人教版初中数学第九章《不等式与不等式组》单元测试题(含答案)

第九章 不等式与不等式组

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( )

A ．a －5＜b －5

B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b

3 D ．3a ＞3b

2．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．关于x 的一元一次不等式

m －2x

3

≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( )

A ．14

B ．7

C ．－2

D ．2

4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22＞1，3－x ≥2

的解集在数轴上表示正确的是( )

图9－Z －1

5．如果关于x 的不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），

x

A ．m ＝3

B ．m ＞3

C ．m ＜3

D ．m ≥3

6．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”．若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( )

A ．4条

B ．5条

C ．6条

D ．7条 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

7．不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x ≤3x ＋2，

3x －2（x －1）<4的解集为________．

8．不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧3x ＋4≥0，12

x －24≤1的所有整数解的积为________．

9．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x ＜13的解集为________．

10．若不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，

1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是________．

11．若不等式组⎩

⎪⎨⎪

⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为________．

三、解答题(本大题共7小题，共56分)

12．(6分)解不等式4x －1

3－x ＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．

13．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x －3（x －2）≥4，2x －15

＜x ＋12，并将它的解集在数轴上表示出来．

14.(8分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧－x －1≥－2x ＋1，12（x －2a ）＋1

2x <0，其中实数a 是不等于2的常数，请依据a 的取值情况求出不等式组的解集．

15．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ＋9，x －y ＝5a ＋1

的解都为正数，求a 的取值范围．

16．(8分)旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回．已知水流的速度是每小时3千米，摩托艇在静水中的速度是每小时18千米．为了使参观时间不超过4小时，旅游者最远可走多少千米？

17．(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

(1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

18．(10分)现有一个种植总面积为540 m2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

(1)若设草莓共种植了x垄，请说明共有几种种植方案，分别是哪几种；

(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

详解详析

1．[答案] D

2．[解析] C 去括号，得3x －3≤5－x . 移项、合并同类项，得4x ≤8. 系数化为1，得x ≤2.

∴不等式的非负整数解有0，1，2，共3个． 故选C.

3．[解析] D 去分母，得m －2x ≤－6，移项，得－2x ≤－m －6，系数化为1，得x ≥

1

2

m ＋3.

∵关于x 的一元一次不等式m －2x

3≤－2的解集为x ≥4，∴1

2

m ＋3＝4，解得m ＝2.

故选D.

4．[解析] B 解不等式2x ＋13－3x ＋2

2＞1，得x ＜－2，解不等式3－x ≥2，得x ≤1，

∴不等式组的解集为x ＜－2，故选B.

5．[解析] D 由3x －1>4(x －1)，得x <3，而不等式组的解集也为x <3，∴m ≥3.故选D.

6．[解析] D 设购买毛巾x 条．由题意得 6×2＋6×0.7(x －2)＜6×0.8x ， 解得x ＞6.

∵x 为整数，∴x 最小为7. 故选D.

7．[答案] －1≤x <2

[解析] ⎩

⎪⎨⎪⎧x ≤3x ＋2，①

3x －2（x －1）<4.②

由①，得x ≥－1.由②，得x <2，所以－1≤x <2. 8．[答案] 0 9．[答案] x ＞－1

[解析] 由题意得3(3－x )＋1＜13， 解得x ＞－1.