频率与概率练习题及答案全套
初三数学用频率估计概率同步练习及答案
初三数学用频率估计概率同步练习及答案用频率估量概率一、仔细心细，记载自信1.公路下行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是( )A.50%B.100%C.由各车所在单位或团体定D.无法确定2.实验的总次数、频数及频率三者的关系是( )A.频数越大，频率越大B.频数与总次数成正比C.总次数一定时，频数越大，频率可到达很大D.频数一定时，频率与总次数成正比3.在一副(54张)扑克牌中，摸到A的频率是( )A. B. C. D.无法估量4.在做针尖落地的实验中，正确的是( )A.甲做了4 000次，得出针尖触地的时机约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖一定不会触地B.乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把资料、外形及大小都完全一样的图钉，随意朝上悄然抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C.教员布置每位同窗回家做实验，图钉自在选取D.教员布置同窗回家做实验，图钉一致发(完全一样的图钉).同窗交来的结果，教员挑选他满意的停止统计，他不满意的就不要二、认仔细真，书写快乐5.经过实验的方法用频率估量概率的大小，必需要求实验是在的条件下停止.6.某灯泡厂在一次质量反省中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，那么出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估量有个为不合格产品.7.在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研讨恰恰抽到的数字小于5的牌的概率，假定用计算机模拟实验，那么要在的范围中发生随机数，假定发生的随机数是，那么代表出现小于5，否那么就不是.8.抛一枚平均的硬币100 次，假定出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是 .三、心平气和，展现智慧9.一个口袋中有10个红球和假定干个白球，请经过以下实验估量口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不时重复上述进程.实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.10.如图，某商场设立了一个可以自在转动的转盘，并规则：顾客购物10元以上就能取得一次转动转盘的时机，当转盘中止时，指针落在哪一区域就可以取得相应的奖品.下表是活动停止中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 1000落在铅笔的次数m 68 111 136 345 564 701落在铅笔的频率(2)请估量，当n 很大时，频率将会接近多少?(3)假设你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少?28.3用频率估量概率一、1~4.ADBB二、5.相反或同等(意思相近即可) 6.0.1，200 7.1~13，1，2，3，48.0.45三、9.30个.10.(1)0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701;(2)接近0.7;(3)0.7.。
2024学年八年级数学经典好题专项(频率与概率)练习(附答案)
2024学年八年级数学经典好题专项（频率与概率）练习一、选择题1、一个事件发生的概率不可能是（ ）A 、 0B 、C 、 1D 、23 2、下列说法错误的是( )A.必然事件发生的概率是1B.不确定事件发生的概率是0.5C.不可能事件发生的概率是0D.随机事件发生的概率介于0和1之间 3、任意两个整数,它们的和还是整数的概率是 ( )A. 21 B. 31 C. 0 D . 14、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．245、下列说法正确的是( )A .如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；B .如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件；C .可能性的大小与不确定事件有关；D .如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件..6、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B .从口袋中拿出2个球都是白球C .拿出6个球中至少有一个球是红球D .从口袋中拿出的5个球恰为3红2白 7、下列事件发生的可能性为0的是（ ） A .掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B .小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C .今天是星期天，昨天必定是星期六D .小明步行的速度是每小时40千米8、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有 ( ) A.16个 B.15个 C.13个 D.12个9、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 （ ） A ．20 B ．300 C ．500 D ．80010、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 11、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( )A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽1次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖 12、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖朝上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A．① B．② C．①② D．①③13、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率二、填空题14、 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A为 事件，那么0<P(A)<1。
频率与概率(含答案)
频率与概率1.数据的收集方法：普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查2.事件的判断：确定事件，必然事件。
3概率的意义的说确性，简单的概率的计算，概率的计算的两种方法（列表法，画数状图法）4游戏的公平与不公平问题。
一、选择题1.【05江】以上说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100彩票一定会有2中奖。
D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2.【05江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个3.【05】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“”的字块,如果婴儿能够排成“2008”或者“2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:A.16B.14C.13D.124.【05】如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（A）12（B）13（C）14（D）05.【05】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是( )A、311B、811C、1114D、3146.【05课改】在100奖卷中，有4中奖，小红从中任抽1，他中奖的概率是A、14B、120C、125D、1100（第11题）7.【05】有6背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一，那么这牌正面上的数字是9的概率为A.23 B. 12 C. 13 D. 168.【05】随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、43 D 、19.【05】下列说确的是A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B ．为了了解火车站某一天过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C ．彩票中奖的机会是1%，买100一定会中奖.D ．市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.10.【05海门】 下列事件中，是确定事件的是A ．明年元旦海门会下雨B ．成人会骑摩托车C ．地球总是绕着太阳转D ．去要乘火车11.【05】如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各 自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇 形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转 六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形 的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只 要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇 形的可能性就会加大。
10.3 频率与概率(精练)(解析版)
10.3 频率与概率（精练）【题组一 频率与概率的概念区分】1．（2021·全国单元测试）下列说法正确的有( ) ①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A 发生的概率()P A 总满足()01P A <<. ④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A 发生的概率P (A )满足()01P A ，∴③错误；又①正确．∴选C.2．（2020·全国高一课时练习）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( ) A ．频率就是概率B ．频率是随机的，与试验次数无关C ．概率是稳定的，与试验次数无关D ．概率是随机的，与试验次数有关【答案】C【解析】频率指的是：在相同条件下重复试验下， 事件A 出现的次数除以总数，是变化的 概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时， 事件A 发生的频率总接近于某个常数， 这个常数就是事件A 的概率，是不变的 故选：C3．（多选）（2020·山东省桓台第一中学）下列说法中，正确的是（ ） A ．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；B ．频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C ．做n 次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率mn就是事件的概率； D ．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.【答案】ABD【解析】频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，随某事件出现的次数而变化概率指的是某一事件发生的可能程度，是个确定的理论值故选：ABD4．（多选）（2021·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C．某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【解析】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确．对于C，中奖概率为11000是指买一次彩票，可能中奖的概率为11000，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误．对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为0.7，故D错．故选：AB．5．（多选）（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.【答案】CD【解析】A、某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；B、买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；C、根据古典概型的概率公式可知C正确；D、大量试验后，可以用频率近似估计概率，故D正确．故选：CD ．6．（2020·全国高一课时练习）下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小； ②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数n 的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 其中正确的是______________. 【答案】①③④【解析】对于①,由频率和概率概念: 频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小.可知①正确;对于②,概率也可以用百分率表示,故②错误.对于③,频率与试验次数相关,而概率与试验次数无关,所以③正确;对于④,对于不同批次的试验,频率不一定相同,但概率相同,因而频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以④正确.由概率和频率的定义中可知①③④正确. 故答案为: ①③④ 【题组二 概率的计算】1．（2020·全国高一课时练习）某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中10a b =+．（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率． 【答案】（1）110；（2）35. 【解析】（1）由条件可得1050100a b a b =+⎧⎨++=⎩，解得3020a b =⎧⎨=⎩，所以处罚10元的有30人，处罚20元的有20人．所以对骑车人处罚10元与20元的概率的差为3020110010010-=． （2）用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取5人，则受处罚10元的人中应抽取3人，分别记为a ，b ，c ， 受处罚20元的人中应抽取2人，分别记为A ，B ，若再从这5人中选2人参与路口执勤，共有10种情况：(),a b ，(),a c ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，(),A B ，其中两种受处罚的人中各有一人的情况有6种：(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ， 所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为63105=． 2．（2020·全国高一课时练习）2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：（Ⅰ）求a 的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率. 【答案】（Ⅰ）250a =，平均数为52.2；（Ⅱ）0.38. 【解析】（Ⅰ）由题意知50320300801000a ++++=， ∴250a =， 年龄平均数1050302505032070300908052.21000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.（Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人， 所以年龄不小于60岁的频率为3800.381000=， 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为0.38.3．（2020·全国高一课时练习）某制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位:mm ），将数据分组如下表:（1）请将上表补充完整；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm 的概率. 【答案】（1）表见解析（2）0.9 【解析】（1）（2）标准尺寸是40.00mm ，若要使误差不超过0.03mm ，则直径落在[]39.97,40.03内.由（1）中表知，直径落在[]39.97,40.03内的频率为0.20.50.20.9++=， 所以这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm 的概率约为0.9.4．（2020·全国高一课时练习）某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示:（1）表中①②对应的频率分别为多少（结果保留三位小数）? （2）估计这种鱼卵孵化成功的概率.