4.4.2一次函数的应用2
初中数学_一次函数的应用2教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级上册第四章《一次函数的应用2》的教学设计本节课分为八个教学环节：第一环节：回顾与思考；第二环节：新课讲解；第三环节：跟踪练习；第四环节：议一议；第五环节：练习；第六环节：深入探究；第七环节：跟踪练习．第八环节：回顾总结。
第一环节回顾与思考内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．所以设计了这样一个练习题。
一次函数y=kx+b的图象如图，填空：（1）当x=0时，y=___，当x=___时，y=0；（2）k___0，b___0；(填“›”“‹”)（3）y随x增大而x每增加1，y的值增加。
目的：通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.第二环节新课讲解内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3).平均每天减少多少水？(4)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(5)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当x=0时，y=1200，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t 时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(3).1200-1000=200,200/10=20.平均每天减少20万米3.(4)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（5）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生抓住图形中信息解决问题的识图能力．效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．第三环节跟踪练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，党家中学的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．第四环节议一议如何解读实际情景函数图象的信息？总结：1：理解横、纵坐标分别表示的的实际意义2：分析已知，看已知的是自变量还是因变量。
4.4一次函数的应用(2)
B
o
A
x
2014年10月24日8时37分
B'
解： 直线y kx b经过点A(3， 0)， 与y轴 交于点B 点B的坐标为(0，b ). OA 3, 1 1 OA OB 3 b 6 2 2 B点的坐标为 (0,4)或(0,4). OB b , S AOB
第二部分
函数图像的应用
2014年10月24日8时37分
例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增 加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关系 如图。 （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？ （2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天 后将发出严重干旱警报？
(-4,-9)
-9
解：设这个一次函数的关系式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得
设
3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
代 解 写
一次函数的关系式为
2014年10月24日8时37分
y=2x-1
整理归纳
从数到形
从形到数 数学的基本思想方法：数形结合
8 7 6 5 4 3 2 1 0 2243 437分 5 6 7 8 9 20141 年10月 日8时 10
t/ 分
小结
1、学会用待定系数法确定一次函数解析式. 2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应 用. 3、利用一次函数知识解决相关实际问题. 4．能通过函数图象获取信息． 5．能利用函数图象解决简单的实际问题． 6．初步体会方程与函数的关系．
2014年10月24日8时37分
4.4一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关实际问题，如两个商店的价格竞争问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过调整一次函数的斜率和截距来观察图象变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数图象解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.
4.通过实例，让学生感受数学与实际生活的联系，提高他们解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出一次函数模型，理解并运用函数图象解决问题；
在学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是直接给出答案。我希望通过这种方式，学生能够学会独立思考和合作解决问题。但从反思的角度来看，我可能需要提供更多开放性的问题，以及更具体的反馈，来帮助他们深入理解和应用一次函数的知识。
最后，我觉得课后收集学生的反馈也很重要，这样我可以及时了解他们的学习情况，进一步调整教学策略，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。
八年级数学上册4.4.2一次函数的应用课件新版北师大版
通过简单的选择和填 空题回顾所学知识点。
判断函数相关 问题的练习
根据图像、表格或解 析式判断函数的单调 性、奇偶性、周期性 等。
填空题
通过填表法或代入变 量，解决一次函数相 关实际问题。
应用题解析和 实战演练
结合实例，巩固一次 函数的应用和解题技 巧。
课后作业
