含参一元一次方程解法

含参一元一次方程的解

法

1． 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式

方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．

2． 解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数

的系数化为1．

这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．

3． 易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．

易错点2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点3：移项忘记变号．

【巩固1

是关于x 的一元一次方程，则

．

【巩固2

】方程去分母正确的是（） A

．

．

C

．

D

【巩固3

一元一次方程的巧解

知识回顾

基础巩固

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求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．

对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，

的应用．

具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．

【例1】

⑴

【例2】解方程：

⑴

⑵()()

1123

2332

11191313

x x x

-+-+=

同解方程

若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法：

⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案.

⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法．

注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多1、2倍等．

(2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．【例3】

与有相同的解，求a得值．；

⑵若

是关于x的同解方程，求的值．【例4】

x的一元一次方经典例题

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经典例题

程，且它们的解互为相反数，求m,n 分别是多少关于x

的解

是多少 ⑵当

时，关于x

的方程

的解是关于y 的方程

的

解得2倍．

含参方程

当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化

成的解根据

的取值范围分类讨论．

1．

当时，方程有唯一解

．

2． 当时，方程有无数个解，解是任意数． 3．

当

时，方程无解．

【例5】 解关于x

的方程

【例6】

⑴若方程没有解，则a 的值为．

⑵若方程有无数解，则的值是．

x

是一元一次方程．若该方程的唯一解是

，求p 得值． ⑷已知：关于

的方程

的值．

绝对值方程

解绝对值方程的一般步骤：⑴分类讨论去绝对值；⑵分别求解两个方程；⑶综合两个方程的解；⑷验证．

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经典例题

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【例7】 解绝对值方程：

⑴

课后习题

【演练1】

【演练2】

【演练3】

与方程的解相同，则a 的值为．

⑵若关于x

的方程

的解互为相反数，则=．

⑶若关于x

的方程

和a 得值．

【演练4】 解关于x

【演练5】 ⑴已知关于x

，

．

⑵若关于x

的方程有唯一解，则题中的参数应满足的条件是

．

经典例题