.2二次函数的图像和性质(4)导学案

.2二次函数的图像和性质(4)导学案

6.2二次函数的图像和性质（4）

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一、问题导学：

1、二次函数2(0)

=+≠的图像的特征是

y ax k a

________________；由此可以得出二次函数2(0)

=++≠的图象的对称轴是y轴（或顶点在y

y ax bx c a

轴上）的条件是______。

2、若二次函数2(0)

=++≠的图像经过原点，将（0，

y ax bx c a

0）代入函数解析式得_____；由此可以得出

二次函数2(0)

=++≠的图像经过原点的条件

y ax bx c a

是__________。

3、二次函数2(0)

=++≠的图像与_____轴必有一

y ax bx c a

个交点，此交点坐标是_____。c决定抛物线与y轴交点P(0,c)的位置，当c______， P 在y轴正半轴上；c______，P在原点；c______，P在y轴负半轴。：

4、二次函数2

=-≠的图像的特征是

()(0)

y a x h a

________________；此时抛物线与x轴只有一

个公共点，由此可以得出二次函数2(0)

=++≠

y ax bx c a 的图象顶点在x轴上的条件是____________。

二、探究，小结归纳：

1、确定a、b、c的符号

(1)二次函数：)

0(2≠++=a c bx ax y ， a 的符号由

________决定；

(2) 2-b a 的符号由________决定，结合a 的符号，可确定______的符号；

(3)c 的符号由_________________决定，当抛物

线与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c_____，当抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c______。

(4)确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号。 2、确定类似代数式a+b+c 的符号

当x=1时， y=a+b+c 。因此代数式a+b+c 的符号由__________________________决定；与之类似的还经常出现判断a-b+c 、4a ±2b+c 、9a ±3b+c 等等的符号。

3、、由对称轴x=2b a -的确定值判断a 与b 的关系。 涉及到2a 和b 的代数式时常考虑对称轴x=2b a -的位置情况。如：2b a -=1能判断出：a = 12-b ，即21+=a b 。 三、例题讲解：

例1、如图，给出八个结论：①a ＞0；②b ＞0；

5．已知抛物线y=ax 2

+bx+c 经过点A （-2，7）、B （6，7）、C （3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为 ．

6．已知a ＜0，b ＞0，那么抛物线y=ax 2

+bx+2的顶点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 7．如果抛物线y=x 2

-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ） A ．8

B ．14

C ．8或14

D ．-8或-14

8．过原点的抛物线的解析式是（ ） A ．y=3x 2

-1 B ．y=3x 2+1 C ．y=3（x+1）2

D ．y=3x 2+x

9．已知二次函数y=mx 2

+x+m （m-2）的图象经过原点，则m 的值为（ ） A ．0或2 B ．0

C ．2

D ．无法确定

10．二次函数y=x 2

+2x-5取最小值时，自变量x 的值是（ ） A ．2

B ．-2

C ．1

D ．-1

11．二次函数y=x 2

-2x+2有（ ）

A ．最大值1

B ．最大值2

C ．最小值1

D ．最小值2

12．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c 的值等于（）

A．4 B．8 C．-4 D．16 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0

14．二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点，且与x 轴的正半轴相交，则下列各式正确的（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．c=0，ab＜0

C．a≠0，b＜0，c=0 D．a≠0，b≥0，c=0 15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc＜0；

④2a+b=0．其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个16．二次函数y=-x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）

A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）

17．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；

②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．已知a＜-1，点（a-1，y

1），（a，y

2

），

（a+1，y

3

）都在函数y=x2的图象上，则（）

A．y

1＜y

2

＜

y

3B．y

1

＜y

3

＜

y

2

C．y

3

＜y

2

＜

y

1

D．y

2

＜y

1

＜

y

3

19．抛物线y=-2（x-1）2-3与y轴的交点纵坐标为（）

A．-3 B．-4 C．-5 D．-1 20．将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 21．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2

的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（）