预习下一节课的内容
3 制表法解一次函数问题的题目练习
通过填表列出函数值、观察规律、列出方程 并解方程，求解实际问题。
2 判断函数关系的题目练习
从图像、表格或解析式中判断函数的单调性、 奇偶性、周期性等。
4 实际问题中的一次函数
如运动问题、人均收入和消费支出问题等， 将实际问题转化为一次函数，并解答相关问 题。
一次函数的实际应用
相关斜率的实际问题
如两汽车相遇问题、两铁路相交问题等，通过相关 斜率解答实际问题。
最值问题的实际应用
如运动员的最大速度、最高点和最短时间等，通过 一次函数解决相关问题。
序列中的一次函数应用
如偶数项、奇数项和相邻项之和等序列问题，通过 一次函数推导出通项公式并解决相关问题。
一次函数的应用之单调性
如证券买卖问题、税费计算问题等，通过一次函数 的单调性求得最优解。
预习下一节课的生词和重点，为下节课做好准 备。
完成作业题
自主思考、独立完成作业题，提升解决实际问 题的能力。
完成课堂练习中的题目
巩固掌握所学知识，检测掌握情况。
总结今天所学知识点
再次回顾今天所学内容，总结知识点，强化记 忆。
八年级数学上册4.4.2一 次函数的应用课件新版北 师大版
在本节课中，我们将深入探讨一次函数的应用。除了回顾一次函数的定义、 图像、解析式和斜率公式，我们还将学习实际问题中的一次函数应用，如制 表法、相关斜率、最值问题和单调性等。
新北师大版数学八年级上《4.4一次函数的应用》精品教案
４.4 一次函数的应用（第1课时）一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．本节课的教学目标是：①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．第一环节复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。
北师大初二数学第四章4.4.2一次函数的应用第二课时教学反思
一次函数的应用第二课时教学反思本节的主要内容是通过图像的形式呈现了水库蓄水量和时间的关系与摩托车耗油量和行驶路程的关系，要求学生通过观察、分析获取有用的信息，并据此逐步解决有关问题，在利用图像分析问题、解决问题的过程中，发展学生的几何直观能力。
在备课时，教参中有一句话引起我的注意——“在这两课时中，多要求学生从图中读出结果，读出的结果难免有误差，未必与参考答案完全一致。
对此，评价的重点应是学生思考问题的方式方法，而不仅仅是结果。
”“在教学中，建议不要刻意引导学生用代数的方法解题，应避免传统的‘代数化’倾向。
”于是早上第一节在八四班，我整节课都渗透了如何通过图像找出对应的横坐标和纵坐标，要求学生用尺子做对应的垂线段。
并强调了在误差允许的范围内可以视为正确答案。
这样的上法导致了学生在做后面的习题时，几乎很少有人选择代数法求出一次函数的表达式，再通过表达式去求解问题。
而作图和读数的不规范导致不少学生估计出来的数字与实际答案差距较大。
意识到这些问题之后，因此我及时调整了上课的方向。
下午在三班的课，我并没有刻意要求学生用代数法或观察图像来读出答案，而是让学生自己尝试，大部分学生习惯地选择代数法，也有少部分学生发现了通过图形可以明显看出答案。
在面对读数不明显有可能出错的题目，同学们也都知道这种情况下要用代数法来求解。
这就避免了练习环节在四班出现的情况。
而通过课堂巡查，发现这种文字信息量多的题目还是很多学生的梦魇，不少学生光是理解题意就耗费了很多时间。
而我也及时引导他们，如果文字读不懂，可以先从图像中找到相关的信息，思考的方式是：找一次函数上的两个点，用待定系数法求出k和b，写出一次函数的表达式，再看题目问题是已知自变量求因变量抑或相反。
看到不少同学恍然大悟点头，我内心十分欣慰。
数学解题，关键是在于方法。
教师的教学最终应该是让学生能从实际问题中抽离出数学问题，建立数学模型，再熟练掌握并应用对应方法解题。
这节课需要改进的地方还有很多很多，比如我还需要加强备课的精细度和深度。
4.4 一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 北师大版八年级上册数学习题课件
10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示， 如果汽车一直以前2小时的速度行驶，那么可以提前______h2到达B地．
11．如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解； (2)式子k＋b的值； (3)方程kx＋b＝－3的解．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是__1_0_0_0__万立方米，干旱持续10天，蓄水量为___8_0_0__万立方米； (2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱__3_0___天 后，将发出严重干旱预报，按此规律，持续干旱___5_0＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间 是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( A )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象； (3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元？
解：(1)y＝40＋20x (2)函数图象如图所示 (3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元
13．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱内有油50升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示．
4.4.2 一次函数的应用八年级上册数学北师大版
解：设运行时间为 x s，机器的运行速度为 y 转/s.
由题意可得y=3+2x,
y
当y=23时，即3+2x=23, 化简，得2x-20=0. 画出函数 y=2x-20 的图象，如图所示.
x O 10
由图可知，直线 y=2x-20 与 x 轴的交点
-20
是(10，0), 即再过 10s 它的速度能达到 23 转/s.