（3）要孵化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个（精确到百位）?【答案】（1）0.889,0.901（2）0.9（3）50005600 0.9≈【解析】（1）106721630.889,0.90112002400≈≈，所以①②对应的频率分别为0.889,0.901.（2）从表中数据可看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数不断增多，孵化成功的频率稳定在0.9附近，由此可估计该种鱼卵孵化成功的概率为0.9.（3）大概需要鱼卵500056000.9≈(个).5．（2021·全国高一课时练习）某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）这个人的体重减轻了；（2）这个人的体重不变；（3）这个人的体重增加了.【答案】（1）0.552；（2）0.288；（3）0.16.【解析】（1）由频率估计概率可得：体重减轻了的概率估计值为2760.552 500=；（2）由频率估计概率可得：体重不变的概率估计值为1440.288 500=；（3）由频率估计概率可得：体重增加了的概率估计值为800.16 500=.6．（2021·全国高一课时练习）某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率； （1）具有本科学历； （2）35岁及以上；（3）35岁以下且具有研究生学历. 【答案】（1）813；（2）926；（3）726. 【解析】（1）具有本科学历的共有50201080++=（人），故所求概率为80813013=. （2）35岁及以上的共有331245+=（人），故所求概率为45913026=. （3）35岁以下且具有研究生学历的有35人，故所求概率为35713026=. 【题组三 生活中的概念】1．（2021·全国高一课时练习）一个游戏包含两个随机事件A 和B ，规定事件A 发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A 和B 发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？ 【答案】支持甲对游戏公平性的判断，理由见解析【解析】：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5； 当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7，根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.2．（2021·全国高二课时练习）有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是16,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是16,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=16×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.【答案】见解析【解析】这种说法是错误的.上述认为说法正确的同学,其计算概率的方法自然也是错误的.为了弄清这个问题,我们不妨用类比法,即把问题变换一下说法.原题中所说的问题,类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球,从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是16.那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢?”在这个摸球问题中,显然还缺少一个摸球的规则,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?显然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定会摸到一次2号球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.由此看来,我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同,是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求.我们先看看上面掷骰子问题中的规则,在掷骰子问题中,表面上好像没写着什么规则,但实际上却藏有一个自然的规则,即第一次如果掷得某个数(如3),那么后面还允许继续掷得这个相同的数.于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同,显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当.那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.3．（2021·全国课时练习）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）设(,)i j分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.【答案】12，23，不公平【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）共12种不同情况（没有写全面时：只写出1个不给分，2-4个给1分，5-8个给8分，9-11个给3分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为2 3（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，甲胜的概率15 12p=，乙获胜的概率为27 12p=，∵57 1212<∴此游戏不公平．4．（2021·全国高一课时练习）有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案】(1) 应选方案B ,猜“不是4的整数倍数”;(2) 应当选择方案A;(3) 可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”【解析】 (1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.5．（2020·全国课时练习）有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是16,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是16,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=16×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由. 【答案】见解析【解析】这种说法是错误的.上述认为说法正确的同学,其计算概率的方法自然也是错误的. 为了弄清这个问题,我们不妨用类比法,即把问题变换一下说法.原题中所说的问题,类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球,从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是16.那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢?” 在这个摸球问题中,显然还缺少一个摸球的规则,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?显然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定会摸到一次2号球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.由此看来,我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同,是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求.我们先看看上面掷骰子问题中的规则,在掷骰子问题中,表面上好像没写着什么规则,但实际上却藏有一个自然的规则,即第一次如果掷得某个数(如3),那么后面还允许继续掷得这个相同的数.于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同,显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当.那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了. 【题组四 随机模拟】1．（2021·河南）农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是40cm 的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（ ）A ．2500cmB ．2560cmC ．2820cmD ．21040cm【答案】B【解析】设“福”字的面积为2cm x ，根据几何概型可知21006510040x -=，解得()2560cm x =.故选：B. 2．（2020·全国高一课时练习）袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）A ．19B ．318C ．29D ．518【答案】C【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数， 恰好抽取三次就停止的概率约为42189=，故选C. 3．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 013 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( )A ．19B ．16C ．29D ．518【答案】B【解析】由题意得18组随机数中，巧好第三次就停止的数为023，123，132，故恰好第三次就停止的概率为31186=，故选：B ． 4．（2020·全国高一课时练习）下列不能产生随机数的是 ( )A ．抛掷骰子试验B ．抛硬币C ．计算器D ．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体【答案】D【解析】D项中，出现2的概率为13，出现1，3，4，5的概率均是16，则D项不能产生随机数，故选D.。
人教版高中数学必修第二册10.3 频率与概率 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率同步练习基础过关练题组一频率与概率的意义1.下列说法中正确的是()A.任何事件发生的概率总是在区间(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定2.某人将一枚均匀的正方体骰子连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则()A.出现6点的概率为0.19B.出现6点的频率为0.19C.出现6点的频率为19D.出现6点的概率接近0.193.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()A.1999B.11000C.9991000D.124.(2019江苏无锡高一期末)某种彩票中奖的概率为110000,则下列说法正确的是()A.买10000张彩票一定能中奖B.买10000张彩票只能中奖1次C.若买9999张彩票未中奖,则第10000张必中奖D.买一张彩票中奖的可能性是110000题组二用频率估计概率5.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到的号码为奇数的概率估计值是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.376.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量如下(单位:g): 492496494495498497501502504496497503 506508507492496500501499用频率估计概率,该自动包装机包装的白糖质量在497.5~501.5g之间的概率约为()A.0.16B.0.25C.0.26D.0.247.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,统计结果如图所示:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.题组三用随机模拟方法估计概率8.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度取决于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法9.掷两枚均匀的骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时,产生的整数随机数中,每个数字为一组()A.1B.2C.9D.1210.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间(包括a,b,且a<b)的每个整数出现的可能性是.11.一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3支二级品,任取一支,用随机模拟的方法求取到一级品的概率.12.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,其中6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.能力提升练题组一用频率估计概率1.(2019广东深圳中学高二下期中,)港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米,桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h.现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出频率分布直方图(如图).根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90km/h的概率分别为()A.85,0.25B.90,0.35C.87.5,0.25D.87.5,0.352.()在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的电话号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你是否服用过兴奋剂?”然后要求被调查的运动员掷一枚均匀的硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“否”,由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.用这种方法调查了300名运动员,得到80个“是”的回答,则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为()A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%3.()某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.题组二随机模拟方法的应用4.(2020山东济南历城二中高一下月考,)为了配合新冠疫情防控,某市组织了以“停课不停学,成长不停歇”为主题的“空中课堂”教学活动,为了了解一周内学生的线上学习情况,从该市抽取了1000名学生进行调查,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图.(1)为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300)的概率P,特设计如下随机模拟试验:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,依次用0,1,2,3,…,9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300)内,剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300)内;再以每三个随机数为一组,代表线上学习的情况.假设用上述随机模拟方法产生了如下30组随机数,请根据这批随机数估计概率P; 907966191925271569812458932683431257 393027556438873730113669206232433474 537679138598602231(2)为了进一步进行调查,用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名学生中抽取20名学生,在抽取的20人中,再从线上学习时间在[350,450)的同学中任意选择2名,求这2名同学来自同一组的概率.答案全解全析基础过关练1.C必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在区间[0,1]内,故A中说法错误;B,D混淆了频率与概率的概念.故选C.2.B根据已知条件只能得到这100次随机试验中出现6点的频率为19100=0.19.3.D抛掷一枚质地均匀的硬币,每次都只出现两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果出现的可能性相等,故所求概率为12.4.D彩票中奖的概率为110000是指买一张彩票中奖的可能性为110000,D正确;买10000张这种彩票中奖为随机事件,即买10000张彩票,可能有一张中奖,可能有多张中奖,也可能不中奖,故A,B错误;若买9999张彩票未中奖,则第10000张彩票中奖的概率依然是110000,不是买10 000张彩票一定能中奖,C错误.