异方差的诊断及修正

异方差的诊断与修正

—甘子君 经济1202班 1205060432

一、

异方差的概念：

异方差性（heteroscedasticity ）是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。

在回归模型的经典假定中，提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有

2

)(σ=i u Var

也就是说i

u 具有同方差性。这里的方差2

σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程

度。由于

)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线

)(i Y E =

ki

k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变

量所有观测值的分散程度相同。

设模型为

n

i u X X Y i

ki k i i ,,2,1221 =++++=βββ

如果其它假定均不变，但模型中随机误差项

i

u 的方差为

).

,,3,2,1(,

)(22n i u Var i i ==σ

则称

i

u 具有异方差性。也称为方差非齐性。

二、内容

根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。

三、过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）

（一） 模型设定

为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：

i Y =1β+2βi X +i μ

其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：

1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）

（二）参数估计

1、双击“Eviews”，进入主页。输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile—excel —异方差数据.xlsx ；

2、在EV主页界面的窗口，object-new object,输入“y c x”，按“Enter”。出现OLS回归结果,如图2：

估计样本回归函数

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/18/14 Time: 22:10

Sample: 1 28

Included observations: 28

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 12.03564 19.51779 0.616650 0.5428 X

0.104393

0.008441

12.36670

0.0000

R-squared 0.854696 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.849107 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 56.90368 Akaike info criterion 10.98935 Sum squared resid 84188.74 Schwarz criterion 11.08450 Log likelihood -151.8508 Hannan-Quinn criter. 11.01844 F-statistic 152.9353 Durbin-Watson stat 1.212795

Prob(F-statistic) 0.000000

估计结果为： i

Y ˆ = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670）

2R =0.854696 2R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353

这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。

2R =0.854696 , 拟合程度较好。在给定 =0.0时，t=12.36670 > )26(025.0t =2.056 ，拒

绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。F=152.9353 > )6,21(F 05.0= 4.23 ,表明方程整体显著。

（三） 检验模型的异方差

※（一）图形法

1、在“Workfile ”页面：选中x,y 序列，点击鼠标右键，点击Open —as Group

2、在“Group ”页面：点击View －Graph —Scatter, 得到X,Y 的散点图（下图3所示）：

0100

200

300

400

500

600

销售收入X

销售利润Y

3、在“Workfile ”页面：点击Generate ，输入“e2=resid^2”—OK

4、选中x,e2序列，点击鼠标右键，Open —as Group

5、在“Group ”页面：点击View －Graph —Scatter, 得到X,e2的散点图（下图4所示）：

05,000

10,00015,000

20,000

25,000

销售收入X

E 2

6、判断

由图3可以看出，被解释变量Y 随着解释变量X 的增大而逐渐分散，离散程度越来越大； 同样，由图4可以看出，残差平方2

i e 对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2

i e 随i X 的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否