还能怎么解释呢？
你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？
也可以看成在直线 y=2x+1 上 取纵坐标分别为 3，0，-1 的 点，看它们的横坐标分别为 多少.
y
4
y=2x+1
3
2
P1
–4 –3 –2 –1 O
–1
x
1 23 4
–2
–3
新知探究
例1 观察函数 y=x+3 的图象，并确定它与 x 轴的交点 坐标.
课堂小结
一次 函数 与一 元一 次方 程
关系
①从“数”上看； ②从“形”上看.
利用一次函数图象 解一元一次方程
①转化； ②画图象； ③找交点.
4.4一次函数的应用
课时2
知识回顾
1.
求一次 函数表
达式
待定系数法
步骤
①设； ②列； ③解； ④代.
2.解下列一元一次方程：
（1）3x+1=0;
（2）5y-2=3;
解：3x+1=0
解：5y-2=3
3x=-1.
5y=2+3.
x=-13.
5y=5 y=1.
学习目标
掌握一次函数与一元一次方程之间的关系，并能利用一次函数 y=kx+b(k≠0）的图象确定方程kx+b=0的解.
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解一次函数在实际生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过列一次函数的关系式来解决问题，从而加深对一次函数的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，让学生加深对一次函数的理解。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式进行学习。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识来解决问题。
2.新课讲解：通过PPT展示教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
4.总结讲解：对学生的讨论结果进行点评，讲解一次函数在实际问题中的应用方法和技巧。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对一次函数应用的理解。
4.4.2一次函数的应用
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中
当k>0 时，y 随x的增大而增大， 当b>0 时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、三象限； 当b<0 时，直线交y轴于负半轴, 必过一、三、四象限；
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中 当k<0 时，y随x的增大而减小， 当b>0 时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、四象限； 当b<0 时，直线交y轴于负半轴， 必过二、三、四象限.
S（户） 1000
200 0
· ·
·
·
20 t（天）
根据图象回答下列问题：
S（户） 1000
·
20 t（天）
200
（1）活动开始当天，全校有 多少户家庭参加了活动？ (200户) （2）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？ (1000户，20天) （3）你知道平均每天增加了多少户？ (40户)
习题4.6
y 0.5 x 1 ． (2)直线对应的函数表达式是______________
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次 函数y=0.5x+1有什么联系？
-3 -2
y
3 2 1 -1 0 -1 1 2 3x
1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的 自变量的值即为方程0.5x+1=0解。 2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1 与x轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0的解。
·
(4)按照这个规律，预计 持续干旱多少天水库将干 涸？
当得知周边地区的干旱情况后，育才学 校的小明意识到节约用水的重要性，当天在 班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生 的积极响应。
北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用(第2课时)课件(共30张PPT)
解为x= −3．
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐 标为（-3,0），这说明方程x＋3 ＝0的解是x=-3.
3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
解为x= −3．
(1)植物刚栽的时候多高？
某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
5x+1=0,得出x=-2.
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
3. 直线 y ax b C．y＝x+8
D．y＝﹣x+8
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂检测 拓广探索题
直线 y 3x 6 与x轴的交点的横坐标的值是方
程 2x+a=0的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0 解得：a = 4
-2
0
x
函数值为0? 与x轴的交点(-2,0)
即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0 的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
探究新知
思考 由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0
初中数学_4.4.2一次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：4.4.2一次函数的应用课型：新授课年级：八年级姓名：单位：电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点与难点：重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请同学们观看．（多媒体展示）今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．师：请同学们继续观察下面这四幅图，它们反映了怎样的自然现象？引导语：今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.【板书课题：4.4 一次函数的应用（2）】设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量v是多少3万米？（3）干旱持续10天，蓄水量为多少3万米？连续干旱23天呢？（4）蓄水量小于4003万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．参考答案1．图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．2.水库原有蓄水量1200万立方米．教师引导说明理由2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水图量，即当t=0时，v的值．3．干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．教师通过多媒体引导演示，先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.以及通过多媒体演示干旱持续23天，蓄水量为700万立方米：先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.4.40天.教师通过多媒体引导演示，先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.5.60天.教师通过多媒体引导演示，延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：①理解横纵坐标分别表示的的实际意义；②分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值；③利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．