故选D.5.A由题表得,取到的号码为奇数的频率是10+8+6+18+11100=0.53,所以取到的号码为奇数的概率的估计值为0.53.6.B样本中白糖质量在497.5~501.5g之间的有5袋,所以该自动包装机包装的白糖质量在497.5~501.5g之间的频率为520=0.25,则概率约为0.25.7.解析(1)由题图得,甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20100=14,用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)由题图得,甲、乙两品牌产品寿命大于200小时的共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145=1529,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.8.B随机数数量越多,概率越接近实际数.9.B由于掷两枚均匀的骰子,所以产生的整数随机数中,每2个数字为一组.10.答案1 - +1解析[a,b]中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现1 - +1.11.解析设事件A=“取到一级品”,①用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器产生1到10之间的整数随机数,用1,2,3,4,5,6,7表示取到一级品,8,9,10表示取到二级品;②每一个数作为一组,产生N组随机数;③统计其中出现1至7之间数的次数N1;④计算频率f n(A)= 1 ,即为事件A发生的概率的近似值.12.解析本题答案不唯一.用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662相当于做了20次试验,在这些数组中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是红球,它们分别是567和117,共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为220=0.1.能力提升练1.D由题中直方图知,众数为85+902=87.5,用频率估计概率得,行驶速度超过90 km/h的概率为0.05×5+0.02×5=0.35,故选D.2.B因为掷一枚硬币出现正面向上的概率为12,所以大约有150人回答第一个问题,又电话号码的尾数是奇数的概率为12,所以在回答第一个问题的150人中大约有75人回答了“是”,所以另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂.因此我们估计5150×100%≈3.33%的人服用过兴奋剂.3.解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得下表:保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a(元).因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a元.4.解析(1)由频率分布直方图可知,线上学习时间在[200,300)的频率为(0.002+0.006)×50=0.4,所以可以用数字0,1,2,3表示线上学习时间在[200,300)内,数字4,5,6,7,8,9表示线上学习时间不在[200,300)内.观察题中随机数组可得,3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300)的有191,271,812,932,431,393,027,730,206,433,138,602,共12个.用频率估计概率可得,该市3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300)的概率P=1230=0.4.(2)抽取的20人中,线上学习时间在[350,450)的同学有20×(0.003+0.002)×50=5人,其中线上学习时间在[350,400)的同学有3名,设为A,B,C,线上学习时间在[400,450)的同学有2名,设为a,b,用(x,y)表示样本空间中的样本点,则从5名同学中任取2名的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)},共10个样本点,用M表示“2名同学来自同一组”这一事件,则M={(A,B),(A,C),(B,C),(a,b)},共4个样本点,所以P(M)=410=0.4.。
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习提升卷(含答案)
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习提升卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。
运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.82．下列说法中，正确的是（）A．通过少量重复试验，可以用频率估计概率B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．概率很小的事件不可能发生3．袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为13”，则这个袋中白球大约有（）个．A．3 B．4 C．5 D．54．一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（）A．3个B．5个C．6个D．9个5．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条6．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率P=m n．下列说法正确的是（）A．P一定等于12B．P一定不等于12C．多抛一次，P更接近12D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在12附近7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃8．为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87二、填空题9．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是40%，则口袋中红球约有个．10．对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是人．11．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为个.12．利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为2，向大圆中（不含边界）随机投射200个点，并统计落在小圆中（不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在50粒左右，则可估计圆环的面积为．13．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a>12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．三、解答题14．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？15．某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是；（结果保留小数点后两位）（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．1．答案：D2．答案：B3．答案：A4．答案：D5．答案：B6．答案：D7．答案：C8．答案：C9．答案：610．答案：4011．答案：2512．答案：3π13．答案：814．答案：（1）12；（2） 16 15．答案：（1）0.28；（2）16。
青岛版九年级下册数学第6章 频率与概率含答案(全优)
青岛版九年级下册数学第6章频率与概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=﹣x2+5x上的概率为（）A. B. C. D.2、在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）A. B. C. D.3、下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n 100 150 300 500 800 1000投中次数m 58 96 17.4 302 484 601投中频率n/m 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601这名球员投篮一次，投中的概率约是（）A.0.58B.0.6C.0.64D.0.554、从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有个，则袋中共有球( )个A. B. C. D.5、下列说法正确的是( )A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定6、从-2,3,-4,6,5中任意选两个数,记做a和b,那么点(a,b)在函数y= 的图象上的概率是（）A. B. C. D.7、在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，则“正面朝下”的频率为( )A.52B.48C.0.52D.0. 488、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A. B. C. D.9、下列说法正确的是A.一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C.一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D.若甲组数据的方差S甲2=0．05，乙组数据的方差S乙2=0．1，则乙组数据比甲组数据稳定10、下列说法正确的是（）A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B.某彩票设中奖概率为，则购买100张彩票就一定会中奖1次C.某地会发生地震是必然事件 D.若甲组数据的方差S甲2＝0.1，乙组数据的方差S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小11、对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg—45kg这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在40kg—45kg的人数是（）A.8人B.80人C.4人D.40人12、把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A. B. C. D.13、“买一张福利彩票，开奖后会中奖”这一事件是( )A.不可能事件B.必然事件C.随机事件D.确定事件14、下列事件中，属于随机事件的是（）A.袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B.从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C.用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D.任意买一张电影票，座位号是偶数15、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只。
频率与概率试题及答案
频率与概率试题及答案一、选择题1. 随机事件A的概率为0.5，那么事件A的对立事件的概率是多少？A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 1答案：A2. 在一个装有5个红球和3个白球的袋子中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8答案：C3. 抛一枚公平硬币两次，出现两次正面朝上的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：A二、填空题4. 在一个装有10个球的袋子中，有4个红球和6个蓝球。
随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。
答案：0.45. 一个事件的概率是0.2，那么这个事件的对立事件的概率是______。
答案：0.8三、计算题6. 一个袋子里有5个红球，3个白球和2个黑球。
随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：5/10 = 0.57. 一个骰子有6个面，每个面上的数字分别是1到6。
投掷一次骰子，求掷出奇数的概率。
答案：3/6 = 0.5四、解答题8. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。
答案：女生的概率为25/50 = 0.5。
9. 一个袋子里有10个球，其中5个是红球，3个是白球，2个是蓝球。
如果从袋子里随机抽取2个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：首先计算没有抽到红球的概率，即抽到两个白球或两个蓝球的概率。
抽到两个白球的概率为C(3,2)/C(10,2)，抽到两个蓝球的概率为C(2,2)/C(10,2)。
因此，没有抽到红球的概率为(C(3,2)+C(2,2))/C(10,2)。
至少抽到一个红球的概率为1减去没有抽到红球的概率。
五、应用题10. 在一个装有10个球的袋子中，有3个红球，4个蓝球和3个绿球。
如果随机抽取3个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：首先计算没有抽到红球的概率，即只抽到蓝球和绿球的概率。
没有抽到红球的概率为(C(4,3)+C(3,3))/C(10,3)。
九年级数学上册《用频率估计概率》练习题(附答案解析)
九年级数学上册《用频率估计概率》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为96%，在一次飞刀演练中，前96次均命中靶心，那么他的第97次飞刀命中靶心的概率为（）A．96%B．100%C．4%D．03．木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．6张B．8张C．10张D．4张4．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m 的值为（）A．25B．20C．15D．10P A的值不可能是（）5．某随机事件A发生的概率()A．0.0001B．0.5C．0.99D．16．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近D．频率等于概率7．在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是13，则m的值为（）A．16B．12C．8D．48．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.89．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．56C．23D．1610．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题11．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为_________．12．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间不超过15min的频率为______.14．某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．（1）这批水果全部出售后的利润是____元．（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了______折．15．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球_______个．三、解答题16．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．(1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）；(2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______．A．99.32kg B．203.45kg C．486.76kg D．894.82kg(3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？17．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人，a b +=________，m =________；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数．18．在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．（1）试求出a 的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；①该球是白球；①该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．19．