数字信号处理第一章习题解答【精选】

1.2 (5) y(n) x(n)*h(n) [ (n) (n 3)]*0.8u(n 1)
0.8u(n 1) 0.8u(n 4) {0,0.8,0.8,0.8,0, }
sin( n)
1.4 (5) x(n)
7
n
非周期序列
（7）sin(3 n) cos(15n)
aT [ x1(n)] bT [ x2 (n)]
为线性系统
T[x(n)]g(n)x(n) T[x(nm)]g(n)x(nm)
y(n)T[x(n)]g(n)x(n), y(nm)g(nm)x(nm)T[x(nm)]
为移变系统
1.7 (1) T[x(n)] g(n)x(n) 系统的输出仅取决于n时刻的输入x(n)和g(n)，
为因果系统 设 x(n) M ，T[x(n)] g(n)x(n) g(n) x(n)
若 g(n) N ,则系统为稳定系统，否则为不稳定系统
1.7 (5) T[x(n)] nx(n)
T[x1(n)] nx1(n)
T[x2(n)] nx2(n)
T[ax1(n)bx2 (n)]n[ax1(n)bx 2(n)]
x2(n) y2(n) x2(n)
ax1(n) bx2(n) y(n) ax1(n) bx2(n)
ay1(n) by2(n)
为线性系统
T[x(n)]x(n) T[x(nm)]x((nm))x(nm)
y(nm) x((nm)) x(n m)T [ x(n m)]
anx1(n)bnx2 (n)aT [ x1(n)]bT [ x2 (n)]] 系统为线性系统。
T[x(n m)] nx(n m)
y(n)T[x(n)]nx(n), y(n-m)(nm)x(nm)T[x(nm)]
系统为移变系统。
系统n时刻的输出仅取决于n时刻的输入x(n)，
为因果系统 设 x(n) M ，T[x(n)] = nx(n) = n x(n)
当n时，T[x(n)] ，为不稳定系统。
1.7 (8) T[x(n)] x(2n)
T[x1(n)] x1(2n)
T[x2(n)] x2(2n)
T[ax1(n)bx2 (n)]ax1(2n)bx 2(2n)]
为移不变系统
1.6 (5) y(n) x(n2)
x1(n)

y1(n)

x (n2 1
)
x2(n) y2(n) x2(n2)
ax1(n) bx2(n) y(n) ax1(n2) bx2(n2)
ay1(n) by2(n)
为线性系统
T[x(n)]x(n2) T[x(nm)]x((nm)2)
a
2
x2 1Biblioteka (n)2abx1(n)
x2
(n)

b2
x2 2
(n)

ay1(n)

by2
(n)
为非线性系统
T[x(n)][x(n)]2 T[x(nm)][x(nm)]2
y(nm)[x(nm)]2 T[x(nm)]2
为移不变系统
1.6 (4) y(n) x(n)
x1(n) y1(n) x1(n)
y(nm)[x(nm)2]2 T[x(nm)]
为移不变系统
1.7 (1) T[x(n)] g(n)x(n)
x1(n) T[x1(n)] g(n)x1(n)
x2(n) T[x2(n)] g(n)x2(n)
ax1(n) bx2(n) T[ax1(n) bx2(n)] g(n)[ax1(n) bx2(n)]
1 3 ,2 15
非周期序列
2 2 1 3
2 2 2 15
1.6 (2) y(n) [x(n)]2
x1(n) y1(n) [x1(n)]2
x2(n) y2(n) [x2(n)]2
ax1(n) bx2(n) y(n) [ax1(n) bx2(n)]2
1.2
(1)
y(n) x(n)*h(n) (n)*R (n) R (n)
5
5
1.2 (2) y(n) x(n)*h(n) R3(n)*R4(n)
R (n)*[ (n) (n 1) (n 2) (n 3)]
3 R3(n) R3(n 1) R3(n 2) R3(n 3) {1,2,3,3,2,1}
为稳定系统。
1.8 (8) h(n) u(4 n)] 当n 0时，h(n) u(4-n)=10
系统为非因果系统。


4
h(n) u(4n) 1
n
n
n
系统为不稳定系统。
aT [ x1(n)]bT [ x2 (n)]] 系统为线性系统。
T[x(n m)] x(2n 2m)
y(n)T[x(n)]x(2n), y(n-m)x(2n2m)T[x(nm)]
系统为移不变系统。
系统的n时刻输出取决于2n时刻的输入x(n)，
为非因果系统 设 x(n) M ，T[x(n)] = x(2n) M