吉布斯现象Gibbs phenomenon

吉布斯现象Gibbs phenomenon （又叫吉布斯效应）： 将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。

-pi -pi/20

pi/2pi -1.5-1

-0.5

0.5

1

1.5

自变量函数值吉布斯现象N=7时的合成波形

-pi -pi/20

pi/2pi

-1.5-1

-0.5

0.5

1

1.5

自变量函数值-pi -pi/20

pi/2pi

-1.5-1

-0.5

0.5

1

1.5

自变量函数值吉布斯现象N=51时的合成波形

-pi -pi/20

pi/2pi -1.5-1

-0.5

0.5

1

1.5

自变量函数值

clear; close all ; clc;

t = -pi:0.01:pi;

% T = input('T=');

T = [7;21;51;101];

for i = 1:length(T)

a = 0;

for n = 1:2:T(i)

b = sin(n*t+n*pi/2)/n;

a = a+b;

end

y = 4*a/pi;

x = square(t+pi/2);

figure;

p = plot(t,y,t,x);

set(gca,'XTick',-pi:pi/2:pi)

set(gca,'XTickLabel',{'-pi','-pi/2','0','pi/2','pi'}) xlabel('自变量')

ylabel('函数值')

titlemsg = sprintf('吉布斯现象N=%d 的合成波形',T(i)); title(titlemsg)

% \Theta appears as a Greek symbol (see String) % Annotate the point (-pi/4, sin(-pi/4))

text(-pi/2+0.05,sin(-pi/4),'\leftarrow 方波函数',...

'HorizontalAlignment','left') % Change the line color to red and

% set the line width to 2 points

set(gcf,'Color','w')

end