)材料2 •因式分解：(x+y) 2+2 (x+y) +1 解：将“+y”看成一个整体，令x+y=A,则原式=A?+2A+仁(A+1) 2 再将“A”原，得：原式=(x+y+1) 2.上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)根据材料1,把c2- 6c+8分解因式；( 2)结合材料 1 和材料 2 完成下面小题：①分解因式：(a- b) 2+2 (a- b) +1 ；②分解因式：(m+n)(m+n - 4) +3. 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】 (1)利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；(2)①直接利用完全平方公式分解因式得出答案；②利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：( 1) c2- 6c+8=c2- 6c+32- 32+8=( c- 3) 2- 1=( c- 3- 1 )( c- 3+1 )=( c- 4)( c- 2)；(2)©( a-b) 2+2 (a-b) +1=(a- b+1) 2；®( m+n)( m+n- 4) +3设m+n=t，则t( t- 4) +3=t2- 4t+3=t2- 4t+22- 22+3 =( t - 2) 2- 1 =(t- 1)(t- 3)，则(m+n)( m+n —4) +3=(m+n —1) (m+n —3).【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及十字相乘法分解因式，熟练应用公式是解题关键.26. ( 12分)(2016?平房区模拟)某班同学组织春游活动，到超市选购A、B 两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元.(1)购买A、B两种饮料每瓶各多少元？(2)实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B 种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)分别利用购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元分别得出等式求出即可；(2)分别表示出购买两种饮料的费用，进而得出不等式求出答案.【解答】解：(1)设购进A种饮料每瓶x元，购进B种饮料每瓶y元，根据题意可得：r6x+4y=39t.Z0x+3Qy=18Q，z x=4. 5解得：*「，答：购进A种饮料每瓶4.5元，购进B种饮料每瓶3元;(2)设购进A种饮料a瓶，购进B种饮料(2a+10)瓶，根据题意可得;20X4.5+4.5 (a—20)x 80%+3 (2a+10)< 320，解得：a< 28=，••• a取正整数，二a最大为28，答：最多可购进 A 种饮料28 瓶．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，据题意得出正确等量关系是解题关键．k2360；；zjx111；ZJX；Liuzhx；。

2017-2018学年新课标最新河北省七年级下期末数学试卷及答案-精品试卷

2017-2018学年河北省七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列实数是负数的是（）A．B．3 C．0 D．﹣12．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．2的平方根是（）A．±B．±4 C．D．44．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．﹣2.3 B．﹣C．D．﹣5．﹣是的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．算术平方根6．如图，与∠5是同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行着的电梯上的人B．左右推动推拉窗C．躺在火车上睡觉的旅客D．正在荡秋千的小明9．下列语句中，是真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．内错角相等C．若ab=0，则a=0或b=0 D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．若|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，则（a﹣b）2016的值等于（）A．﹣1 B．1 C．52016 D．﹣5201612．在下列各式中，正确的是（）A． =±2 B． =﹣0.2 C． =﹣2 D．（﹣）2+（）3=0 13．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．14．若关于x的一元一次的不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＞B．m C．m＞1 D．m≤115．在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是．18．如果把点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是．19．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是．20．一个样本含有下面10个数据：51，52，49，50，54，48，50，51，53，48．其中最大的值是，最小的值是．在画频数分布直方图时，如果设组距为1.5，则应分成组．三、解答题21．（10分）计算题．（1）|﹣6|+（﹣3）2；（2）﹣．22．（10分）解方程组或不等式组①；②．23．（10分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？25．（12分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过12.85万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是，明年年底电动车的数量是万辆．（用含x的式子填空）如果到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）26．（12分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数是负数的是（）A ．B ．3C ．0D ．﹣1【考点】实数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：由于﹣1＜0，所以﹣1为负数．故选D ．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数．2．如图，AO ⊥OB ，若∠AOC=50°，则∠BOC 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【考点】垂线．【分析】根据OA ⊥OB ，可知∠BOC 和∠AOC 互余，即可求出∠BOC 的度数．【解答】解：∵AO ⊥OB ，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选C ．【点评】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．2的平方根是（）A ．±B ．±4C ．D ．4【考点】平方根．【分析】依据平方根的性质求解即可．【解答】解：2的平方根是±．故选：A ．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．4．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．﹣2.3 B．﹣C．D．﹣【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴得：点P表示的数大于﹣1且小于﹣2，A、﹣2.3＜﹣2，B、﹣2＜﹣＜﹣1，C、＞1，D、﹣＜﹣2．【解答】解：由数轴可知：点P在﹣2和﹣1之间，即点P表示的数大于﹣1且小于﹣2，故选B．【点评】本题考查了实数和数轴，实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．5．﹣是的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．算术平方根【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．如图，与∠5是同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据图象可以得到各个角与∠1分别是什么关系，从而可以解答本题．