用多种正多边形铺设地面分析

正十二边形、正六边形和正方形的组合。
用两种或两种以上的正多边形铺满 地面，关键是满足围绕一点拼在一 起的几种正多边形的内角之和等于 360°
选择题（可能有多个答案） 1.商店出售下列形状的地砖：⑴正三角形⑵正方形⑶正五边形 （4）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选
择的地砖共有（
探究用多种正多边形能铺满地面的 原理（重难点）
多种正多边形拼地板问题
实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？
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多种多边形拼成地板要满足的条件：
小组合作，探究用两种正多边形 能铺满地面的组合
分小组，用正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形、正十二边形选其中 两种组合，能否铺满地面
60 ° 90 ° 60 °
60 ° 60 ° 60 ° 90 ° 90 °
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60°
60°
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（3）正三角形和正十二边形
90 °
思考：还有其它的组合吗？
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围绕一点拼在一起的几个多边形 的内角加在一起恰好组成一个周角时， 就拼成一个平面图形。就说它们能铺满 地面。
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？ 可以的话，请说出分别需要几个？不可以的 话，请说明理由
解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 。 。 边形的角，则有 。
m· 60 +n· 120 =360
m+2n=6 m=4
∵ m,n 为正整数
m=2
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方形和正三角形的组合。
C.任意一种三角形和任意一种梯形 D.正八边形和等腰直角三角 形
1.平面图形的密铺指没有空隙 和不重叠的拼接;
2.用一种或多种正多边形铺满地
面的关键是：围绕一点拼在一起的 几个内角加在一起恰好组成一个周 角，这是多边形铺满地面的必须条 件。
3.有那些图形能组成平面密铺
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小结：
两种正多边 形的类型
正三角形 四边形 正三角形 正六边形 正八边形 正方形 正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
３
２
４ 或 ２
１ 或 ２
２ １
２ １
３６０° ３６０° ３６０° ３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼 成一个平面图形。
A.1种 B. 2种
）
C. 3种 D. 4种 ）
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（ A.正三角形和正方形 C.正方形和正六边形 B.正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（
A.任意一种三角形和任意一种四边形
）
B.正五边形和正十边形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、用同一种正多边形铺满地面的正多边形只 正三角形、正方形、正六边形． 有
2、形状、大小都一样的任意多边形能铺满地面 只有 三角形 四边形 。 当围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角和为周角(360°)时，就能铺满地 面。
用同一种正多边形如果不能铺满地 板,用两种或者两种以上的正多边形能 不能铺满地板呢?