计算:(1) (2)按要求填空：小王计算22142x x x --+的过程如下：解：22142x x x --+ ()()()()()()21222222222x x x x x x x x x x =--------+-+-=---+-+-第一步第二步()()()()222222222x x x x x x x x x -------------+-------------+------------------+=第三步=第四步=第五步 小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .参考答案与解析：1．B【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可．【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A 错；某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是3080.616500=，B 正确；当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C 错；试验得到的频率与概率有可能相等，D 错．故选：B【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．2．A【分析】每次射出的飞刀命中都是相互独立的，每次命中靶心的概率都是96%．【详解】解：第97次飞刀命中靶心的概率与前96次没有关系，所以第97次命中靶心的概率还是96%． 故选：A ．【点睛】题目考查随机事件的概率，理解概率的含义及意义是解题关键．3．A【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；【详解】解：设木箱中蓝色卡片x 个，根据题意可得，99x +=0.6， 解得：x =6，经检验，x =6是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有6张；故答案为：A ．【点睛】此题考查了用频率估计概率，解题的关键是准确计算．4．B【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．【详解】解：50.2520÷=（个)，所以可以估算出m 的值为20，故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．D【分析】概率取值范围：01p ，随机事件的取值范围是01p <<．【详解】解：概率取值范围：01p ．而必然发生的事件的概率P （A ）1=，不可能发生事件的概率P （A ）0=，随机事件的取值范围是01p <<．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．6．C【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】解：A、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；B、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故本选项错误，不符合题意；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，正确，故本选项符合题意；D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．7．D【分析】根据黄球的概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可解答．【详解】解：由题意知：1 83mm=+，解得m=4．故选D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用．解决本题的关键是根据概率公式列出关于m的方程，再利用方程思想求解．8．A【分析】设袋中绿球有x个，根据经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2,估计摸到绿球的频率为0.2，从而确定答案．【详解】】解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，①经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，①摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．D【分析】根据概率的意义进行解答即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时，不会受前3次的影响，掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第4次时6点朝上的概率是16， 故选：D ．【点睛】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．10．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设红球约有x 个， 根据题意可得：0.420x ， 解得：x =8，故选C ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．11．20【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：①通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2， ①55m ＋＝0.2， 解得：m ＝20．经检验m ＝20是原方程的解，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．12．6【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×75100=6（个）．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．0.9.【详解】试题解析：①不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，①通话时间不超过15min的频率为4550=0.9.考点：频数（率）分布表．14．4000四六【分析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以计算出这批水果全部出售后的利润；（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意计算过程中打折数要除以10．【详解】（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润是：（9-5）×1000=4×1000=4000（元），故答案为：4000；（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：（9-5）×（1000×12）+（9×10x-5）×[1000×（1-12-3%）]+4000=5615，解得x=4.6，即在余下的水果销售中，打了四六折，故答案为：四六．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．15．12【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【详解】解：①共摸了40次，其中10次摸到黑球，①有30次摸到白球，①摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，①口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷13=12（个）． 故答案为：12．【点睛】本题考查的是样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．16．(1)0.1(2)B(3)2.6元【分析】（1）根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案；（2）总质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案；（3）设每千克定价为x 元，根据“销售额-总成本=利润”列方程求解即可．（1）根据表格信息，柑橘损坏的概率约为0.1，故答案为：0.1；（2）当抽取柑橘总质量n =2000kg 时，损坏柑橘质量m 约为2000×0.1=200（kg ），故选：B ．（3）根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为：()1000010.19000⨯-=（kg ） 则定价为：10000 1.85400 2.69000⨯+=（元） 答：每千克大约定价2.6元比较合适．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．17．（1）50，28，8；（2）144︒；（3）在60120x ≤<范围内的人数为560人．【分析】(1)利用B 组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b ，a;再根据所有百分率之和为1，求出m ．（2）利用C 组的百分率，求出圆心角度数．（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．【详解】解：（1）调查人数：16÷32%=50，b: 50⨯16%=8，a=50-4-16-8-2=20, a+b=28; C 组点有率：20÷50=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;(2)360°⨯40%=144°;(3) 在60120x≤<范围内的人数为:1000⨯2850=560．【点睛】本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．18．（1）20；（2）①①①．【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．【详解】解：（1）a=4÷20%=20；（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率=1020=50%；该球是蓝球的概率=620=30%，所以可能性从小到大排序为：①①①．【点睛】本题考查用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”是解题关键.19．(1)(2)因式分解；三和五；12 x-【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.（1）解：原式632333222233；（2）解：由题意可知：2212222222222214222222122x x x x xx x x x x x x x x x x x x xx x 第一步第二步=第三步=第四步=第五步故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为12x -. 故答案为：因式分解，第三步和第五步，12x - 【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.。
人教版高中数学必修第二册10.3 频率与概率 同步精练(含解析)
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率同步精练【考点梳理】考点一频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).考点二随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.【题型归纳】题型一：频率与概率的计算1．（2022·全国·高一）下列四个命题中正确的是（）A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是51 100C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是9 502．（2020·天津东丽·高一期末）考虑掷硬币实验，设A “正面朝上”，则下列论述正确的是（）A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为1 3B．掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.53．（2022·广东·深圳市龙岗区龙城高级中学高一期中）随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A．715B．25C．1115D．1315题型二、频率与概率的关系4．（2022·陕西咸阳·高一期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件A “正面向上”，则下列说法正确的是（）A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小5．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（）A．某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈B．甲乙两人乒乓球比赛，乙获胜的概率为25，则比赛5场，乙胜2场C．某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果.现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75%D．随机试验的频率与概率相等6．（2021·全国·高一课时练习）以下是表述“频率”与“概率”的语句：①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；③计算频率通常是为了估计概率．其中正确的语句为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③题型三：用随机模拟估计概率7．（2021·全国·高一）农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是40cm的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（）A ．2500cmB ．2560cmC ．2820cmD ．21040cm 8．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第一模块（期末）数学（理）试题）袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A ．19B ．318C ．29D ．5189．（2022·全国·高一专题练习）天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：70325632564586314248656778517782684612256952414788971568321568764244586325874689433157896145689432154786335698412589634125869765478232274168则下个星期恰有2天涨潮的概率为___________.题型四、概率思想的实际应用一、单选题10．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是A ．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D ．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜11．（2022·全国·高一课时练习）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.i j分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（1）设(,)（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.12．（2021·全国·高一课时练习）某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率x≤<0.156070≤<m0.457080x≤<60n8090xx≤<90100请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据m、n的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？【双基达标】一：单选题13．（2022·全国·高一专题练习）关于频率和概率，下列说法正确的是（）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.A ．②④B ．①④C ．①②D ．②③14．（2022·全国·高一专题练习）将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次数8142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次.其中合理的是（）.A ．①B ．②C ．①③D ．②③15．（2019·福建·莆田第十五中学高一期中）下列说法正确的有()①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件A 发生的概率()P A 总满足()01P A <<.④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个16．（2021·全国·高一课时练习）袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A．19B．318C．29D．51817．（2021·全国·高一课时练习）下列不能产生随机数的是()A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体18．