【解答】解：由图可知，∠1与∠5是同旁内角、∠2与∠5没有直接关系，∠3与∠5是内错角、∠4与∠5是邻补角，故选A．【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】先找出与60最为接近的两个完全平方数，然后分别求得它们的算术平方根，从而可求得n的值．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．∴n=7．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开放数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．8．下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行着的电梯上的人B．左右推动推拉窗C．躺在火车上睡觉的旅客D．正在荡秋千的小明【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【解答】解：根据平移的性质，D正在荡秋千的小明，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折．9．下列语句中，是真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．内错角相等C．若ab=0，则a=0或b=0 D．相等的角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为可以判定这是个假命题；B，不是，因为可以判定其是假命题；C，是，因为可以判定其是真命题；D，不是，因为可以判定其是假命题；故选C．【点评】此题主要考查学生对命题的理解及运用，难度较小，属于基础题．10．如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质进行计算．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵∠C=30°，∴∠B的度数是30°，故选（A）．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．若|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，则（a﹣b）2016的值等于（）A．﹣1 B．1 C．52016 D．﹣52016【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，∴，解得，∴（a﹣b）2016=1．故选B．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A． =±2 B． =﹣0.2 C． =﹣2 D．（﹣）2+（）3=0【考点】立方根；算术平方根．【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、=﹣2，正确；D、（﹣）2+（）3=4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握定义是解题关键．13．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形．【解答】解：不等式x＜2的解集在数轴上表示方法应该是：2处是空心的圆点，向左画线．故应选B．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．14．若关于x的一元一次的不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＞B．m C．m＞1 D．m≤1【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式有解，可得关于m的不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：解不等式组，得3﹣m＜x＜2m．由题意，得3﹣m＜2m，解得m＞1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，然后解答即可．【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣2＜0，∴点N（b，a﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查市场上某灯泡的质量情况适宜采用抽样调查方式；调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式；调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是0，1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．【解答】解：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同类项得，﹣5x＞﹣10，系数化为1得，x＜2．故其非负整数解为：0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．18．如果把点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是（4，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的坐标平移规律求解．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，则所得到的对应点的坐标为（4，2）故答案为（4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．19．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是同位角相等，两直线平行．【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．20．一个样本含有下面10个数据：51，52，49，50，54，48，50，51，53，48．其中最大的值是54 ，最小的值是48 ．在画频数分布直方图时，如果设组距为 1.5，则应分成 4 组．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在51，52，49，50，54，48，50，51，53，48中最大的值是54，最下的值是48，在画频数分布直方图时，如果设组距为1.5，则应分成=4，故答案为：54，48，4．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．三、解答题21．（10分）（2016春•保定期末）计算题．（1）|﹣6|+（﹣3）2；（2）﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6+9=15；（2）原式=7﹣（﹣4）=7+4=11．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016春•保定期末）解方程组或不等式组①；②．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）①×﹣②得出7y=14，求出y，把y的值代入②求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：①①×2﹣②得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入②得：2x﹣6=6，解得：x=6，所以原方程组的解为：；②∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（10分）（2016春•保定期末）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C 作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行进行判定即可；（2）根据三角形EFC的内角和为180°，求得∠EFC的度数．【解答】解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°﹣∠FCE﹣∠E，=180°﹣45°﹣30°=105°．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行．解题的关键是熟知三角板的各角度数．24．