图3图4教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键；利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法.跟踪练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是x=0时，y的值．2．降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知46包括零钱和出售土豆的钱，所以()÷元千克．46-1030=1.23．他带了50的土豆，由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以()÷千克，然后再加上降价前的土豆即62-460.8=2020+30=50千克．设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.三、合作探索，再得新知例2 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该图反映的是和关系的函数图象．其中横轴表示，纵轴表示 .（2）油箱最多可储油多少升？（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地展示解答过程．解：观察图象，得（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量. （2）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（3）当y=0时，x=500，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（5）当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题四、练习巩固，深化提高看图填空(1)当y =0时，x = ；(2)直线对应的函数表达式是__________．处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．观察图象可知当y =0时，x =-2；2．直线过()-2,0和()0,1设表达式为y kx b =+，根据题意，得20,1.k b b -+=⎧⎨=⎩解之得 0.5,1.k b =⎧⎨=⎩ 所以直线对应的函数表达式是0.51y x =+.问题：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？处理方式：让学生思考、讨论、交流，发表自己的看法，教师引导归纳一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+到底有什么联系？师生总结：从“数”的角度看，当一次函数0.51=+的函数值为y x0时，相应的自变量的值即为方程0.510x+=的解；从“形”的角度看，函数0.51=+与x轴交点的横坐标即为方程y xx+=的解．0.510设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数y kx b=+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0+=的解；kx b从“形”的角度看，函数y kx b=+与x轴交点的横坐标即为方程0+=kx b的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．五、小结反思，发展潜能师：同学们，“芝麻开花节节高”，只要善于总结，数学学习的提高会很快的.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力．六、能力检测，当堂达标1．某植物t天后的高度为y厘米，图1中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数y kt b =+中，k 和b 的实际意义分别是什么？2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元与行李质量的关系如图：(1)想一想紫红色那段图象表示什么意思？(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？(3)超过30千克后，每千克需付多少元？3。
4.4.2一次函数的应用
做一做 课本第92页 1.y=0时，x=______ 2.这个函数的表达式是_____
想一想：
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？
某同学将父母给的零用钱按每月相 等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给 希望工程．盒内钱数(元)与存钱月数 之间的函数关系如图所示．观察图象 回答下列问题：
作业：
点拨训练 第44-45页
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒 内有多少元？ 40元 80元 （2）该同学经过几个月能存够200元？ （3）该同学至少存 几个月存款才能超 过140元？图填空： -2 （1）当y=0时，x=________； （2）直线对应的函数表达式是 x ___________ y 1
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加 满油后，油箱中的剩余油量y（升） 与摩托车行驶路程x (千米)之间的关 系如图所示。 根据图象回答下列 问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千 米？ 500 （2）摩托车每行驶100千米消耗多少 升汽油？ 2L （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩 托车将自动报警，行驶多少千米后， 摩托车将自动报警？ 450
2
2、某汽车行驶时间t（时）与该汽车 对于某城市的距离y（千米）之间的 关系式为y=kt+30，其图像如图所示。 （1）在1时至3时之间，汽车行驶的路 程是多少？ 120km （2）你能确定k的 值吗？这里k的具体 含义是什么？K=60 含义：汽车的运动速度
归纳总结：
本节课主要应掌握以下内容： 1．能通过函数图象获取信息． 2．能利用函数图象解决简单的实际 问题． 3．初步体会方程与函数的关系．
温故知新：
如图,是一次函数 y=kx+b的图象
442一次函数的应用2013
在一次函数y=kx+b （k≠0 ）中,k和b对一次函
数的图象和性质起到什么作用？
y
y
0
x
0
x
4.4 一次函数的应用(2)
定标导学 1、利用一次函数的图象解决实际问题； 2、体会一次函数与一元一次方程的联系.
自主合作一
完成P91例2上面的内容
自主合作二 不看答案，完成P91例2
对照课本的解答， 你还有哪些不懂的？ 小组交流.
释疑深化
完成P92做一做
(1)当y=0时，x=___-_2____ ;
(2)直线对应的函数表达式是__y___0__.5__x___1__．
主体提升
y
1、求一元一次方程0.5x+1=0的解； 3
2
2、求一次函数y=0.5x+1与x轴、y轴 的Fra bibliotek点坐标.1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
思考：一元一次方程0.5x+1=0与
-1
一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1 的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交 点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
评估小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
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t/天
多角度理解
探索思考？
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
V/万米3
它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200 （2）将t=10，V=1000代入 V=kt+1200中求的k= -20 V= -20 t+1200
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由“形”定
应用与延伸（1）
中考点击
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油 量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象
原图
试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
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加油多少升?