（2021·广东·深圳中学高一期末）容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第3组的频数和频率分别是（）A．0.14和14B．14和0.14C．0.24和24 D．24和0.2419．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定20．（2022·全国·高一专题练习）某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.521．（2021·全国·高一课时练习）池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：95339522001874720018387958693281 789026928280842539908460798024365987388207538935据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（）A．310B．25C．720D．92022．（2021·全国·高一课时练习）在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：116785812730134452125689024169 334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A．35B．25C．1320D．120【高分突破】一：单选题23．（2021·全国·高一课时练习）池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：9533952200187472001838795869328178902692 8280842539908460798024365987388207538935 9635237918059890073546406298805497205695 1574800832166470508067721642792031890343据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（）A．34B．25C．2140D．174024．（2021·陕西咸阳·高一期末）某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）A．0.9B．0.8C．0.7D．0.625．（2021·全国·高一课时练习）气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（）A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨26．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，3次中9环，4次中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.927．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（）A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B．掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件C．甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A B+=“恰有一人中靶”D．拋掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于1228．（2022·全国·高一专题练习）经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为i a或aa，B型的基因类型为i b或bb，AB型的基因类型为ab，其中a、b是显性基因，i是隐性基因.若一对夫妻的血型一个A型，基因类型为aa，一个B型，基因类型为i b.则他们的子女的血型为（）A．O型或A型B．A型或B型C．B型或AB型D．A型或AB型”，29．（2022·全国·高一专题练习）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，不科学的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多选题(共0分)30．（2021·全国·高一课时练习）下列说法中，正确的是（）A ．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；B ．频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C ．做n 次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率mn就是事件的概率；D ．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.31．（2021·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（）A ．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率.32．（2022·全国·高一单元测试）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A 为“是一等品”，B 为“是合格品”，C 为“是不合格品”，则下列结果正确的是（）A ．7()10P B =B ．()0P A B ⋂=C ．7()100P B C ⋂=D ．9()10P A B ⋃=33．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）A ．m 的值是32%B ．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星C ．随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56D．若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件34．（2021·全国·高一课时练习）对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有（）A．①B．②C．③D．④35．（2021·全国·高一单元测试）（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（）A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为23B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次36．（2022·全国·高一课时练习）下列说法错误的是（）A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率B．某种福利彩票的中奖概率为11000，买1000张这种彩票一定能中奖C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为49 100D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水三、填空题(共0分)37．（2021·全国·高一课时练习）今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.38．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高一期中）从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数1785769189129取到号码为奇数的频率为______．39．（2022·全国·高一课时练习）袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031*********233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.40．（2021·全国·高一课时练习）假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______．41．（2021·全国·高一课时练习）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________．42．（2022·全国·高一课时练习）从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g ）分别为：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5g 之间的概率为_______.四、解答题(共0分)43．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）[)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数50a32030080（Ⅰ）求a 的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.44．（2021·全国·高一课时练习）某制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位:mm ），将数据分组如下表:分组频数频率[)39.95,39.9710[)39.97,39.9920[)39.99,40.0150[]40.01,40.0320合计100（1）请将上表补充完整；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率. 45．（2022·全国·高二课时练习）某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示:鱼卵数200600900120018002400孵化出的鱼苗数188548817106716142163孵化成功的频率0.9400.9130.908①0.897②（1）表中①②对应的频率分别为多少（结果保留三位小数）?（2）估计这种鱼卵孵化成功的概率.（3）要孵化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个（精确到百位）?46．（2021·全国·高一课时练习）某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下50358535-50岁20133350岁以上10212从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；（1）具有本科学历；（2）35岁及以上；（3）35岁以下且具有研究生学历.47．（2021·全国·高一课时练习）有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是16,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是16,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=16×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.48．（2022·全国·高二课时练习）一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？49．（2021·全国·高一课时练习）有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案详解】1．D【解析】【分析】依据频率与概率的基本知识进行判断即可.【详解】对于A，次品率是大量产品的估计值，并不是必有10件是次品，故A错误；对于B，抛硬币出现正面的概率是12，而不是51100，故B错误；对于C，频率与概率不是同一个概念，故C错误；对于D，利用频率计算公式求得频率，故D正确.故选：D2．D【解析】【分析】对A，根据随机事件的概率即可求解；对B，C，D，根据随机事件的频率和概率的定义即可判断.【详解】解：对A，掷2次硬币，有4个基本事件，其中“一个正面，一个反面”有两个基本事件，故该事件发生的概率为12，故A错误；对B，掷10次硬币，事件A发生的次数不一定是5，故B错误；对C，重复掷硬币，事件A发生的频率接近于事件A发生的概率，故C错误；对D，当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近事件A发生的频率，即0.5，故D正确.故选：D.3．C【解析】由题意得,4500200210010001200n=---=,随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为120021003300+=,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为330011450015=,即可求得答案.【详解】由题意得,4500200210010001200 n=---=,随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为120021003300+=,∴随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为330011 450015=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为11 15 .故选:C【点睛】本题考查了用频率估计概率,解题关键是频率和概率的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4．D【解析】【分析】根据频率与概率的关系可得答案.【详解】不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；故选：D5．C【解析】【分析】利用概率的概念，性质，意义直接求解即可.【详解】解：在A中，某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，是说明有多大把握治愈，而不是具体的多少人能够治愈，故A错误；在B中，概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，虽然乙获胜的概率为25，但是比赛5场，乙胜2场的说法不符合定义，故B错误；在C中，估计会有明显疗效的可能性为3000.7540075%==，故C正确；在D中，频率和概率是两个不同的概念，故D错误.故选：C.6．D【解析】【分析】由频率和概率的定义以及频率和概率的关系判断①②③，即可得正确答案.。
6.1 频率与概率(含答案)
6.1频率与概率1. 甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（）（A）23（B）12（C）13（D）162. 下面叙述错误的是（）．（A）掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是1 2（B）随意掷出一枚均匀的硬币两次，硬币落地后两次都正面朝上的概率是1 4（C）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现“6”点朝上的概率是16，这说明抛掷6•次就有一次掷得“6”点（D）抛掷一个均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率和出现奇数点的概率相同3. 下图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是．4. 有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．5. 从一定高度抛掷一枚均匀的硬币，落地后朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.（1）小明正在做抛掷硬币的试验，他已经抛掷了5次硬币，不巧的是这5次都是正面朝上，那么你认为小明第6次抛掷硬币时正面朝上的概率大，还是反面朝上的概率大？（2）你能从中得到什么启示？6. 任意掷一枚骰子：（1）通过多次实验，估计出现点数为6的概率；（2）通过计算，求出点数为6的概率；（3）由（1）、（2）可知这一事件的实验频率与理论概率有什么联系？7. A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别，两个口袋标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A B中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．8. 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色，同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜．②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．判断以上两种规则的公平性，并说明理由．参考答案1. B ；2.C ；3. 0.71；4.52； 5.（1）第6次抛掷硬币时正面朝上和反面朝上的概率都是12； （2）启示：抛掷硬币（均匀的硬币）时，前一次试验对后一次试验结果没有影响. 6. （1）经过多次实验，可估计出现点数为6的频率约为16（具体实验过程略）； （2）616P =点数为； （3）通过（1）、（2）可以发现，随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，并且这一数值接近于事件发生的概率.因此，我们可以用平稳时的频率来估计这一事件发生的概率.7. 解：画树状图： 或列表：数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种．1()2P ∴=和为偶数，1()2P =和为奇数，∴游戏对甲、乙双方是公平的8. 解法一：（1）用树状图表示所有可能出现的结果：开始123 4 5 3 4 5 4 5 6 5 6 7和由树状图可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况．其中有4种可配成紫色．∴P=412=13.解法二：（1）用列表表示所有可能出现的结果：BA红红蓝蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，蓝）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）由列表可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况，其余同解法一．（2）由（1）可知，P（配不成紫色）=812=23≠P（配成紫色）∴规则①不公平；P（都指向红色）=212=16，P（都指向蓝色）=212=16，∴规则②是公平的．。