（12分）（2016春•保定期末）为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设需购买甲种树苗x棵，需购买乙种树苗y棵，根据“购买两种树苗的总金额为85000”列二元一次方程组求解即可得；（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据“购买甲种树苗的金额≥购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得．【解答】（1）解：设需购买甲种树苗x棵，需购买乙种树苗y棵，根据题意得：，解得：，答：需购买甲种树苗350棵，需购买乙种树苗50棵；（2）解：设购买甲、乙树苗的棵数分别是x，y．根据题意得：，解得：x≤240．答：至多应购买甲种树苗240棵．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，根据题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键．25．（12分）（2016春•保定期末）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过12.85万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是10（1﹣10%）+x ，明年年底电动车的数量是[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x 万辆．（用含x 的式子填空）如果到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）【考点】一元二次方程的应用；近似数和有效数字．【分析】（1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；（2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．【解答】解：（1）今年年底电动车数量是10（1﹣10%）+x万辆，明年年底电动车的数量是[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x万辆；根据题意得：[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x≤12.85，解得：x≤2.5，答：每年新增电动车的数量最多是2.5万辆；（2）今年年底电动车的拥有量是10（1﹣10%）+x=11.5设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11.5（1+y）=12.85，解得：y≈11.7%，答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是11.7%．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．26．（12分）（2016春•保定期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）将各组频数相加即可得；（2）由频率分布表即可知组数和组距；（3）将120≤x ＜180范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比；（4）根据各分组频数可制成条形图．【解答】解：（1）全班有同学16+25+9+7+3=60（人）；（2）组距是30，组数是5；（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有9+7=16人，占全班同学的×100%≈26.7%；（4）如下图所示：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．；zhjh；蓝月梦；星期八；。

2017-2018七年级数学下册期末试卷(有答案) (17)

2017-2018学年七年级（下）期末数学试题一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题3分，共36分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤32．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．用科学记数法表示﹣0.0000027记为（）A．﹣27×10﹣7B．﹣0.27×10﹣4C．﹣2.7×10﹣6D．﹣270×10﹣84．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=05．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．6．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．7．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=2a10B．C．[（﹣a）3]2=（﹣a）6=a6D．a5÷a5=a5﹣5=a0=08．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤169．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．把根式﹣a化成最简二次根式为（）A． B．C．D．﹣11．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点A爬到顶点B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C． D．二、填空题（每题3分，共24分）13．下列分式﹣，的最简公分母为．14．若y=2++2，则x﹣y=．15．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．16．分解因式：﹣3x2y+6xy2﹣3y3=．17．若5x=2，5y=3，则53x﹣2y的值为．18．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．19．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B的面积分别为1，2，3，4，则正方形G的面积为．20．计算+++…+的值为：．三、解答题（共60分）21．计算（1）5x2y2•（﹣xy3）﹣x2y•（﹣xy4）（2）﹣6+2x．22．解方程：（1）=1（2）=﹣1．23．已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．24．已知a2+b2+4a﹣6b+13=0，分解因式：x2+ax﹣b．25．先化简，再求值：（1）6a2﹣（2a﹣1）（3a+2）+（a+2）（a﹣2），其中a=﹣（2）÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．26．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？27．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题3分，共36分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．2．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开3次方，故错误．⑥中的x2+2x+1=（x+1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．故选：B．3．用科学记数法表示﹣0.0000027记为（）A．﹣27×10﹣7B．﹣0.27×10﹣4C．﹣2.7×10﹣6D．﹣270×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.0000027=﹣2.7×10﹣6，故选：C．4．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】D选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式；A它的因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：∵B、=，C、=，D、=2x，∴这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选A．6．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．【考点】29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．7．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=2a10B．C．[（﹣a）3]2=（﹣a）6=a6D．