6-2=4升
应用与延伸 （1）
1000
(10,1000)
就是已知自变量t=10求对应的
因变量的值------------数
800
600
400
体现在图象上就是找一个点，使点的横 坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐 标的值（10，V）--------形
ห้องสมุดไป่ตู้200
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由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 探索分析？ 3
中考点击
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和 摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
(400,6)
(600,2) （400，2）
图1 原图
⑵加油前每100千米耗油多少升?
加油后每100千米耗油多少升?
解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油. 加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升， 200千米用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 2013-10-24 升汽油。
2）3天后该植物多高？ 12cm
3）几天后该植物高度可达21cm
12天
t/天
试一试
能力提升？
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量 的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票 费用y元与行李质量的关系如图： (1)旅客最多可免费携
带多少千克行李？ 30千克
⑵超过30千克后，每 千克需付多少元？
0。2元
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30
试一试
某手机的电板剩余电量y毫安是使用 y/毫安 天数x的一次函数x和y关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
1000毫安
x/天
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试一试
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量 的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票 费用y元与行李质量的关系如图： ⑴想一想紫红色那段图象表 示什么意思？ 旅客最多可免费携带多少千 克行李？
4
学以致用
千米后,摩托车将自动报警.
(450,1) (500,0)
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0
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400
500
x/千米
如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义 2：分析已知（看已知的是自变量还是
因变量），通过做x轴或y轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐 标或者纵坐标的值读出要求的值 3 利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” “数”
（3）再代入各组 t 或 V 的 值对应的求V 与 t 的值
t/天
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例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升， 加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程 y/升 解:观察图象:得 根据图象回答下列问题： x(千米)之间的关系如图所示： (1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油 (1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 10 可供摩托车行驶500千米. (2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升? (2).x从100增加到200时, y从8减少 8 (3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自 到6,减少了2,因此摩托车每行驶 动报警.行驶多少千米后,摩托车 100千米消耗2升汽油. 6 (3).当y=1时,x=450,因此行驶了450 将自动报警?
②利用函数图像解决简单的实际问题
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作业：
课本习题
1题
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一场无情的灾难后， 还有一棵参天大树， 守望着这片孤独的废墟， 她在焦急的等待， 等待我们以一种厚重的顽强， 重新回到这片肥沃而辉煌的土地。
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再 见
干旱造成的灾情
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探索分析？ 而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )
3
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加
的关系如图所示,
V/万米3 （答：1000） (1).干旱持续10天,蓄水量为多少? 回答下列问题: 连续干旱23天呢? 1200 分析：干旱10天求蓄水量
应用与延伸
中考点击
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y （升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用? 答：够 理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用 完，说明所加油最多可供行驶300千米。
⑵超过30千克后，每千克需 付多少元？
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议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次 函数y=0.5x+1有什么联系？
从上面的例题和练习不难得出下 面的答案： 1、从“数”的方面看，当一 y 次函数y=0.5x+1的因变量的值
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
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知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息? 1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3、可直接观察出:x与y 的对应值；
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确
定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象 的解析式。
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2013-10-24
应用与延伸（2）
如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行 驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
观察图1设想一下发生了什么情况?
图1
原图
图2
⑴加油站距离出发地多少千米?加油多少升? ⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？ ⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是 否够用? 若变为图2呢?观察图象变化，你看出了些什么？
2013-10-24
设想一下此时又发生了什么情况?
某植物t天后的高度为ycm,图中 练一练 的l 反映了y与t之间的关系，根 据图象回答下列问题：
Y/cm
(1)植物刚栽的时候多高？
9cm
l 24 （12，21） 21 18 15 12 9 （3，12） 6 3 2 4 6 8 1012 14
2013-10-24
为0时，相应的自变量的值即 为方程0.5x+1=0的解。
x
2013-10-24
2、从“形”的方面看，函数 y=0.5x+1与x轴交点的横坐标， 即为方程0.5x+1=0的解。
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关
的信息； 2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
V/万米3
1200
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题:
1000
(1).连续干旱23天，储水量为： 万米3 750
800
(23,750)
600
(2).蓄水量小于400 万米3时,将发生 严重的干旱 警报.干旱 40天 天后将 发出干旱警报? (3).按照这个规律,预计持续干旱 60天 天水库将干涸?