人教版高中数学必修第二册10.3 频率与概率 一课一练 同步训练(含答案)
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率一课一练同步训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次,结果出现了50次正面向上.如果他将这枚硬币抛掷1000次,估计出现正面向上的结果,在下面四个选项中,最合适的选项是()A.恰为500次B.恰为600次C.500次左右D.600次左右2.下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是()①在大量随机试验中,事件A出现的频率与其概率很接近;②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限;③计算频率通常是为了估计概率.A.①②B.①③C.②③D.①②③3.某位同学进行投球练习,连投了10次,恰好投进了8次.若用A表示“该同学投球一次,投进球”这一事件,则事件A发生的()A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近0.84.在抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.45,0.45B.0.5,0.5C.0.5,0.45D.0.45,0.55.下列说法中,不正确的是()A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7C.某人射击10次,击中靶心的频率是12,则他应击中靶心5次D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次6.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示“抽到次品”这一事件,则对C的说法正确的是()A.概率为110B.频率为110C.概率接近110D.每抽10台电视机,必有1台是次品7.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球、黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为()A.29B.13C.518D.238.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数分布表:落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面上的数字不小于4的频率为.10.某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水,每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个,根据概率的统计定义,现需要6000个成品菌种,大概要准备个微生物菌种.11.已知琼海市春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天中恰有一天下雨的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537, 989.据此估计,该地未来三天中恰有一天下雨的概率为.12.给出下列说法:①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有.(填序号)三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)某乒乓球制造商生产了一批乒乓球,从中随机抽取100个,测得每个乒乓球的直径(单位:mm),将数据分组如下表:分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请将上表补充完整;(2)已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.14.(10分)某学校有1200名学生,随机抽出300名进行调查研究,调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题:问题1:你的阳历生日月份是不是奇数?问题2:你是否抽烟?每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后再放回袋中).若摸到红球,则如实回答第一个问题;若摸到绿球,则不回答任何问题;若摸到白球,则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中放一颗小石子,回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53颗小石子,由此估计该学校吸烟的学生人数是多少.15.(5分)我国古代有一“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来米1536石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得256粒内夹谷18粒,则这批米内夹谷约为.16.(15分)甲、乙两支篮球队进行一局比赛(不会有平局),甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.参考答案与解析1.C[解析]由题知,抛掷一枚硬币,出现正面向上的概率为12,所以估计抛掷1000次硬币,出现正面向上的结果为500次左右,故选C.2.D[解析]①在大量随机试验中,事件A出现的频率与其概率很接近,所以该说法正确;②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限,所以该说法正确;③计算频率通常是为了估计概率,所以该命题说法正确.故选D.3.B[解析]投球一次即进行一次试验,投球10次,投进8次,即事件A发生的频数为8,∴事件A发生的频率为810=45.故选B.4.D[解析]由频率和概率的概念,可知出现正面朝上的频率是45÷100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5.故选D.5.B[解析]某人射击10次,击中靶心8次,所以他击中靶心的频率是810=0.8,故A中说法正确;某人射击10次,击中靶心7次,所以他击不中靶心的频率是10−710=0.3,故B中说法不正确;某人射击10次,击中靶心的频率是12,所以他应击中靶心10×12=5(次),故C中说法正确;某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,所以他应击不中靶心10×(1-0.6)=4(次),故D中说法正确.故选B.6.B[解析]事件C发生的频率为110,由于只做了一次实验,故不能得出概率接近110或概率为110的结论,当然事件“每抽10台电视机,必有1台是次品”也不一定发生,故选B.7.B[解析]由表格数据知表示事件M发生的随机数有110,021,001,130,031,103,共6组,由此可以估计事件M发生的概率P=618=13.故选B.8.A[解析]取到号码为奇数共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为53100=0.53.9.0.35[解析]落在桌面上的数字不小于4的频数为13+22=35,所以落在桌面上的数字不小于4的频率为35100=0.35.10.7500[解析]现需要6000个成品菌种,设要准备n个微生物菌种,∵每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个,∴800010000≈6000 ,解得n≈7500.11.0.4[解析]在20组随机数中,表示未来三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共8组,所以未来三天中恰有一天下雨的概率约为820=0.4.12.①③④[解析]由频率和概率的关系知只有①③④正确.13.解:(1)分组频数频率[39.95,39.97)100.1[39.97,39.99)200.2[39.99,40.01)500.5[40.01,40.03]200.2合计1001.0(2)标准尺寸是40.00mm,若要使误差不超过0.03mm,则直径应落在[39.97,40.03]内.由(1)中表知,直径落在[39.97,40.03]内的频率为0.2+0.5+0.2=0.9,所以这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率约为0.9.14.解:由题意可知,每个被调查者从袋中摸出红球、绿球、白球的概率都是13,由此估计有300×13=100(名)学生回答了第一个问题,300×13=100(名)学生不回答任何问题,300×13=100(名)学生回答了第二个问题.易知每个被调查者的阳历生日月份是奇数的概率是184365,所以可估计回答第一个问题的100人中,大约有50人回答了“是”.所以我们能推出,在回答第二个问题的100人中,大约有3人回答了“是”.故该学校大约有3%的学生抽烟,也就是全校大约有36人抽烟.15.108石[解析]因为256粒内夹谷18粒,故可得米中含谷的频率为18256=9128,则1536石米内夹谷约为1536×9128=108(石).16.解:利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜,6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数(可借助教材中的随机数表): 034743738636964736614698637162332 616804560111410959774246762428114 572042533237322707360751这就相当于做了30次试验.如果一组随机数中恰有2个或3个数在6,7,8,9中,就表示乙获胜,满足条件的随机数分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11个.所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为1130≈0.367.。
历年初三数学频率与概率练习题及答案
频率与概率回顾与思考】【例题经典】能够理解用试验得到的频率当作概率用例1 含有4 种花色的36 张扑克牌的牌面都朝下，?每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，?记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 ____________ 张．【点评】频率为25%，就作为概率即36× 25%=9 （即可）能够根据实际情况制作模拟试验例2 你几月份过生日？和同学交流，看看6 个同学中是否有2 个人同月过生日，开展调查，看看6 个月中2 个人同月过生日的概率大约是多少？【点评】以12 月份为号码编球或用计算器作模拟试验．能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例3 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200 条，若其中有标记的鱼有10 条，则估计池塘里有鱼 ____________________________________ 条．【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值．考点精练】、基础训练1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．400 人B．150 人C．60 人D．15 人2．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40 个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A ．6B ．16 C．18 D．243．右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42 人，则参加球迷活动的学生人数有A．145 B．147 C．149 D．1514．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100 米接力赛，?甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3 种B．4种C．6 种D．12种5．一个口袋中有12 个白球和若干个黑球，?在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：?每次先从口袋中摸出10 个球，求出其中白球数与10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 5 次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，?小亮可估计口袋中大约有____________ 个黑球．6．右图是由8?块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，?蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是_________ ．7．在一个有10 万人的小镇，随机调查了2000 人，其中有250? 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72 个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%，25%和40%，?试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是 ______ ．9．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的 4 个小球，其中红球有3 个、白球1 个．搅匀后，从中同时摸出2 个小球，? 请你写出这个实验中的一个可能事件：二、能力提升10．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A（?m，n）在函数y=2x 的图象上的概率是多少？11．在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是3黑色棋子的概率是．8（1）试写出y与x的函数关系式．1（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．212．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4 四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写出5，6，7，8 四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，?然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？13．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别，把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的频率（要求用树状图或列表方法求解）．14．将分别标有数字 2，3，5 的三张质地， ?大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回）能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是 三、应用与探究组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， ?再把它放回袋中，不断重 复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 _______________ ；2）假如你去摸一次， ?你摸到白球的概率是 ____________ ， ?摸到黑球的概率是 __________ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（ 4）解决了上面的问题， 小明同学猛然顿悟， 过去一个悬而未决的问题有办法了． 这 个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球， ?在不允许将球倒出来数的情况下， 如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法 解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．，再抽取一张作为十位上的数字， 35 的概率．15．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、 ?白两种颜色的球共 20 只，某学习小13． 3答案：例题经典考点精练1 1．A 2．B 3． B 4．D 5．48 6． 27．12500人 8．25个 18个 ?29 个9．摸到两个红球10．解：根据题意，以（ m ，n ）为坐标的点 A 共有 36 个，而只有（ ?1，2），（2，4），（3， 6）三个点在函数 y=2x 图象上，3 1 1所以，所求概率是 = ，即：点 A 在函数 y=2x 图象上的概率是36 12 125 11．（1）y= x （ 2）x=15 ，y=253 12．（ 1） ?利用列表法得出所有可能的结果，如右表：由表格可知，该游戏所有可能的结果共 16 种，其中两张卡片上的数字之积大于5 的有5 种，所以甲获胜的概率为 P 甲=16 5（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率 P 甲= ，16 11 11 5 乙获胜的概率 P 乙 = ， ≠ ，所以，游戏对双方是不公平的．16 16 16 114．（ 1） 15．（ 1）0.6 （2）0.6，0.4例1：9张 例 2：略 例 3： 20000 条202）3）黑球有8 个，白球12 个（4）略。