a5÷a5=a5﹣5=a0=0【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3a5，故A错误；（B）原式=，故B错误；（D）原式=1，故D错误；故选（C）8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤16【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出，进而得出答案．【解答】解：如图，连接BO，AO，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在Rt△ABO中，AB===13，故此时a=13，所以12≤a≤13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤b≤16．故选：D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解：A、与不能合并，本选项错误；B 、=÷=，本选项正确；C、5与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；故选B．10．把根式﹣a 化成最简二次根式为（） A．B ．C ．D ．﹣【考点】74：最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：﹣a 化成最简二次根式为，故选A ．11．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得=•．故选：D ．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点A 爬到顶点B 的最短距离为（）A ．40cmB ．60cmC ．D ．【考点】KV ：平面展开﹣最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AB2=202+（20+20）2=5×202，故AB==20cm．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）13．下列分式﹣，的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式﹣，的分母分别是a2﹣ab=a（a﹣b），a2+ab=a（a+b），故最简公分母是a（a+b）（a﹣b）．故答案是：a（a+b）（a﹣b）．14．若y=2++2，则x﹣y=．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，且5﹣x≥0，解得x≥5且x≤5，∴x=5，y=2，∴x﹣y=5﹣2=．故答案为：．15．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．【解答】解：①当6和8为直角边时，第三边长为=10；②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为=2．故答案为：10或2．16．分解因式：﹣3x2y+6xy2﹣3y3=﹣3y（x﹣y）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3y（x2﹣2xy+y2）=﹣3y（x﹣y）2，故答案为：﹣3y（x﹣y）217．若5x=2，5y=3，则53x﹣2y的值为．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：53x=23=8，52y=32=9，53x﹣2y=53x÷52y=8÷9=，故答案为：．18．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【考点】B2：分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．19．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B的面积分别为1，2，3，4，则正方形G的面积为10．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，同法可求正方形F、G的面积．【解答】解：记正方形的面积分别为A、B、C、D、E、F、G．根据勾股定理可知：E=A+B=7，F=C+D=3，G=E+F=10，故答案为10．20．计算+++…+的值为：﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共60分）21．计算（1）5x2y2•（﹣xy3）﹣x2y•（﹣xy4）（2）﹣6+2x．【考点】78：二次根式的加减法；49：单项式乘单项式．【分析】（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）根据二次根式的加减运算法则进行解答即可．【解答】解：（1）原式=5×（﹣）x2+1y2+3﹣×（﹣）x2+1y1+4=﹣x3y5+x3y5=；（2）原式=×3﹣+2=（2﹣3+2）=．22．解方程：（1）=1（2）=﹣1．【考点】B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程两边同乘（x﹣3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边同乘（x2﹣4）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可．【解答】（1）解：两边同时乘以（x﹣3）得：（1﹣x）﹣1=x﹣3，整理得，2x=3，解得：x=，经检验x=是原方程的解；（2）解：方程两边同时乘以（x2﹣4）得，﹣（x+2）2+16=﹣x2+4，整理得，4x=8，解得：x=2，经检验x=2是原方程的增根，故原方程无解．23．已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出x+y和xy的值，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=，xy=×=1，则x2+xy+y2=x2+2xy+y2﹣xy=（x+y）2﹣xy=5﹣1=424．已知a2+b2+4a﹣6b+13=0，分解因式：x2+ax﹣b．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先将已知等式配方，根据非负性求a、b的值，代入要分解因式的多项式中，利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：a2+b2+4a﹣6b+13=0，（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=0，（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴x2+ax﹣b=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）．25．先化简，再求值：（1）6a2﹣（2a﹣1）（3a+2）+（a+2）（a﹣2），其中a=﹣（2）÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．【考点】6D：分式的化简求值；4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，代入a的值计算即可；（2）先算括号里面的，再约分，代入x的值计算即可．【解答】接：（1）原式=6a2﹣6a2﹣4a+3a+2+a2﹣2a+2a﹣4，=a2﹣a﹣2，当a=﹣时，原式=；（2）原式=÷（﹣），=÷=•=，当x=﹣3时，原式=．26．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则EF=ED=（8﹣x）cm，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即EC=3cm．27．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设第一批进货的单价为x元/件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可解决问题．（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题；【解答】解：（1）设第一批进货的单价为x元/件，由题意2×=，解得x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为80（元/件），第二次进货单价为88（元/件），（2）第一次进货=100（件），第二次进货量=200（件）．总的盈利为：×100+×+10=4200（元）答：商家总盈利为4200元．。

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