高中数学必修二 10 3 频率与概率(含答案)
第十章概率10.3 频率与概率一、基础巩固1．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如表：月份性别一二三总计男婴22192364女婴18202159总计403944123则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）A．44123B．40123C．59123D．64123【答案】D【分析】利用已知条件得到第一季度的男婴数和婴儿总数，计算比值即得出生频率. 【详解】解：根据题意：第一季度的男婴数为64，婴儿总数为123，故该医院生男婴的出生频率为64 123.故选：D.【点睛】本题考查了频率的计算方法，属于基础题.2．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关【答案】C【分析】根据频率、概率的概念，可得结果. 【详解】频率指的是：在相同条件下重复试验下， 事件A 出现的次数除以总数，是变化的 概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时， 事件A 发生的频率总接近于某个常数， 这个常数就是事件A 的概率，是不变的 故选：C 【点睛】本题考查频率与概率的区别，属基础题.3．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[)50,60，第二组[)60,70，第三组[)70,80，第四组[)80,90，第五组[]90,100，其中第一､三､四､五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（ ） A ．50，0.15 B ．50，0.75C ．100，0.15D ．100，0.75【答案】C 【分析】由于所有组的频率和为1，从而可求出第二组的频率，再由第二组的频数可求出总人数，求出成绩优秀的频率可得其概率 【详解】由已知得第二小组的频率是10.300.150.100.050.40----=，频数为40， 设共有参赛学生x 人，则0.440x ⨯=，所以100x =. 因为成绩优秀的频率为0.100.050.15+=， 所以成绩优秀的概率为0.15， 故选：C. 【点睛】此题考查频率和频数的关系，考查频率与概率的关系，属于基础题4．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类.全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类.题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献.《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（）A．158石B．159石C．160石D．161石【答案】D【分析】利用抽取的米夹谷的频率估计总体的频率计算.【详解】由题意可知这批米内夹谷约为25 1634161254⨯≈(石).故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样，用样本频率估计总体，属于基础题.5．下面有三个游戏，其中不公平的游戏是（）A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3【答案】D【分析】分别计算出每个游戏中所给事件的概率，若两事件的概率大小相同则说明此游戏是公平的，否则说明不公平.【详解】对于游戏1，样本点共有12个，取出的2个球同色包含的样本点有6个，其概率是12，取出的2个球不同色的概率也是12，故游戏1公平；对于游戏2，样本点共有2个，分析易知，取出的球是黑球和取出的球是白球的概率都是12，故游戏2公平；对于游戏3，样本点共有12个，取出的2个球同色的概率是13，取出的2个球不同色的概率是23，故此游戏不公平，乙胜的概率大.故选D.【点睛】本题考查概率的意义，游戏的公平性，属于基础题.6．在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02．志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98，则至少需要志愿者（）A．32名B．33名C．34名D．35名【答案】C【分析】由题意可知，第二天需要完成的订单数约为1800，除去原来能完成的订单配货外，剩余订单达约为1200，再结合题意，即可求出结果.【详解】由题意可知，第二天需要完成的订单数为80010001800+=，需要志愿者x名因为350.98,33.61800600xx≥≥-．所以至少需要志愿者34名．故选：C.7．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指（）A．明天该地区有85%的地区降水，其他地区不降水B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水C．气象台的专家中有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为85%【答案】D【分析】根据概率的意义结合问题的实际意义可得出结论.【详解】在天气预报中，预报“明天降水概率为85%”.对于A选项，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为85%，并不是说明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水，A选项错误；对于B选项，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为85%，并不是说明天该地区约有85%的时间降水，其他15%的时间不降水，B选项错误；对于C选项，，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为85%，并不是说有85%的人认为降水，另外15%的专家认为不降水，C选项错误；对于D选项，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为85%，D选项正确.故选：D.8．下列说法正确的是（）A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平B．做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件【答案】A【分析】对于A,利用列举法,写出所有可能,计算两个人胜的概率是否相等,即可判断游戏是否公平;利用频率与概率的定义可判断B;利用概率的意义可判断C;利用随机事件的定义,可判断D.【详解】对于A,甲、乙两人各写一个数字,所有可能的结果为（奇,偶）,（奇,奇）,（偶,奇）,（偶,偶）,则都是奇数或都是偶数的概率为12,故游戏是公平的；对于B,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的；对于C,某人花100元买福利彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故C不正确；对于D,事件B可能发生也可能不发生,故事件B是随机事件,故D不正确综上可知,正确的为A.故选:A.【点睛】本题考查了随机事件概率的概念和意义,频率与概率的关系,古典概型概率的求法,属于基础题.9．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（ ） A ．110B ．16C ．25D ．12【答案】D 【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况，正面朝上和反面朝上的概率都是12，与拋掷次数无关. 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为12，与拋掷次数无关. 故选：D. 【点睛】本题考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知识，属基础题.10．一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X （单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：①010X ≤≤；②1020X <≤；③2030X <≤；④30X >.调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是（ ）A ．0.73B ．0.80C ．0.20D ．0.27【答案】D 【分析】由程序框图可知，输出的S 为平均每人每周零花钱在[0,20]之外的数量，即可由总数量求得零花钱在[0,20]内的数量，进而得平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率. 【详解】根据程序框图可知，输出的S为平均每人每周零花钱在[0,20]之外的数量，所以平均每人每周零花钱在[0,20]之外的数量为7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]内的数量为1000073002700-=，所以平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率27000.27 10000=，故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，关键在于读懂程序框图的意义，属于基础题.11．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（）A．1999B．11000C．9991000D．12【答案】D 【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是12，故选D.12．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（）A．108石B．169石C．237石D．338石【答案】A【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而可得结果.【详解】256粒内夹谷18粒，∴米中含谷的频率为189 256128=，1536∴石中夹谷约为91536129108128⨯=⨯=（石）.故选A.【点睛】本题主要考查样本估计总体的应用，以及频率估计概率的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题.二、拓展提升13．自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率.【答案】17 100【分析】随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值．【详解】在随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率为17100P=．14．健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：现随机抽取了100位会员统计它们的消费次数，得到数据如下：假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：（1）估计1位会员至少消费两次的概率（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；【答案】（1）25；（2）22.5.【分析】(1)根据消费次数表,利用频率估计概率;(2)分别求出4次消费的利润,再求其平均值即可. 【详解】(1)根据消费次数表,估计1位会员至少消费两次的概率2510521005 P++==;(2)第1次消费利润600.953027⨯-=; 第2次消费利润600.903024⨯-=; 第3次消费利润600.853021⨯-=; 第4次消费利润600.803018⨯-=;这4次消费获得的平均利润:2724211822.54+++=.【点睛】本题考查利用频率估计概率,考查平均值的计算,属于简单题.15．某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：（1）试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）；（2）估计该男婴出生的概率（精确到0.1）.【答案】（1）0.524，0.521，0.512，0.513（2）0.5【分析】（1）根据所给数表,可依次计算出这几年男婴出生的频率; （2）由频率估计概率,即可得解.【详解】（1）由表格可知,男婴出生的概率分别为114530.52421840≈,120310.52123070≈,102970.51220094≈,102420.51319982≈.（2）由（1）中频率可估计该市男婴出生的概率为0.5.【点睛】本题考查了频率的求法,依据频率估算事件的概率,属于基础题.。
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习基础卷(含答案)
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习基础卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。
运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则白球有（）个A．27 B．30 C．33 D．362．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率3．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.614．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．经过多次试行，发现转动n次转盘时，其中指针有m次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（）A．(1−nm)360°B．(1−mn)360°C．m360°n D．n360°m5．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（）.A．38% B．60% C．约63% D．无法确定6．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为2%．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（）A．20%B．80%C．2%D．98%7．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．3 B．6 C．8 D．108．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是( )A．①②B．②③C．①②③D．②③④二、填空题9．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．10．一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为个．11．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是. 12．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有件是合格的．13．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为．三、解答题14．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？15．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．1．答案：D2．答案：C3．答案：B4．答案：B5．答案：C6．答案：D7．答案：B8．答案：B9．答案：610．答案：6011．答案：0.8212．答案：108013．答案：0.2414．答案：由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为619．15．答案：（1）0.5（2）估计口袋中白球的个数为2个（3）P(颜色相同)= 1 3。
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§6.1.1频率与概率一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明.二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表.结果正正正反反反频数频率（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图.（4）经观察，哪种情况发生的频率较大.（5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。
次数40次60次80次100次“正反”的频数“正反”的频率（8）计算“正反”出现的概率.（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近.小知识：在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢？相等吗？下面我们来想办法解决这个问题.总抛出次数（次）正面向上次数（次）正面向上频率（…%）500 225 ？我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率.其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有21的可能性，也就是说正面向上的概率是___________.20选5第2003178期中奖号码05、12、15、16、17一等奖6注18678元二等奖1214注50元三等奖19202注5元本期销售额548538元出球顺序05、15、12、16、17一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？§6.1.2频率与概率三、掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况.“正正”“反反”“正反”分别求出每种情况的概率.（1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占31. 可能出现的情况正正正反反反概率31 31 31 小敏的做法：第一枚硬币的可能情况 第二枚硬币的可能情况正 反 正 正正 反正 反正反反反通过以上列表，小敏得出：“正正”的情况发生概率为4.“正反”的情况发生的概率为21，“反反”的情况发生的概率为41. （1）以上三种做法，你同意哪种，说明你的理由.（2）用列表法求概率时要注意哪些？§6.2.1频率与概率一、如图（1）是不是所有的随机事件的概率都可以用画树形图或列表的方法来求，试举例说明你的理由.二、图（2）钉落地实验，将图钉抛在地上.（1）观察图钉落地后出现几种状态.（2）猜想哪种情况发生的概率大？（3）连续抛掷50次，将实验结果填在下表.落地状态钉尖朝上钉尖着地频数频率（4）实验结果中各种情况发生的概率与你猜想的概率是否相符呢？（5）如果班里有50位同学，每人做50次实验共做了2500次实验，请将实验数据汇总，再进一步计算各种情况发生的频率.（6）现在你能估计钉尖着地的概率了吗？（7）以上做法是：利用大量的实验数据计算出某一情况发生的频率，再利用此频率来估计这一情况发生的概率，你还能举出生活中利用这一原理求概率的实例吗？三、（如下图所示）把一小球从箭头处自由释放，落入一个内有阻碍物的容器中，小球一种情况是落入A槽，一种是落入B槽，你能通过列表法分别算出它们的概率吗？一、填空题1.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到白球的概率为_________.2.把一对骰子掷一次，共有_________种不同的结果.3.任意掷三枚均匀硬币，如果把掷出正面朝上记为“上”，掷出正面朝下记为“下”，所有的结果为_________.4.必然事件的概率为_________，不可能事件的概率为_________，不确定事件的概率范围是_________.5.频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：（1）频数和频率间的关系是_________.（2）每个实验结果出现的频数之和等于_________. （3）每个实验结果出现的频率之和等于_________.6.已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表.上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录正正正频数 9 频率 40%7.表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率.抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次 出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率 20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1%20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________. （2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_________次正面，正面出现的频率是_________.那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________. 二、选择题8.给出以下结论，错误的有（ ）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（ ） A.正确 B.不正确 C.有时正确，有时不正确 D.应由气候等条件确定 10.某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（ ）A.不可能事件B.必然事件C.不确定事件可能性较大D.不确定事件可能性较小 三、解答题11.请制作一个方案说明你在你们班的同学中花“零花钱”属于多的还是少的？ 12.走近你家附近的商店，统计几类主要产品的月销量，制出相应的条形统计图. 13.与他人合作掷骰子100次，要求点数 1 2 3 4 5 6 出现的频数 （3）计算出各点的概率.（4）有可能再现7点吗？它的概率为多少？§6.2.2频率与概率一、有400位同学，其中一定有至少两人生日相同吗？若有367位同学呢？说说你的理由.二、通过本节实验，你发现50位同学中有至少两位同学出生月日相同的频率占多少，估计这个情况的概率是多少？三、通过本节学习，我们发现有些实验估计起来既费时，又费力，可以用摸球实验或其他模拟实验.（1）请再回顾一下我们是怎样将复杂的调查转化成模球实验的？（2）请熟悉你的计算器产生随机数字的操作程序.四、取出一副扑克中的红桃A至红桃K共13张牌，牌面朝下放在桌面上，每次摸取一张看后放回，共摸取4次，试用计算器产生的随机数进行摸拟实验.小知识：小威和小丽在同一天过生日，他们班共有50名同学.想一想：这样能说50个人中2个人生日相同的概率为1吗？为什么？在§6.4这一节我们将来研究怎样调查50个人中2个人生日相同的概率.下面我们来考虑几个类似的问题：1.估计六个人中同属相的概率.2.估计六个人中同星座的概率.在研究这种问题中，要想使估算的概率准确，就必须尽可能多的增加调查对象，这样既费时又费力，想一想有什么方法可以替代做调查来估算概率呢？预习下节课的内容。
下节课我们将研究如何用摸球、计算器随机产生数的方法来代替调查估算出概率.§6.3频率与概率一、已知一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球6个，白色球若干，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球，共取50次，如果其中有白球45个，则可估算其中白球个数为多少个？简要说出你的计算过程.二、如下图是一盘残棋，小明通过数右上角一部分白棋子占60%，他又数了白棋子一共是87个，从而算出黑棋子大约有58个.（1）你同意这种估算方法吗？说明理由.（2）你有更合理的估算方法吗？试设计一种方案.三、你能估算一粒小米的重量吗？①用小碗盛一碗米，放入较大的容器中，再放入100颗绿豆，搅拌均匀.②从中取出一小部分，数一数其中绿豆多少颗，小米多少颗.③算出绿豆所占的百分比P.④若小米总颗数为x，则x+100100=P，可求出x =PP100100-.⑤取一合适筛子将小米全部筛出.⑥称出小米总重量G.⑦每粒小米重量约为xGG=.（1）试用所学知识解释这种方法，估计一粒小米重量的合理性.（2）说说这一实验的注意事项.（3）将以上操作做怎样调整，便可不用作第⑤步了.四、科学家们通过对非洲草原上的狮子的跟踪调查，发现在非洲草原上生存着大约有2000头狮子.动物学家们在非洲的热带雨林里，发现了一群野生的黑猩猩，经过一个多月的调查，估算出这群黑猩猩共有120只.动物学家统计出在澳大利亚西南部共有考拉8400多只，考拉生活在树干上，平均一天睡20小时，只有不到4个小时找东西吃.科学家在估算动物在这一地区的数量时显然不是一只一只数出来的，请同学们讨论，科学家是如何估计出来这些数据的？§6.4.1频率与概率一、填空题1.从一幅52张扑克牌中任抽一张得到Q的概率为_________.2.掷一枚骰子一次得到2点的概率是_________.3.任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是_________.4.掷一枚均匀硬币，国徽朝上的概率为_______.5.教室里有50人在开会，其中有5名教师，45名家长，现校长在门外听到有人在发言，那么发言人是教师的概率是_________.6.任选一个两位数，它是偶数的概率为_______.7.现有2类商品，每类商品各2件，现有2件商品被损坏，求损坏的是不同类商品的概率_________.8.某同学抛掷两枚硬币，分4组实验，每组20次，下面是共计80次实验中记录下的结果.实验组别两个正面一个正面没有正面第一组 2 9 9第二组 6 10 4第三组7 8 5第四组 3 7 10 （1）（2）在四次实验中，抛出“两个正面”最多的是第_________组实验，最少的是第_________组实验.（3）在这四次实验中，出现两个正面的概率为：第一次_________，第二次_________，第三次_________，第四次_________.（4）在每次实验中出现“两个正面”“一个正面”“没有正面”的概率之和为_________.二、选择题9.某厂生产的2000件产品中，有不合格产品m件，今分10次各抽取50件产品进行检测，平均有不合格产品1件，对m的叙述正确的是（）A.m=40B.m≠40C.m的值应在40左右D.无法确定10.下列结论叙述正确的是（）A.400个人中至少有两人生日相同(可以不同年，以下同)B.300个人至少有两人生日相同C.2个人的生日不可能相同D.2个人的生日很有可能相同11.三个人站成一排，通过试验可得，甲站在中间的概率为（）A.61B.31C.21D.4112.设计方案，推断车牌号的末位数是偶数的概率为（）A.31B.21C.41D.无法确定三、解答题13.随意掷一枚骰子得到“5点的概率”是多少？设计一个方案来证明你的结论.14.一个不透明的口袋中，装有30个外形及大小一样的球，颜色有红、黄二种，设计一套方案，估算两种颜色的球各多少个？15.请你设计一套方案，估算出全校同学一天睡眠不超过8小时的人数.§6.4.2频率与概率一、填空题1.样本频率分布反映了_________.2.在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_________，各组的频率之和等于_________.3.在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_________，各小长方形的面积的和等于_________.4.把一组数据分成5组，列出频率分布表，其中第1, 2, 3组的频率之和为0.61，第5组的频率为0.12，那么第4组的频率为_________.5.观察图1，回答下列问题.(1)第_________组的频率最小，第_________组的频率最大.(2)各小组的频率的和为_________.(3)如果第5组的频率为0.1，那么第4组的频率为_________.6.设计一个方案，估算从3个男生和4个女生中选一个人去参加座谈会是男生的概率是_________.7.一个口袋中有5粒糖，1粒红色，2色黄色，2粒白色，今从中任取一粒，是白色的概率为_________.8.有5个零件，已知其中混入了一个不合格产品现取其中一个，是正品的概率是_________.9.如图2，通过试验估算，指针落在阴影部分的概率是____.(阴影部分的扇形圆心角为120°)图2 10.投掷两枚硬币，都是反面的概率为_________.11.在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2, 8, 15, 5，则第四组的频数为_________，频率为_________.二、选择题12.下列哪些事件是必然事件（）A.打开电视，它正播放动画片B.黑暗中从我的一大串钥匙中随便选出一把，用它打开了门C.气温低于零摄氏度，水会结冰D.今天下雨，小明上学迟到13.我们探究概率主要是针对（）A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.上述事件以外的其他事件14.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)（）A.至少有两人生日相同B.不可能有两人生日相同C.可能有两人生日相同，且可能性较大D.可能有两人生日相同，但可能性较小三、解答题15.一次数学竞赛，某校有400名学生参加，抽出20名学生的数学成绩如下：85 75 89 90 85 78 94 88 83 66 72 71 85 86 96 80 98 87 62 92 (1)填写下面的频率分布表分组频数累计频数频率60.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5合计(2)绩在80分以上的人数约为多少？占多大比例？16.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每单元测试频率与概率条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这塘中鱼的总重量.17.已知一个样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，(1)列频率分布表，画频率分布直方图.(2)说明频率分布表中频率之和为什么等于1？(3)根据频率分布表指出样本数据落在哪个范围内最多，哪个范围内最少？(4)样本数据落在22.5~24.5范围内的约占总数据的百分之几.18.某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图(如下图所示)，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有多少名学生？(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？(4)根据统计图，提出一个问题，并回答你所提供的问题.19.每分钟的心跳次数也称为心率，心率与年龄之间有联系吗？和你的同学一起来参加对这个课题的研究吧！你们可以去图书馆或因特网上收集有关的文字资料，也可以去请教医务工作者，但是别忘记依靠自己的力量去做一些抽样调查.在开始抽样之前，先要明确以下几点：（1）将调查对象分哪几个年龄段，在每一年龄段中选取多少人参加调查.（2）对调查对象在健康、性别、职业、生活条件等方面是否有要求？（3）对调查的环境，测量心率的方法等方面有怎样的规定？调查结束后写一份简短的报告，汇报一下你们是怎样开展调查的？得出了怎样的结论？有哪些证据，支持着你们的结论，所作的调查有没有影响结论真实性的地方？6.1.1参考答案一、频数：多次重复实验中，某一事件发生的次数叫频数.频率：多次实验中，某一事件发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率.概率：某一事件发生的可能程度. 二、（1）可能出现“正正”“反反”“正反”三种情况.（2）~（7）无标准答案 （8）“正反”出现的概率为21. （9）当实验次数无限大时，频率与概率更接近. 6.1.2参考答案一、国徽朝上，朝下各占50%. 二、点数为“1或3”的概率为31. 三、（1）小涵和小敏的做法正确.（2）注意对比各结果是否列全，是否有重复的结果. 6.2.1参考答案一、不是所有的事件发生的概率都可以计算的.举例如抛一个圆锥、底边落地的概率. 二、（1）两种状态：尖着地，尖朝上.（2）（3）（4）（5）（6）（7）略 三、略6.2.2参考答案一、1.322.363.上上上 上上下 上下上上下下 下上上 下上下 下下上 下下下 4.1 0 大于0小于1 15.(1)样本数频数 =频率 (2)样本总数 (3)1 6.略 7.(1)4 80% (2)5006 50.1% 4994 49.9%二、8.D 9.B 10.D三、11.略 12.略 13.略6.3参考答案一、40位同学中一定有生日相同的两个人，367人中也一定有生日相同的两个人. 二、三、四均为实际操作，略 小知识参考答案 不能说概率为1，因为这50个人并不能代表全部的人6.4参考答案 一、设白球为x 个，则50456=+x x 解得x =54∴白球有54个 二、（1）不同意，因为一角棋的黑白棋子的比例与整盘棋的黑白棋子比例没有任何关系（2）将整盘棋子放在一起搅均匀，再从中取出一部分，数出其中白棋占棋子总数的百分化P ，而白棋有87颗，故设黑棋为x 颗8787+x =P ,从而求出x =PP8787- 三、（1）略 （2）首先要将绿豆和小米搅均，其次要称小米的重量，而不是小米与绿豆的总重量（3）先称米的重量，然后再放绿豆，进行以后操作. 四、略6.4.2参考答案 一、1.131 2.61 3.31 4.21 5.101 6.21 7.32 8.(1)不确定 (2)三 一 (3)101 103 207 203 (4)1 二、9.C 10.A 11.B 12.B 三、13.略 14.略 15.略 单元测试参考答案一、1.一组数据在各个范围内比例的大小 2.100 1 3.各小组的频率 1 4.0.27 5.（1）1 3 (2)1 (3)0.2 6.73 7.52 8.549.31 10.4111.20 0.4 二、12.C 13.C 14.C65%16.240吨 17.(1)略 (2)频率=数据总数频数 频率之和=203204208203202++++=1 (3)数据落在24.5~26.5最多为8个，落在20.5~22.5最少为2个 (4)15%18.（1）48人（2）频数为12,频率为0.25 (3)70.5~80.5 (4)只要符合题意，合理即可19.略。